2.1-兩向量的向量積ppt課件

1、張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院|FOQM sin|FOP M的方向垂直于的方向垂直于OP與與F所決所決定的平面定的平面, 指向符合右手系指向符合右手系.實(shí)例實(shí)例LFPQO 1.8 1.8 兩向量的向量積兩向量的向量積設(shè)設(shè)為一根杠桿為一根杠桿的支點(diǎn)，有一力的支點(diǎn)，有一力 作用于作用于這杠桿上這杠桿上點(diǎn)處力點(diǎn)處力 與與的夾角為的夾角為 ，力，力對(duì)支點(diǎn)對(duì)支點(diǎn)的力矩是一向量的力矩是一向量，它的模，它的模張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院向量向量a與與b的的

2、向量積向量積為為 bac sin|baba (其其中中 為為a與與b的的夾夾角角)定義定義c的的方方向向既既垂垂直直于于 a，又又垂垂直直于于 b，指指向向符符合合右右手手規(guī)規(guī)則則. . 關(guān)于向量積的說明：關(guān)于向量積的說明：. 0)1( aa)0sin0( ba)2(/. 0 ba)0, 0( ba 向量積也稱為向量積也稱為“叉積叉積”,“”,“外積外積”. ”. abbac 1.8 1.8 兩向量的向量積兩向量的向量積張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）.abba （2

3、分配律：分配律：.)(cbcacba （3假設(shè)假設(shè) 為數(shù)：為數(shù)： ).()()(bababa )(, 0 ba, 0| a, 0| b, 0sin ,0 或或)(0sin . 0sin| baba證證ba/ba/或或0 .)(bcacbac 0 baabba ab b 1.8 1.8 兩向量的向量積兩向量的向量積張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,kajaiaazyx kbjbibbzyx 設(shè)設(shè) ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 kkjjii, jik , ikj ,kij . jki

4、, ijk 向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積的坐標(biāo)表達(dá)式)()()()()()()()()(kkbajkbaikbakjbajjbaijbakibajibaiibazzyzxzzyyyxyzxyxxx ijkokj k ii j張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()( 向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積的坐標(biāo)表達(dá)式),(xyyxzxxzyzzybabababababa ba ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx )()()()()()()()()(kkbajkbaik

5、bakjbajjbaijbakibajibaiibazzyzxzzyyyxyzxyxxx kj k ii j向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積的坐標(biāo)表達(dá)式張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院向量積還可用三階行列式表示向量積還可用三階行列式表示),(xyyxzxxzyzzyzyxzyxbababababababbbaaakjiba ba/由上式可推出由上式可推出ba)2(/. 0 ba),(xyyxzxxzyzzybababababababa zzyyxxbababa 兩向量平行的充要條件：兩向量平行的充要條件：向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積

6、的坐標(biāo)表達(dá)式張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院zzyxbaaa 000, 0 yxaa向量積模的幾何意義向量積模的幾何意義|ba 表表示示以以a和和b為為鄰鄰邊邊的的平平行行四四邊邊形形的的面面積積.xb、yb、zb不不能能同同時(shí)時(shí)為為零零，但但允允許許其其中中一一或或兩兩個(gè)個(gè)為為零零， 例如例如 sin|baba 向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積的坐標(biāo)表達(dá)式張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院zyxzyxbbbaaakjibac 解解211423 kji,510kj , 55510|22 c|cce .5152 kj例例 題題例例1 1 求與求與，的單位向量的單位向量. .都垂直都垂直張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院ABC解解D3, 4 , 0 AC0 , 5, 4 AB三角形三角形ABC的面積為的面積為|21ABACS 22216121521 ,225 | AC, 5)3(422 |21BDS | AC|521225BD . 5| BD例例 題題張 之 正解 析 幾 何 Mathemati