電子科技大學(xué)微積分試題及答案

1、電子科技大學(xué)期末微積分、選擇題（每題2分）1、設(shè)x定義域?yàn)椋?,2 ）,則Ig x的定義域?yàn)椋ǎ〢、(o,ig2)B、(0, ig2(10,100)D 、（ 1,2）2、x=-1是函數(shù)2x xx21的（）跳躍間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)D不是間斷點(diǎn)A、14B、0C、1D、4、若y 1 ,求y等于()x yA、2x yBy 2x、C2y、xDx 2y、2y x2y x2xy2x y5、曲線y2x的漸近線條數(shù)為f)1 x2A、0B、1C、2D、36、下列函數(shù)中，那個(gè)不是映射（）A、2y x(x R,y R )B2、yx21C、2y xD、yln x (x 0)二.、填空題（每題2分）3、()x1、試

2、求等于y= -J的反函數(shù)為2、設(shè) f（X）lim (n 21)x，則f (x)的間斷點(diǎn)為X nx 13、已知常數(shù)2a、b, lim x 1旦上5,貝y此函數(shù)的最大值為1 x4、已知直線y 6x k是y 3x2的切線，貝y k5、求曲線xin y y 2x1,在點(diǎn)（,1）的法線方程是三、判斷題（每題2分）1、函數(shù)y _A_是有界函數(shù)1 X2、有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件3、若lim ，就說 是比 低階的無窮小4、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)未必是它的駐點(diǎn)5、曲線上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn)四、計(jì)算題（每題6分）sin1X的導(dǎo)數(shù)11、求函數(shù)y X2、已知f（x） xarctanx -ln（1 x2），求

3、dy3、23已知X 2xy y 6,確定y是x的函數(shù)，求4、求 limtanx SinXx 0 xsin X5、dx6、丄計(jì)算 lim(cos x)x2X 0五、應(yīng)用題1、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品x件時(shí)的總收益為100XX2，總成本函數(shù)為C（x） 200 50X X2，問政府對每件商品征收貨物稅為多少時(shí),在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？（8分）12、描繪函數(shù)y X2 1的圖形（12分）X六、證明題（每題6分）1、用極限的定義證明：設(shè)lim f（x） A,則lim f （丄）AXX 0 X2、證明方程xeX1在區(qū)間（0,1）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)、 選擇題C 2、C 3、A 4、B 5、D 6

4、、B、填空題1、6,b7 3、184、3 5 、x y 201、四、1、判斷題V 2、X計(jì)算題5 、X2、si n1(X x)sinIn x (e xsin ln x e xcos (x丄)lnx1 . 1 sin x xdy3、解:sin1x(cos In x1 . 1sin x xf (x)dx, 1(arcta nx x21 x21 2x2)dxx21arcta nxdx2x22y 2xy 3y y2x 3y2x 3y2(2 3y)(2x 3y2)(2x 2y)(2 6yy)4、解:(2x 3y2)'x2原式= limtanx(1 cosx)x 0xsin2 x1 2 x-x l

5、im 23 x 0 x3Q 當(dāng) x0時(shí)，X： tanx : sin !,1 cosx :25、 解:令 t= vx, x6t5dx原式t6(1 t2)t3t21 _Ft2116 arctan t(16t6Vx6 arcta n6、 解:原式!i叫In cos e!limeX '其中：In cos xx21 ,In cos x xln cos x!i叫2x1 “(sin cos x2 xtan xx)原式五、應(yīng)用題L(x) R(x) C(x) ax100x2x22 2x (200 50 x x ) ax(50a)x 200L(x)4x50 a令 L(x)0,得x50a，此時(shí)L(x)取得最大值4稅收 T=ax a(50 a)14T (5042a)令T0得a25T1-02當(dāng)a25時(shí),T 取得最大值2、解：D,00,間斷點(diǎn)為x 02xy1、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為a ,利潤為L(x)x(,1)1(1,0)00,梟1 形(疽)y0y0y拐 點(diǎn)無定義極值點(diǎn)/令y1漸進(jìn)線:lim yxlim yX 0，x 0是y的鉛直漸近線3x2xy無斜漸近線圖象六、證明題1、證明：Q limxf(x)0f(x)0,M時(shí)，有-0,則當(dāng)0M1f() Ax1即 lim f() Ax xM時(shí)，2、證明：令 f (x) xex 1Q f(x)在(0,1)上連續(xù)f (0)10, f (1) e 1