等比數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)分享

1、6.3.1 等比數(shù)列的概念【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；掌握等比中項(xiàng)的概念2. 逐步靈活應(yīng)用等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式解決問題3. 通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生類比分析的能力 【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式【教學(xué)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用等比數(shù)列概念及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用類比教學(xué)法和自主探究教學(xué)法充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能地增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，讓學(xué)生在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上用類比的方法自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的

2、【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問：（）等差數(shù)列的定義；（）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）計(jì)算公差d的方法；（）等差中項(xiàng)的定義及公式學(xué)生動(dòng)手操作：把一張紙連續(xù)對(duì)折5次，試寫出每次對(duì)折后紙的層數(shù)通過學(xué)生動(dòng)手操作可得折紙的層數(shù)是2，4，8，16，32教師提出問題學(xué)生思考回答教師用問題引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，根據(jù)前面所學(xué)等差數(shù)列的知識(shí)，嘗試給出等比數(shù)列的定義回顧以前學(xué)過的知識(shí)，為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備通過動(dòng)手操作解答問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程新課新課新課新課1等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列

3、的公比公比通常用字母“q”表示 練習(xí)一搶答：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？ 8，16，32，64，128，256，； 1，1，1，1，1，1，1，； 243，81，27，9，3，1，； 16，8，4，2，0，2，； 1，1，1，1，1，1，1，； 1，10，100，1000，注意：（1）求公比q一定要用后項(xiàng)除以前項(xiàng)，而不能用前項(xiàng)除以后項(xiàng)；（2）等比數(shù)列中，各項(xiàng)和公比均不為0；（3）q= 1時(shí)，an為常數(shù)列2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)是a1，公比是q的等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式可以表示為an = a1 q n1根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式，只要已知首項(xiàng)a1和公比q，便可求得等比數(shù)列的任意項(xiàng)an事實(shí)上，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中

4、共有四個(gè)變量，知道其中三個(gè)，便可求出第四個(gè) 練習(xí)二 已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為1，求這個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)練習(xí)三求下列等比數(shù)列的第4項(xiàng)和第8項(xiàng)：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4），1，例1 已知一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)解 設(shè)這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是a1，公比是q ，則a1q2 = 12， a1q3 = 18 解所組成的方程組，得q = ，a1 = ，a2 = a1q =× =8即這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)是，第2項(xiàng)是8練習(xí)四1一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)2一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的

5、第1項(xiàng)和第4項(xiàng)例2 將20，50，100三個(gè)數(shù)分別加上相同的常數(shù)，使這三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，求它的公比q.解 設(shè)所加常數(shù)為a，依題意20+a，50+a，100+a成等比數(shù)列，則，去分母，得(50+a)2 (20+a) (100+a)，即2 500+100 a + a22 000+120a + a2，解得a25代入計(jì)算，得，所以公比q 3等比中項(xiàng)的定義在2與8之間插入一個(gè)數(shù)4，那么2，4，8成等比數(shù)列一般地，如果a，G，b 成等比數(shù)列，那么G 叫做a與b的等比中項(xiàng)4. 等比中項(xiàng)公式如果G 是a與b的等比中項(xiàng)，則G 2 = a b ，即G =±容易看出，一個(gè)等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有

6、窮等比數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)練習(xí)五求下列各組數(shù)的等比中項(xiàng)：（1）2，18；（2）16，4學(xué)生對(duì)比等差、等比兩數(shù)列的異同教師出示題目學(xué)生思考、搶答師問：你能說出練習(xí)一中，等比數(shù)列的公比嗎？教師出示練習(xí)一中的等比數(shù)列學(xué)生說出各題的公比 q師：等比數(shù)列中，某一項(xiàng)可以為0嗎？公比q可以為0嗎？為什么？師：常數(shù)列是等比數(shù)列嗎？學(xué)生根據(jù)定義，得出結(jié)論師：請(qǐng)仿照等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，歸納總結(jié)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)生分組探究a2= a1 q，a3= q = q = a1 ，a4= q = q = a1 ，an = a1 練習(xí)時(shí)請(qǐng)個(gè)別學(xué)生在黑板上做題教師訂正學(xué)生做練習(xí)三教師引導(dǎo)學(xué)生

7、分析本題，已知什么？求什么？怎么求？教師啟發(fā)學(xué)生，當(dāng)用一個(gè)式子解決不了問題的時(shí)候，考慮構(gòu)成方程組來解決教師板書解題過程引導(dǎo)學(xué)生注意求公比的方法：兩式相除學(xué)生解答練習(xí)四請(qǐng)學(xué)生在黑板上做題教師巡視指導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生利用等比數(shù)列的定義列出方程由特殊數(shù)列2，4，8引出等比中項(xiàng)的定義師：2，4，8是否構(gòu)成等比數(shù)列？4是不是2和8的等比中項(xiàng)？學(xué)生思考、合作探究，得出等比中項(xiàng)公式教師引導(dǎo)學(xué)生注意等比中項(xiàng)的值有兩個(gè)學(xué)生口答練習(xí)五師生統(tǒng)一訂正培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，類比推導(dǎo)與歸納總結(jié)的能力通過一組練習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列定義的理解用搶答的方式，激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合等比數(shù)列定義，歸納

8、得出結(jié)論，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力和合作意識(shí)鞏固加深對(duì)等比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式的理解，能運(yùn)用等比數(shù)列解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教師注重引導(dǎo)學(xué)生分析題意，教會(huì)學(xué)生思考問題、解決問題的思路與方法通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握等比數(shù)列中，求公比的獨(dú)特方法此題看似復(fù)雜，實(shí)際上學(xué)生自己可以完成另外例2的思路與以下等比中項(xiàng)的思路一致，可以在講完等比中項(xiàng)以后讓學(xué)生再回顧此題培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行類比、推導(dǎo)以及歸納總結(jié)的能力小結(jié)1等比數(shù)列的定義2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式3等比中項(xiàng)的定義及公式4等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用學(xué)生閱讀課本P18P20，暢談本節(jié)課的收獲教師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和解題方法教師鼓勵(lì)學(xué)生積