第19章四邊形同步理解練習(xí)

1、第19章四邊形同步練習(xí)練習(xí)一（19.1）1.如圖3,若AC、BD、EF兩兩互相平分于點(diǎn) 0,請(qǐng)寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形（只需寫(xiě)一對(duì)即可）.個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有（)B2.已知平行四邊形的面積是 144,相鄰兩邊上的高分別為8和9,則它的周長(zhǎng)是AD3.已知四邊形 ABCD中，AD /BC，分別添加下列條件， AB /CD，AB = DC ,BC,/A = /C，/ B=/C，能使四邊形 ABCD成為平行四邊表的條件的序號(hào)是4.已知，如圖,在 CABCD中，AE丄BC于E, CF丄AD于F，則圖中全等三角形共有A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)(5.平行四邊形A

2、BCD的周長(zhǎng)32,5AB=3BC,則對(duì)角線AC的取值范圍為（）A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<166.能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是A. 一組對(duì)角相等;B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線互相垂直D. 一對(duì)鄰角的和為1807.A、B、C、D 在同一平面內(nèi)，從 AB /CD : AB = CD : BC /AD ; ® BC = AD ;這四(A) 3 種(B) 4 種(C) 5 種(D) 6 種(2)如果再加上條件BADBCD ”，那么四邊形ABCD 一定是平行四邊形；(3)如果再加

3、上條件A0=0C”，那么四邊形ABCD 一定是平行四邊形；(4)如果再加上條件DBACAB ”，那么四邊形ABCD 一定是平行四邊形8.已知四邊形ABCD中,AC交BD于點(diǎn)0,如果只給條件“ AB /CD ”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說(shuō)法：(1)如果再加上條件“BC=AD ”，那么四邊形ABCD 一定是平行四邊形；其中正確的說(shuō)法是A.(1) (2)B.(1) (3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)9.如圖4，已知CABCD的對(duì)角線交點(diǎn)是 0，平行于AB，則圖中共有()個(gè)平行四邊形A.5B.6C.710.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD(1)圖中

4、有哪些三角形全等？有哪些相等的線段？若平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)是20cm, KOD的周長(zhǎng)比 ABO的周長(zhǎng)大6cm.求AB,AD的長(zhǎng).O點(diǎn)作直線EF分別交11 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)BC、AD 于 E、F.(1 )求證：BE= DF;(2 )若AC, EF將平行四邊形 ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由.12 .如圖3,在格點(diǎn)圖中，以格點(diǎn)A、B、C、D、E、F為頂點(diǎn)，你能畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形?試在圖中畫(huà)出來(lái).ACDE13 .如圖，在口ABCD中，對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)0 ,已知點(diǎn)E、F分別為AO、0C的中點(diǎn)，1證明：四邊形BFDE是

5、平行四邊形.14 .如圖，在 ABC中，D、E分別是 AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 EF=DE ,則圖中的平行四邊形有哪些？說(shuō)說(shuō)你的理由.15.如圖所示，已知在平行四邊形 ABCD中,E是邊DA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AE=AD,連結(jié)EC,分別交AB,BD于點(diǎn)F,G,證明:AF=BF.16. (I)已知：如圖6,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O , EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F .求證：BE DF(n)請(qǐng)寫(xiě)出使如圖7所示的四邊形 ABCD為平行四邊形的條件(例如，填:AB / CD且AD / BC .在不添加輔助線的情況下，寫(xiě)出除上述條件外的另外四組條件，將 答案直接寫(xiě)

6、在下面的橫線上.)練習(xí)二(19.2)1 .如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形ABCD 是，若 AB=8 ,/ABC=60 02 .如圖，菱形 ABCD中，AB=2，/BAD=60 °,E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PB的最小值是C3.口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件中，不能判定口ABCD是菱形的是()A . AB = ADB. AC 丄 BDC./A =/DD . CA 平分 /BCD4.如圖所示，過(guò)四邊形 ABCD的各頂點(diǎn)作對(duì)角線 BD、AC的平行則原四邊形ABCD - 1定是（）A.菱形C.矩形G線圍成四邊形EFGH，若四邊形B

7、.平行四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形5.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中,能夠找到一點(diǎn)，使該點(diǎn)到各邊距離相等的圖形A .平行四邊形和菱形B。菱形和矩形C.矩形和正方形D。菱形和正方形6.在四邊形ABCD中，0是對(duì)角線的交點(diǎn),能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（(A)AC=BD , AB /CD , AB=CD(B) AD /BC，/A= /C(C)AO=BO=CO=DO , AC 丄BDAB=BCAO=CO , BO=DO ,7、如圖，過(guò)矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形 EFGH為（A.平行四邊形B、矩形C、菱形D.正方形8.如圖,aBCD中，

8、四個(gè)內(nèi)角的平分線交于 M、N、P、Q點(diǎn)，則四邊形MNPQ 是()A 矩形B .正方形C 菱形D 平行四邊形D第5題9 .在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（).A .測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C.測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D .測(cè)量其中三角形是否都為直角12.用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）(A) 10(B) 15(C) 20(D) 25ABCD，則在下列10 .四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) 0,設(shè)有以下論斷： AB=BC;/DAB =

9、 90 ° ;B0=D0 ; A0 = C0 ;矩形 ABCD ;菱形 ABCD :正方形 推理中不正確的是（卜®011 _Dg©11 .如圖，在正方形 ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接 BE,將BCE繞點(diǎn)C?順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90。得到ZDCF，連接EF.若/ BEC=60。，則/EFD的度數(shù)為（）（2 ）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形.一定可以拼成的圖形是（(A ) (1) (2) ( 5)(B) (2) ( 3) ( 5)(C) (1) (4 ) (5)(D) (1) (2) ( 3)13.已知：如圖 ABC中,AD是 BAC的角平分線，D

10、E /AC , DF /AB。證明：四邊形AEDF是菱形。對(duì)于這道，小林是這樣證明明的。證明：因?yàn)锳D平分 BAC，所以/ 1 =/2,因?yàn)镈E /AC，所以/2 = /3因?yàn)镈F /AB，所以/ 1 =/4又 AD=AD,所以AED 也zAFD.所以AE = AF,DE=DF.所以四邊形AEDF是菱形.老師說(shuō)小林的解題過(guò)程有錯(cuò)誤,你能看出來(lái)嗎?請(qǐng)你幫小林指出他的錯(cuò)誤是什么?（先在解答過(guò)程中劃出來(lái)，再說(shuō)明他錯(cuò)誤的原因）請(qǐng)你幫小林做出正確的解答。14.如圖，已知AD是RtABC斜邊BC上的高，/B的平分線交 AD于M交AC于E, /DAC的平分線交 CD于N.證明：四邊形 AMNE是菱形.15.

11、如圖3,一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的正方形，小明把矩形的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)最大的正方形，你能說(shuō)出他使B用的判定方法嗎？4?個(gè)動(dòng)物所在地點(diǎn)圍成的圖形16 .如圖，4個(gè)小動(dòng)物分別站在正方形場(chǎng)地的4個(gè)頂點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)并以相同的速度沿場(chǎng)地邊緣逆時(shí)針?lè)较蚺軇?dòng).當(dāng)它們同時(shí)停止時(shí)，順次連接是什么形狀？為什么?117.如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,/AEB= /DEC,證明：四邊形 ABCD 是矩形.D18 .某校有一個(gè)正方形的花壇，現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊種上不同顏色的花卉，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)三種不同的方案，分別畫(huà)在下面三個(gè)正

12、方形圖形上（用尺規(guī)作圖或徒19.如圖,矩形ABCD中,0是AC與BD的交點(diǎn),過(guò)0點(diǎn)的直線 EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F.證明：ABOE也OF.當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形，為什么？中穿過(guò), 的面積。20 .如圖，有兩條筆直的公路（ 已知：EF是BD的垂直平分線,BD和EF,其寬度不計(jì)）從一塊矩形的土地ABCDC有BD=400m,EF=300 m ,求這塊矩形土地 ABCD練習(xí)三（19.3）1.等腰梯形上底為6cm,下底為8 cm,高為J3 cm,則腰長(zhǎng)為2.如圖1,五邊形ABCDE是正五邊形,AC, AD, BD, BE, CE是對(duì)角線，則圖形中共有等腰梯形個(gè).3

13、.如圖2,線段AC、BD相交于點(diǎn)O,欲使四邊形ABCD成為等腰梯形，滿足的條件是A.AO=CO,BO=DOB.AO=CO,BO=DO, /ACB=90C.AO=DO,BO=CO, 且 AO CO D.AO=DO, /AOD=904.如圖，等腰梯形 ABCD中，AD /BC,長(zhǎng)是C(C、15D、19AD = 5 , AB = 6, BC = 8，且 AB /DEdEC 的周5、下面命題錯(cuò)誤的是()A、等腰梯形的兩底平行且相等B、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等C、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等D、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形6.(1)在等腰梯形 ABCD中,AD /BC,E是BC的中點(diǎn)連結(jié)AE, DE, AE與

14、DE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明(2)上題中,若添加條件BC=2AD,圖中有平行四邊形嗎？請(qǐng)指出來(lái)，并說(shuō)明理由.7.根據(jù)要求編擬一道新題.已知：如圖，在矩形ABCD平面內(nèi)有一點(diǎn) P且PA=PD.試說(shuō)明：PB=PC.PB=PC ”請(qǐng)你將上述條件中的” 矩形ABCD ”改為另一種四邊形，其余條件不變，使結(jié)論”仍然成立，再根據(jù)改編后的題目畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.BC8.某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)探究小組，在老師的引導(dǎo)下進(jìn)一步研究了完全平方公式.結(jié)合實(shí)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：對(duì)于任意正數(shù)a、b,都有a+b >2 7ab成立.某同學(xué)在做一 個(gè)面積為3 600cm 2,對(duì)角線相互垂直的四邊形風(fēng)箏時(shí)，運(yùn)用上述規(guī)律，求得用來(lái)做對(duì)角線

15、用的竹條至少需要準(zhǔn)備xcm .則x的值是（）(A)120 臣(B) 60 J2(C) 120(D) 609、如圖6，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a > b ）,把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積,驗(yàn)證了公式.圖61 , B 60直線第MN題梯則此梯形的面積等于（第14題）10 .如圖，梯形 ABCD 中，AD/BC , AB CD AD形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，P為MN上一點(diǎn),那么PC PD的最小值11.馬慧同學(xué)取4根長(zhǎng)分別為1、2、3、4的木棒搭建一個(gè)梯形,12 .如圖：梯形紙片 ABCD , /B = 60 ° ,AD /BC, AB

16、= AD = 2 , BC = 6 .將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AE，則CE=13.閱讀：下面是某同學(xué)證明一道幾何題的過(guò)程.已知四邊形 ABCD中AB = DC , AC = BD , AD BC,試說(shuō)明四邊形 ABCD是等腰梯形.解：將AB平移到DE的位置Kzabe=zi©因?yàn)锳S=D耳眈=匚5所 l.AABCADCB所以 2aec=Zi>cb所収 yi=ZDCB 所認(rèn) AB=DC=DE所以四邊形肛M是平齊四a®所以AD#EC3E=AIiy 因所 BE BC '所以點(diǎn)& C是不同的點(diǎn)DC不平行于££ 因?yàn)锳fl=CD,讀

17、后填空所以.四辺形AIID是等睡悌形(1)說(shuō)明過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第幾步上?(2)將AB平移到DE的位置上，目的是(3)有人認(rèn)為第9步是多余的，你認(rèn)為是否多余？為什么?(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是若題目中沒(méi)有AD MBC,那么四邊形 ABCD 一定是等腰梯形？為什么?14.如圖，在等腰梯形ABCD中,AB /CD.AC、BD是對(duì)角線，將ABD沿AB翻折到 ABE的位置試判斷四邊形AEBC的形狀？并說(shuō)明你的結(jié)論.15.如圖，等腰梯形 ABCD中，AD /BC, AB=DC , AC丄BD，過(guò)D點(diǎn)作DE /AC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)。證明：四

18、邊形 ACED是平行四邊形;若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面積;16.如圖，等腰梯形 ABCD中，AD / BC . M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),分別是BM、CM的中點(diǎn).(1) 證明：四邊形MENF是菱形;(2)若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪?ABCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.17.瀘杭甬高速公路拓寬寧波段工程進(jìn)入全面施工階段，在現(xiàn)有雙向四車(chē)道的高速公路兩側(cè)經(jīng)加寬形成雙向八車(chē)道.如圖，路基原橫斷面為等腰梯形ABCD,AD /BC,斜坡DC的坡度為ii,在其一側(cè)加寬 DF=7.75米，點(diǎn)E、F分別在BC、AD的延長(zhǎng)線上，斜坡FE的坡度為i2(ii<i2).

19、設(shè)路基的高DM=h米,拓寬后橫斷面一側(cè)增加的四邊形DCEF的面積為s米2.(1)已知 i2=1:1.7,h=3 米,求 ME 的長(zhǎng).(1)不同路段的i1、i2、h是不同的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)求面積S的公式(用含i1、i2的代數(shù)式表h示).(通常把坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度A.坡度常用字母i表示，即i= Y，通常寫(xiě)成1:m的形式)BMC18如圖，在直角梯形 ABCD中,AB /DC, /ABC=90 °,AB=2DC,對(duì)角線 AC丄BD,垂足為F過(guò)點(diǎn)證明：四邊形ABFE是等腰梯形；（第 18 題）F 作 EF/AB,交 AD 于點(diǎn) E,CF=4cm.求AE的長(zhǎng).1.將一張平行四邊形

20、的紙片折一次,練習(xí)四(19.4)使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積.則這樣的折紙方法共有(A)1 種(B)2 種(C)4 種(D)無(wú)數(shù)種2.如圖，在菱形ABCD中,M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著 AD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為BC邊上的任意一點(diǎn)，在點(diǎn)M的移動(dòng)過(guò)程中，線段MN是否一定可以將菱形分割成面積相等的兩部分？并說(shuō)明理由.3.如圖(1), 一塊方角形鋼板，如何用一條直線將它分成面積相等的兩部分相交于O2,作直線Oi O2為所求作的一條直線圉EDCG,分別連結(jié)AG、BF相交于Oi,DG此題還有兩種作法可供參考，見(jiàn)圖(2)和(3)練習(xí)一 (19.1)節(jié)答案1. AOD也/COB等2.683.4.A

21、5.D 6.B7.B8C 9D10.(1) /KBD 也zCBD;DC 也 ABC; AAOD 也心OB; AOB 也COD,AB=DC;AD=CB;OA=OC;OB=OD ;(2)AB+BC=10;AD-AB=BC-AB=6,聯(lián)立方程組，解得 AD=8;AB=2.11. (1 )在 CABCD 中，因?yàn)?AD /BC,所以 12,34,又因?yàn)?AO=CO,所以AAOF也AOE,所以AF=CE,又因?yàn)?AD=BC,所以AD AF=BC CE,即卩 BE=DF;當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí),EF將CABCD分成的四部分的面積相等.理由:由AABO與AAOD等底同高可知面積相等.同理，AABO與/BOC的面

22、積相等.,從而分成的四 個(gè)三角形的面積相等12 . ?3個(gè)，口 ABEC，口 BDEC, 口 BEFC 13 .提示：說(shuō)明 OE=OF , OD=OB?即可？14 .口DBCF，口ADCF,提示：利用 DE=FE , AE=CE可說(shuō)明四邊形 ADCF為平行四邊形;利用BD / CF可說(shuō)明四邊形 DBCF為平行四邊形.15.解:在口 ABCD 中,AD /BC,AD=BC,又因?yàn)锳E=AD,所以 AE /BC,AE=BC.四邊形ACBE是平行四邊形，所以AF=BF.16.(I):在 U ABCD 中,因?yàn)锳B / CD，所以12, 34 .又因?yàn)镺B OD ,所以BE DF .(n) (1) D

23、ABDCB且 ADCABC （或兩組對(duì)角分別相等）(2) AB CD 且 ADBC （或兩組對(duì)邊分別相等）A(3) OA OC 且 ODOB （或O是AC和BD的中點(diǎn)；或AC與BD互相平分；或?qū)蔷€互相平分）AD / BC且AD BC （或AB / DC且AB DC ;或一組對(duì)邊平行且相等）（5） AB / CD且 DAB DCB （或一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等）練習(xí)二（19 . 2）答案所以 BEO DFO .1 .菱形；8; 8J3；2.733.C4.D5.D6.C7.C8.A9.D10C11.B12.A13 .小林錯(cuò)用了四條邊相等的四邊形是菱形的判別方法。改正：因?yàn)镈E /AC, DF

24、/AB，所以四邊形 AEDF是平行四邊形。因?yàn)?AD平分 BAC , 所以/1 =/2,因?yàn)镈E/AC，所以/2 = /3,因?yàn)镈F /AB，所以/ 1 =/4 又AD=AD,所以 AED也ZAFD.所以AE = AF,所以平行四邊形 AEDF是菱形。14. vZABE = /DBM , aZAEM =/BMDvZAME =/BMD , aZAEM =/AME，從而 AE = AM又 v/MAN =/NAE , AN 丄 ME，且 AN 平分 ME , 在ABAO 和BNO 中，/ABO =/OBN ,AO = AO , /AOB =/NOB , aABO 也ABO , AO = NOVAN和

25、ME互相垂直平分 ，.AMNE為菱形。15.對(duì)角線平分內(nèi)角的矩形是正方形等 16 .正方形，如圖，可說(shuō)明 AEH 也AFEAGFAHG，得 EH=EF=FG=GH ,且 /EFG=9018.17:先說(shuō)明 ABEBQCE,得出四邊形ABCD為平行四邊形,再說(shuō)明其有一個(gè)角為直角即可19(1)在矩形 ABCD 中,因?yàn)?AB /CD，所以/ E= /F,/EBO= /FDO,又因?yàn)锽O=OD,所以 BOE也QOF.當(dāng)EF與AC垂直時(shí)，四邊形AECF是菱形.因?yàn)?BOE也/DOF,所以EO=FO.又因?yàn)锳O=OC,所以四邊形AECF為平行四邊形.又因?yàn)镋F丄AC,所以四邊形AECF為菱形.20.先說(shuō)明

26、四邊形BFDE是菱形,2S矩形 ABCD =CD BC=320 X240=76800( m )練習(xí)三(19.3)1.2;2.33.C 4.C5.A6(1)相等;理由略；(2)有2個(gè)；8.A9、a2b2 (a b)(a b) 10. J311.提示：10 以1、2、3、4為邊的梯形共有 6種可能:31 , 2為底 1 , 3為底 1 , 4為底 2 , 3為底2 , 4為底 3 , 4為底經(jīng)討論知，只有種情形成立，這種情形可計(jì)算得10 J2312.4 13解：沒(méi)有錯(cuò)誤為了說(shuō)明AD /BC(3)不是多余的，否則就不符合梯形的定義(4) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(5)梯形及等腰梯形定義(6)不一定，因?yàn)楫?dāng) AD = BC時(shí)，四邊形ABCD是矩形14.由題意可知,BC=AD=AE,AC=BD=BE, 所以四邊形AEBC是平行四邊形.15.解：因?yàn)锳D /BC所以AD /CE;又因?yàn)镈E/AC,所以四邊形ACED是平行四邊形過(guò)D點(diǎn)作DF丄BE于F點(diǎn) 因?yàn)?DE /AC，AC 丄 BD,所以 DE丄 BD，即/ BDE=90 ° 由知 DE=AC , CE=AD=3因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以AC=DB,所以DE=DB所以 DBE是等腰直角三角形，