材料力學(xué)簡(jiǎn)單的超靜定問答答案解析

1、6-1試作圖示等直桿的軸力圖。I川TttkAClO© iq解：取消A端的多余約束，以 用下桿產(chǎn)生縮短變形。理"弋之，則A7二生空FA 型（伸長），在外力作因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為:隔-Aa _ 2F -30 P a 故尻4RA EA前-石-返回6-2別為圖示支架承受荷載九= lCiOnimT；F = WkN工2d各桿由同一材料制成，其橫截面面積分 &三巧0功爼7和企=2C10nim】。試求各桿的軸力。A230解：設(shè)想在荷載F作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn) A移至 占。此時(shí)各桿的變形%及加?如圖所示?，F(xiàn)求它 們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。ab

2、-Ac-Aa- beFStsm 30° sm 30" sui 3 ITCan 30"即.為込=血-25 -羽企亦即:A將#嚴(yán)詈-哮代入,得：和療齊1 _ 252 片了即： 150 JIxWO 韻 x200亦即:%15050100此即補(bǔ)充方程。與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力為，盡d'G如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平 衡條件有： 工叫=0 仏寫“陰二仏寫亦即:亦即:Eifl. +Ef*3 = 2F聯(lián)解（1 ）、（2 ）、（ 3）三式得:F訊=4 £ F = 8.4 5 kNr（拉）F陰= 羽 F = 0 268/? = 268 kN3 + 2餡（拉）返回6-3 一剛

3、性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示。如 果荷載F作用在A點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。解：因?yàn)?，4兩根支柱對(duì)稱，所以 弘2 =齊*，在F力作用下:!iiZ Xl r"l廣Jf xj-j- Jr11131r7,丄為廳=0耳1+2陰+備"X就X二0,最十忑 - 厘- 0二0變形協(xié)調(diào)條件:補(bǔ)充方程:求解上述三個(gè)方程得:F，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。又由變形幾何關(guān)系得知:返回6-4 剛性桿AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知F = 5CikN，兩根鋼桿的橫截面面 積 j4= lOOOirm 

4、6;解：SMi = 0Rn冷 + Fn空沈 2盤=3aF£= F = 60 kN -空C1 vr聯(lián)解式(1),( 2)，得5，碼=?0曲 故撿=丑2 =OkN Fg =為= 301cKA 1000 xW返回6-5(6-7)橫截面為250mm X250mm 的短木柱，用四根 40mm X40mm x5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力 F,如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力，彈性模量TT7O-IE =l*50MPa，彈性模量= 200 GPa ；木材的許用應(yīng)力4 = MPa 豆砂=10GPa。試求短木柱的許可荷載廳。解：(1 )木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件:由木柱與角鋼間的變形相容條件，

5、有由物理關(guān)系:2進(jìn)心蓋式（3）代入式（2），得WxKTxTxIWxKF 二 10x10x0 25（4）代入式（1），得：孤=0.貯"附=0.6審（2）許可載荷由角鋼強(qiáng)度條件一牛鳥囂1十”。仙F'<7A2W由木柱強(qiáng)度條件:宀愕5F<1114kN故許可載荷為：冋=74戈kN 返回6-6（6-9）圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離月"皿。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 a叱'和3D0mm'，材料的彈性模量E = 2WGP日。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。§解：變形協(xié)調(diào)條件 加剛-血5 = dF 2SASA血f _巧乂10菸冥

6、1.2丄耳泣0x)6 o/TfJ + SA2EA故冊(cè) 恥 1於= 2x160 + 63故 E = ETlcN 碼=-1 于 kN返回6-7(6-10)兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知 AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A ;桿材料的彈性模量為£ = 210QPa，線膨脹 系數(shù) 琳=1"10=c-1。試求當(dāng)溫度升高 遼C后，該 _ h桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為 尺！，總伸長為零，故d 釧亠 I字Z “壁+2+如乂丸'竝 R-7A EA箱一如T竺號(hào)”皿莎嘰唇譏 %二?！彪奙P込 %號(hào)一叫MP込 返回6-8(6-11)圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸

7、，在截面突變處承受外力偶矩若右=込，試求固定端的支反力偶矩 M用幅，并作扭矩圖。£解：解除B端多余約束兀，則變形協(xié)調(diào)條件為M辭卜M衛(wèi)2說M衛(wèi)二9'G強(qiáng)"故:32即:解得：心售故 用*32? 夯 返回6-9(6-13)空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè)0角?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除 施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？已知管 A和 桿B的極慣性矩分別為'刖和兩桿的材料相同，其切變模量為 G。解：解除n端約束 &q

8、uot;盤，則n端相對(duì)于截面 C端扭了一個(gè) 月角)，故變形協(xié)調(diào)條件為C轉(zhuǎn)了 Q角，(因?yàn)槭孪葘UB的01 例Q =0故:故連接處截面C,相對(duì)于固定端n的扭轉(zhuǎn)角佻為:g _毘P厶_ 雄扁雖卩m甲"='雖4 3十十3卞包y _ &如 _ Eg吒】 十&仏阮3 應(yīng)變能石-_ _ q 十 _返回6-10（6-15）試求圖示各超靜定梁的支反力。解（a）：原梁AB是超靜定的，當(dāng)去掉多余的約 束鉸支座B時(shí)，得到可靜定求解的基本系統(tǒng)（圖i） 去掉多余約束而代之以反力理，并根據(jù)原來約束 條件，令B點(diǎn)的撓度叫"，則得到原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）。利用 兇廠°

9、;的位移條件，得補(bǔ)充方程:JL©叫一27n A冬二由此得：右由靜力平衡，求得支反力巧，M用為:279剪力圖、彎矩圖分別如圖（iii）,（iv）所示。梁的撓曲線形狀如圖（V）所示。 這里遵循這樣幾個(gè)原則：固定端截面撓度，轉(zhuǎn)角均為零;鉸支座處截面撓度為零;正彎矩時(shí)，撓曲線下凹，負(fù)彎矩時(shí)，撓曲線上凸;彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點(diǎn)位置。解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）中的位移條件血=°，得補(bǔ)充方程式:2E1因此得支反力: 根據(jù)靜力平衡,3陸4說 Mr =甌-耳.la=M. 2a = 一* 牝2剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（ iv）、（V）所示。.丄.甲J , .（c）解：

10、由于結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱，因此得支反力出出出g占.Z應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 日迴=°，得補(bǔ)充方程式: % 一 = D . 2 &E =0 購注意到 辺="啟，于是得:剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）、（iv）、（V） 所示。其中:LT412824Icrnr帀截面的彎矩為零，則有:尹;-叫=0整理.6# - &巧+卩=0 解得:工1 = 0 2111或筍=0.7沏返回6-11(6-16) 荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受 的力。已知其跨長比和剛度比分別為d I fK.J3啟應(yīng)1一4dT 解：令梁在連接處受力為筠，則梁AB、CD受力 如

11、圖(b)所示。梁AB截面B的撓度為：A梁CD截面C的撓度為:由于在鉛垂方向截面B與C連成一體，因此有乞二叫。將有關(guān)式子代入得:A45即：變換成:解得每個(gè)梁在連接處受力：嚴(yán)嚴(yán)捋戸 返回6-12（6-18）圖示結(jié)構(gòu)中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI為常量。試?yán)L出梁CD的剪力圖和彎矩圖。XS14F解:由EF為剛性桿得叫FfJ2即DC57FP _ 5 聊 4 fP4 " 3845*； " 4(?FHV©油屈圖（b）：由對(duì)稱性,剪力圖如圖（c）所示,F = 11 那SnuK g2彎矩圖如圖（d）所示,返回6-13（6-21） 梁AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度3時(shí),試確定梁的約束反力M衛(wèi)巴，胚鳥和孔。解：當(dāng)去掉梁的 之以反力已和的相當(dāng)系統(tǒng)（圖Wx -0由式