小課題加強學生數(shù)學語言表達能力,合理推進解決問題能力

1、加強學生數(shù)學語言表達能力，合理推進解決問題能力 -大堡頭中學 朱曉偉一、研究背景數(shù)學新課程標準對教學內容提出了明確的要求：“注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”，更加注重發(fā)展學生的應用意思和創(chuàng)新意識。比如“理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?！笨偰繕藦乃膫€方面對課堂教學提出了要求“知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度”，從原先的“過程與方法”演化成“數(shù)學思考、問題解決”，這樣子的提法更加凸顯出數(shù)學在各學

2、科中的地位，對學生要進行全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，比如思考問題的邏輯性，對問題的逆推思想，對在實際生活中的應用提出了要求，能夠用數(shù)學的思維去思考問題、剖析問題、解決問題。數(shù)學是一門知其然，知其所以然的學科，不能若干年后忘記了公式，而是應該理解其推導過程，將知識內化成數(shù)學語言，內化成自己的語言。而培養(yǎng)學生邏輯思維能力和訓練學生的數(shù)學語言是分不開的。語言是思維的工具，思維過程要靠語言表達，而語言的發(fā)展又能促進學生思維的發(fā)展。因此，在數(shù)學教學中教師應創(chuàng)造條件讓學生更多地去體驗數(shù)學語言。教學中解決問題如果只講一種方法，這樣子是不能夠充分發(fā)散孩子們的思維的，對于“問題解決”貫徹不透，應該是讓學生體驗解決問

3、題方法的多樣性。 教學中，發(fā)現(xiàn)這樣的教學問題：做題時學生能夠猜測出結果，或者能做對，但是在給別的學生講時總是不能理由充分地非常的說服別人，聽者也就是懵懵懂懂，邏輯性不夠，數(shù)學表達能力欠缺；做題時知識點知道，知識總是死的，比如求圓弧時只知道公式，來個成比例就不會了，接著鐘表指針旋轉角度就不會，比如題中給出了中點，不知道如何去應用，幾何不會逆推，教材上的知識能夠掌握，但是實際問題的解決缺乏聯(lián)系，相對缺乏數(shù)學思想。針對以上問題，我確定了“加強學生數(shù)學語言表達能力，合理推進解決問題能力”這一課題。二、概念界定數(shù)學語言：是一種符號和圖形語言，以人工符號和圖形來表示數(shù)學中的各種量、量的關系、量的變化，在量

4、之間進行推導和驗算，以及圖形和他們之間的位置關系。解決問題：探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。三、研究目標1.培養(yǎng)學生的口語表達及書面表達能力，以促進學生的合情推理能力，使學生養(yǎng)成有條理的思考問題，規(guī)范答題的習慣。2.通過調查和研究，找出影響我校學生數(shù)學語言準確表達能力不足的主要原因，及學生在解決問題時所遇到的困惑，并制定相應的對策。3.通過培養(yǎng)學生數(shù)學語言，使課堂教學模式得到優(yōu)化，充分發(fā)揮學生的主動能動性，增強學生的參與、交流、合作意識，增強學生思維的交流，思考的碰撞，激發(fā)學生學習積極性，提高課堂教學效果。4.使學生掌握兩種數(shù)學語言表達能力：將普通語言譯為數(shù)學符號語

5、言，例如列算式是把文字表達的條件改為用符號語言展示出來；將數(shù)學語言譯為普通語言，例如學生通過口頭表達把解題過程用普通語言展示出來，即普通語言使之“通俗化”，以便讓其他學生充分了解他的方法和思路。四、研究內容加強學生數(shù)學語言表達能力，合理推進解決問題能力小組成員：小五哥 小六哥 小七妹 朱曉偉分工：小五哥為組長，負責整體的把握，組織此次研究活動，督導研究的跟進工作，進行指導和協(xié)調管理。朱曉偉負責133班實驗實施操作，并負責記錄。其他人負責查找資料。本課題系大堡頭中學小課題。五、研究方法本課題研究主要采用：行動研究法、調查法、經驗總結法、文獻法等方法進行。六、研究步驟1準備階段：（2014年9月2

6、014年10月）（1）學習和掌握初中數(shù)學課程標準中關于語言表達能力培養(yǎng)的要求，研究課標，就如何有效用數(shù)學思考方式將知識技能加以應用，最終解決問題，并在此過程中培養(yǎng)了學生的情感態(tài)度進行理論準備；（2）建立指導老師組，并且進行分工，確定133班為實驗對象，設置研究方案及實施計劃；（3）查看相關文獻資料，把握研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢；（4）調查學生學習數(shù)學讀不懂題的現(xiàn)狀及分析，及在問題解決過程中的困惑。2試驗階段：（2014年10月2014年12月）（1）按實施計劃進行實驗，記錄整理課題研究資料；（2）進行校內聽課、評課、議課教學活動，聽取其他教師的建議，進行外出聽課、交流和觀摩活動；（3）理論學習，不斷

7、反思，根據(jù)實際情況作出合適調整。3總結階段：（2015年1月）（1）根據(jù)課題研究，觀察學生在語言表達方面的變化，解決問題的思路發(fā)展狀況；（2）對課題進行總結，形成課題研究報告。七、研究過程數(shù)學家蘇霍姆林斯基說：“觀察是思考和記憶知識之母?！睌?shù)學的教學亦是如此，教師的教學也受此啟發(fā)，以課堂為載體從教師行為、學生行為、師生共同行為三方面來進行研究。 首先，對學生語言表達能力差的成因采取談話法和問卷法進行調查。通過調查主要總結出四大成因：一是心理素質差，虛榮心強，怕答錯或答不好而被同學或老師笑話。二是對知識缺乏根本性的理解，公式只是死記，不能夠運用前后知識互相推導，不能有條理的分析問題、解答問題，或

8、者不能有效和生活聯(lián)系。三是沒有嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，小組學習中學生容易缺失必要的獨立思考時間和空間，缺乏毅力，數(shù)學學習上耐不住“寂寞”其次，教師積極示范。正人先正己，規(guī)范自身的教學行為。認真?zhèn)湔n，課堂語言力爭不拖泥帶水，做到正確、科學、簡練、規(guī)范、有條理，邏輯清晰，連貫。堅持使用數(shù)學語言授課，不口語化。板書示范有針對性，給學生以良好的引導，讓學生從簡單的模仿做起，逐步認識到答題規(guī)范的重要性，同時，板書設計要美觀大方、簡潔規(guī)范，讓板書給學生以美的享受從而不由自主的模仿。再者學會等待，讓學生充分的思考，表達他們的思維、想法，盡量按學生的想法進行引導、推進解決問題，絕不將自己的方法強加于學生，適合自己的方

9、法才是最好的。再次，為學生創(chuàng)設語言表達的時間和空間。教師和學生之間做到真正意義上的人格平等，互相尊重，為學生稟賦和潛能的充分開發(fā)創(chuàng)造一種寬松的教學環(huán)境，根據(jù)教學需要，及時進行角色的轉換，繼續(xù)深化課改，發(fā)揮學生“兵教兵”的效力。在探究問題中要讓學生進行充分的思考，闡述自己的觀點。調動學生的積極主動性。最后，引導閱讀，感悟數(shù)學語言。注重學生對新知的經歷與體驗。例如，在學習“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”這一平行公理時，教師和學生一起通過畫圖、試驗后，讓學生歸納出這一公理，此時，教師要鼓勵學生大膽地進行表述。在教師進行補充歸納后，學生對此公理中的“過直線外一點”、“有且只有”專業(yè)化的用

10、語難以掌握可讓學生讀一讀感受一下，領會其意義，或與同桌互相進行交談。同時，榜樣力無窮，用學生去影響學生。數(shù)學教學中經常遇到用語言表達有困難的問題，讓小組長先說，使其他學生在無形中感受到怎樣去表述問題，怎樣表達才有條理；另外，讓那些書寫規(guī)范的學生到前面板演，這樣要遠比教師一遍一遍的強調作用更明顯。對于剛剛接觸的問題，讓同桌之間，小組內的同學之間，在解答問題后，互相檢查，指出對方的不足。在作業(yè)或試卷的解答中語言表達比較突出的學生，我讓他們把自己的作品展示給同學，用他們的規(guī)范解答去影響其他學生。激發(fā)學生表達的意愿，營造積極和諧的競爭氛圍。八、課題研究的反思長期以來，數(shù)學教學注重采用“形式化”的方式發(fā)

11、展學生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養(yǎng)。應當指出，數(shù)學需要演繹推理，更需要合情推理。科學結論(包括數(shù)學的定理、法則、公式等)的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對事物的觀察、比較、歸納、類比即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤。演繹推理和合情推理是既不相同又相輔相成的兩種推理形式。新課程中關于幾何教學的處理發(fā)生了很大的變化，對于學生合情推理與證明能力的要求，也與過去有所不同。教學中要通過觀察、猜想、實驗、討論、探究，最后再逐步引導到證明，這是一個完整的推理逐步發(fā)展的過程。知識的形成過程很重要，一定要關注、訓練學生的思維習慣、觀察習慣。學生的糾錯本對于學習真的非常有用，通過糾錯本可以

12、看出學生對于問題的理解程度，我也是一直通過糾錯本來觀察學生對于知識的掌握及內心的想法。通過此課題的研究，學生能夠主動約束自己的語言表達習慣，力爭規(guī)范。部分學生初步學會用數(shù)學思維思考問題，養(yǎng)成了勤于觀察、思考的習慣。但是研究過程中還有困惑的地方，例如：只是部分學生養(yǎng)成了觀察、思考的習慣，許多學生還是習慣與記公式，死板硬套，該如何引導；學生自己提出的問題不夠，如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。九、課題研究的成果 研究成效和論文。案例分析及成效案例1：“相似三角形的性質”，為了了解學生對相似三角形判定的掌握情況，提出兩個問題：（1） 什么叫相似三角形？（2） 相似三角形有哪幾種判定方法？聽

13、了學生流利、圓滿的回答，教師滿意地開始了新課教學。老師們對此有何評價？事實上學生回答的只是一些淺層次記憶性知識，并沒有表明他們是否真正理解?？梢詫⑻釂栠@樣設計：如圖，在ABC和A¹B¹C¹中，(1)已知A=A¹,補充一個合適的條件  ，使ABCA¹B¹C¹(2)已知AB/A¹B¹=BC/B¹C¹補充一個合適的條件 ，使ABCA¹B¹C¹.回答這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基礎上才能正確回答。這樣的提問能起到反思

14、的作用，學生的思維被激活，教學的有效性能夠提高。再者就是發(fā)生的創(chuàng)造性，遷移能力，自己在原題上進行改編，并分析此題的規(guī)律。案例2：“圓周角”為了讓學生掌握圓周角定理，反復提問：（1）在 圓中， 所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的 ；相等的圓周角所對的弧 。結果：學生記住了概念，復雜點的圖找不出，不會找。重新設計：畫一個簡單的圖，讓學生找出其中的圓周角。學生分為兩組，黑板上兩邊畫兩個圓，一個標出一段弧，一個畫一段弦，學生依次上去畫圓周角。這個過程中，學生看起來像是在玩游戲，但同弧所對的圓周角學生會找了，而且意想不到的突破了一個難點“同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，此處的同弧不能換成同弦”

15、設計靈感來源于課堂：學生不會找同弧所對的圓周角，在這個問題的解決過程中培養(yǎng)了學生的情感態(tài)度，關鍵是將冰冷的概念知識變得可觸、可摸、可操作。案例3：在平面內，將長度為4的線段AB繞它的中點M，按逆時針方向旋轉30°，則線段AB掃過的面積是多少？（二次函數(shù)中排球過網或則出界問題。不能和生活建立有效聯(lián)系，翻譯不成圖象。） 學生做題時，不動手，不能講數(shù)學和實際生活有效聯(lián)系。解決方法：自己動手，看旋轉過后形成的圖形是什么形狀？實際生活，排球如何就算出界，數(shù)學上怎么表示，即該界點的函數(shù)值和0什么關系，逐步來進行引導，將生活事件和數(shù)學語言進行對接。關鍵是思維方式。反思：有一道求帳篷用料問題，有學生

16、問“老師，面積為什么是圓錐側面積加上圓柱的側面積”，我在想學生在和生活聯(lián)系方面實在是欠缺，我沒告訴他答案，我說如果讓你做一頂帳篷，你將如何去測量用料去？這個問題深深的困擾著我，數(shù)學來源于生活，同時也應該服務于生活，而不是簡單的加減，缺乏觀察案例4“綜合與實踐”部分，例如根據(jù)實際測量校園內旗桿或者樹或者房子的高度問題，以及硬幣滾動問題。高度的測量，學生4人小組進行分工，寫出測量報告。然后班里集體評價找問題。過程充滿了歡樂，但是學生注意到了實際生活中要考慮很多因素和問題，也就是考慮問題要全面，學會分類思想，在無形中鞏固了解直角三角形在生活中的應用，讓知識來源于生活，更應用于生活，指導工作。這一部分

17、其實是教材上非常出彩的地方，學生樂意去探究，去討論，去爭執(zhí)，只有思維的碰撞才有知識的加深與內化。案例5勾股定理一課的課堂教學第一個環(huán)節(jié)：探索勾股定理的教學師（出示4幅圖形和表格）：觀察、計算各圖中正方形A、B、C的面積，完成表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A的面積B的面積C的面積圖1   圖2   圖3   圖4   生：從表中可以看出A、B兩個正方形的面積之和等于正方形C的面積。并且，從圖中可以看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊

18、，根據(jù)上面的結果，可以得出結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里，教師設計問題情境，讓學生探索發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的密切關聯(lián)，形成猜想，主動探索結論，訓練了學生的歸納推理的能力，數(shù)形結合的思想自然得到運用和滲透，“面積法”也為后面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學寓于學習情境之中。第二個環(huán)節(jié)：證明勾股定理的教學教師給各小組奮發(fā)制作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖探究，在交流、展示，讓學生在實踐探究活動中形成新的能力 (試圖發(fā)現(xiàn)拼圖和證明的規(guī)律：同一個圖形面積用不同的方法表示)。學生展示略通過小組探究、展示證明方法，讓學生把已有的面積計算知識與要證明的代數(shù)式聯(lián)系起來，

19、并試圖通過幾何意義的理解構造圖形，讓學生在探求證明方法的過程中深刻理解數(shù)學思想方法，提升創(chuàng)新思維能力。第三個環(huán)節(jié)：運用勾股定理的教學師（出示右圖）：右圖是由兩個正方形組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新的正方形，若能，看誰剪的次數(shù)最少。生（出示右圖）：可以剪拼成一個面積不變的新的正方形，設原來的兩個正方形的邊長分別是a、b，那么它們的面積和就是a2+ b2，由于面積不變，所以新正方形的面積應該是a2+ b2，所以只要是能剪出兩個以a、b為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個邊長為    a2+ b2  

20、;的正方形就行了。問題是數(shù)學的心臟，學習數(shù)學的核心就在于提高解決問題的能力。教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數(shù)形結合思想、面積割補的方法、轉化和化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在解決問題中發(fā)展創(chuàng)新能力。學生只有知道知識的來源，才能終身受益，而不是機械的記憶。第四個環(huán)節(jié)：挖掘勾股定理文化價值師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，見數(shù)與形密切聯(lián)系起來。它在培養(yǎng)學生數(shù)學計算、數(shù)學猜想、數(shù)學推斷、數(shù)學論證和運用數(shù)學思想方法解決實際問題中都具有獨特的作用。勾股定理最早記載于公元前十一世紀我國古代的周髀算經，在我國古籍九章算術中提出“出入相補”原理

21、證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為“畢達哥拉斯定理”，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要基礎，關于勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數(shù)學家、物理學家、藝術家，甚至美國總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應用都蘊涵著豐富的數(shù)學人文內涵，希望同學們課后查閱相關資料，了解數(shù)學發(fā)展的歷史和數(shù)學家的故事，感受數(shù)學的價值和數(shù)學精神，欣賞數(shù)學的美。新課程三維目標（知識和技能、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀）從三個維度構建起具有豐富內涵的目標體系，課程運行中的每一個目標都可以與三個維度發(fā)生聯(lián)系，都應該在這三個維度上獲得教育價值。案例6：如圖，三角形ABC是直角三角形，角ABC=90

22、6;，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE。求證DE與圓O相切（導學卷44頁6題）學生不會做事因為他們不知道中點這個條件怎么用，平時學習缺乏觀察，中點常見的是中位線，直角三角形斜邊上的中點。究其原因是學生只知道知識點，形不成框架，更不知到在什么時候進行應用，需要營造什么樣的環(huán)境。我想起一道題：“說出正五邊形和正六邊形的相同點和不同點，例如正五邊形的五條邊都相等，正六邊形的六條邊也都相等；正五邊形不是中心對稱圖形，而正六邊形是中心對稱圖形?！庇行?號學生的回答令我驚詫，他們思維上的思考太缺乏了，如果他們個人寫是亂寫，打不開思路，但是集體說的話可以大體說出來，但是還是耗時較

23、長。聽了符永平老師的課后我大受啟發(fā)，平時的教學各種教學思想要貫穿于題型的講解中，平時的思考要給學生時間，學會等待。嘗試讓學生寫數(shù)學小論文，寫作的根源源于思考，源于對數(shù)學的深入的認識。在符老師身上我感受到，要想教好書，首先要有扎實的數(shù)學專業(yè)知識，要對知識理解的深、透。其次自己一定多花時間思考專研。在鉆研專業(yè)知識的同時，符老師對課型的模式也在積極的進行著自己的思考和探索，他的18種課型，提法新穎，做法也比較獨特，和那些只擺花架子的課相比，數(shù)學的內涵更豐富，思維容量大。通過課題的研究不僅僅是學生對于數(shù)學的問題解決能力的得到提高，自己的理論學習也得到很大的提升，更發(fā)現(xiàn)自己諸多方面的不足，課程的改革不是

24、閉門造車，應該多研究優(yōu)秀的課堂教學案例，多學習全國優(yōu)秀教師的研究經驗，只有先武裝好自己，擁有豐富的積淀才能給學生更好的指導。在平時的教學中更加注重課后反思，多觀察學生，多思考，多琢磨，自己多寫一些教學小論文，指導學生寫一些數(shù)學小論文，思路決定出路，要學會等待。解決問題與提出問題探究通過此次課題研究，我深感自己知識的匱乏，不只是教學技能上的還有理論上的，有必要通過學習理論（包括信息加工理論、數(shù)學解題學理論、心理學理論、思維學理論）等來指導自己初三解題教學的方方面面。有幸聆聽了符永平老師的教學課，感覺自己才是初步的研究解決問題，更應該關注學生提出問題的能力培養(yǎng)，更加注重創(chuàng)新意識和應用意識。而且我最

25、大的感受是課堂中我忽視掉了學生的提問，尤其是有創(chuàng)意的提問，其實學生的問題可以更好的促進課堂的二次生成。美國數(shù)學家哈爾莫斯說：問題是數(shù)學的心臟。有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力；有了問題，思維才有創(chuàng)新。誠如陶行知先生所言：“創(chuàng)造始于問題?！?所以我們的中學數(shù)學也不能過多地關注了問題解決，而忽視問題提出的教學，導致學生只會做學“答”，不會做學“問”。不否認問題解決過程中的創(chuàng)新，但我們也應該更強調問題提出的創(chuàng)新。創(chuàng)新教育是以培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為基本價值取向的教育。創(chuàng)新教育以素質教育為基礎并與之并行不悖。創(chuàng)新教育突出體現(xiàn)了現(xiàn)代高速發(fā)展的信息社會對各類專門技術人才品格特征的要求，現(xiàn)

26、代教育越來越重視創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。愛因斯坦也曾說：“提出一個問題往往比解決問題更重要。”提出問題往往被用于創(chuàng)造性的評估。有學者將問題的流暢性、靈活性和獨特性作為判斷創(chuàng)造力的重要參照系。其中，流暢性是指提出問題的數(shù)量；靈活性是指提出問題的種類的多少；獨特性是指問題解答的特異性?？梢?，提出問題的能力與創(chuàng)造力是息息相關的，因此，培養(yǎng)學生問題意識和解決問題能力是促進學生的創(chuàng)造力的發(fā)展的途徑之一。作為理科之首的數(shù)學科目，理應擔當起涵育學生問題意識的重任。在合理推進解決問題能力的同時，應該加強學生多探究，提出問題，這也是課標中提出解決問題方法多樣性的內在要求。終身教育是近年來國際上提出并付諸實施的一種新

27、教育觀念。查爾斯?赫梅爾指出“終身教育概念的提出可以與哥白尼式的革命相媲美，它是教育史上最引人注目的事件，終身教育孕育著真正的教育復興。”要適應現(xiàn)代社會知識以幾何級數(shù)迅猛的增長且呈不斷更新的態(tài)勢，要想應對經濟全球化的激烈競爭和挑戰(zhàn)，未來的社會成員必須具備持續(xù)學習、更新知識的能力，才能接受終身教育。李政道博士在復旦大學演講時說過：我們的祖先提出了“學問”兩個字，就是學問問題，不是“學答”。終身教育向我們提出了終生做“學問”的要求。沒有問題就沒有發(fā)展，終身教育就沒有現(xiàn)實意義。一個人不具備提出問題和解決問題的能力，便失去了接受終身教育的可能。基于上面的四個方面，結合我們學校的教學現(xiàn)狀，應時代發(fā)展之需求，我想可以將“基于初中學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的數(shù)學課堂教學研究”作為下一