流體力學(xué)備考復(fù)習(xí)資料

1、徑為r ),其高為dhr這里該處速度v(h)剪切應(yīng)力(r)Rh高為dh 一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為總旋轉(zhuǎn)力矩0.1Pa s,其中2 dhr cosHdM (h)150 260其中r htan代入2R tanh3dh0cos15.7rad/s【1.12】一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)，錐體與固體的外錐體之間的縫隙 S=1mm ,其間充滿 尸0.1 Pa s的潤(rùn)滑油。已知錐體頂面半徑 R=0.3m, 錐體高度H=0.5m,當(dāng)錐體轉(zhuǎn)速n =150r/min 時(shí)，求所需旋轉(zhuǎn)力矩。取一微圓錐體(半解：如圖，在離圓錐頂h處，【1.14】當(dāng)壓強(qiáng)增量P=5 X104N/m 2時(shí)，某種液體的密度增長(zhǎng)0.02%。求此

2、液體的體積代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩【1.13】上下兩平行圓盤，直徑均為固定不動(dòng)，上盤以角速度d,旋轉(zhuǎn)時(shí)，試寫出所需力矩間隙為&其間隙間充滿黏度為 口的液體。若下盤M的表達(dá)式。解：在圓盤半徑為r處取dr的圓環(huán)，如圖。r其上面的切應(yīng)力則所需力矩dMr 2 rdrr r3drM總力矩%dM0彈性模量。解：液體的彈性模量dpdp5 1048竺J 22.5108Padd /0.0002【1.15】一圓筒形盛水容器以等角速度 繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫出圖中A（x,y,z）處質(zhì)量力的表達(dá)式。解：位于A（x,y,z）處的流體質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量力有慣性力fx2r cos重力（Z軸向上）故質(zhì)量力的表達(dá)式為【2.13】試對(duì)

3、下列兩種情況求A液體中M點(diǎn)處的壓強(qiáng)（見(jiàn)圖）：（1）A液體是水，銀，y=60cm， z=30cm； （ 2）重為0.8的油，B液體是比重為1.25的氯化鈣溶液，y =80cmB液體是水A液體是比，z=20cm。B液體解（1）由于P1P2bZ習(xí)題2.13圖而 Pm P3Ay bZ Ay(2)pMBz Ay【2.14】在斜管微壓計(jì)中，加壓后無(wú)水酒精（比重為0.793）的液面較未加壓時(shí)的液面變化為y =12cm 。試求所加的壓強(qiáng)P為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分習(xí)題1. 15圖試決定圖示裝置中 A、B兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。已知h 1 =500mm,h2=200mm,h 3=150mm,h 4=250mm, h

4、5=400mm,酒精 Y1 =7 848N/m3水銀丫2=133 400 N/m3,水 y=9 810 N/m3。解：由于Pa3P2而P3P213PB(h5 hj 32h4因此P2Pb(dh4) 32h41h3即PaPB2h23h5h42h4133h1【2.12】a 1別為A和a， A 100sinh解：加壓后容器的液面下降yAp (ys in!)則(ysi nya)2.15】設(shè)U形管繞通過(guò)AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn)，試求當(dāng)A點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速。AB管的水銀恰好下降到解：U形管左邊流體質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量力為2p,慣性力為r ，重力為g在(r,z)坐標(biāo)系中，等壓面dp 0的方程為z兩邊積分得2g習(xí)題2.15圖根據(jù)題意

5、，r2r2因此等壓面方程為2gU形管左端自由液面坐標(biāo)為代入上式80cm2gz2rz 60 60 120cm2 9.81 1.236.79s 20.82736.79 6.065rad/s【2.16】在半徑為a的空心球形容器內(nèi)充滿密度為P的液體。當(dāng)這個(gè)容器以勻角速 3繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，試求球壁上最大壓強(qiáng)點(diǎn)的位置。解：建立坐標(biāo)系如圖，由于球體的軸對(duì)稱，故僅考慮yOz平面球壁上流體任一點(diǎn) M的質(zhì)量力為gMfy習(xí)題2. 16圖因此dp (2 ydy gdz)P兩邊積分得gz) c在球形容器壁上asinz acos代入上式，得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為dp使壓強(qiáng)有極值，則 d(2a2sin cosagsin ) 0

6、由于討論:cos90即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方。或者g_2a時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心以下g_2的g(b)位置上。1或者g_2a時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在180，即球形容器的最低點(diǎn)。【2.17】如圖所示，底面積為b bONm ONm的方口容器，自重g=40N ，靜止 時(shí)裝水高度h=0.15m，設(shè)容器在荷重 W=200N 的作用下沿平面滑動(dòng)，容器底與平面之間的摩擦因數(shù)f=0.3，試求保證水不能溢出的容器最小 咼度。解：先求容器的加速度設(shè)繩子的張力為TT Wa g2(G b h)fGb2haa故解得W f(Gb2h)gb2h G W代入數(shù)據(jù)得5.589 8m/s2在容器中建立坐標(biāo)如圖。（原點(diǎn)在水面的中心點(diǎn)）質(zhì)量

7、力為兩邊積分dpadxaxgdz)gz C當(dāng)x 0,z 0處自由液面方程為(C)bx -,z且當(dāng) 2h滿足方程代入（c ）式2.18】如圖所示，一個(gè)有蓋的圓柱形容器，底半徑 R=2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為0處開(kāi)一個(gè)小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試當(dāng)故問(wèn)當(dāng)o為多少時(shí)，解：頂蓋所受的水的總壓力為零。如圖坐標(biāo)系下，當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，容器內(nèi) 流體的壓強(qiáng)分布為0時(shí)，按題意r bz2 202g習(xí)題2. 18圖PP分布為02)在頂蓋的下表面，由于 z壓強(qiáng)為要使頂蓋所受水的總壓力為零R 32 Rr dr r0rdr 00 0 0R4積分上式4r。解得2.19 】矩形閘門AB寬為1.0

8、m ，左側(cè)油深h 1=1m，水深h2=2m ，油的比重為0.795，閘門傾角a=60 0，試求閘門上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置。則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所解：設(shè)油，水在閘門 AB上的分界點(diǎn)為 E,示?，F(xiàn)將壓力圖F分解成三部分FiF2F3，而 FFlF2F3AE其中hlsin11.155msin 60Pe0.795 9 810 17 799PapBPeh27 799 9 810 2水27 419Pa故總壓力FF1F2 F34 504 18 01622 661 45.18kN設(shè)總壓力F作用在閘門AB上的作用點(diǎn)為 D，實(shí)質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開(kāi)A點(diǎn)的距離。F AD由合力矩定理，F(xiàn)12 AE

9、 F2(-EB32AE) F3(2EB AE)3或者h(yuǎn)D ADsina 2.35 sin602.035m【2.20】平板閘門，高 H=1m，支撐點(diǎn)O距地面的高度 a=0.4m，問(wèn)當(dāng)左側(cè)水深h增至 多大時(shí)，閘門才會(huì)繞 O點(diǎn)自動(dòng)打開(kāi)。解：當(dāng)水深h增加時(shí)，作用在平板閘門上靜水壓力作用點(diǎn)D也在提高， 當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心0處上方時(shí)，才能使閘門打開(kāi)。本題就是求當(dāng)水 深h為多大，水壓力作用點(diǎn)恰好位于O點(diǎn)處。本題采用兩種方法求解(1)解析法:Yd由公式Y(jié)c IcycA其中YdVo代入或者解得0.4 (h 0.5)1.33m（2）圖解法：設(shè)閘門上緣Pa靜水總壓力其中F1(h丄H312h)H尹丄1312(h 0

10、.5) 1A點(diǎn)的壓強(qiáng)為Pa，下緣B點(diǎn)的壓強(qiáng)為PB(h H)F （作用在單位寬度閘門上）FAAB (hH) HFiF2F的作用點(diǎn)在0處時(shí)，對(duì)B點(diǎn)取矩(h故H )H1Ha (h H )H2H3或者（h1) 0.4(h 1) 10.5解得1.33m箱內(nèi)充滿液體,活動(dòng)側(cè)壁恰好能貼緊箱體， 多少?！?.21】如圖所示，活動(dòng)側(cè)壁U形管的OA可以繞Oh應(yīng)為解：測(cè)壓點(diǎn)B處的壓強(qiáng)PB點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若要使D習(xí)題2.21圖A處的壓強(qiáng)PaPa(H Hd)E點(diǎn)處Pe0，則E點(diǎn)的位置在AEh (H Hd)設(shè)負(fù)壓總壓力為Fl，正壓總壓力為F2 （單位寬度側(cè)壁）1 1即 F1(大小)2PaAe 2(h H HD)(h H Hd

11、)以上兩總壓力對(duì)0點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于0,即h展開(kāi)整理后得Hd |h2.22】有一矩形平板閘門，水壓力經(jīng)過(guò)閘門的面板傳到1條水平梁上，為了使 各橫梁的負(fù)荷相等，試問(wèn)應(yīng)分別將它們置于距自由表面多深的地方。已知 閘門高為4m ,寬6m，水深H =lm。解：按題意，解答顯然與閘門寬度b無(wú)關(guān)，因此在實(shí)際計(jì)算中只需按單位寬度計(jì)算即可。作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖面積均勻地分成三塊，而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上，那么這就是問(wèn)題的解。AOB的面積2h2EOF的面積3sH2OF2故|2COD的面積S2|sH2OD2故要求梯形CDFE的形心位置¥2，可對(duì)0點(diǎn)取矩

12、5;2-(2.453 1.7323)3 2.11m132同理梯形ABDC的形心位置y3為¥33(336 322.45")2.73m的盛水容器懸于直徑為Di=0.2m 的柱塞上。容器自重2.23 】一直徑 D=0.4mG=490N, a=0.3m 。如不計(jì)容器與柱塞間的摩擦，試求：（1 ）為保持容器不致下落，容器內(nèi)真空壓強(qiáng)應(yīng)為多大。（2）柱塞浸沒(méi)深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果 有無(wú)影響。解：（1）本題只要考慮盛水容器受力平衡的問(wèn)題。設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為P （實(shí)質(zhì)上為負(fù)壓），則 柱塞下端的壓強(qiáng)P1為 由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓，故容器上頂和下底的壓力差為P14D1 （方向

13、f,實(shí)際上為吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必須與容器的自重及水的重量相平衡或者(PG( D2a4h)-Di24-Di2h)4 (Da D12h)44904di29 810 0.42 0.34 27 377Pa4 o.2227.38kPa （真空壓強(qiáng)）（2 ）從以上計(jì)算中可知，若能保持a不變，則柱塞浸沒(méi)深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響。若隨著h的增大，導(dǎo)致a的增大，則從式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)P也將增大。2.24 】如圖所示一儲(chǔ)水容器，容器壁上裝有3個(gè)直徑為d=0.5m 的半球形蓋， 設(shè)h =2.0m, H =2.5m,試求作用在每個(gè)球蓋上的靜水壓力。解：對(duì)于a蓋，其壓力體體積Vpa為FzaVpa 9

14、 810 0.262 2-57kN （方向 f）對(duì)于b蓋，其壓力體體積為VpbFzbVpb 9 810 0.7207.063kN、宀,（萬(wàn)向J）2.25 】對(duì)于c蓋，水平方向分力鉛重方向分力靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個(gè)分力，其中FxcFzcHd2 9 810 2.5 0.52 4.813kN44（方向J）3Vpc 9 810 0.530.321kN12（方向J）在圖示鑄框中鑄造半徑 R=50cm ,長(zhǎng)L=120cm及厚b =2cm 的半圓柱形鑄件。設(shè) 鑄模澆口中的鐵水（yFe=70 630N/m3）面高H=90cm ，澆口尺寸為d i=10cm, d 2 =3cm , h=8cm ,鑄框連同

15、砂土的重量 G0=4.Ot ,試問(wèn)為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量Go解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和應(yīng)等于鐵水對(duì)鑄模鉛垂方向的壓力。鐵水對(duì)鑄模的作用力（鉛垂方向）為Fz V其中V為FzV 70 630 0.593 41.88kN（方向f）需加壓鐵重量GFz Go 41.88 49.81 2.64kN2.26】容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4 r, h=3 r,若將重度為y的 錐形塞提起需力多大（容器內(nèi)液體的重度為Y。解：塞子上頂所受靜水壓力FlF1(H 9 r2 (4r 1.5r)r22.5（方向J）塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力F2V其中r2 1 r2)(H

16、h)-»(r23 2rr)-424F22.375r3（方向f）塞子自重1(方向J)故若要提起塞子，所需的力V注.圓臺(tái)體積?h(R2 r2 Rr)出。水壓力4(H209 8103.14 0.142 心(H代入數(shù)據(jù)解得 H0.172 5m1 0.12)3寬10m，深3m ,又其重心在對(duì)稱軸上距船底0.2m 的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高 及橫傾2.28 】一長(zhǎng)為 20m，5m的平底船，當(dāng)它浮在淡水上時(shí)的吃水為r, R 上下底半徑。其中h 一圓臺(tái)高，【2.27】如圖所示，一個(gè)漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm, d =140mm,自重 G=20N。試求充水高度H為多少時(shí)，水壓力將把漏斗舉起

17、而引起水從漏斗口與桌面的間隙泄解：當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時(shí)，此 時(shí)為臨界狀態(tài)。F（向上）d2習(xí)題2. 27圖8o時(shí)的復(fù)原力矩。解：設(shè)船之長(zhǎng)，寬，則水線面慣性矩排水體積V LBT吃水分別為l,b,tI lb312（取小值）由公式初穩(wěn)心高復(fù)原力矩 M1.3 4.078m12 3(浮心在重心之上)LBT GM sin 9 810 2010 3 4.078 sin8【2.29】密度為p1的圓錐體，時(shí)的穩(wěn)定性（設(shè)圓錐體中心角為2 0）。其軸線鉛垂方向，頂點(diǎn)向下，試研究它浮在液面上解：圓錐體重量21g3(h0tan )h0流體浮力當(dāng)圓錐正浮時(shí)習(xí)題2. 29圖hsec2ho或者h(yuǎn) h0 cos2a）式代

18、入Fb呂 22g-h tg3Fb2h3圓錐體重心為OGG，則OC浮心為C，則穩(wěn)心為Mr4圓錐水線面慣性矩GM初穩(wěn)性高度CMCG-h4 tan44VCG圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是h故須有htan22h0 h h(1 tan)ho式得2cos或者2cos因此圓錐體是穩(wěn)定平衡2cos圓錐體是隨偶平衡cos2圓錐體是不穩(wěn)定平衡322.30】某空載船由內(nèi)河出海時(shí)，吃水減少了 20cm，接著在港口裝了一些貨物， 吃水增加了 15cm 。設(shè)最初船的空載排水量為1 OOOt，問(wèn)該船在港口裝 了多少貨物。設(shè)吃水線附近船的側(cè)面為直壁，設(shè)海水的密度為p=1 026kg/m3。3 解：由于船的最初排水量為1 OOOt，即它的排水體積為1 000m它未裝貨時(shí)，在海水中的排水體積為V 1000974.66m31.026按題意，在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁，則吃水線附近的水C 1 000 974.662S 126.7m2線面積為O.20因此載貨量 W 126.7 0.15 1 026 19.50t 191.3 kN2.31】一個(gè)均質(zhì)圓柱體，高H ,底半徑R,圓柱體的材料密度為600kg/m3。當(dāng)R/H小于多少時(shí)，浮體是穩(wěn)