河南省長葛第三實驗中學(xué)高考模擬(二)數(shù)學(xué)文

1、長葛市第三實驗高中2010年高考模擬試卷（二）數(shù)學(xué)試題（文科）（答卷時間：120分鐘，滿分：150分）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共四頁全部解答都寫在答卷（卡）上，不要寫在本試卷面上考生注意：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班別、考號用鋼筆寫在答題卡上2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，若需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效3參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P

2、，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率：Pn（k）=C·Pk·（1P）nk；（k=0，1，2，n）球的表面積公式S=；球的體積公式V球= ，其中R表示球的半徑第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的值是（ ）ABCD2若集合，集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則b6b8的值為（ ）ABCD4已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若的圖象過點，則等于（ ）ABCD5已知兩個非零向量的值為（ ）A3B2

3、4C21D126經(jīng)過拋物線的焦點，且方向向量為的直線的方程是（ ）ABCD7函數(shù)具有性質(zhì)（ ）A最大值為，圖象關(guān)于直線對稱B最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱C最大值為，圖象關(guān)于對稱D最大值為1，圖象關(guān)于對稱8某單位要邀請10位教師中的6人參加一個研討會，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有（ ）A84種B98種C112種D140種9如果實數(shù)、滿足條件，那么的最大值為（ ）ABCD10定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在-1，0上單調(diào)遞增，設(shè)， ，則大小關(guān)系是（ ）ABCD11在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，ABC、ACD、ADB的面積分別為、則三棱錐ABCD的外接球的體積為

4、（ ）ABCD12F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是，則雙曲線的離心率是學(xué)（ ）A2BC3D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡相應(yīng)位置上）13展開式中，常數(shù)項是 14已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且圓與直線3+ 4+4 = 0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 15中，三內(nèi)角所對邊的長分別為，已知，不等式 的解集為，則 16ABCD與CDEF是兩個全等的正方形，且兩個正方形所在平面互相垂直，則DF與AC所成角的大小 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17（本小題滿分10分）在ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a=2，設(shè) （1）用表示b； （2）若，求的值18（本小題滿分12分）某社區(qū)舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎，抽獎規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎 （1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率； （2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回

6、，另一個人再抽，求至少有兩人獲獎的概率19（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an3n1，n （1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列; （2）求數(shù)列的前n項和Sn 20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1 （1）求證：平面SAP; （2）求二面角ASDP的大小21（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，其中R （1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性22（本小題滿分12分）已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率 （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線l與橢圓

7、交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DADACBCDBDAC二、填空題（每小題5分，共20分）1384 14 15 16三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（本題滿分10分） （1）解：在ABC中，a=2，1分由正弦定得，得， 2分即 3分所以 4分 （2）解：由（1）得5分因為所以 7分又 9分所以 10分18（本題滿分12分）解：（1）設(shè)“世博會會徽”卡有張，由=，得n=43分故“海寶”卡有6張，抽獎?wù)攉@獎的概率為6分或：設(shè)“海寶”卡有張，由得 ,n=6或n=13（舍去） 3分

8、故“海寶”卡有6張，抽獎?wù)攉@獎的概率為6分 （2）甲乙丙丁四人都沒有獲獎的概率為, 8分四人中，只有一人獲獎的概率為 , 10分所以，至少有兩人獲獎的概率是 12分19（本題滿分12分） （1）4分且 5分為以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列 6分 （2）由（1）得 7分， 8分.12分20（本題滿分12分）證明：（1）因為底面，所以，SBA是SB與平面ABCD所成的角1分由已知SBA=45°，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=，2分又因為AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以3分因為SA底面ABCD,平面ABCD,所以SAPD, 4分 由于SAAP=A 所以平面SAP5分 （

9、2）設(shè)Q為AD的中點,連結(jié)PQ, 6分由于SA底面ABCD,且SA平面SAD,則平面SAD平面PAD7分因為PQAD,所以PQ平面SAD過Q作QRSD,垂足為R,連結(jié)PR,由三垂線定理可知PRSD,所以PRQ是二面角ASDP的平面角9分容易證明DRQDAS,則因為DQ=1，SA=1，所以10分在RtPRQ中，因為PQ=AB=1，所以11分所以二面角ASDP的大小為12分或：過A在平面SAP內(nèi)作,且垂足為H,在平面SAD內(nèi)作,且垂足為E,連接HE，平面SAP。平面SDP7分HE為AE在平面SPD內(nèi)的射影，由三垂線定理得從而是二面角ASDP的平面角9分在中,，在中,， 11分即二面角的大小為12分

10、解法二：因為底面，所以，SBA是SB與平面ABCD所成的角1分由已知SBA=45°，所以AB=SA=1建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由已知，P為BC中點于是A（0,0,0）、B（1,0,0） 、P（1,1,0）、D（0,2,0）、S（0,0,1）2分 （1）易求得,，3分因為，=0所以，由于APSP=P，所以平面SAP 5分 （2）設(shè)平面SPD的法向量為由,得解得，所以 8分又因為AB平面SAD，所以是平面SAD的法向量，易得9分所以， 11分所求二面角的大小為 12分21（本題滿分12分）解：（1）， 2分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是 3分由切點在直線上可知，解得4分所以函數(shù)的解析式為 5分 （2）， 6分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)； 8分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；10分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù) 12分22（本題滿分12分）解：