相似三角形性質(zhì)教案分享

1、2012年“才俊杯”青年教師教學(xué)技能大賽授課班級： 初二（1）班授 課 人： 梁 丹授課時間： 5月17日第四節(jié)教學(xué)課題; 相似多邊形的性質(zhì)教材背景：“相似三角形”是指兩個三角形之間的一種相互關(guān)系，但它與前面學(xué)過的“全等三角形”不同，這兩個三角形僅僅是形狀相同，大小不一定相同，其中一個三角形可以看成另一個三角形按一定比例放大或縮小而成的，當(dāng)放大或縮小的比為“1”時，這兩個三角形就是全等三角形，因而前面學(xué)過的全等三角形是相似三角形的特殊情況，從這個意義上講，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以本節(jié)課所研究的相似三角形的性質(zhì)實際上是在全等三角形的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展。 教材分析：“相似三

2、角形的性質(zhì)”是初中幾何第二冊“相似形”這章的重點內(nèi)容之一，是在學(xué)完相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上，進一步研究相似三角形的特性，以完成對相似三角形的全面研究。它是全等三角形性質(zhì)的拓展，也是研究相似多邊形的基礎(chǔ)，這些性質(zhì)是解決有關(guān)實際問題的重要工具。教學(xué)目標1.知識與技能目標：（1）.相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.（2）.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題.2.過程與方法目標：（1）.運用類比學(xué)習(xí)方式和合作交流學(xué)習(xí)的方法，經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似多邊形的性質(zhì). 進一步深化對相似三角形的認識；（2）.經(jīng)歷“自主學(xué)習(xí)合作探究

3、變式訓(xùn)練知識運用”的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力。3.情感態(tài)度價值觀目標：（1）.通過探索相似三角形中對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識.（2）.經(jīng)歷討論與交流、猜想與驗證，發(fā)展說理習(xí)慣與能力，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合理推理能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。（3）.通過運用相似三角形的性質(zhì)，增強學(xué)生的應(yīng)用意識.教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：1.相似三角形中對應(yīng)線段比值的推導(dǎo).2.運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.教學(xué)難點運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.課時安排1課時課前準備投影儀，多媒體.教學(xué)過程數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活息息相關(guān)，利用數(shù)學(xué)知識可以

4、使問題簡單化；比如，我不過河，就能知道河的寬度；不上樹，就能求出樹的高度；不去田地，就能測出田地的面積；不入敵營，就能殲滅敵人；在三角形中如何截得規(guī)定的正方形；解決這些問題需要今天所講的性質(zhì)。一、復(fù)習(xí)引入問題：1什么叫相似三角形？2. 相似比指的是什么？3. 到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)？4. 相似三角形的判定方法有哪些？（此問題讓多個同學(xué)補充回答）5. 三角形中三種主要線段是什么？6. 全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少啊？ 7全等三角形的對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）有何關(guān)系？類比全等三角形，相似三角形又有何關(guān)系？本節(jié)我們就來一起探索相似三角形的對應(yīng)線段的性質(zhì)

5、。二、小組合作交流探究新知例1：如圖已知ABCDEF中，相似比為K.AM，DN是對應(yīng)高。ABM與DEN相似嗎？ 對應(yīng)高AM、DN的比值相等嗎？為什么？（小組討論，找基礎(chǔ)好一點的同學(xué)詳細的說明解答過程。不足之處再讓其他組的同學(xué)補充。）解：如圖ABCDEF.B =E. （相似三角形對應(yīng)角相等）又AMB =DNE =90°.AMBDNE.（兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）學(xué)生總結(jié)結(jié)論1：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比變式訓(xùn)練1：如果把對應(yīng)的高改為對應(yīng)邊上的中線？(小組討論)如圖已知ABCDEF中，相似比為K.AM，DN是對應(yīng)中線。ABM與DEN相似嗎？ 對應(yīng)中線AM、DN的比值等于對應(yīng)邊AB

6、、DE的比值嗎？為什么？解：ABCDEF. (相似三角形對應(yīng)邊成比例). 又AM,DN分別是ABC和DEF的中線. BC=2BM EF=2EN又ABCDEF.B =E, （相似三角形對應(yīng)角相等）AMBDNE.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似).(相似三角形對應(yīng)邊成比例). 學(xué)生總結(jié)出結(jié)論2：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比變式訓(xùn)練2：如果把對應(yīng)的高改為對應(yīng)角的角平分線？（小組討論）如圖已知ABCDEF中，相似比為K.AM，DN是對應(yīng)角平分線。ABM與DEN相似嗎？ 對應(yīng)中線AM、DN的比值等于對應(yīng)邊AB、DE的比值嗎？為什么？解：ABCDEF.B =E, BAC=EDF. （相似三角

7、形對應(yīng)角相等）又AM,DN分別是BAC和EDF的角平分線.BAC=2BAM EDF=2EDN BAM=EDN.AMBDNE. (兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似).(相似三角形對應(yīng)邊成比例). 學(xué)生總結(jié)出結(jié)論3：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比學(xué)生歸納總結(jié)出相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高線比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線線的比都等于相似比 。三、課堂練習(xí)（一）、填空題（口答下列各題）1兩個相似三角形的相似比為_ , 則對應(yīng)高的比為_, 則對應(yīng)中線的比為_.2.相似三角形對應(yīng)邊的比為23,那么對應(yīng)角的角平分線的比為_.3兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為_, 則對應(yīng)高的比為_ .（二）、解答題如圖，已知A

8、BCDEF，BG和EH分別是 ABC與DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm，BG=4.8cm,求EH的長。解：ABC DEF EH=3.2（cm）答，EH的成為3.2cm.四、典列講解：例 2：如圖，ABC 是一塊銳角三角形余料，邊BC = 120mm ，高AD = 80 mm .要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在 AB 、AC 上 . 這個正方形零件的邊長是多少？解：.設(shè)正方形的 邊長為x mm.PNBC，APN ABC. （相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）解得 x = 48（mm)答：加工成的正方形零件的邊長為48mm.變式訓(xùn)練3如圖，ABC 是一塊

9、銳角三角形余料，邊BC = 120mm ，高AD = 80 mm . 要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在 AB 、AC 上 . 且PN = 2PQ ，求 PN的長度是多少？長方形的面積是多少？五、課堂小結(jié)，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.六、課后作業(yè)，1.習(xí)題，4.10的1,2題 2.導(dǎo)學(xué)案，知識運用板塊3.預(yù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)2案(2) 預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容七、課后反思這節(jié)課，我主要在如何把傳授知識與培養(yǎng)能力有機地結(jié)合起來作了些嘗試，具體地說，表現(xiàn)在：1針對初中數(shù)學(xué)的特點，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，制定了明確的教學(xué)目標。2在教法上，沒有直接給出定理，而是運用類比的方法，由全等三角形的性質(zhì)對應(yīng)地引入到相似三角形的有關(guān)性質(zhì)的研究上來，采用小組合作交流的方式，讓學(xué)生自己得出結(jié)論。這樣能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)語言表達能力，也使學(xué)生從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實踐。 3 教學(xué)程序的設(shè)計，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則，讓學(xué)生人人動手、動腦，積極參與教學(xué)活動。同時，注意發(fā)揮練習(xí)題的作用，加強對解題方法和過程的指導(dǎo)，