二次函數(shù)綜合試題(1)

1、18747201.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線y ax2(1 2 3)x c經(jīng)過 A(2,0), B(1,n),C (0，2)三點.(1) 求拋物線的解析式；(2) 求線段 BC 的長；(3)求OAB的度數(shù).4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y x2(m 1)x m(m是常數(shù))與y軸交于點C，與x軸交于 A、B 兩點(點 A 在點 B 左側(cè))，且 A、B 兩點在原點兩側(cè).(1) 求A、B兩點的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)；(2)若SABC6，求拋物線的解析式；(3)設(shè)拋物線的頂點為 D，在(2)的條件下，試判斷厶 ACD 的形狀，并求tan/ ACB 的值.22、已知拋物

2、線y x bx 1的頂點在 x 軸上，且與 y 軸交于 A 點.直線y kx m經(jīng)過A、 B 兩點，點 B 的坐標(biāo)為(3，4)(1)求拋物線的解析式，并判斷點B 是否在拋物線上；(2)如果點 B 在拋物線上，P 為線段 AB 上的一個動點(點 P 與AB 不重合)，過 P 作x軸的 垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點 E,設(shè)線段 PE 的長為h，點 P 的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)x為何值 時，h 取得最大值，求出這時的 h 值25 把直線y2x 2沿 x 軸翻折恰好與拋物線y ax bx 2交于點 C (1，0)和點 A(8，m)，. (1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)該拋物線與y軸相交于點B，設(shè)點P是x軸

3、上的任意一點(點P與點C不重合)，若SABCSACP，求滿足條件的P點的坐標(biāo)；(3)設(shè)點P是x軸上的任意一點，試判斷：PA PB與AC BC的大小關(guān)系，并說明理由.ABOC 勺邊 BO 在 X 軸正半軸上，邊 CO 在 Y 軸的正半 軸上,距離為3、一2的點 P.3、在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線y ax2bx c的對稱軸為 x=2,且經(jīng)過 B( 0,4)，C ( 5，9)， 直線 BC 與 x軸交于點 A.(1 )求出直線 BC 及拋物線的解析式.(2) D (1，y)在拋物線上，在拋物線的對稱軸上是否存在兩點M N 且 MN=2，點 M 在點 N的上方，使得四邊形 BDNM 勺周長最小，若存

4、在，求出 M、N 兩點的坐標(biāo)，若不存在，請 說明理由.(3)現(xiàn)將直線 BC 繞 B 點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點 P，請找岀拋物線上所有滿足到直線BC且 AB=2, OB=23，矩形 ABOC 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形 的 E點，點 B 的對應(yīng)點為點 F,點 C 的對應(yīng)點為點 D.求 F、E、D 三點的坐標(biāo)；若拋物線y ax2bx c經(jīng)過點F、E、D,求此拋物線的解析式；在 X 軸上方的拋物線上求點Q的坐標(biāo)，使得 QOB 勺面積等于矩形 ABOC 勺面積？EFOD且點 A 落在 Y 軸上C6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形7.在平面直角坐標(biāo)系中， 現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC 放在第二象限

5、，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點 A9.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系(0,2),點 C (-1 , 0),如圖所示，拋物線y2ax ax 2經(jīng)過點B求點 B 的坐標(biāo)；求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點 P(點 B 除外)，使 ACP 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形? 若存在，求所有點(1)(2)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.A (0, 4)、B(1,4)、C (3, 2),與 x 軸正半軸交于點 D. (1)求此拋物線的解析式 (2 )在x 軸上求一點 E,使得 BCE 是以 BC 為底邊的等腰三角形；的交點分 別為 A、B，將/ OBA 對折，使點(1)直接寫岀點 C 的坐

6、標(biāo)，并求過 A、(2)若拋物線的頂點為D，在直線 BC 上是否存在點3x O y 中，直線y x 6與 x 軸、y 軸4O 的對應(yīng)點 H 落在直線 AB 上，折痕交 x 軸于點 C.B、C 三點的拋物線的解析式；P，使得四邊形 ODAP 為平行四邊形？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由;(3)設(shè)拋物線的對稱軸與直線 BC 的交點為 T ,QA QO的取值范圍.8.已知拋物線經(jīng)過點 及點 D 的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，過線段 ED 上動點 P 作直線 PF/BC,與 BE、CE 分別交于點 F、G ,將厶EFG 沿 FG 翻折得到厶 EFG.設(shè) P (x, 0) , E FG

7、與四邊形 FGCB 重疊部分的面積為 S,求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍.210.如圖，拋物線y ax bx c的頂點為 A(0,1),與 x 軸的一個交點 B 的坐標(biāo)為(2,0)點 P 在拋物線上,射線 AB 于點 D 它的橫坐標(biāo)為2n(0 n 1)，作 PC 丄 x 軸于 C, PC 交(1)求拋物線的解析式;y15-A B4曲曲*3-2-* C1-1!HlB-5-4-3-2-1O12345-1 -2 -(2)(3)用 n 的代數(shù)式表示 CD、PD 的長，并通過計算說明PD 與鳥的大小關(guān)系;CD OB若將原題中“0 n(2)中的結(jié)論是否仍然成立.1”的條件改為“n 1

8、”，其它條件不變，請通過計算說明x11.已知：如圖，直角三角形AOB的兩直角邊0A、0B分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸 上，C為線段0A上一點，OC 0B，拋物線y x2(m 1)x m(m是常數(shù)， 且m 1)經(jīng)過A、C兩點.(1)求出A、B兩點的坐標(biāo)(可用含 m 的代數(shù)式表示)；12、如圖，點 A 在 x 軸的負半軸上，0A=4，AB=OB= 、5.將 ABO 繞坐標(biāo)原點 0 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到A1B1O，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn) 90，得到A2B20.拋物線 y= ax2+bx+3 經(jīng)過 B、B1兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)點B2是否在此拋物線上，請說明理由；(3)在該拋物線上找一點 P，使

9、得PBB2是以BB2為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點 P 的坐標(biāo)；(4)在該拋物線上，是否存在兩點M、N,使得原點是線段 MN 的中點，若存在，直接寫岀這兩點的坐 標(biāo)；若不存在，請說明理由.13、 在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線y ax2x c經(jīng)過直線y 2x4與坐標(biāo)軸的兩個交點B、C，它與 x 軸的另一個交點為A點N是拋物線對稱軸與x軸的交點，點M為線段AB上 的動點.(1) 求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；(2)如圖， 若過動點M的直線ME/BC交拋物線對稱軸于點E試問拋物線上是否 存在點F， 使得以點M ,N,E,F為頂點組成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明

10、理由；(3) 如圖，若過動點M的直線MD / AC交直線BC于D，連接CM當(dāng)CDM的 面積最(2)若AOB的面積為2，求 m 的值.大時，求點M的坐標(biāo)？x原點0順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到矩形OABC設(shè)直線BB與x軸交于點M、與y軸交于(1)若 n=-1,求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo);17、如圖，已知拋物線經(jīng)過點 B(- 2, 3)、原點 O 和 x 軸上另一點 A,它的對稱軸與 x 軸交于點 C (2,0) , ( 1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;點N，拋物線經(jīng)過點C、M、N解答下列問題: 求直線BB的函數(shù)解析式； 求拋物線的解析式；(1)(2)(3) 在拋物線上求出使9一SPBC?S矩形矩形OABC的所有點P的坐標(biāo).(2)當(dāng)1 x 1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求 n 的取值范圍.15、已知二次函數(shù)y2ax 4ax 4a 1的圖象是 C1.(2)聯(lián)結(jié) CB,在拋物線的對稱軸上找一點 E,使得 CB=CE,求點 E 的坐標(biāo);(1)求 C1關(guān)于點 R(1, 0)中心對稱的圖象 C2的函數(shù)解析式;(3)在的條件下，聯(lián)結(jié) BE,設(shè) BE 的中點為