弧長(zhǎng)與扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、基本信息新人教版24.4弧長(zhǎng)和扇形面積作者及工作單位作者：林 娜 工作單位：西安市閻良區(qū)振興初級(jí)中學(xué)教材分析1.課標(biāo)中對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求是經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，并了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，學(xué)會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題；本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)體系是在學(xué)習(xí)了圓和圓錐的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的；本 節(jié)內(nèi)容在教材中的地位是加深學(xué)生對(duì)圓知識(shí)的進(jìn)一步了解，前后教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系是：由特殊到一 般、由整體到局部，由已知向未知轉(zhuǎn)化的邏輯關(guān)系。2.學(xué)本節(jié)內(nèi)容可以讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,克服困難的決心，更好地服務(wù)于生活實(shí)際。學(xué)情分析現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴

2、性，且學(xué)習(xí)的信心不足，存在恐懼感。本節(jié)課在學(xué)生舊知的基礎(chǔ)上 ，以問(wèn)題為核心，以學(xué)生所知及生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)教師適時(shí)的引導(dǎo)生生間、師生間的交流互動(dòng)，并利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示，啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生通過(guò)自己的分析、反思、糾正，不斷完善并完成公式的推導(dǎo)，建構(gòu)自己的知識(shí)體系，提高獲取知識(shí)的能力，嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂，體 驗(yàn)成功的喜悅。教學(xué)目標(biāo)三維目標(biāo)知識(shí)與能力：掌握弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式；并能靈活應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法：利用圓的周長(zhǎng)及面積公式，推導(dǎo)弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生由“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生對(duì)圖形觀察、對(duì)比、歸納，激發(fā)學(xué)生的求知

3、欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解 答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式及推導(dǎo) 教學(xué)難點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)利用展直長(zhǎng)度”設(shè)計(jì)情境，導(dǎo)入新課。 【復(fù)習(xí)案】1、在半徑為R的圓中，圓的周長(zhǎng) C=圓心角為教師活動(dòng)教師出示課件 教師檢查，學(xué)生 自主回答預(yù)設(shè)學(xué)生行為 學(xué)生疑問(wèn)曲線沒法 求設(shè)計(jì)意圖 利用學(xué)生質(zhì)疑導(dǎo) 課問(wèn)題簡(jiǎn)單，學(xué)生踴 躍回答提高課堂氣氛2、在半徑為R的圓中，圓的面積 S=.【自主預(yù)習(xí)案】小組搶答，教師問(wèn)題簡(jiǎn)單，學(xué)生爭(zhēng)提高課堂氣氛，1、圓的周長(zhǎng)可以看作是度的圓心角點(diǎn)評(píng)先回答調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情所對(duì)的弧長(zhǎng).2.叫做扇形.【合作探

4、究案1】觀察下圖并思考，補(bǔ)全問(wèn)教師出示課件，由于課件的層進(jìn)式通過(guò)n的圓心題學(xué)生觀察、思展示，問(wèn)題不難，角所對(duì)的弧長(zhǎng)1考，小組交流結(jié)各小組學(xué)生爭(zhēng)先回公式的推導(dǎo)，讓果答學(xué)生體會(huì)由“特 殊到一般”的數(shù) 學(xué)思想圓心角為360 °圓心角為1°圓心角為n°周長(zhǎng)C = 2 R 弧長(zhǎng)是弧長(zhǎng)是即在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1公式為：1 =【合作探究案2】弧長(zhǎng)與圓心角、半徑的關(guān)系教師利用幾何 畫板動(dòng)態(tài)展示，學(xué)生回答不全、不準(zhǔn)；語(yǔ)言不規(guī)范啟迪學(xué)生的思1、半徑一定，圓心角越，弧長(zhǎng)越，小組交流結(jié)果，維,開拓學(xué)生視圓心角越，弧長(zhǎng)越.教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)、野，為再學(xué)習(xí)做2、圓心角一定，半徑越

5、，弧長(zhǎng)越，表?yè)P(yáng)好鋪墊半徑越，弧長(zhǎng)越.牛刀小試：小組交流結(jié)果、公式正向、逆向、1、已知弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑是4，回答，教師點(diǎn)評(píng)變形用不熟練；計(jì)加強(qiáng)對(duì)公式的全算出現(xiàn)問(wèn)題面理解，提高雙則弧長(zhǎng)為=基2、已知弧的半徑為 9,弧長(zhǎng)為8，則該弧所對(duì)的圓心角為.3、鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm，那么經(jīng)過(guò)40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是（）A10C20A.cmB.cm33亠 25-50C.cmD.cm33【合作探究案3】：扇形的面積1圓心角為n教師出示課件， 學(xué)生觀察、思 考，小組交流結(jié) 果由于課件的層進(jìn)式 展示，問(wèn)題不難， 各小組學(xué)生爭(zhēng)先回 答通過(guò)n的圓心 角所對(duì)的扇形面 積公式的推導(dǎo)，

6、讓學(xué)生再次體會(huì) 由“特殊到一般” 的數(shù)學(xué)思想圓心角為360°圓心角為1面積S= R2 S扇形=S扇形=即在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的扇形的面積公式為:S扇形=【合作探究案系4】：弧長(zhǎng)與扇形的面積的關(guān)n° R比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式教師出示課 件，引導(dǎo)學(xué)生 思考涉及到整體代換， 部分學(xué)生化簡(jiǎn)不到 位觀察、類比形成 新知n Ri =180S n R2S扇形=莎可得：S扇形=（用弧長(zhǎng)、半徑表示）牛刀小試:1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則小組回答，組內(nèi) 互評(píng)，教師點(diǎn)評(píng)該扇形的面積S扇形=2、已知扇形的面積為一，圓心角為60°，則3

7、該扇形的半徑R= .例 題：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的 截面半徑是0.6m，其中水面高 0.3m.求截面上 有水部分的面積？（精確到0.01m2）C公式正向、逆向、 變形用不熟練；計(jì) 算出現(xiàn)問(wèn)題加強(qiáng)對(duì)公式的理解，提高雙基出示例題，學(xué) 生代表板演， 教師點(diǎn)評(píng)，規(guī) 范書寫要求分析不到位，計(jì)算 不準(zhǔn)確，書寫不規(guī) 范加強(qiáng)對(duì)公式的全 面理解和提升課堂練習(xí)制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算展直長(zhǎng)度”，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題.（如下圖）鼓勵(lì)學(xué)生解決 展直長(zhǎng)度”問(wèn) 題，強(qiáng)調(diào)學(xué)數(shù)學(xué) 的目的是為解 決實(shí)際問(wèn)題此時(shí)問(wèn)題已十分簡(jiǎn) 單，學(xué)生爭(zhēng)先回答讓學(xué)生明白學(xué)數(shù) 學(xué)是為了用之解 決生活中的實(shí)際 問(wèn)題自

8、我評(píng)價(jià):1、你是否能推導(dǎo)弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式？2、你是否能應(yīng)用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式解決常見實(shí)際問(wèn)題？請(qǐng)和同學(xué)交流。3、體會(huì)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們用到了哪些數(shù)學(xué)思 想和方法？鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行 自我評(píng)價(jià)，積極 進(jìn)行反思學(xué)生對(duì)問(wèn)題3可能 不好回答全面理解、消化 本節(jié)內(nèi)容；并漸 漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù) 學(xué)思想和方法板書設(shè)計(jì)在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) I公為:在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的扇形的面積公為:I 78RS 扇;1R學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)自我評(píng)價(jià)課前預(yù)習(xí)（20分）和組內(nèi)交流（25）積極思考（25）課練情況（20）自主評(píng)價(jià)（10）總分組間互評(píng)（共6組）組等級(jí)優(yōu)秀良好一般123456教學(xué)反思本節(jié)課是弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式學(xué)習(xí)；重難點(diǎn)是推導(dǎo)過(guò)程和實(shí)際問(wèn)題的解決；通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)的精心設(shè)計(jì)，學(xué)生反映良好，通過(guò)學(xué)生對(duì)圖形觀察、對(duì)比、歸納，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生由“特 殊到一般”的數(shù)