奧數(shù)圓形周長陰影面積試題及解析

1、奧數(shù)圓形周長陰影面積試題及解析1、如圖，正方形邊長為 1，正方形的4個頂點(diǎn)和4條邊分別為4個圓的圓心和半徑, 求陰影部分面積.（n取3.14）2、如圖中三個圓的半徑都是 5cm,三個圓兩兩相交于圓心. 求陰影部分的面積和.（圓周率取3.14）3、如圖，ABCD是正方形，且 FA AD DE 1，求陰影部分的面積.（取n 3）<4、如圖，邊長為 3的兩個正方形 BDKE、正方形DCFK并排放置，以 BC為邊向內(nèi)Q側(cè)作等圖三角長為 分別以米的正五2形,，BK別以正五徑畫弧.求陰個頂點(diǎn)為圓心，（n23厘米丿 為半徑作圓弧，請問：中間陰影部分的周長是多少（n 3.14）7、如圖，已知扇形 BAC

2、的面積是半圓 ADB面積的倍，則角 CAB的度數(shù)是廠6、下圖中每一個小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米8、在4 X7的方格紙板上面有如陰影所示的”6”字，陰影邊緣是線段或圓弧問陰影面積占紙板面積的幾分之幾A9、先做一個邊長為 2cm的等邊三角形.再以三個頂點(diǎn)為圓心.2cm為半徑作弧.形成曲邊三角形（如左圖）再準(zhǔn)備兩個這樣的圖形.把一個固定?。ㄓ覉D中的陰影）.另一個圍繞著它滾動.如右圖那樣.從頂點(diǎn)相接的狀態(tài)下開始滾動請問此圖形滾動時 經(jīng)過的面積是多少平方厘米 （n 3.14）r平方厘米.（=）丿10、求下圖中陰影部分的面積:J11、右上圖中每個小圓的半徑是1厘米.陰影部

3、分的面積是J12、如右圖.矩形 ABCD 中.AB = 6厘米.BC = 4厘米.扇形 ABE半徑AE = 6厘丿米，扇形CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積73、如下圖，等腰直角三角形 ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成 丿扇形AEF ;陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。14、如下圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓 0的半徑為15厘米，廠15、在一個邊長為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓,<平方厘米圖中陰影部分的面積為16、如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那 J么這兩個部分的面積之比是多少（圓周率

4、?。?7、一塊圓形稀有金屬板平分給甲、乙二人.但此金屬板事先已被兩條互相垂直的弦切割成如圖所示尺寸的四塊.現(xiàn)甲取、兩塊，乙取、兩塊.如果這種金屬板每平方厘米價值1000元，問：甲應(yīng)償付給乙多少元如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，是的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn).若是上一點(diǎn),79圓的面積所于是一邊長厘米正則圖，中是影部分的而是是中點(diǎn)以為圓平方半徑為的四分之一圓的圓弧交于，以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于點(diǎn)，若圖中和兩塊面積之差為（其中、為正整數(shù)），請問之值為何20、如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，求陰影部分的周長和面積.遼、在圖中，兩個四分之一圓弧的半徑分別是2和4，求兩個陰影部分的面積丿差.（圓

5、周率?。┤鐖D所示，以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是 2厘米，貝U陰影部分的周長是（）厘米.（保留兩位小數(shù)）723、如圖，用邊長為20厘米的正方形鐵皮為材料制作一種零件（陰影部分）求制作這種零件的材料的利用率。24、如下圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面多少米（精確到米）25、下圖為一圈”心相印”圈紙的截面圖，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷 軸，若紙的厚度為毫米， 問：中心的卷軸到紙用完時大約會轉(zhuǎn)多少圈這卷紙展開后大約有多 長（?。?6、如下圖所示，用一塊面積為36平方厘米鋁板下料，可裁出七個同樣大小

6、的圓鋁板。問 余下的邊角料的總面積是多少平方厘米27 、如下圖所示，求陰影面積，圖中是一個正六邊形，面積為 1040 平方厘米，空白部分是6個半徑為10厘米的小扇形。（n取3 ）答案及解析1、2、解析：解析：3、解析：4、解析：5、6、解析解析7、解析8、9、解析解析10 、解析： 如左下圖所示， 將左下角的陰影部分分為兩部分， 然后按照右下圖所示， 將這兩 部分分別拼補(bǔ)在陰影位置?？梢钥闯觯}圖的陰影部分等于右下圖中 AB 弧所形成的弓形，其面積等于扇形 OAB 與三角形 OAB 的面積之差。所以陰影面積：nX4 X4 十4-4 X4 十2=。11 、解析： 可見大圓的半徑是小圓的 3 倍

7、，所以半徑為 3 ，那么陰影部分的面積就等于 1 個大圓的面積減去 7個小圓的面積，即X3X3- X1X7=2。12 、解析：S陰影=S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD=13 n-24=15 （平方厘米）（取 n =3 ）。13 、解析：等腰三角形的角為 45 度，則扇形所在圓的面積為扇形面積的 8 倍。而扇形面積 為等腰三角形面積：S= 1/2 X10 X10 = 50。貝圓的面積為400 。14 、解析：225 平方厘米 =225 （平方厘米）【提示】：由等積式：AC XBC = AB XOC, J貝 AC XAC = AB XOC，即卩 AC2 = 30 X 15。15 、解析：

8、采用割補(bǔ)法如果將陰影半圓中的2 個弓形移到下面的等腰直角三角形中， 那么就形成兩個相同的等腰直角三角形，所以陰影部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積和，即正方形面積的一半，所以陰影部分的面積等于（平方厘米）16 、解析：如圖添加輔助線， 小圓內(nèi)部的陰影部分可以填到外側(cè)來， 這樣，空白部分就是 個圓的內(nèi)接正方形設(shè)大圓半徑為，貝， ，所以 總結(jié)：移動圖形是解這種題目的最好方法，一定要找出圖形之間的關(guān)系17 、解析： 如下圖所示，的面積與I的面積相等，的面積等于與n的面積之和. 可見甲比乙多拿的部分為中間的長方形，所以甲比乙多拿的面積為：，而原本應(yīng)是兩人平分，所以甲應(yīng)付給乙：（元）18 、解析：如

9、下圖所示，連接 OC、CD、OH 。本題中由于 C、D 是半圓的兩個三等分點(diǎn)，M 是弧 CD 的中點(diǎn)， H 是弦 CD 的中點(diǎn)，可見這個圖形是對稱的，由對稱性可知CD 與 AB 平行。由此可得三角形CHN 的面積與三角形 CHO 的面積相等，所以陰影部分的面積等于扇形 COD 面積的一半，而扇形COD的面積又等于半圓面積的三分之一，所以陰影部分的面1積是半圓面積的六分之一，為12-2 （平方厘米）。619、解析:長方形FCDE的面積為24=8 （平方厘米），扇形BCD的面積為n 44 4=4 n （平方厘米），扇形BFH的面積為n 22 4= n （平方厘米），Si S2 =扇形BCD的面積減

10、去扇形BFH的面積再減去長方形FCDE的面積=4 n- n-8=3 n-8（平方厘米），所以 m=3 ， n=8，m+n=11。20、解析：（1）陰影部分的周長等于以正方形的邊長為直徑的圓的周長與以正方形的邊長為半徑的圓周長四分之一的和.（2）陰影部分的面積等于以正方形的邊長為直徑的圓的面積加上，正方形的面積減去以正方形的邊長為半徑的四分之一圓的面積.陰影部分的周長:=+陰暗部分的面積:X(4 十2) 2+ (4 XX42 -4 )， =X4+ (4 XX16 -4 )， =+ ()，=+答：陰影部分的周長是，周長是16.點(diǎn)評：在求不規(guī)則圖形的面積時，一般要轉(zhuǎn)化成求幾個規(guī)律圖形的面積相加或相減

11、的方法進(jìn)行計算.21、解答：看清楚陰影部分如何構(gòu)成則不難求解.左邊的陰影是大扇形減去小扇形，再扣除一個長方形中的不規(guī)則白色部分， 而右邊的陰影是長方形扣除 這塊不規(guī)則白色部分，那么它們的差應(yīng)為大扇形減去小扇形， 再減去長方形.則 為:考點(diǎn)：等積變形（位移、害補(bǔ)）.22、分析：由題意可知，三角形 BCE為等邊三角形，則其邊長等于半徑,每個角的度數(shù)都是60度，再依據(jù)弧長公式即可求陰影部分的周長.解答：解：連接BE、CE，貝U BE=CE=BC=1 （厘米）， 故三角形BCE為等邊三角形.于是/ EBC= /BCE=60 °于是弧BE=弧CE= X2X（厘米）,則陰影部分周長為X 2+1=-（厘米）;答：則陰影部分周長為厘米.故答案為：.點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是連接BE、CE，將陰影部分進(jìn)行變形，再利用弧長公式即可作答.23、分析：由題意可知：陰影部分的面積=以正方形的邊長為半徑的1/4圓的面積-以正方形的邊長為直徑的半圓的面積，再用陰影部分的面積除以正方形的面 積，然后乘100%，即可得解。24、解析：半徑越大，周長越長，所以外道的彎道比內(nèi)道的彎道長，要保證內(nèi)、外道的人跑的距離相等，外道的起點(diǎn)就要向前