醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析課件

1、2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析1 第十六章第十六章 logistic回歸分析回歸分析 (Logistic Regression)2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析2ContentnLogistic regression nConditional logistic regression nApplication 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析3講述內(nèi)容講述內(nèi)容: :第一節(jié)第一節(jié) logisticlogistic回歸回歸第二節(jié)第二節(jié) 條件條件logisticlogistic回歸回歸第三節(jié)第三節(jié) logisticlogisti

2、c回歸的應(yīng)用回歸的應(yīng)用 及其注意事項(xiàng)及其注意事項(xiàng)2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析4目的：目的：作出以多個(gè)自變量（危險(xiǎn)因素）估計(jì)作出以多個(gè)自變量（危險(xiǎn)因素）估計(jì)應(yīng)變量（應(yīng)變量（結(jié)果因素）結(jié)果因素）的的logistic回歸方程?；貧w方程。屬于概率型非線性回歸。屬于概率型非線性回歸。資料：資料：1. 應(yīng)變量為反映某現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的應(yīng)變量為反映某現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的二值變量；二值變量；2. 自變量宜全部或大部分為分類自變量宜全部或大部分為分類變量，可有少數(shù)數(shù)值變量。分類變量要數(shù)量變量，可有少數(shù)數(shù)值變量。分類變量要數(shù)量化?；?。2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分

3、析5用途：用途：研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個(gè)危研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個(gè)危 險(xiǎn)因素（或保護(hù)因子）的數(shù)量關(guān)系。險(xiǎn)因素（或保護(hù)因子）的數(shù)量關(guān)系。 用用 檢驗(yàn)（或檢驗(yàn)（或u檢驗(yàn)）的檢驗(yàn)）的局限性局限性： 1.只能研究只能研究1個(gè)危險(xiǎn)因素；個(gè)危險(xiǎn)因素； 2.只能得出定性結(jié)論。只能得出定性結(jié)論。22022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析6 種類種類: 1. 成組（非條件）成組（非條件）logistic回歸方程?；貧w方程。 2. 配對(duì)（條件）配對(duì)（條件）logistic回歸方程?；貧w方程。2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析7第一節(jié)第一節(jié) logistic回歸回歸 （

4、非條件（非條件logistic回歸回歸 ）2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析8 一、基本概念一、基本概念1 0 Y發(fā)生應(yīng)變量未發(fā)生12,mXXX自變量，在m個(gè)自變量的作用下陽(yáng)性結(jié)果發(fā)生的概率記作個(gè)自變量的作用下陽(yáng)性結(jié)果發(fā)生的概率記作:),| 1(21mXXXYPP1P02022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析911ZPe若令若令: mmXXXZ2211001122ln=1mmPXXXP0112211 exp ()mmPXXX回回歸歸模模型型其中0為常數(shù)項(xiàng)， m,21為回歸系數(shù)。 概率概率P：01，logitP：。 取值范圍取值范圍 logitP2022-1

5、-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析10圖圖16-1 logistic函數(shù)的圖形函數(shù)的圖形00.51-4-3-2-10123410.5PZ:, 0, : 0, 0.5, 1PZ2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析11模模型型參參數(shù)數(shù)的的意意義義01122ln=logit1mmPXXXPP常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) 表示暴露劑量為表示暴露劑量為0時(shí)個(gè)體發(fā)病時(shí)個(gè)體發(fā)病與不發(fā)病概率之比的自然對(duì)數(shù)。與不發(fā)病概率之比的自然對(duì)數(shù)?；貧w系數(shù)回歸系數(shù) 表示自變量表示自變量 改變一個(gè)單位時(shí)改變一個(gè)單位時(shí)logitP 的改變量。的改變量。0), 2 , 1(mjjjX2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

6、Logistic回歸分析12流行病學(xué)衡量危險(xiǎn)因素作用大小的流行病學(xué)衡量危險(xiǎn)因素作用大小的比數(shù)比例比數(shù)比例指標(biāo)。指標(biāo)。計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：1100/(1)/(1)jPPORPP優(yōu)勢(shì)比優(yōu)勢(shì)比OR(odds ratio)2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析13111000010010/(1)lnlnlogitlogit/(1)()()()jmmjttjtttjtjjPPORPPPPcXcXcc對(duì)對(duì)比比某某一一危危險(xiǎn)險(xiǎn)因因素素兩兩個(gè)個(gè)不不同同暴暴露露水水平平1cXj與與0cXj的的發(fā)發(fā)病病情情況況（假假定定其其它它因因素素的的水水平平相相同同） ，其其優(yōu)優(yōu)勢(shì)勢(shì)比比的的自自然然對(duì)

7、對(duì)數(shù)數(shù)為為: 與與 logisticP 的關(guān)系的關(guān)系：2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析140, 1 exp, 0, 1 0, 1 jjjjjjOROROROR無作用危險(xiǎn)因保子護(hù)因子則有101 , 1, 0 jccX暴非若暴露露由 于jOR值 與 模 型 中的 常 數(shù)項(xiàng)0無 關(guān) ，0在 危 險(xiǎn) 因素 分 析中 通 常視 其 為無 效 參數(shù) 。 1100/(1) 1, /(1)PPPORRRPP當(dāng)則有10 exp()jjORcc即2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析15 11(1)iinYYiiiLPP 1lnln(1) ln(1)niiiiiLYPYP

8、 mbbbb,210 二、logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)回歸模型的參數(shù)估計(jì) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 原理：最大似然原理：最大似然( likelihood )估計(jì)估計(jì) 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析16 )(exp01ccbROjj若自變量jX只有暴露和非暴露兩個(gè)水平， 則優(yōu)勢(shì)比jOR的1可信區(qū)間估計(jì)公式為 )exp(2/jbjSub 2. 優(yōu)勢(shì)比估計(jì)優(yōu)勢(shì)比估計(jì) 可反映某一因素兩個(gè)不同水平（c1，c0）的優(yōu)勢(shì)比。2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析17例16-1 表16-1是一個(gè)研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病例對(duì)照資料，試作logistic回歸分析。

9、121 0 1 0 1 0 XXY吸煙不吸煙飲酒不飲酒病例對(duì)照確確定定各各變變量量編編碼碼 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析18分層 吸煙 飲酒 觀察例數(shù) 陽(yáng)性數(shù) 陰性數(shù) g X1 X2 ng dg ng dg 1 0 0 199 63 136 2 0 1 170 63 107 3 1 0 101 44 57 4 1 1 416 265 151 表表16-1 吸煙與食道癌關(guān)系的病例對(duì)照調(diào)查資料吸煙與食道癌關(guān)系的病例對(duì)照調(diào)查資料 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析19=0.1572 吸煙與不吸煙的優(yōu)勢(shì)比：11expexp0.8856=2.42ORb

10、經(jīng)logistic回歸計(jì)算后得:0b=-0.9099，0bS=0.1358；1b=0.8856， 1bS=0.1500；2b=0.5261，2bS=0.1572 吸 煙 與 不 吸 煙 的 優(yōu) 勢(shì) 比 ：1OR的 95可信區(qū)間: 110.05/ 2expexp(0.88561.960.1500)(1.81,3.25)bbuS 飲酒與不飲酒的優(yōu)勢(shì)比: 飲酒與不飲酒的優(yōu)勢(shì)比: 飲酒與不飲酒的優(yōu)勢(shì)比: 22expexp0.52611.69ORb 22exp(1.96)exp(0.5261 1.96 0.1572)(1.24,2.30)bbS2OR的95可信區(qū)間: 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Lo

11、gistic回歸分析20 三、三、logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn) Wald 檢驗(yàn) 將各參數(shù)的估計(jì)值jb與 0 比較，而用它的標(biāo)準(zhǔn)誤jbS作為參照，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 2, 1jjjjbbbbuSS2 或 221220111022120.8856 34.860.15000.5261 11.200 :0, :0, 0.05,:0, :0,.157 0 05,2.HHHH 2值均大于 3.84,說明食道癌與吸煙、飲酒有關(guān)系，結(jié)論同前。 2.1.似然比檢驗(yàn)2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析21方法：方法：前進(jìn)法、后退法和逐步法前進(jìn)法、后退法和逐步法。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢

12、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：不是不是 F 統(tǒng)計(jì)量，而是似然比統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量，而是似然比統(tǒng)計(jì)量、 Wald 統(tǒng)計(jì)量和計(jì)分統(tǒng)計(jì)量之一。統(tǒng)計(jì)量和計(jì)分統(tǒng)計(jì)量之一。四、變量篩選四、變量篩選例16-2 為了探討冠心病發(fā)生的有關(guān)危險(xiǎn)因素，對(duì)為了探討冠心病發(fā)生的有關(guān)危險(xiǎn)因素，對(duì)26例冠心病病人和例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例例對(duì)照者進(jìn)行病例 對(duì)照研究，各對(duì)照研究，各因素的說明及資料見表因素的說明及資料見表16-2和表和表16-3。試用。試用logistic 逐逐步回歸分析方法篩選危險(xiǎn)因素。步回歸分析方法篩選危險(xiǎn)因素。)15. 0,10. 0(出入2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析22表表16-2 冠心

13、病冠心病8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與賦值個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與賦值2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析23序號(hào) X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Y 1 3 1 0 1 0 0 1 1 0 2 2 0 1 1 0 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 1 0 0 4 2 0 0 1 0 0 1 0 0 5 3 0 0 1 0 1 1 1 0 6 3 0 1 1 0 0 2 1 0 7 2 0 1 0 0 0 1 0 0 8 3 0 1 1 1 0 1 0 0 9 2 0 0 0 0 0 1 1 0 10 1 0 0 1 0 0 1 0 0 . . . . . . .

14、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2 0 1 1 0 1 2 1 1 52 2 1 1 1 0 0 2 1 1 53 2 1 0 1 0 0 1 1 1 54 3 1 1 0 1 0 3 1 1 表表16-3 冠心病危險(xiǎn)因素的病例冠心病危險(xiǎn)因素的病例 對(duì)照調(diào)查資料對(duì)照調(diào)查資料 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析24 表表16-4 例例16-2進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計(jì)值進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計(jì)值 選入 變量 回歸系 數(shù) b 標(biāo)準(zhǔn)誤 bS Wald 2 P 值 標(biāo)準(zhǔn)回歸 系數(shù) b OR 常數(shù)

15、項(xiàng) -4.705 1.543 9.30 0.0023 - - X1 0.924 0.477 3.76 0.0525 0.401 2.52 X5 1.496 0.744 4.04 0.0443 0.406 4.46 X6 3.136 1.249 6.30 0.0121 0.703 23.00 X8 1.947 0.847 5.29 0.0215 0.523 7.01 學(xué)會(huì)看結(jié)果！學(xué)會(huì)看結(jié)果！2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析25 最終進(jìn)入 logistic 回歸模型的危險(xiǎn)因素有4 個(gè)，它們分別是年齡增高)(1X、高血脂史)(5X、 動(dòng)物脂肪攝入量)(6X和 A 型性格)(8

16、X。 標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)3/jjjSbb可以用來比較各因素的相對(duì)重要性，jS為變量jX的標(biāo)準(zhǔn)差，=3.1416。 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析26配對(duì)資料。最常用的是每組中有一個(gè)病例和若干個(gè)對(duì)照， 即 1: M 配對(duì)研究（一般) 3M。 一、原理 第二節(jié) 條件logistic回歸 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析27表表16-5 1: M 條件條件logistic回歸數(shù)據(jù)的格式回歸數(shù)據(jù)的格式 * t = 0 為病例，其他為對(duì)照 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析28條件 logistic 模型0112211 exp (.)ii

17、mmPXXX 1,2, iniP 表示第 i 層在一組危險(xiǎn)因素作用下發(fā)病的概率, i0 表示各層的效應(yīng)，m,21 為待估計(jì)的參數(shù)。 與非條件 logistic 回歸模型不同之處在常數(shù)項(xiàng)上，不同匹配組的i0可以各不相同，但內(nèi)在假定了每個(gè)危險(xiǎn)因素的致病能力在不同匹配組中相同。 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析29二、應(yīng)用實(shí)例例16-3 某北方城市研究喉癌發(fā)病的危險(xiǎn)因素， 用1:2配對(duì)的病例對(duì)照研究方法進(jìn)行了調(diào)查?，F(xiàn)選取了6 個(gè)可能的危險(xiǎn)因素并節(jié)錄25對(duì)數(shù)據(jù)， 各因素的賦值說明見表16-6，資料列于表16-7。試作條件logistic 逐步回歸分析。 表16-6 喉癌的危險(xiǎn)因

18、素與賦值說明 因素 變量名 賦值說明 咽炎 X1 無=1, 偶爾=2, 經(jīng)常=3 吸煙量(支/日) X2 0=1, 14=2, 59=3, 1020=4, 20=5 聲嘶史 X3 無=1, 偶爾=2, 經(jīng)常=3 攝食新鮮蔬菜 X4 少=1, 經(jīng)常=2, 每天=3 攝食水果 X5 很少=1, 少量=2, 經(jīng)常=3 癌癥家族史 X6 無=0, 有=1 是否患喉癌 Y 病例=1, 對(duì)照=0 )15. 0,10. 0(出入2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析30表表16-7 喉癌喉癌1:2配對(duì)病例配對(duì)病例 對(duì)照調(diào)查資料整理表對(duì)照調(diào)查資料整理表 P344:2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)

19、計(jì)學(xué)Logistic回歸分析31表16-8 例16-3進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計(jì)值 選入的 4 個(gè)危險(xiǎn)因素分別為吸煙量)(2X、 有聲嘶史)(3X、 是否經(jīng)常攝食新鮮蔬菜)(4X及癌癥家族史)(6X，其中攝食新鮮蔬菜為保護(hù)因素)0(4b。 采用逐步法 6個(gè)危險(xiǎn)因素 變量篩選 4個(gè)進(jìn)方程，結(jié)果見表16-9。 選選入入變變量量 回回歸歸系系數(shù)數(shù) b 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤誤 Sb Wald2 RO P 值值 X2 1.4869 0.5506 7.29 4.42 0.0069 X3 1.9166 0.9444 4.12 6.80 0.0424 X4 3.7641 1.8251 4.25 0.02 0.0

20、392 X6 3.6321 1.8657 3.79 37.79 0.0516 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析32一、logistic回歸的應(yīng)用1流行病學(xué)危險(xiǎn)因素分析 logistic回歸分析的特點(diǎn)之一是參數(shù)意義清楚，即得到某一因素的回歸系數(shù)后，可以很快估計(jì)出這一因素在不同水平下的優(yōu)勢(shì)比或近似相對(duì)危險(xiǎn)度，因此非常適合于流行病學(xué)研究。logistic回歸既適合于隊(duì)列研究(cohort study)，也適合于病例-對(duì)照研究(case-control study),同樣還可以用于斷面研究(cross-sectional study)第三節(jié) logistic回歸的應(yīng)用及其注意事

21、項(xiàng)2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析332臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 臨床試驗(yàn)的目的大多是為了評(píng)價(jià)某種藥物或治療方法的效果，如果有其他影響效果的非處理因素(如年齡、病情等)在試驗(yàn)組和對(duì)照組中分布不均衡，就有可能夸大或掩蓋試驗(yàn)組的治療效果。 盡管在分組時(shí)要求按隨機(jī)化原則分配，但由于樣本含量有限，非處理因素在試驗(yàn)組和對(duì)照組內(nèi)的分布仍有可能不均衡，需要在分析階段對(duì)構(gòu)成混雜的非處理因素進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為二值變量時(shí)(如有效和無效)，可以利用logistic回歸分析得到調(diào)整后的藥物評(píng)價(jià)結(jié)果。對(duì)于按分層設(shè)計(jì)的臨床試驗(yàn)可以用相同的方法對(duì)分層因素進(jìn)行調(diào)整和分析。2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)L

22、ogistic回歸分析343分析藥物或毒物的劑量反應(yīng) 在一些藥物或毒物效價(jià)的劑量-反應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究中，每一只動(dòng)物藥物耐受量可能有很大的不同，不同劑量使動(dòng)物發(fā)生“陽(yáng)性反應(yīng)”的概率分布常呈正偏態(tài)，將劑量取對(duì)數(shù)后則概率分布接近正態(tài)分布。由于正態(tài)分布函數(shù)與logistic分布函數(shù)十分接近，如果用P表示在劑量為X時(shí)的陽(yáng)性率，可用下述模型表示它們之間的關(guān)系)ln(exp110XP用這一模型可以求出任一劑量的陽(yáng)性反應(yīng)率用這一模型可以求出任一劑量的陽(yáng)性反應(yīng)率傳統(tǒng)的一些方法往往對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有嚴(yán)格的要求，如劑量按等比級(jí)傳統(tǒng)的一些方法往往對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有嚴(yán)格的要求，如劑量按等比級(jí)數(shù)排列，各劑量組的例數(shù)必須相同等數(shù)排列，各劑量組的例數(shù)必須相同等, 采用采用logistic回歸的方法則回歸的方法則沒有這些限制。沒有這些限制。 2022-1-15醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logistic回歸分析354預(yù)測(cè)與判別 logistic回歸是一個(gè)概率型模型，因此可以利用它預(yù)測(cè)某事件發(fā)生的概率。例如在臨床上可以根據(jù)患者的一些檢查指標(biāo)，判斷患某種疾病的概率有多大。關(guān)