六年級數(shù)學下冊 4 比例 2《正比例和反比例》反比例（例2）編寫意圖及教學建議 新人教版 素材

1、反比例（例2）編寫意圖（1）這部分內容是揭示反比例的意義。整個編排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求學生認識反比例圖象。（2）教材對反比例的意義的編排也經歷了以下幾個步驟：第一，借助具體情境，利用體積、底面積和高的數(shù)量關系使學生通過具體數(shù)據(jù)的計算初步理解成反比例的量之間的變化規(guī)律。第二，脫離具體情境，概括抽象的反比例關系的一般意義。第三，利用字母表達式刻畫反比例關系。（3）教材創(chuàng)設了將相同體積的水倒入底面積不同的杯子中的情境來引出底面積與水的高度之間的變化規(guī)律，使學生直觀地發(fā)現(xiàn)當體積相同時，底面積越大，高度越??；底面積越小，高度越大。接下來，從量化的角度精細刻畫兩個量之間的變化規(guī)律：表中提

2、供了哪兩種量的數(shù)據(jù)？這兩種量的變化是否存在依存關系？是怎樣的一種關系？通過計算，使學生發(fā)現(xiàn)相對應的量的乘積保持不變，而這個不變的量實際上就是指既定的體積。有了具體實例的支撐，再去理解抽象的反比例關系及其字母表達式，就水到渠成了。教學建議（1）充分利用學生的已有經驗。教材選用學生較熟悉的情境和數(shù)量關系來引出成反比例的量，有利于他們發(fā)現(xiàn)兩個變量背后的不變量。主題圖中呈現(xiàn)的高度和底面積的變化關系更是為學生理解反比例的意義提供了直觀支持。教學時，要充分利用課件或教具，使學生通過觀察，感受當水的體積不變時，高度是如何隨著底面積的變化而變化的。（2）引導學生根據(jù)正比例的意義進行遷移類推，并對正、反比例的意

3、義進行比較。學生在前面學習了正比例的意義，對于相關聯(lián)的量、量的變化規(guī)律、變化中的不變等要素已經有了深刻體會。教學時，要以此為基礎，培養(yǎng)學生的遷移類推能力。例如，可引導學生觀察表格中的數(shù)據(jù)并思考：表格里有哪兩種量？它們是怎樣變化的？一種量擴大或縮小，另一種量怎么變化？兩個量的比值相等嗎？如果比值不相等，那是什么相等？你能舉出具體的例子嗎？出現(xiàn)這種規(guī)律的內在原因是什么？體積不變就是底面積與高的什么不變？你能把這個數(shù)量關系寫出來嗎？你會嘗試著描述一下什么叫反比例關系并用字母表達式表示出來嗎？通過討論，使學生深刻理解反比例的意義，牢固掌握正、反比例的區(qū)別。編寫意圖（1）在學生理解了反比例的意義之后，教

4、材引導學生回憶已學過的數(shù)量關系，通過舉例、交流，一方面加深對反比例意義的理解，另一方面體會生活中存在著大量的反比例關系，如總價一定的情況下，單價與數(shù)量的關系，用水量一定的情況下，每天用水量與所用天數(shù)的關系等。（2）“做一做”是讓學生根據(jù)反比例的意義來判斷兩個量是否成反比例。首先要明確哪兩種量是相關聯(lián)的量，它們是否是按照一個量增加（減少），另一個量減少（或增加）的規(guī)律變化的，再通過計算明確兩個量相對應的數(shù)的乘積不變，在此基礎上再作出判斷。（3）根據(jù)課標的要求，反比例圖象不作為正式的教學內容，教材通過“你知道嗎”使學生認識反比例圖象。通過觀察圖象，使學生體會反比例圖象與正比例圖象的區(qū)別，尤其是提醒

5、學生注意到反比例圖象是一條平滑的曲線而不是折線。和正比例圖象一樣，學生也可以直接利用圖象上的點與數(shù)對的一一對應關系解決簡單的問題，初步體會函數(shù)的思想與方法。教學建議（1）在舉例和練習的過程中進一步加強對反比例意義的理解。讓學生舉出反比例的實例時，要讓學生說清楚在什么情況下，哪兩個量成反比例關系。同樣的三個量，由于假設的常量與變量不同，會得到不同的比例關系。例如，對于總價、單價、數(shù)量這三個量，如果單價不變，總價與數(shù)量成正比例；如果數(shù)量不變，總價與單價成正比例；如果總價不變，數(shù)量與單價成反比例。再如，“做一做”中，要讓學生理解，運貨的天數(shù)與每天運的噸數(shù)成反比例是以貨物總質量既定這一前提為基礎的。（2）加強正、反比例的對比。至此，學生已經對正、反比例的意義形成了比較清晰、完整的概念，因此，有必要引導學生對兩種比例關系進行比較。通過辨析正、反比例關系的聯(lián)系和區(qū)別，對什么是常量、什么是變量、什么是變量與變量的依存關系、如何用一個數(shù)學表達式來表示這種依存關系等問題有了更深