八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形22.3三角形的中位線說課稿（新版）冀教版

1、精選三角形的中位線教材分析1地位和作用：本節(jié)教材是八年級數(shù)學(xué)下冊三角形的中位線定理內(nèi)容。三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)非常有用，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它是一種重要的思想方法，無論在今后的學(xué)習(xí)還是在科學(xué)研究中都有著重要的作用，它對拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。2.教材處理： 課本中三角形中位線定理是單刀直入地以探索式推理這種方法提出的，定理以這種方式出現(xiàn)，學(xué)生接受起來會感覺突然、生硬。在實際教

2、學(xué)中，我采取先讓學(xué)生經(jīng)過實驗、觀察、猜想、歸納、得出結(jié)論，然后經(jīng)推理論證，最后總結(jié)形成定理的方式，這樣提出的知識具有親和力，更容易為學(xué)生接受和認(rèn)可。在定理證明中，講解了多種證法，強(qiáng)化思維過程的教學(xué)，開發(fā)學(xué)生的智力。在教學(xué)中增加了變式訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。3.重點和難點：重點是：三角形中位線定理及其應(yīng)用；【設(shè)計意圖】； 三角形中位線定理是解決有關(guān)線與線的平行及線段倍分問題的重要理論依據(jù)之一，在教材中占有重要地位，依據(jù)教學(xué)大綱的要求、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我確定了本節(jié)課的重點難點是：三角形中位線定理的證明及應(yīng)用?！驹O(shè)計意圖】：從學(xué)生知識掌握的現(xiàn)狀分析來看，如何適當(dāng)添加輔助線、如何利用化

3、歸思想來解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，因此本節(jié)教學(xué)難點.教學(xué)目標(biāo)的確定 數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教學(xué)時，應(yīng)注意知識的形成、解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的能力、優(yōu)化個性品質(zhì)。根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，本節(jié)課確定以下目標(biāo)：1知識目標(biāo)：理解三角形中位線的概念掌握三角形中位線定理初步學(xué)會用三角形中位線定理解決一些簡單問題 .2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生實驗觀察、分析探究、歸納總結(jié)、推理論證的能力培養(yǎng)學(xué)生運用化歸方法解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維及創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力3情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)分析的態(tài)度和積極的探索精神激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

4、的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 教法和學(xué)法 教法：采用實驗觀察、探究歸納、理論證明、鞏固深化的四段教學(xué)法，在多媒體的輔助下突破常規(guī)模式，讓學(xué)生在活動、探索、和諧的教學(xué)中獲取新知識，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。學(xué)法：讓學(xué)生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會運用化歸思想去解決問題。【設(shè)計意圖】：教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)識過程，沒有學(xué)生參與的教學(xué)活動幾乎是無效或低效的教學(xué)活動。初中學(xué)生由于年齡，實踐經(jīng)驗等方面的限制，思維正處在具體向抽象過渡的時期，在行為上具有好奇、好動的特點，本節(jié)課通過動手實驗，幾何畫板這個工

5、具，讓學(xué)生從動態(tài)中去觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納知識，積極的參與知識的形成和發(fā)現(xiàn)過程，改變原來的“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知。并讓學(xué)生掌握探索問題的方法，真正地學(xué)會學(xué)習(xí)，達(dá)到“受之以魚，不如授之以漁”的教育目的。教學(xué)程序設(shè)計創(chuàng)設(shè)情景，興趣導(dǎo)學(xué)（1分鐘）嘗試探索，獲取新知（20分鐘）智海揚帆（20分鐘）梳理回放（3分鐘）鞏固拓展（1分鐘）【設(shè)計意圖】：為了激發(fā)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，充分調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機(jī)，為貫徹達(dá)到本節(jié)課制定的三個教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容及學(xué)生可接受原則，順應(yīng)學(xué)生年齡和心理特征，整個教學(xué)過程分五個步驟完成

6、。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè) 計 意 圖創(chuàng) 設(shè)情境興趣導(dǎo)學(xué)如右圖，A.B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A.B兩點間的距離 ，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A.B外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D.E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問。創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的興趣。 嘗試探索，獲取新知嘗試探索，獲取新知續(xù)嘗試探索，獲取新知續(xù)提出三角形中位線的概念：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。2 學(xué)生作圖：請學(xué)生畫出三角形的中線和中位線，并說出它們的不同（三角形中位線的兩個端點是三角形兩邊的中點，而三角

7、形中線一端點是三角形的頂點、另一端點是三角形這個頂點所對的邊的中點）教師：三角形的中位線定義的兩層含義：D.E分別為AB.AC的中點DE為ABC的中位線 DE為ABC的中位線 D.E分別為AB.AC的中點3 問題：學(xué)生觀測前面畫出的三角形的中位線，并回答問題：一個三角形共有幾條中位線？三角形中位線與三角形各邊的關(guān)系怎么樣？啟發(fā)學(xué)生得出猜想如右圖,已知，在ABC中，點D為線段AB的中點，自D作DE BC，交AC于E，那么點E在AC的什么位置上？ 為什么？這時DE是ABC的中位線 4利用橡皮筋定在木板上，驗證學(xué)生的觀測和猜想。教師：拖動點A，三角形狀變化了，其中什么不變？三角形中位線DE與第三邊B

8、C的位置關(guān)系怎么樣？它們有什么樣的數(shù)量關(guān)系？拖動點B，C呢？學(xué)生討論會發(fā)現(xiàn)：拖動點A，BC不變，中位線DE的位置變化了，但DE的長度不變。教師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：中位線的位置如何變了？相對于BC的位置有變化嗎？（提示學(xué)生，二條直線存在平行、相交的位置關(guān)系）5通過幾何畫板動態(tài)的去演試和觀察驗證學(xué)生的結(jié)論6經(jīng)過以上的探究和討論學(xué)生得出三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半的結(jié)論。教師：這個結(jié)論是否具有普遍性，還得從理論上加以證明。如圖，已知：DE是ABC的中位線 求證：DE 1/2BC證明：如圖1，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF，去證ADECFE，得出ADCF，即DBFC。從而，四邊形B

9、CFD是平行四邊形 ，得出DE1/2BC多種思路的探索思路1：如圖1，過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，去證ADECFE，思路2：如圖2，過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，連結(jié)AF、DC，去證，四邊形ADCF是平行四邊形，從而得出ADFC思路3：如圖2，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF、CD.FA，去證，四邊形ADCF是平行四邊形以上三種思路，關(guān)鍵是證明四邊形BCFD是平行四邊形。小結(jié)：以上各種證明方法，都是將問題轉(zhuǎn)化到平行四邊形中去解決。不同的轉(zhuǎn)化方法引出了不同的證明方法，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化歸納的重要思想。6提出定理：以上的猜想屬于三角形中位線的性質(zhì)，因其地位重要、應(yīng)用廣泛

10、，把它總結(jié)成定理：三角形中位線定理。（板書定理）教師：定理的條件是什么？結(jié)論是什么，有幾個？（定理的結(jié)論有二條：一是表明位置關(guān)系平行，另一個是表明數(shù)量關(guān)系。）教師總結(jié)：定理的用途：i）證明平行問題ii）證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2定理的數(shù)學(xué)語言表達(dá)：如果DE是ABC的中位線那么i）DEBC，ii）DE=1/2BC把它改成如果。那么。的形式試說一說。1由情景教學(xué)，自然順暢地引出三角形中位線的概念。2通過畫圖，讓學(xué)生熟悉圖形特征，加強(qiáng)對三角形中位線的感知，并通過與已學(xué)的三角形中線概念作比較，以及對定義的兩層含義的分析加強(qiáng)對三角形中位線概念的理解。3.鼓勵學(xué)生，積極思考、大膽猜想4運用動態(tài)

11、直觀，探究中位線性質(zhì)，新課引入之后，讓實驗登堂入室，在學(xué)生動手實驗的基礎(chǔ)上，通過橡皮筋的變化，直觀，生動地展示出三角形中位線的性質(zhì)，在幾何畫板中動態(tài)培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力。在觀察討論中，教師啟發(fā)和點撥，在實驗分析討論中尋求探索出三角形中位線的質(zhì)。圖1圖26實驗先行，證明完善后提出三角形中位線定理，這符合定理產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)地研究問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)。 對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練智海揚帆智海揚帆續(xù)基本訓(xùn)練（課本練習(xí)）教師：出示課件。學(xué)生：回答。教師：強(qiáng)化定理。如圖：在ABC中，DE是中位線（1）ADE=60°，則B= 60度（2）若BC=8cm則DE=4

12、 cm已知三角形三邊分別為6.8.10，連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為12。教師強(qiáng)調(diào)：兩個三角形周長的關(guān)系?；卮鹫n堂開始的問題情景：如果DE=20m，那么A.B兩點的距離是多少？為什么？如圖2，梯形ABCD中ADBC，對角線AC.BD相交于點O，A、B、C、D分別是AO、BO、CO、DO中點，則四邊形ABCD是梯形；若梯形ABCD周長為10，則四邊形ABCD的周長為5。教師點明：這兩個梯形周長之間的倍、半關(guān)系。學(xué)生觀察幾何畫板，并思考，順次連結(jié)四邊形各邊中點所得到的四邊形是什么樣的圖形？為什么？（在學(xué)生積極思考后，讓學(xué)生小結(jié)，敘述成文字命題，教師完善。）例1：求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，

13、所得的四邊形是平行四邊形。（要求學(xué)生注意文字命題的證明格式）已知：在四邊形ABCD中,E.F、G、H分別是AB.BC.CD.DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：思路一：連結(jié)AC，證：EFGH思路二：連結(jié)BD，證：EH FG思路三:連結(jié)AC.BD證:EFHG， EHFG思路四：連結(jié)AC.BD證：EF=HG， EH=FG小結(jié)：以上各種證法，關(guān)鍵在于添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出三角形中位線定理的條件，結(jié)合平行四邊形的各種判定方法，形成不同的證明方法。這里把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，運用了化歸思想。變式訓(xùn)練：若上例中的四邊形換成等腰梯形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形等特殊的四邊形

14、，那么所得到的四邊形也會特殊嗎？ 從中可以總結(jié)出什么結(jié)論嗎？思考的關(guān)鍵是什么？（關(guān)鍵是抓住原四邊形對角線的關(guān)系）針對本課重點，設(shè)置一組有層次的習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生對重點知識的熟練掌握。也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于實際，并反過來作用于實際，解決實際問題。題目2.3.4改造于書本練習(xí)，設(shè)置搶答題，可以調(diào)動學(xué)習(xí)氣氛，鞏固所學(xué)知識。圖1圖2第題在書上是一道有兩個結(jié)論的證明題，為了突出本節(jié)課的重點，為后繼課程中對學(xué)生能力的培養(yǎng)留下充足的時間，在這兒把它改為填空題。課后再作為作業(yè)由學(xué)生寫出證明。教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生證明。設(shè)置開放性習(xí)題，利用它訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力及創(chuàng)新精神，鞏固所學(xué)知識。用運動變化的觀點研究問題，對相近概念的區(qū)別與聯(lián)系，以及這些知識的產(chǎn)生、掌握、運用都會有深刻的認(rèn)識。再一次利用畫板加深印象。 梳理回放三角形中位線是三角形中一種重要的線段，它與三角形中線不同。三角形的中位線定理在這節(jié)課中我們一起經(jīng)過實驗、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，其中學(xué)會了一種很重要的