描述交變電流的物理量典型例題

1、描述交變電流的物理量典型例題一、引入新課課前復(fù)習(xí):1.瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì):e =E m sin t 瞬時(shí)電流:i =I m sin t 瞬時(shí)電壓:u=U m sin t 其中E m =NB S 可以用圖象法描述。如圖所示: 2.表征正弦交變電流的物理量:(1.表征交變電流的幾個(gè)物理量:周期和頻率、峰值和有效值。 (2.交變電流的周期與頻率的關(guān)系:T =f1。 (3.正弦式交變電流最大值與有效值的關(guān)系:I =2m I ,U =2m U 。二、新課教學(xué)例1.下面關(guān)于交變電流的說(shuō)法中正確的是 ( A .交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值是交流的最大值 B .用交流電流表和電壓表測(cè)定的讀數(shù)值是交流的瞬時(shí)值C .

2、給定的交流數(shù)值,在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下都是指有效值D .跟交流有相同的熱效應(yīng)的直流的數(shù)值是交流的有效值 答案:CD點(diǎn)評(píng):有效值、最大值和瞬時(shí)值的物理意義例2.一只“220 V ,100 W ”的燈泡接在u =311sin314t V 的交變電源上,則下列判斷正確的是 ( A .燈泡能正常發(fā)光B .與燈泡串聯(lián)的電流表的示數(shù)為0.45 AC .與燈泡并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為220 VD .通過(guò)燈泡的電流的表達(dá)式為i =0.64sin314t A解析:從電壓瞬時(shí)值表達(dá)式知電壓有效值為220 V ,故“220 V 100 W ”燈泡接在此交流電源上能正常發(fā)光,故A 正確。通過(guò)燈的電流I =V220W答案:

3、ABCD點(diǎn)評(píng):從瞬時(shí)值表達(dá)式找出最大值及周期例3.將正弦交流電經(jīng)過(guò)整流器處理后,得到的電流波形剛好去掉半周,如圖所示,它的有效值是 ( A.2 AB.2 AC.22AD.1 A-答案:B點(diǎn)評(píng):運(yùn)用有效值的定義進(jìn)行分析例4.某交變電流表串聯(lián)一電阻構(gòu)成交變電壓表,總電阻R =2 k ,然后將改裝的電表接到u =311sin100t V 的交流電源上,則 ( A .通過(guò)電流表電流的瞬時(shí)值為0.11sin100t AB .作為改裝的電壓表,其兩端電壓的瞬時(shí)值為311sin100t VC .電流表的示數(shù)為0.11 AD .作為改裝的電壓表,其示數(shù)應(yīng)為311 V解析:交流電表接入交變電流電路后,其示數(shù)均為

4、有效值,但通過(guò)的電流還是交變電流的瞬時(shí)值,兩端的電壓也是瞬時(shí)值,電壓的最大值是311 V ,有效值是220 V ;電流最大值是2000311A=0.156 A ,而有效值為0.11 A ,故選B 、C.答案:BC點(diǎn)評(píng):通過(guò)電壓表的電流仍然是交變電流 例5.某交變電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所 示,則此交變電流的頻率為_(kāi)Hz 。若將此電壓加在10 F 的電容器上,則電容器的耐壓值不應(yīng)小于_V ;若將該電壓加在一阻值為1 k 的電阻器上,該電阻器正好正常工作,為了避免意外事故的發(fā)生,該電路中保險(xiǎn)絲的額定電流不能低于_A 。解析:由圖象可知此正弦交變電壓的周期T =0.02 s ,頻率f =T1=50

5、Hz ;將該電壓加在電容器上,電容器的耐壓值不能小于200 V ;若將該電壓加在電阻上,電壓有效值為U =2200V=1002V ,電流為20-20I =RU =0.141A ,保險(xiǎn)絲的額定電流應(yīng)略大于電路中正常工作電流。 答案:50 200 0.15點(diǎn)評(píng):電容器和二極管的耐壓值均為交變電流最大值.所有用電器的額定值,交流電表的測(cè)量值,涉及到電流做功、能量轉(zhuǎn)化的計(jì)算值,平常所說(shuō)交變電流值均為有效值例6.電容器的兩個(gè)極板間的電壓如果太高,絕緣層就會(huì)擊穿,損壞電容器,電容器的耐壓值一般都標(biāo)在外殼上。有些電容器是用在交流電路中的。一個(gè)標(biāo)有耐壓250 V 的電容器,能否用在220 V 的交流電路中?為

6、什么?解析:不能。因?yàn)殡娙萜魃蠘?biāo)的耐壓250 V ,是指電容器所能承受的電壓值(若超過(guò)250 V ,就會(huì)使電容器極板間的絕緣物質(zhì)被擊穿而導(dǎo)電,而通常所說(shuō)的交流電路的電壓是220 V ,指的是電壓的有效值,它的最大值為:2×220 V=310 V ,這個(gè)電壓高于250 V ,所以這個(gè)電容器不能用。點(diǎn)評(píng):電流表的讀數(shù)是指有效值,閉合電路歐姆定律同樣適用。 例7.小型發(fā)電機(jī)內(nèi)的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),線圈匝數(shù)n =100, 穿過(guò)每匝線圈的磁通量隨時(shí)間按正弦規(guī) 律變化,如圖所示,發(fā)電機(jī)內(nèi)阻r =5.0 , 外電路電阻R =95 ,已知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值

7、E m =n m ,其中m 為穿過(guò)每匝線圈磁通量的最大值,求串聯(lián)在外電路中的交流電流表(內(nèi)阻不計(jì)的讀數(shù)。解析:感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值:E m =n m 設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T ,則有10 s-2-1=T2 根據(jù)歐姆定律,電路中的電流的最大值為:I m =rR E +m有效值:I =22I m由題中給定的-t 圖象可得:m =1.0×10-1 Wb ,T =3.14×10-2 s解以上各式,并代入數(shù)據(jù),得:I =14.1 A點(diǎn)評(píng):只有超過(guò)220 V 的電壓時(shí)才發(fā)光,可先推算一個(gè)周期內(nèi)的發(fā)光時(shí)間。例8.有一交變電壓的變化規(guī)律為U =311sin314t V ,若將一輝光電壓是

8、220 V 的氖管接上此交變電壓,則在1 s 內(nèi)氖管發(fā)光的時(shí)間是多少?解析:“輝光電壓是220V ”的含義是:只要加在氖管上的電壓的大小(絕對(duì)值不小于220 V ,氖管就會(huì)發(fā)光。根據(jù)U =311sin314t V ,可知交變電壓的周期:T =s=501s 將U =220 V 代入U(xiǎn) =311sin314t ,可得在02T(1001s 內(nèi),交變電壓瞬時(shí)值恰等于輝光電壓的兩個(gè)時(shí)刻分別為:t 1=4001 s 和t 2=4003 s 在02T時(shí)間內(nèi),氖管發(fā)光時(shí)間(電壓瞬時(shí)值不小于輝光電壓的時(shí)間為t =t 2-t 1=(40014003- s=2001 s 在1 s 內(nèi)氖管發(fā)光的總時(shí)間為t =2

9、15;T1t =100t =0.5 s例9. 某線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖所示。由圖可知的信息有哪些?解析:由圖象可知,該交變電動(dòng)勢(shì)的最大值E m =202V ,周期T =0.02 s. 將這一信息進(jìn)一步處理可得: 有效值:E =2mE =20 V頻率:f =T 1=02.01Hz=50 Hz角速度:=T2=100 rad/s該交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為:e =E m sin t =202sin100t V.點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是對(duì)圖象的意義及各量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。最大值有時(shí)也叫峰值,從圖象中認(rèn)識(shí)時(shí)可類比振動(dòng)圖象的振幅。例10. 兩個(gè)完全相同的電熱器,分別通過(guò)如圖(a 和(

10、b 所示的電流最大值相等的方波交變電流和正弦交變電流,則這兩個(gè)電熱器的電功率之比P a P b 等于多少? 解析:有效值與最大值關(guān)系I =2m I 是僅對(duì)正弦交變電流適用,即對(duì)于(b 圖才有I b =2m I ,P b =I b 2R =21I m 2R ,對(duì)于(a 圖的方波交變電流來(lái)說(shuō),由于每時(shí)刻通過(guò)電阻R 的電流都是I m ,只是方向做周期性變化,而對(duì)于電流通過(guò)電阻發(fā)熱來(lái)說(shuō),它是與電流方向沒(méi)有關(guān)系的。因此從熱效應(yīng)來(lái)說(shuō)(a 圖交變電流與電流是I m 的恒定電流是等效的,也可以說(shuō)(a 圖交變電流有效值就是I m .因此I a =I m ,P a =I a 2R =I m 2R 。所以P a P

11、 b =121=21.點(diǎn)評(píng):關(guān)鍵是對(duì)有效值與最大值關(guān)系I =2m I 、U =2m U 的條件弄清楚。不能以為它是對(duì)任何交變電流都適用。實(shí)際它是僅對(duì)正弦交變電流適用。其他形式交變電流有效值則要根據(jù)電流熱效應(yīng)來(lái)確定。例11. 矩形線圈面積為S ,匝數(shù)為N ,內(nèi)阻為r ,繞OO 軸以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)它從圖中位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中,求: (1通過(guò)電阻R 的電荷量是多少? (2外力做的功是多大?解析:(1線圈從圖中位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中,通過(guò)R 的電流是逐漸增大的,計(jì)算通過(guò)電阻R 的電荷量,應(yīng)該用電流的平均值。I =tr R NBS t r R N r R t Nr R E +=+

12、=+=+( 所以q =(r R NBSt t r R NBS t I +=+=。(2外力所做的功是等于電路中電流所做的功,而計(jì)算電功應(yīng)該用交變電流的有效值.由于E m =NBS ,所以有效值E =22m NBS E =,對(duì)于純電阻電路W 電=rR E +2t ,而t =2,所以W 外=W 電=(42(22222222r R S B N r R S B N +=+ 點(diǎn)評(píng):涉及電容器耐壓?jiǎn)栴}要用交變電流最大值。涉及電功和電功率問(wèn)題用交變電流有效值。計(jì)算通過(guò)電路某截面電荷量用交變電流平均值.計(jì)算一段時(shí)間電流平均值,應(yīng)先根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E =t N算出電動(dòng)勢(shì)的平均值,再由I =rR E+求得電流

13、平均值,而不能用電流的有效值。 課堂練習(xí)1.一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化,其瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=220sin100t V,下列說(shuō)法中正確的是:( A.頻率是50HzB.當(dāng)t=0時(shí),線圈平面與中性面重合C.當(dāng)t=1/100 s時(shí),e的值最大,為220VD.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為314rad/s2.下列數(shù)據(jù)中不屬于交變電流有效值的是(A.交流電表的示數(shù)B.燈泡的額定電壓C.電容器的耐壓值D.保險(xiǎn)絲的額定電流3、我們通常說(shuō)照明電路的正弦交變電壓是220V,便是指有效值。算一下,它的最大值是多少?我國(guó)電網(wǎng)中交變電流的周期是0.02s,1s內(nèi)電流方向發(fā)生多少次改變?如果從中性

14、面的垂直面開(kāi)始計(jì)時(shí),寫出電壓瞬時(shí)表達(dá)式4.求如圖所示的交變電流的有效值。 為P;而改接在電壓為U0的直流電壓上時(shí)功率為P/2,求U值. 7.發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100,邊長(zhǎng)L=20cm 的正方形線圈,其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,繞著垂直磁場(chǎng)方向的軸以=100(rad /s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).線圈的電阻r=1omega ,外電路電阻R=99omega.試求:(1寫出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式;(2外電阻上消耗的功率;(3從計(jì)時(shí)開(kāi)始,線圈轉(zhuǎn)過(guò)3過(guò)程中,通過(guò)外電阻的電荷量是多少?7.試求如圖 1824 中甲、乙所示電流的有效值：甲為_(kāi) A，乙為 _A. 圖

15、 1824 課堂練習(xí) 1.答案： 2.答案： 3.答案： 4.答案： 5.解：根據(jù) u=Umsin100 t，代人 t=0.005s 時(shí)的電壓值，10=Umsin0.5 得 Um=10V 而交流電壓表的示數(shù)反映的是有效值 故 U= 1 U m =7.07V 2 U2 U2 1 和 P= 0 得 R 2 R 1 1 U= U m =5V 2 2 由功率關(guān)系 P= 所求直流電壓的值 U0= 6.解：由題中可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值： Em=n m 設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為 T，則有 2p = T 根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為 E Im= m R+r 設(shè)交流電流表的讀數(shù)為 I，它是有效值，則 I= 1 Im 2 由題中的 -t 圖線可讀出： m=1.0×10-2WbT=3.14×10-2s 解以上各式，并代人數(shù)據(jù)得I=1.4A 7. 解：(1電動(dòng)勢(shì)的最大值：Em=nB L2=200 =628(V 根據(jù)閉合電路歐姆定律得 R Im= m =6.28A R+r 故交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式：i=6.28sin100 t (2電流的有效值 I= 1 Im 2 由 P=I2R 得外電阻上的消耗功率： P=( 1 I m 2R=1.95×103W 2 (3從計(jì)時(shí)開(kāi)始到線圈轉(zhuǎn)過(guò) E=n p DF 過(guò)