描述交變電流的物理量典型例題

1、描述交變電流的物理量典型例題一、引入新課課前復習:1.瞬時電動勢:e =E m sin t 瞬時電流:i =I m sin t 瞬時電壓:u=U m sin t 其中E m =NB S 可以用圖象法描述。如圖所示: 2.表征正弦交變電流的物理量:(1.表征交變電流的幾個物理量:周期和頻率、峰值和有效值。 (2.交變電流的周期與頻率的關系:T =f1。 (3.正弦式交變電流最大值與有效值的關系:I =2m I ,U =2m U 。二、新課教學例1.下面關于交變電流的說法中正確的是 ( A .交流電器設備上所標的電壓和電流值是交流的最大值 B .用交流電流表和電壓表測定的讀數(shù)值是交流的瞬時值C .

2、給定的交流數(shù)值,在沒有特別說明的情況下都是指有效值D .跟交流有相同的熱效應的直流的數(shù)值是交流的有效值 答案:CD點評:有效值、最大值和瞬時值的物理意義例2.一只“220 V ,100 W ”的燈泡接在u =311sin314t V 的交變電源上,則下列判斷正確的是 ( A .燈泡能正常發(fā)光B .與燈泡串聯(lián)的電流表的示數(shù)為0.45 AC .與燈泡并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為220 VD .通過燈泡的電流的表達式為i =0.64sin314t A解析:從電壓瞬時值表達式知電壓有效值為220 V ,故“220 V 100 W ”燈泡接在此交流電源上能正常發(fā)光,故A 正確。通過燈的電流I =V220W答案:

3、ABCD點評:從瞬時值表達式找出最大值及周期例3.將正弦交流電經過整流器處理后,得到的電流波形剛好去掉半周,如圖所示,它的有效值是 ( A.2 AB.2 AC.22AD.1 A-答案:B點評:運用有效值的定義進行分析例4.某交變電流表串聯(lián)一電阻構成交變電壓表,總電阻R =2 k ,然后將改裝的電表接到u =311sin100t V 的交流電源上,則 ( A .通過電流表電流的瞬時值為0.11sin100t AB .作為改裝的電壓表,其兩端電壓的瞬時值為311sin100t VC .電流表的示數(shù)為0.11 AD .作為改裝的電壓表,其示數(shù)應為311 V解析:交流電表接入交變電流電路后,其示數(shù)均為

4、有效值,但通過的電流還是交變電流的瞬時值,兩端的電壓也是瞬時值,電壓的最大值是311 V ,有效值是220 V ;電流最大值是2000311A=0.156 A ,而有效值為0.11 A ,故選B 、C.答案:BC點評:通過電壓表的電流仍然是交變電流 例5.某交變電壓隨時間的變化規(guī)律如圖所 示,則此交變電流的頻率為_Hz 。若將此電壓加在10 F 的電容器上,則電容器的耐壓值不應小于_V ;若將該電壓加在一阻值為1 k 的電阻器上,該電阻器正好正常工作,為了避免意外事故的發(fā)生,該電路中保險絲的額定電流不能低于_A 。解析:由圖象可知此正弦交變電壓的周期T =0.02 s ,頻率f =T1=50

5、Hz ;將該電壓加在電容器上,電容器的耐壓值不能小于200 V ;若將該電壓加在電阻上,電壓有效值為U =2200V=1002V ,電流為20-20I =RU =0.141A ,保險絲的額定電流應略大于電路中正常工作電流。 答案:50 200 0.15點評:電容器和二極管的耐壓值均為交變電流最大值.所有用電器的額定值,交流電表的測量值,涉及到電流做功、能量轉化的計算值,平常所說交變電流值均為有效值例6.電容器的兩個極板間的電壓如果太高,絕緣層就會擊穿,損壞電容器,電容器的耐壓值一般都標在外殼上。有些電容器是用在交流電路中的。一個標有耐壓250 V 的電容器,能否用在220 V 的交流電路中?為

6、什么?解析:不能。因為電容器上標的耐壓250 V ,是指電容器所能承受的電壓值(若超過250 V ,就會使電容器極板間的絕緣物質被擊穿而導電,而通常所說的交流電路的電壓是220 V ,指的是電壓的有效值,它的最大值為:2×220 V=310 V ,這個電壓高于250 V ,所以這個電容器不能用。點評:電流表的讀數(shù)是指有效值,閉合電路歐姆定律同樣適用。 例7.小型發(fā)電機內的矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度繞垂直于磁場方向的固定軸轉動,線圈匝數(shù)n =100, 穿過每匝線圈的磁通量隨時間按正弦規(guī) 律變化,如圖所示,發(fā)電機內阻r =5.0 , 外電路電阻R =95 ,已知感應電動勢的最大值

7、E m =n m ,其中m 為穿過每匝線圈磁通量的最大值,求串聯(lián)在外電路中的交流電流表(內阻不計的讀數(shù)。解析:感應電動勢的最大值:E m =n m 設線圈在磁場中轉動的周期為T ,則有10 s-2-1=T2 根據(jù)歐姆定律,電路中的電流的最大值為:I m =rR E +m有效值:I =22I m由題中給定的-t 圖象可得:m =1.0×10-1 Wb ,T =3.14×10-2 s解以上各式,并代入數(shù)據(jù),得:I =14.1 A點評:只有超過220 V 的電壓時才發(fā)光,可先推算一個周期內的發(fā)光時間。例8.有一交變電壓的變化規(guī)律為U =311sin314t V ,若將一輝光電壓是

8、220 V 的氖管接上此交變電壓,則在1 s 內氖管發(fā)光的時間是多少?解析:“輝光電壓是220V ”的含義是:只要加在氖管上的電壓的大小(絕對值不小于220 V ,氖管就會發(fā)光。根據(jù)U =311sin314t V ,可知交變電壓的周期:T =s=501s 將U =220 V 代入U =311sin314t ,可得在02T(1001s 內,交變電壓瞬時值恰等于輝光電壓的兩個時刻分別為:t 1=4001 s 和t 2=4003 s 在02T時間內,氖管發(fā)光時間(電壓瞬時值不小于輝光電壓的時間為t =t 2-t 1=(40014003- s=2001 s 在1 s 內氖管發(fā)光的總時間為t =2

9、15;T1t =100t =0.5 s例9. 某線圈在勻強磁場中勻速轉動時,產生的交變電動勢的圖象如圖所示。由圖可知的信息有哪些?解析:由圖象可知,該交變電動勢的最大值E m =202V ,周期T =0.02 s. 將這一信息進一步處理可得: 有效值:E =2mE =20 V頻率:f =T 1=02.01Hz=50 Hz角速度:=T2=100 rad/s該交變電動勢的瞬時值表達式為:e =E m sin t =202sin100t V.點評:本題關鍵是對圖象的意義及各量之間關系的認識。最大值有時也叫峰值,從圖象中認識時可類比振動圖象的振幅。例10. 兩個完全相同的電熱器,分別通過如圖(a 和(

10、b 所示的電流最大值相等的方波交變電流和正弦交變電流,則這兩個電熱器的電功率之比P a P b 等于多少? 解析:有效值與最大值關系I =2m I 是僅對正弦交變電流適用,即對于(b 圖才有I b =2m I ,P b =I b 2R =21I m 2R ,對于(a 圖的方波交變電流來說,由于每時刻通過電阻R 的電流都是I m ,只是方向做周期性變化,而對于電流通過電阻發(fā)熱來說,它是與電流方向沒有關系的。因此從熱效應來說(a 圖交變電流與電流是I m 的恒定電流是等效的,也可以說(a 圖交變電流有效值就是I m .因此I a =I m ,P a =I a 2R =I m 2R 。所以P a P

11、 b =121=21.點評:關鍵是對有效值與最大值關系I =2m I 、U =2m U 的條件弄清楚。不能以為它是對任何交變電流都適用。實際它是僅對正弦交變電流適用。其他形式交變電流有效值則要根據(jù)電流熱效應來確定。例11. 矩形線圈面積為S ,匝數(shù)為N ,內阻為r ,繞OO 軸以角速度做勻速轉動。當它從圖中位置轉過90°過程中,求: (1通過電阻R 的電荷量是多少? (2外力做的功是多大?解析:(1線圈從圖中位置轉過90°過程中,通過R 的電流是逐漸增大的,計算通過電阻R 的電荷量,應該用電流的平均值。I =tr R NBS t r R N r R t Nr R E +=+

12、=+=+( 所以q =(r R NBSt t r R NBS t I +=+=。(2外力所做的功是等于電路中電流所做的功,而計算電功應該用交變電流的有效值.由于E m =NBS ,所以有效值E =22m NBS E =,對于純電阻電路W 電=rR E +2t ,而t =2,所以W 外=W 電=(42(22222222r R S B N r R S B N +=+ 點評:涉及電容器耐壓問題要用交變電流最大值。涉及電功和電功率問題用交變電流有效值。計算通過電路某截面電荷量用交變電流平均值.計算一段時間電流平均值,應先根據(jù)法拉第電磁感應定律E =t N算出電動勢的平均值,再由I =rR E+求得電流

13、平均值,而不能用電流的有效值。 課堂練習1.一個矩形線圈在勻強磁場中轉動,產生的感應電動勢按正弦規(guī)律變化,其瞬時值的表達式為e=220sin100t V,下列說法中正確的是:( A.頻率是50HzB.當t=0時,線圈平面與中性面重合C.當t=1/100 s時,e的值最大,為220VD.線圈轉動的角速度為314rad/s2.下列數(shù)據(jù)中不屬于交變電流有效值的是(A.交流電表的示數(shù)B.燈泡的額定電壓C.電容器的耐壓值D.保險絲的額定電流3、我們通常說照明電路的正弦交變電壓是220V,便是指有效值。算一下,它的最大值是多少?我國電網(wǎng)中交變電流的周期是0.02s,1s內電流方向發(fā)生多少次改變?如果從中性

14、面的垂直面開始計時,寫出電壓瞬時表達式4.求如圖所示的交變電流的有效值。 為P;而改接在電壓為U0的直流電壓上時功率為P/2,求U值. 7.發(fā)電機轉子是匝數(shù)n=100,邊長L=20cm 的正方形線圈,其置于磁感應強度B=0.5T 的勻強磁場中,繞著垂直磁場方向的軸以=100(rad /s的角速度轉動,當轉到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時.線圈的電阻r=1omega ,外電路電阻R=99omega.試求:(1寫出交變電流瞬時值表達式;(2外電阻上消耗的功率;(3從計時開始,線圈轉過3過程中,通過外電阻的電荷量是多少?7.試求如圖 1824 中甲、乙所示電流的有效值：甲為_ A，乙為 _A. 圖

15、 1824 課堂練習 1.答案： 2.答案： 3.答案： 4.答案： 5.解：根據(jù) u=Umsin100 t，代人 t=0.005s 時的電壓值，10=Umsin0.5 得 Um=10V 而交流電壓表的示數(shù)反映的是有效值 故 U= 1 U m =7.07V 2 U2 U2 1 和 P= 0 得 R 2 R 1 1 U= U m =5V 2 2 由功率關系 P= 所求直流電壓的值 U0= 6.解：由題中可知感應電動勢的最大值： Em=n m 設線圈在磁場中轉動的周期為 T，則有 2p = T 根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為 E Im= m R+r 設交流電流表的讀數(shù)為 I，它是有效值，則 I= 1 Im 2 由題中的 -t 圖線可讀出： m=1.0×10-2WbT=3.14×10-2s 解以上各式，并代人數(shù)據(jù)得I=1.4A 7. 解：(1電動勢的最大值：Em=nB L2=200 =628(V 根據(jù)閉合電路歐姆定律得 R Im= m =6.28A R+r 故交變電流瞬時值表達式：i=6.28sin100 t (2電流的有效值 I= 1 Im 2 由 P=I2R 得外電阻上的消耗功率： P=( 1 I m 2R=1.95×103W 2 (3從計時開始到線圈轉過 E=n p DF 過