土方量計算方法及算例

1、土方量的計算方法及算例 姓名：馮鵬波班級：裝備0802 學號：200806080923摘要:土方量的計算在工程測量中經常遇見，如道路設計，土地平整，礦場開采等，都需要精確地計算出其土方量。土方量計算是這些工程設計的一個重要組成部分，直接關系到工程造價，但它的精度如何，誤差有大卻很難直接檢核出來。本文列述一些常見的計算方法和一些算例。土方量的計算是建筑工程施工的一個重要步驟。工程施工前的設計階段必須對土石方量進行預算,它直接關系到工程的費用概算及方案選優(yōu)。在現(xiàn)實中的一些工程項目中，因土方量計算的精確性而產生的糾紛也是經常遇到的。如何利用測量單位現(xiàn)場測出的地形數(shù)據或原有的數(shù)字地形數(shù)據快速準確的計算

2、出土方量就成了人們日益關心的問題。比較經常的幾種計算土方量的方法有：方格網法、等高線法、斷面法、DTM法、區(qū)域土方量平衡法和平均高程法等。關鍵字: 土方量的計算 方格網法 斷面法 DTM法 目錄第一章 土方外業(yè)測量方法及精度比較. 41.1 水準儀法. 41.2 經緯儀法. 41.3 全站儀法. 5第二章 土方量計算方法. 62.1 斷面法. 62.2 方格網法. 62.3 DTM法（不規(guī)則三角網法）. 10第三章 土方量計算算例及方法比較. 14 3.1 實例計算. 14 3.2 比較分析. 17第四章 全文總結. 20參考文獻. 21第一章 土方外業(yè)測量方法及精度比較在土地平整中通常需要確

3、定地面高程、施工范圍和計算土方量等，以便控制施工進度。土地平整測量外業(yè)常采用水準儀、經緯儀和全站儀的測量儀器，內業(yè)計算有方格網法、斷面法、等高線法、DTM法等方法。采用不同的測量計算方法會有不同的結果，可見選擇合適的測量計算方法有利于提高平整結果，提高精度和速度，甚至可以減少糾紛。土方量的誤差主要是在外業(yè)中產生，即主要是由高程測量中誤差mh和面積測量中誤差ms造成。在相同觀測條件下，4個方格頂點高程測量精度是相同的，則平均高程測量中誤差mh按如下計算： （1-1）此外方格面積測量的中誤差（mS）主要是由距離誤差（mD）造成，因此按如下公式計算： （1-2）根據誤差傳播定律，土方量的中誤差（mv

4、）按如下公式計算： （1-3）1.1水準儀法用5m塔尺將現(xiàn)場劃分成若干個邊長是五米的正方形方格，用水準儀測量每個方格定點的高程，按照40m的設計高程用方格法計算土方量。S3級微頃水準儀毎站水準測量高差（或高程）的精度為±2.4mm。另外，水準儀測量的距離通常用皮尺丈量，其精度為±100mm，因此計算出土方量中誤差為±10.0m³，相對中誤差為1/25。1.2經緯儀法用經緯儀按照地形測量（比例尺為1:500）的要求，將現(xiàn)場測繪成地形圖，在地形圖上用方格法（邊長為5m）手工計算土方量。J6經緯儀測量的視距精度約為1/500，距離中誤差為±200mm

5、，測量單點高程的精度為±60mm³。經緯儀采集點位數(shù)據展繪在圖紙上畫上方格網，根據碎步點高程通過目估內插法確定方格頂點的高程。方格頂點的高程精度取決于碎步點的高程，也與測量員的站尺位置、數(shù)量、環(huán)境條件有關，其主要誤差包括地形點高程測量誤差、地面概括誤差和平面位移誤差。經緯儀測繪1：500 比例尺地形圖后，對于坡度為15º的坡地，地面概括誤差為±0.23m,平面位移誤差為±0.17m。由誤差傳播定律得出地形圖上方格頂點高程中誤差為±0.29m。因此用土方量的中誤差計算公式，可得出經緯儀測量計算土方量的中誤差為±20.0m

6、79;，相對中誤差約為1/12。1.3全站儀法用全站儀代替經緯儀測量地形，生成數(shù)字化地形圖上用方格法（邊長為5m）由計算機利用Cass軟件計算土方量。全站儀計算土方的精度也是由距離誤差和高差誤差決定的。研究結果表明，全站儀采樣位置的平面點位中誤差為±0.02m。方格頂點的高程中誤差是DTM插求點的高程中誤差。一般認為影響DEM精度的主要因素有地形類別、內插方法、采樣方式和粗差剔除程度等。通過實驗，方格頂點的高程中誤差為0.35m左右。因此按照土方量的中誤差計算公式求得全站儀計算土方量的中誤差為±4.8m³，相對中誤差約為1/52。說明全站儀法在3種儀器測量方法中計

7、算精度最高。以S=100m、D=5m、h=10m、S=25m2的土方面積為例，水準儀法、經緯儀法和全站儀法測量土方量的計算精度土方量測量精度比較； 水準儀和經緯儀采集的數(shù)據，應用方格法通過手工計算土方量；將全站儀采集的數(shù)據傳到計算機上，然后用Cass6.1軟件生成數(shù)字化地形圖，用方格法計算土方量。3種儀器測量土方量的結果見表1。表1 不同測量方法測量土方量的結果測量儀器挖方量（m³）誤差（m³）填方量（m³）水準儀10499.2+56.3260.5經緯儀10393.1-49.8321.6全站儀10436.4-6.591.7 注：挖方量的真值為10442.9m

8、79;從表1可知，以挖方量為例，在面積和設計高程相同的情況下，以3種測量結果的平均值作為最或是值（真值），為10442.9m³，挖方量的擬真誤差表現(xiàn)為：全站儀經緯儀水準儀。說明全站儀測量土方的精度最高。第二章 土方量的計算方法2.1斷面法當?shù)匦螐碗s起伏變化較大，或地狹長、挖填深度較大且不規(guī)則的地段，宜選擇橫斷面法進行土方量計算。 圖2-1 斷面法計算土方量量 上圖為一渠道的測量圖形，利用橫斷面法進行計算土方量時，可根據渠LL，按一定的長度L設橫斷面A1、A2、A3Ai等。斷面法的表達式為  (2-1)在（2-1）式中，Ai-1，Ai分別為第i單元渠段起終斷面的填(

9、或挖)方面積；L i為渠段長；Vi為填(或挖)方體積。土石方量精度與間距L的長度有關，L越小，精度就越高。但是這種方法計算量大, 尤其是在范圍較大、精度要求高的情況下更為明顯;若是為了減少計算量而加大斷面間隔，就會降低計算結果的精度; 所以斷面法存在著計算精度和計算速度的矛盾。2.2方格網法對于大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小、坡度變化平緩的場地適宜用格網法。這種方法是將場地劃分成若干個正方形格網，然后計算每個四棱柱的體積，從而將所有四棱柱的體積匯總得到總的土方量。2.1.1方格網計算步驟及方法 劃方格網 根據地形圖劃分方格網，盡量使其與測量或施工坐標網重合，方格一般采用20m×

10、;20m40m×40m，將相應設計標高和自然地面標高分別標注在方格點的右上角和右下角，求出各點的施工高度(挖或填)，填在方格網左上角，挖方為(+)，填方為(-)。 計算零點位置 計算確定方格網中兩端角點施工高度符號不同的方格邊上零點位置，標于方格網上，聯(lián)接零點，即得填方與挖方區(qū)的分界線。零點的位置按下式計算 圖2-2零點位置圖 ; （2-2）式中 x1、x2角點至零點的距離 m； h1、h2相鄰兩角點的高程 m，均用絕對值； a 方格網的邊長m。 計算土方工程量 按方格網底面圖形和下表體積計算公式，計算每個方格內的挖方或填方量。 由于零線通過方格的部位不同，可將方格劃分為一點填方（挖

11、方）、二點填方（挖方）、三點填方（挖方）、四點填方（挖方）四種類型。 一點填方或挖方(三角形) 圖2-3一點填方或（挖方） 當 時， （2-3）二點填方或挖方 (梯形) 圖2-4二點填方或（挖方） （2-4 ） （2-5） 三點填方或挖方 (五角形) 圖2-5三點填方或（挖方） （2-6）四點填方或挖方 (正方形) 圖2-6四點填方或（挖方） （2-7） 匯總 分別將挖方區(qū)和填方區(qū)所有方格計算土方量匯總，即得該建筑場地挖方區(qū)和填方區(qū)的總土方量。 在傳統(tǒng)的方格網計算中，土方量的計算精度不高?，F(xiàn)在我們引入一種新的高程內插的方法，即楊赤中濾波推估法。2.1.2楊赤中推估楊赤中濾波與推估法就是在復合變

12、量理論的基礎上，對已知離散點數(shù)據進行二項式加權游動平均，然后在濾波的基礎上，建立隨即特征函數(shù)和估值協(xié)方差函數(shù)，對待估點的屬性值（如高程等）進行推估。2.1.3待估點高程值的計算首先繪方格網, 然后根據一定范圍內的各高程觀測值推估方格中心O的高程值H0。繪制方格時要根據場地范圍繪制。由離散高程點計算待估點高程為  （2-8） 其中，H1，H2Hi為參加估值計算的各離散點高程觀測值，Pi為各點估值系數(shù)。而后進一步求得最優(yōu)估值系數(shù)，進而得到最優(yōu)的高程估值。 2.1.4挖（填）土方量區(qū)域面積的計算如果土方量計算的面積為不規(guī)則邊界的多邊形。那么在面積進行計算時，先對判斷方格網中心點是否在多邊形

13、內，如果在，那么就要計算該格網的面積，否則可以將該格網面積略去。圖2-7 點與多邊形位置的判斷如圖2-7所示，首先對格網中心點P進行判斷，可以采用垂線法，即過P（x0，y0）點作平行于y軸向下的射線  設多邊形任意一邊的端點為i（xi，yi），i+1（xi+1，yi+1），令 (1)當<0時，若y>ys，則射線與該邊有交點,否則無交點,若y=ys，則知P在多邊形上。 (2)當=0時，若x=xi，則當y>yi時，二者有交點(xi，yi )，當y<yi時，不予考慮。當y=yi時，說明P在多邊形上。若x=xi+1，方法同上。 (3)當>0時，不予考慮。對多邊形

14、各邊進行上述判斷，并統(tǒng)計其交點個數(shù)m，當m為奇數(shù)時，則P在多邊形內部，否則P不在多邊形內部。通過對圖中P1、P2點的判斷可以知道，P1位于多邊形內，P2位于多邊形外。那么，P1所在的格網的面積要進行計算，而P2所在的格網的面積則可以略去。然后利用楊赤中濾波推估法求得的每個方格網的中心點的高程值與格網面積進行計算。即  （2-9）ij表示第i行j列的小方格網，a，b為格網的邊長，最后匯總土方量。          表2楊赤中法與其它方法內插精度比較方法傾斜面馬鞍型面MHHMaxMHHMax楊赤中法

15、0.922.601.603.80最小二乘配置法1.103.522.114.84克里金法1.904.67無解無解2.3、DTM法（不規(guī)則三角網法）不規(guī)則三角網(TIN)是數(shù)字地面模型DTM表現(xiàn)形式之一，該法利用實測地形碎部點、特征點進行三角構網，對計算區(qū)域按三棱柱法計算土方。 基于不規(guī)則三角形建模是直接利用野外實測的地形特征點(離散點)構造出鄰接的三角形，組成不規(guī)則三角網結構。相對于規(guī)則格網，不規(guī)則三角網具有以下優(yōu)點： 三角網中的點和線的分布密度和結構完全可以與地表的特征相協(xié)調，直接利用原始資料作為網格結點;不改變原始數(shù)據和精度;能夠插入地性線以保存原有關鍵的地形特征,以及能很好地適應復雜、不規(guī)

16、則地形，從而將地表的特征表現(xiàn)得淋漓盡致等。因此在利用 T1N 算出的土方量時就大大提高了計算的精度。 2.3.1三角網的構建對于不規(guī)則三角網的構建在這里采用兩級建網方式。第一步，進行包括地形特征點在內的散點的初級構網。  一般來說，傳統(tǒng)的TIN生成算法主要有邊擴展法,點插入法,遞歸分割法等,以及它們的改進算法。在此僅簡單介紹一下邊擴展法。 所謂邊擴展法，就是指先從點集中選擇一點作為起始三角形的一個端點，然后找離它距離最近的點連成一個邊,以該邊為基礎,遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個點,形成初始三角形。由起始三角形的三邊依次往外擴展, 并進行是否重復的檢測，最后將點集

17、內所有的離散點構成三角網，直到所有建立的三角形的邊都擴展過為止。在生成三角網后調用局部優(yōu)化算法,使之最優(yōu)。2.3.2 三角網的調整第二步，根據地形特征信息對初級三角網進行網形調整。這樣可使得建模流程思路清晰，易于實現(xiàn)。1 地性線的特點及處理方法 所謂地性線就是指能充分表達地形形狀的特征線地性線不應該通過TIN中的任何一個三角形的內部,否則三角形就會“進入”或“懸空”于地面,與實際地形不符,產生的數(shù)字地面模型(DTM)有錯。當?shù)匦跃€與一般地形點一道參加完初級構網后，再用地形特征信息檢查地性線是否成為了初級三角網的邊，若是，則不再作調整；否則，按圖2-9作出調整?？傊獎毡乇ＷCTIN所表達的數(shù)字地

18、面模型與實際地形相符。圖2-8 在TIN建模過程中對地性線的處理如圖2-8（a）所示，為地性線，它直接插入了三角形內部，使得建立的TIN偏離了實際地形，因此需要對地性線進行處理，重新調整三角網。圖2-8（b）是處理后的圖形，即以地性線為三角邊，向兩側進行擴展，使其符合實際地形。2 地物對構網的影響及處理方法 等高線在遭遇房屋、道路等地物時需要斷開，這樣在地形圖生成TIN時，除了要考慮地性線的影響之外，更應該顧及到地物的影響。一般方法是：先按處理地形結構線的類似方法調整網形；然后，用“垂線法”判別閉合特征線影響區(qū)域內的三角形重心是否落在多邊形內，若是，則消去該三角形(在程序中標記該三角形記錄)；

19、否則保留該三角形。經測試后，去掉了所有位于地物內部之三角形，從而在特征線內形成“空白地”。3 陡坎的地形特點及處理方法遭遇陡坎時，地形會發(fā)生劇烈的突變。陡坎處的地形特征表現(xiàn)為：在水平面上同一位置的點有兩個高程且高差比較大；坎上坎下兩個相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點連接而成的邊。當構造TIN時，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準確的反映出實際地形。 對陡坎的處理如圖所示： 圖2-9 對陡坎的處理如圖2-9（a）所示，點14為實際測量的陡坎上的點，每個點其實有兩個高程值，不符合實際的地形特征。在調整時將各點沿坎下方向平移了1mm，得到了58各點，其高程值根據地形圖量取的坎下比高計算得到。將所

20、有的坎上、坎下點合并連接成一閉合折線，并分別擴充連接三角形，即得到調整后的圖2-9（b）。 2.3.3 三角網法計算土方量    三角網構建好之后，用生成的三角網來計算每個三棱柱的填挖方量,最后累積得到指定范圍內填方和挖方分界線。三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面，計算公式為： （2-10）如圖2-10所示，Z1、Z2、Z3為三角形角點填挖高差；S3為三棱柱底面積。 圖2-10三角網計算土方量第三章 土方量計算算例及方法比較 下面我們分別用方格網法、DTM法、斷面法計算實例來比較分析各自的特點。3.1 實例計算 (1)方格網法計算算例 【例】 某

21、建筑場地地形圖和方格網（邊長a=20.0m）布置如圖2-11所示。土壤為二類土，場地地面泄水坡度ix=0.3%，iy=0.2%。試確定場地設計標高（不考慮土的可松性影響，余土加寬邊坡），計算各方格挖、填土方工程量。圖2-11 場地地形圖和方格網布置、計算土方工程量圖解：(1) 計算場地設計標高 (2) 根據泄水坡度計算各方格角點的設計標高 以場地中心點(幾何中心o)為，由式得各角點設計標高為：  其余各角點設計標高均可求出，詳見上圖。(3) 計算各角點的施工高度得各角點的施工高度(以“+”為填方，“-”為挖方)：       各角點施

22、工高度見上圖   (4) 確定“零線”，即挖、填方的分界線  確定零點的位置，將相鄰邊線上的零點相連，即為“零線”。如1-5線上： ，即零點距角點1的距離為0.67m。    (5) 計算各方格土方工程量(以“+”為填方，“-”為挖方) 全填或全挖方格：            (+) (+) (+) (+) 三填一挖或三挖一填方格： 將計算出的各方格土方工程量按挖、填方分別相加，得場地土方工程量總計挖方： 503.92 m3填

23、方：504.26 m³ 挖方、填方基本平衡。 （2）DTM法計算算例【例】 某建筑場地可用生成的三角網法計算土方量，計算三棱柱體積，三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為參考面，如圖2-10所示，三角形角點填挖高差分別為Z1=60.08m、Z2=64.56m、Z3=71.42m；三棱柱底面積為S3=245m2；試用DTM法計算其土方量。解：根據題意要求可用公式（2-10）計算 根據生成的三角網來計算土方量時，用三棱柱體積計算，很容易計算得出其土方量為16011.57m3。（3）斷面法計算算例【例】 某地形復雜起伏變化較大，圖2-1所示為一渠道的測量圖形，橫斷面A1=200.45m2、

24、A2=225.13m2、A3=216.03m2，兩相鄰截面積間距離為L=10m，選擇斷面法進行計算長為20米的場地土方量。解：根據題意要求可用公式（2-1）分別計算每一段的土方量，然后再匯總，即 根據上述方法很快可以算出要求距離段內的土方量，然后匯總，得出土方量為4333.7m3。3.2比較分析由以上的算例計算易知,斷面法只需要知道兩端橫斷面的面積,因而計算很簡單。但如果施工場地范圍很大,那么求面積工作量將會非常大,而且容易出錯,同時大量的數(shù)據容易在計算時帶來較大的誤差,特別是地形較復雜時,算出的面積值誤差會很大。所以斷面法一般只適用于山地及高差變化比較大、自然地面較復雜的地段或地形狹長的地帶

25、,在道路、管道等狹長帶狀地形應用甚廣。為提高土方計算精度和減少工作量可采取以下措施。(1)測定數(shù)字地形圖時,提高采集密度,可提高橫斷面的精度。但如果橫斷面為實測,則只要測量橫段面上的地形變化點,沒有必要一味強調取點密度。增加測量點的個數(shù),必然增加工作量。浪費時間和勞動力。(2)在測量精度確定后,橫段面間距D 的設置要充分考慮橫段面的大小和形狀,即要考慮橫段面的周長面積比。周長面積比大,則橫段面間距D 可適當小,周長面積比小,則橫段面間距D 可適當大一些。(3)對于大面積長距離的線路工程,應根據地形狀況(如起伏、寬窄、彎曲等)分成幾大段,分別計算土方量,再求總和。(4)土石方計算精度確定后,測量

26、精度和方法必須結合實際橫段面的結構形狀來制定,精度以需要為標準,不宜過高或過低(5)不過隨著計算機技術的發(fā)展,可利用開發(fā)出的測繪成圖軟件結合AutoCAD軟件平臺,幫助計算土方量,大大提高了計算速度、質量和精度。方格網法一般是利用現(xiàn)成的繪有等高線的地形圖布置方格網,各方格頂點的高程根據等高線確定,而地形圖上的等高線是由一系列等高程的點的連線而成的,所以等高線不能詳細地反映地形,求出的各方格頂點的高程必然存在誤差,而且,使用本方法總是假設兩點之間的坡度是均勻的,顯然這是一個為了計算而做的假設,實際情況并非如此。所以本方法一般適用于地形起伏不大,且地面坡度有規(guī)律,范圍比較大的施工場地,也適合平坦地

27、區(qū)及高差不太大的地形場地平整時使用。實際上,對于中、小型建設項目、舊城區(qū)改造以及地貌復雜的情況,用上面所述方格網法計算土方量,誤差較大。加之實際建設項目用地的范圍,并不剛好是方格網邊長的整倍數(shù); 地性線也不可能剛好是方格網的邊,非完整方格的土方工程量計算沒有明確規(guī)則要求。這樣在實際工程施工中土方工程量必定與概(預)算的土方工程數(shù)量相差較大。如果直接采取手工或機械的方法利用地形原圖來計算起伏較大的山區(qū)地形的土方量,或用戶將白紙圖掃描矢量化后可以得到數(shù)字化圖形,利用數(shù)字測圖軟件的工程量計算功能計算土方量,一般這樣的圖都沒有高程數(shù)據文件,所以無法用前面的幾種方法計算土方量。但這些圖上都繪有等高線,所

28、以,可利用等高線計算土方量。由于兩條等高線所圍面積可求,兩條等高線之間的高差已知,可求出這兩條等高線之間的土方量。但所選等高線必須閉合。以上三種方法,都和面積計算有關,并且都是高斯投影平面內的面積,由于面積投影時會產生變形,且變形值與高斯投影中央子午線和投影面的選擇有關,它們的關系可用下面兩個公式來表示。投影面的面積變形為: (3-1)投影帶的面積變形為: (3-2) 式中: H為投影面高程; R 為地球半徑; S1 為投影面面積; S2 為高斯平面面積; y 為計算區(qū)的橫坐標平均值。所以,在大范圍的或在邊緣子午線附近測區(qū)計算土方量時,必須考慮面積變形的影響,使得計算工作量變得很大。這時用這三

29、種方法計算就很不方便。但用基于DTM的方法是比較好的,這一方法不但可以提高土方的計算精度,而且可以實現(xiàn)計算的自動化。理論上說,基于DTM的土方量計算法適用于任何情形, DTM的精度是影響土方量計算準確與否的主要因素。為了討論基于DTM的土方量計算法的精度,必須從DTM的產生和建立來分析其精度。DTM的實際精度主要由原始數(shù)據的采集誤差和高程內插誤差兩方面決定。數(shù)據采集誤差來自原始資料的誤差、采點設備誤差、人為誤差、坐標轉換誤差。這種誤差可以采取一些措施盡量減小它,使之達到誤差允許的范圍內。這些措施有:用仿射變換消除圖紙變形引起的誤差;采用高精度的數(shù)字化儀、掃描儀;將數(shù)字地圖回放成紙張地圖與出版地

30、圖進行比較等。高程內插的誤差一方面和選用的數(shù)學方法有關,另一方面和采點的方式有關。這是一種性質不同的處理,因為提取的信息在很大程度上受采樣區(qū)間和所用插值方法的影響。所以,數(shù)字高程模型(DTM)精度對土方計算具有重大意義?；贒TM的土方計算法克服了前面三種方法作業(yè)人員計算量大,工作繁重,計算精度不高,容易出錯等缺點,實現(xiàn)了土方量計算的計算機自動化。目前市面上流行的GIS主流軟件都可以生產不同地形類型的DTM 產品,且精度都符合國家標準規(guī)定的精度要求,但不同的軟件對不同的地形類型在精度上存在一定的差異 。所以在計算土方量時,必須根據具體要求,選擇合適的DTM產品。第四章 全文總結 由于地形的復雜性，在外業(yè)測量數(shù)據相同的情況下，計算結果的精度取決于內業(yè)建模方法。DTM法和等高線法采用三角網進行建模，提取的地面高程精度高。等高線法雖然也是三角網建模，但是必須是坡度均與的地方，其等高線必須閉合，否則難以計算。DTM法則可在任意場地上計算，精度容易保證。DTM法能夠計算出設計面是水平面、傾斜面和不規(guī)則面等的土方量，因此，該方法在確定任意倆個不規(guī)則地面之間的土方量及控制