打印新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)函數(shù)試題研究12-焦光瑩

1、本科畢業(yè)論文(2016屆)題 目： 新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)函數(shù)試題研究 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 專(zhuān) 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué)生姓名： 焦光瑩 學(xué)號(hào)： 21205011016 指導(dǎo)教師： 王朝暉 職稱(chēng)（學(xué)位）： 副教授 合作導(dǎo)師： 職稱(chēng)（學(xué)位）： 完成時(shí)間： 2016年05月08日 成 績(jī)： 黃山學(xué)院教務(wù)處制學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學(xué)位論文，是本人在指導(dǎo)老師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫(xiě)作中參考的其他個(gè)人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標(biāo)明。本人依法享有和承擔(dān)由此論文而產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。聲明人（簽名）：2016年 月 日黃山學(xué)院本科畢業(yè)論文目錄摘要2英文摘要31 引言41.1 研究問(wèn)題

2、的提出41.2 研究問(wèn)題的意義42 “大綱”和“標(biāo)準(zhǔn)”中函數(shù)部分的比較研究52.1 “大綱”和“標(biāo)準(zhǔn)”意義的比較52.2 “大綱”和“標(biāo)準(zhǔn)”函數(shù)內(nèi)容上的變化52.3 “大綱”與“標(biāo)準(zhǔn)”函數(shù)難度的變化92.4 “ 大綱”與“標(biāo)準(zhǔn)”在函數(shù)考查形式上的變化113 新課標(biāo)背景函數(shù)試題的分析143.1 試題題型和知識(shí)點(diǎn)分布143.2 注重創(chuàng)新能力的考查153.3 重視在知識(shí)交匯處命題173.4 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查174 未來(lái)高考數(shù)學(xué)試題的方向244.1 堅(jiān)定新課標(biāo)方向244.2 注重“四基”244.3 注重創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)能力考查24結(jié)束語(yǔ) 25參考文獻(xiàn)26 新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)函數(shù)試題研究數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)

3、學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 焦光瑩（21205011016）指導(dǎo)老師：王朝暉（副教授）摘要：新的課程標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新的要求。而函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的開(kāi)篇，同時(shí)又是貫穿高中數(shù)學(xué)的主線，其在高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)中都有著重要的作用。論文共分為四個(gè)部分：第一部分，闡述研究意義；第二部分，對(duì)“大綱”和“標(biāo)準(zhǔn)”中函數(shù)部分進(jìn)行了比較研究，從內(nèi)容、難度和要求三個(gè)方面進(jìn)行比較；第三部分，對(duì)新課標(biāo)背景下函數(shù)試題進(jìn)行了深入的分析；第四部分，未來(lái)高考數(shù)學(xué)試題方向。關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高考數(shù)學(xué)；函數(shù)試題研究 Research on the test questions of college entrance exam

4、ination under the new curriculum standardJiao Guangying （21205011016） Director：Wang Zhao hui(Associate Professor)(School of Mathematics and Statistics, Mathematics and Applied Mathematics,Huangshan University, Huangshan, China 245041) Abstract : High school mathematics teaching under the new course

5、standard proposed new requirements. And functions as a high school math begins and runs through the main line of high school mathematics, both in high school and University mathematics plays an important role. There are four parts in this paper.The first part describes the significance. The second p

6、art undertakes comparative study of the "outline" and "standard" functions from content, difficulty, and requirements.The third part takes deep analysis of the functions under the background of new course standard.The fourth parts is the future direction of mathematics test of co

7、llege entrance examination. Key words: New curriculum standards; the University entrance exam mathematics; research on function test1 引言高考數(shù)學(xué)在整個(gè)高考體系中可以說(shuō)處于重中之重的地位，不僅體現(xiàn)在它在高考中所占的分?jǐn)?shù)比重上，更重要的是，數(shù)學(xué)也是其他各科學(xué)科的基礎(chǔ)，俗話(huà)說(shuō)“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，可見(jiàn)，數(shù)學(xué)在人們心目中的地位。然而，現(xiàn)如今高考數(shù)學(xué)卻一直成為學(xué)生和家長(zhǎng)們心中“最難考的一門(mén)”，多數(shù)考生通往理想大學(xué)的“死穴”。其實(shí)為了能夠?qū)⒈姸嗫忌鷧^(qū)分出不同的層

8、次，每年的高考數(shù)學(xué)試卷無(wú)論是從題型、題量，還是難度考查上都發(fā)生著巨大的變化。1.1 研究問(wèn)題的提出普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）從2003年4月的正式發(fā)布到現(xiàn)在，無(wú)論是處在教師崗位上的一線教育者，還是專(zhuān)于研究教育事業(yè)的專(zhuān)家學(xué)者們，為了適應(yīng)社會(huì)進(jìn)步和教育的發(fā)展，培養(yǎng)出符合國(guó)家和社會(huì)需要的新型人才，處在不同層次的教育工作者都在全身心的、不斷深入地去探尋新課改對(duì)高考數(shù)學(xué)的影響。以函數(shù)為例，函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的核心部分，也是大學(xué)學(xué)習(xí)高等函數(shù)的基礎(chǔ)。由于剛剛升入高中，學(xué)生對(duì)于抽象的函數(shù)理解起來(lái)有一定的困難，這也造成很多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)這一章節(jié)時(shí)思維能力跟不上，產(chǎn)生“恐函”的心理，從而導(dǎo)致很多學(xué)生在高考數(shù)學(xué)試

9、題中函數(shù)部分失分較為嚴(yán)重。新課改的提出對(duì)函數(shù)的考查形式上做了新的要求，特別著重強(qiáng)調(diào)了利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題在歷年考查中也占有相當(dāng)?shù)谋壤?，新課改對(duì)該種題型的重視同樣在提醒考生對(duì)該方面的理解與加強(qiáng)，更多的去探索導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的聯(lián)系，掌握多種方法解決函數(shù)問(wèn)題的思路，這也正是近幾年高考的難點(diǎn)和重點(diǎn)。1.2 研究問(wèn)題的意義新課改是為了適應(yīng)社會(huì)進(jìn)步和教育的發(fā)展而實(shí)施的新課程改革，是課程本身及教材理念的根本性改革，根本指向是人的發(fā)展，它倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。首先，高考對(duì)于眾多的學(xué)生、家長(zhǎng)乃至整個(gè)社會(huì)都有著重要的意義，我們對(duì)于高考試題的研究和分析，可以幫助考生在以后的

10、學(xué)習(xí)道路上能夠減少或者避免走一些不必要的彎路，可以讓學(xué)生們?cè)趶?fù)習(xí)的過(guò)程中，能夠深刻的理解和掌握學(xué)習(xí)到的知識(shí)，同樣另一方面，試題的研究也可以為高中教師在教學(xué)的過(guò)程中提供一些策略和手段。自1977年高考制度恢復(fù)之日起，數(shù)學(xué)考試確實(shí)發(fā)生著巨大的變化，而對(duì)于即將走上教師工作崗位上的我們來(lái)說(shuō)，時(shí)刻關(guān)注數(shù)學(xué)命題的發(fā)展趨勢(shì)，尋找數(shù)學(xué)發(fā)展的教學(xué)規(guī)律，以及考試本身對(duì)教學(xué)的影響。因此，對(duì)數(shù)學(xué)試題的研究具有深遠(yuǎn)的意義。本論文針對(duì)新課改的要求，將最新幾年的高考試題作為研究對(duì)象，分析高中函數(shù)在高考試題中的考查形式、重點(diǎn)以及解決問(wèn)題的方法，探索函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，幫助學(xué)生更好的解決學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，同樣，也可以幫

11、助教師在教學(xué)過(guò)程中總結(jié)出一些行之有效地方法，提高教學(xué)質(zhì)量，為后續(xù)的數(shù)學(xué)研究提供一些可以參考的有用價(jià)值。1最后，在這個(gè)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的今天，新課程標(biāo)準(zhǔn)制定的是為了消除考試的弊端，發(fā)展素質(zhì)教育，對(duì)學(xué)生教育實(shí)踐和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)才能更好的適應(yīng)和滿(mǎn)足這個(gè)社會(huì)的要求，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題時(shí)的發(fā)散思維，避免學(xué)生形成思維定勢(shì)模式，使整個(gè)教育體系從應(yīng)試教育走向素質(zhì)教育。2. “大綱”和“標(biāo)準(zhǔn)”中函數(shù)部分的比較研究2.1“大綱”和 “標(biāo)準(zhǔn)”的意義比較首先我們需要了解“大綱”和“標(biāo)準(zhǔn)”的區(qū)別：教學(xué)大綱：多采用的是“提高學(xué)生”、“使學(xué)生”、“培養(yǎng)學(xué)生”等一些不規(guī)范的方式來(lái)陳述，這種陳述方式意味著行為的主體是教師而不是學(xué)生。

12、課堂標(biāo)準(zhǔn)：多采用的是行為目標(biāo)的陳述方式，從學(xué)生的角度出發(fā)，行為的主體是學(xué)生，而不是教師。 教學(xué)大綱分別從教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容兩方面做了明確的規(guī)定，并且用大量的篇幅展現(xiàn)了日常教學(xué)中可能涉及的所有知識(shí)點(diǎn)的要求；大多數(shù)的教學(xué)大綱還對(duì)具體的教學(xué)順序以及各部分所占的課時(shí)數(shù)做出了要求；教師在學(xué)習(xí)和使用大綱時(shí)主要關(guān)心的是知識(shí)點(diǎn)發(fā)生了哪些變化？增加或者刪減了哪些內(nèi)容？具體的要求和課時(shí)數(shù)是多少？在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能否完成教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)？課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)心的是課程目標(biāo)、課程改革的基本理念和基本思路；關(guān)注的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程和方法，以及伴隨這一過(guò)程而產(chǎn)生的情感，正確的價(jià)值觀和職業(yè)素養(yǎng)的形成；教師在使用課程標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程中，主要關(guān)

13、注的是如何利用各科所特有的優(yōu)勢(shì)促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，而不僅僅關(guān)注學(xué)生對(duì)某個(gè)結(jié)論是否記住，記的是否標(biāo)準(zhǔn)，能否準(zhǔn)確使用？那么，在我們大概了解“大綱”與“標(biāo)準(zhǔn)”之間的區(qū)別之后，針對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分，我們將從函數(shù)部分在高考考查的內(nèi)容、難度以及要求等幾個(gè)方面做出相關(guān)的研究，將大綱和標(biāo)準(zhǔn)之間做出對(duì)比分析如下：2.2“大綱”和“標(biāo)準(zhǔn)”函數(shù)內(nèi)容上的變化首先，“大綱”與“標(biāo)準(zhǔn)”中函數(shù)部分所涉及的知識(shí)點(diǎn)都有各自的規(guī)定，那么不同的知識(shí)點(diǎn)的考查也對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上有著不同的影響，增加或減少的知識(shí)點(diǎn)也相應(yīng)對(duì)不同學(xué)習(xí)的能力者提出了不同的要求，簡(jiǎn)而言之，“標(biāo)準(zhǔn)”比“大綱”更加適合大部分學(xué)生的能力，更多更細(xì)致的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)

14、生更系統(tǒng)的學(xué)習(xí)函數(shù)的模塊；相反，越少的知識(shí)點(diǎn)可能會(huì)讓學(xué)生理解起來(lái)更加困難。所以合理的分布每一部分的知識(shí)點(diǎn)會(huì)讓教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”的過(guò)程中能夠游刃有如。下表給出了“大綱”和“標(biāo)準(zhǔn)”函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)的增減比較。表1-1 大綱和標(biāo)準(zhǔn)中的函數(shù)部分的比較大綱標(biāo)準(zhǔn)變化分析函數(shù)部分函數(shù)、映射的概念；函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性；判斷某些函數(shù)的性質(zhì)的步驟（單調(diào)性、奇偶性）；利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）簡(jiǎn)單繪制圖像。了解構(gòu)成函數(shù)的要素，求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)；理解函數(shù)的單調(diào)性及其意義，了解函數(shù)的奇偶性與周期性的含義；掌握二次的圖像與性質(zhì)，求二次函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間

15、。增加了：求解函數(shù)的定義域與值域，利用函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)；減少了：映射的概念，判斷某些函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）指數(shù)函數(shù)部分指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的圖像 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和有理數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型增加了：指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用模型；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的定義；對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；反函數(shù)的概念；兩個(gè)互為反函

16、數(shù)的函數(shù)之間的關(guān)系；求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)；知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)；了解指數(shù)函數(shù)y=與對(duì)數(shù)函數(shù)y=互為反函數(shù)(a>0,a)增加了：換底公式及其應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；減少了：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)系；求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的反函數(shù) 函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解增加了：結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；判斷

17、一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和綜合應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升，指數(shù)增長(zhǎng)，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義；了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。增加了：冪函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)公式；多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)求變化率了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；理解導(dǎo)數(shù)函數(shù)的幾何意義，求曲線切線斜率能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C(C為常數(shù)), y=x,y=,y=,y=的導(dǎo)數(shù)。能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)

18、數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。增加了：導(dǎo)數(shù)函數(shù)的幾何意義求曲線切線斜率；減少了：利用導(dǎo)數(shù)求變化率。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用極值問(wèn)題以及最值問(wèn)題；求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值問(wèn)題。積分的運(yùn)算及應(yīng)用了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念了解微積分基本定理的含義從上表中我們可以看出：大綱與標(biāo)準(zhǔn)從函數(shù)內(nèi)容上比較而言，函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)整體上是增加的，但是也有少部分知識(shí)點(diǎn)是減少的，具體表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：1.標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)于大綱而言,增加的知識(shí)點(diǎn)“求函數(shù)的定義域和值域”、“利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的

19、性質(zhì)”、“函數(shù)的最值與極值問(wèn)題”要求考生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，掌握對(duì)函數(shù)圖象的基本繪制，其次，求解函數(shù)的最值、極值問(wèn)題本身就利用到函數(shù)的單調(diào)性，所以，將求函數(shù)的最值極值問(wèn)題安排其后，可以讓學(xué)生再學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中做到循序漸進(jìn)；另外，增加的知識(shí)點(diǎn)“二次函數(shù)的圖像問(wèn)題”、“一元二次方程的根的存在性問(wèn)題”等等，這些可以培養(yǎng)學(xué)生掌握“分類(lèi)討論以及數(shù)形結(jié)合”等重要的數(shù)學(xué)思想方法。2.標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)于大綱而言,減少的知識(shí)點(diǎn)“映射的概念”，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的概念本身理解起來(lái)就比較困難，在深入到映射這個(gè)更高的層次會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更加難以理解和接受，所以減少這一部分的內(nèi)容也是減輕了學(xué)生和老師的壓力，更是

20、響應(yīng)了國(guó)家提出的“減負(fù)”政策。另外，“反函數(shù)的求解”也相應(yīng)的減少了，學(xué)生在相繼學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像等一些問(wèn)題之后，抽象的思想還未完全掌握，還未理解透徹，如果這個(gè)時(shí)候在繼續(xù)學(xué)習(xí)反函數(shù)的話(huà)，只能是加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)、壓力，并且會(huì)讓部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性大大減少，學(xué)習(xí)的效率也大大降低。所以，反函數(shù)的減少也體現(xiàn)了新課標(biāo)“以人為本”的理念。22.3“大綱”與“標(biāo)準(zhǔn)”函數(shù)難度的變化首先在研究“大綱”與“標(biāo)準(zhǔn)”難度系數(shù)的變化前，那么我們需要對(duì)難度系數(shù)進(jìn)行賦值，將難度轉(zhuǎn)化成可比較的量，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求可以將難度系數(shù)從高到低分為三個(gè)層次，依次賦值3,2,1，難度系數(shù)1表示對(duì)知識(shí)點(diǎn)有基本的了解和識(shí)別；難度系數(shù)2

21、表示學(xué)生能夠?qū)χR(shí)點(diǎn)理解和獨(dú)立操作；難度系數(shù)3表示學(xué)生能夠?qū)χR(shí)點(diǎn)完全掌握，并對(duì)該知識(shí)點(diǎn)能夠運(yùn)用自如。表1-2 “大綱”與“標(biāo)準(zhǔn)”函數(shù)難度的變化表知識(shí)點(diǎn)大綱難度知識(shí)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)難度映射1用集合語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)2函數(shù)概念1函數(shù)的三要素1函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性1函數(shù)的定義域與值域2判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性1映射1反函數(shù)1函數(shù)解析式2互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系2分段函數(shù)1指數(shù)函數(shù)3函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性2指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)3函數(shù)的最值2對(duì)數(shù)2利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)2對(duì)數(shù)函數(shù)3冪函數(shù)及其運(yùn)算2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)3指數(shù)函數(shù)2指數(shù)函數(shù)的運(yùn)用2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）2對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)用2對(duì)數(shù)2函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用3對(duì)數(shù)的運(yùn)

22、算性質(zhì)2導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景1對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）1瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)1指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)1導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵1冪函數(shù)、分段函數(shù)的運(yùn)用1導(dǎo)數(shù)的幾何意義2導(dǎo)數(shù)的幾何意義2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則2導(dǎo)數(shù)的公式表2導(dǎo)數(shù)公式表2函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）2封閉區(qū)間上的多項(xiàng)式函數(shù)的最值2多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)2定積分的基本思想1利用導(dǎo)數(shù)求最值1定積分的概念1利用導(dǎo)數(shù)求給定區(qū)間的上的多項(xiàng)式函數(shù)的最值2定積分的運(yùn)用1總計(jì)5045從上表我們可以看出，雖然在函數(shù)內(nèi)容的知

23、識(shí)點(diǎn)上“標(biāo)準(zhǔn)”比“大綱”多了一部分，但是就難度來(lái)說(shuō)，“標(biāo)準(zhǔn)”比“大綱”有所降低，但是仍然有許多重要的知識(shí)點(diǎn)難度系數(shù)沒(méi)有降低，反而有所增加，比如：函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等一些知識(shí)點(diǎn)，這說(shuō)明這些知識(shí)點(diǎn)在高考考查的內(nèi)容上依然處于重中之重的位置。同樣，在新課標(biāo)改革下，又新增了一部分內(nèi)容，如微積分，也能說(shuō)明在以后的高考中，這些也將成為考查的對(duì)象。另外，還有一部分知識(shí)點(diǎn)在難度系數(shù)上有所降低，在考察的形式方面、對(duì)學(xué)生提出的側(cè)重點(diǎn)有所改變，利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題等都在培養(yǎng)學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)的圖像有直觀的理解與把握。32.4 “大綱”與“標(biāo)準(zhǔn)”

24、在函數(shù)考查形式上的變化函數(shù)的內(nèi)容及難易程度的不同決定著函數(shù)內(nèi)容在考查形式上存在著很大的差距，不同的題型嚴(yán)重影響著學(xué)生答題的進(jìn)程和速度。函數(shù)在考查形式上也比較廣泛，有選擇題、填空題、證明題與計(jì)算題；首先，選擇題具有客觀性，做題方法很重要，方法對(duì)了可能“事半功倍”，方法不對(duì)就可能“事倍功無(wú)”，所以選擇題容易得分也容易失分；其次對(duì)于填空題，只追求最后的結(jié)果，不問(wèn)過(guò)程，相對(duì)選擇題來(lái)說(shuō)有一定的難度，想靠“投機(jī)取巧”取勝很難；最后，對(duì)于證明題和計(jì)算題，對(duì)學(xué)生的考查就有一定的區(qū)分度，學(xué)習(xí)好點(diǎn)的學(xué)生，可能得到滿(mǎn)分，學(xué)習(xí)不好的學(xué)生就可能得到零分或者零星的步驟分。所以，函數(shù)題型的變化側(cè)面反映出新課標(biāo)對(duì)學(xué)生提出的不

25、同的要求，所需掌握的側(cè)重點(diǎn)的不同，以及數(shù)學(xué)思想的不同。4表1-3 “大綱”與“標(biāo)準(zhǔn)”在函數(shù)考查形式上的變化考點(diǎn)題型命題規(guī)律函數(shù)的概念及其表示選擇題填空題分段函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的單調(diào) 性、奇偶性、周期性選擇題填空題二次函數(shù)與冪函數(shù)選擇題填空題指數(shù)與指數(shù)函數(shù)選擇題對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)選擇題解答題函數(shù)的圖像的識(shí)別與應(yīng)用選擇題函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根選擇題導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義選擇題解答題積分的運(yùn)算及應(yīng)用選擇題填空題從上表中我們可以看出，新課改后，從2011年-2015年高考試卷中函數(shù)絕大部分是以選擇題與填空題的形式考查，部分是以大題形式存在，根據(jù)上表對(duì)于函數(shù)題型與分值的直觀展現(xiàn)可以得出：函數(shù)部分注重對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)

26、的考查，多以選擇題和填空題的形式存在，但是并不意味著考試變簡(jiǎn)單了，雖然只是考查基礎(chǔ)知識(shí)，但是需要學(xué)生把整個(gè)函數(shù)體系相結(jié)合，這就意味著函數(shù)部分并不是那么簡(jiǎn)單。再次觀察選擇題部分，我們可以看到，新課標(biāo)后基本上是每年必出一題，趨于穩(wěn)定；從2011年到2015年全國(guó)新課標(biāo)卷的分值分布，我們也可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖像的識(shí)辨和應(yīng)用是大題的考查重點(diǎn)，在近兩年的試卷中都占有較高的分值，除此之外，導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系也是近幾年大題考查的趨勢(shì)，那么考生在備考的過(guò)程中應(yīng)該關(guān)注這種發(fā)展趨勢(shì)，以便更好的迎來(lái)新課改的挑戰(zhàn)。53新課標(biāo)背景下函數(shù)試題的分析3.1.試題題型和知識(shí)點(diǎn)分布新課標(biāo)下，高中課程要求掌握的知識(shí)點(diǎn)

27、比較多，涉及方面也比較廣，有些知識(shí)難度相對(duì)來(lái)說(shuō)也比較高，但是對(duì)于高考來(lái)說(shuō)，把所有考查的知識(shí)點(diǎn)融入到一張紙上，單獨(dú)分開(kāi)考查顯然是不夠的，那么對(duì)于知識(shí)的融合使我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中需要重點(diǎn)理解并加以練習(xí)的，特別是函數(shù)部分，函數(shù)部分是我們高中數(shù)學(xué)考查的核心部分，是高考的主體，所以學(xué)生在進(jìn)行試題研究時(shí)如何將所學(xué)知識(shí)與題目進(jìn)行聯(lián)系起來(lái)，是我們重點(diǎn)把握的對(duì)象6。以全國(guó)新課標(biāo)卷為例進(jìn)行研究：試題題型眾所周知，新課標(biāo)卷一般包括卷和卷，題型分為選擇題、填空題和解答題，在這里，主要針對(duì)函數(shù)部分進(jìn)行題型的分析，同樣函數(shù)部分也占了這三種考查類(lèi)型，卷主要是“四選一“的單項(xiàng)選擇題，全卷一般會(huì)有10道選擇題，總分值有50分，而這

28、一部分中函數(shù)知識(shí)大約有2-3道，分值一般在10-15分，所占比重較高，考查的內(nèi)容也是一些必修的基本知識(shí)和基本技能；卷主要是填空題和解答題出現(xiàn)，填空題只要求結(jié)果，不要求過(guò)程，共5道題；解答題一般分為三個(gè)類(lèi)型的考查題目：計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題，需要詳細(xì)給出相關(guān)解題過(guò)程、相應(yīng)的文字說(shuō)明和推理過(guò)程，這一部分所占分值有75分，而函數(shù)這這一部分的所占比分有15分左右，函數(shù)解答題的考查對(duì)于學(xué)生的要求也上升到更高的層次，需要學(xué)生理解和掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)分布在近幾年的高考試卷考查中，函數(shù)的概念，函數(shù)的定義域，函數(shù)的表示方法以及分段函數(shù)都是高考考查的熱點(diǎn)，考生在備考的過(guò)程中應(yīng)注意加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，求一

29、些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，能夠利用解析式求函數(shù)值，另外要特別注意加強(qiáng)函數(shù)對(duì)分段函數(shù)的理解，加強(qiáng)函數(shù)與方程，分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合等思想方法的應(yīng)用意識(shí)。在函數(shù)的性質(zhì)這一部分，通常會(huì)通過(guò)給出具體的函數(shù)，判定函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，已知函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，求參數(shù)的范圍，以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，備考過(guò)程中，要求考生理解并掌握奇偶性與單調(diào)性的定義，切實(shí)掌握判斷函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性的方法，強(qiáng)化函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí)，熟練掌握利用函數(shù)性質(zhì)解決求函數(shù)的最值、求零點(diǎn)、求參數(shù)范圍及解“函數(shù)”不等式等相關(guān)問(wèn)題。另外，還有部分的考查重點(diǎn)是以二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為載體，考查函數(shù)的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用?？忌鷳?yīng)該認(rèn)真掌

30、握二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)，并對(duì)該種類(lèi)型題目加以訓(xùn)練。下面就針對(duì)新課標(biāo)下具體的考查能力，摘取近幾年高考數(shù)學(xué)的函數(shù)試題，進(jìn)行分析。73.2注重創(chuàng)新能力的考查新課改的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐精神，那么高考命題小組本著這種原則，將傳統(tǒng)的題型彰顯靈活，透出新意，追求穩(wěn)中有變，變中有新，新中又不失實(shí)效，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步掌握“自主、合作、探究”型的學(xué)習(xí)方式，逐步打開(kāi)課改前固有的思維模式，發(fā)展學(xué)習(xí)個(gè)性，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)上的飛躍，下面筆者就舉出幾個(gè)例子，來(lái)體現(xiàn)一下高考函數(shù)試題的奧妙：例1. 如圖，圓的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直

31、線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則在上的圖像大致為（ ） 這種題型在形式上有很大的突破性，雖然題目很長(zhǎng)，看似比較難，實(shí)則不難，如果方法用對(duì)將會(huì)事倍功半，運(yùn)用排除法是對(duì)此題的最好的解決方法，所以考生在解決問(wèn)題時(shí)一定要保證自己的思想處于靈活狀態(tài)，這也是做選擇題最常用到的方法。例2：的最大值是，最小值是，則的值是（）解答：先確定x的定義域：；，解得式子兩邊同時(shí)平方，可以得到可以看出，；時(shí)，所以。分析：這種題型具有很大的隱蔽性，考生在解題的過(guò)程中很難將題目與二次函數(shù)聯(lián)系到一起，其實(shí)將解析式兩邊平方，可以將-x與x消去，將題目簡(jiǎn)化從而解決該問(wèn)題，解題思路新穎靈活，考生需要認(rèn)真了解。3.3

32、重視在知識(shí)交匯處命題“在知識(shí)點(diǎn)交匯處設(shè)計(jì)試題”早在1993年就基本被確定為高考函數(shù)試題的基本理論，被廣大命題專(zhuān)家和命題小組所贊許，被廣大師生認(rèn)可，這個(gè)理論的指導(dǎo)可以避免高考試題在以后的命題上出現(xiàn)大起大落的趨勢(shì)，在一定程度上可以保證高考試題命題的穩(wěn)定性。例3 已知函數(shù)，等差數(shù)列的公差為2，若，則_此題將函數(shù)與數(shù)列融合在一起，以指數(shù)函數(shù)為背景，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的基本概念，最后又引入對(duì)數(shù)函數(shù)，將數(shù)列、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)交匯一起命題，這個(gè)理論的指導(dǎo)可以避免高考試題在以后的命題上出現(xiàn)大起大落的趨勢(shì)，在一定程度上可以保證高考試題命題的穩(wěn)定性。例4.（安徽，2013分）設(shè)函數(shù),證明：（1）

33、對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿(mǎn)足；（2） 對(duì)任意的，由（1）中構(gòu)成的數(shù)列滿(mǎn)足。同樣，此題是將函數(shù)的多項(xiàng)式求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列交匯融入一起，將導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算和應(yīng)用糅合一起，利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)加入數(shù)列的形式，參入不等式的相關(guān)解題能力，具有較強(qiáng)的綜合性，可以考查學(xué)生對(duì)于綜合性知識(shí)的運(yùn)用、分析、解決的能力。83.4.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查新課改是為了培養(yǎng)一批有創(chuàng)新思想，有實(shí)踐能力的莘莘學(xué)子，那么，高考試卷的命題專(zhuān)家應(yīng)該明白，高考的目的不是為了淘汰某些人，而是為了選拔出一批符合這個(gè)社會(huì)需求的人才，所以高考數(shù)學(xué)試卷的每一道題都很有講究，包括對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，包括數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想

34、、分類(lèi)討論思想、特殊與一般的思想、有限與無(wú)限的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想。數(shù)形結(jié)合思想：中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可以分為數(shù)和形兩大部分，可以借助數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性闡明數(shù)的某種關(guān)系，即“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”。函數(shù)與方程思想：函數(shù)思想是用函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題，比如：用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；用映射、函數(shù)的觀點(diǎn)去觀察分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；解不等式、方程的解的個(gè)數(shù)或分布、某些參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決。分類(lèi)討論思想：這種思想對(duì)于發(fā)展人的思維有很大的幫助，所謂分類(lèi)討論，就是當(dāng)問(wèn)題給定的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研

35、究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究，得出每一類(lèi)的結(jié)論，最后綜合各類(lèi)結(jié)果，得到整個(gè)答案，實(shí)質(zhì)就是“化整為零、各個(gè)擊破、再積零為整”。9以上三種思想是在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想，掌握這種思想的實(shí)質(zhì)對(duì)解決相關(guān)題目有很大的幫助。例5：求下列函數(shù)的值域解：（數(shù)形結(jié)合法）函數(shù)的幾何意義是平面內(nèi)點(diǎn)xyOBBBA-35-224到點(diǎn)A（-3，4）和點(diǎn)B（5,2）的距離之和，我們將所得到的幾何意義用圖像表示如下： P我們要求點(diǎn)P到A、B之間的距離之和，可以利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，找出B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)，即為P到A、B的距離之和的最小值。所以，y無(wú)最大值，所以。此題考查的是函數(shù)的值域，解題的方法運(yùn)用了數(shù)學(xué)中重要的

36、數(shù)形結(jié)合的思想，表面上考查的是函數(shù)的值域，實(shí)則是點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，旨在培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思想。例6：定義在R上的函數(shù)對(duì)任意都有,且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，若s,t滿(mǎn)足不等式:，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（） 解答：這個(gè)題目是相對(duì)來(lái)說(shuō)比較難的題目，考查的知識(shí)點(diǎn)也比較全面，將單調(diào)性，奇偶性融合到一起考查。由對(duì)任意都有，可知函數(shù)是為R上的減函數(shù)，又函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱(chēng)，所以是奇函數(shù)，有，所以有，則是減函數(shù)，所以，所以，所以且，或s且解不等式組有唯一解此時(shí)有對(duì)于另一組所表示的可行域如圖所示tSO-2-1123456-4-3-2-11234s+t=2s=tB(4,4)因?yàn)?，s，t的可行域內(nèi)，

37、所以，所以。對(duì)于這種題型的掌握可以加深我們對(duì)于函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理解，可以深刻將單調(diào)性，奇偶性的融合一起，融入到題目中多角度考查，涉及到線性規(guī)劃等多方面，題目比較新穎，思路比較靈活，考生如果稍不注意，可能解題一半就不知如何進(jìn)行下去。例7.（07年天津卷)在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，則（ ）A. 在區(qū)間-2,-1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)B. 在區(qū)間-2,-1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù)C. 在區(qū)間-2,-1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)D. 在區(qū)間-2,-1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù)解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且，則有，所以可知函數(shù)周期為2，可畫(huà)出

38、體現(xiàn)增減和對(duì)稱(chēng)性的示意圖7-1. 圖7-1由圖可知，函數(shù)在區(qū)間-2,-1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù).答案為B.例8.函數(shù)在（0,2）上是減函數(shù)，且關(guān)于的函數(shù)是偶函數(shù)，那么：（ ）A. B.C. D.解：因?yàn)槭桥己瘮?shù) 所以可得所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) 又在（0,2）上是減函數(shù)由此可大致作出的函數(shù)圖像圖8-1 圖8-1通過(guò)圖像可以直觀的看出三者的大小，所以選D.（2） 關(guān)于含參數(shù)函數(shù)問(wèn)題例9.（09年重慶卷）已知以T=4為周期的函數(shù) 其中，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ） 分析:本題主要考查函數(shù)圖像的交點(diǎn)及直線與曲線的位值關(guān)系，我們先在一個(gè)周期內(nèi)可利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和極點(diǎn)進(jìn)而畫(huà)出

39、第一段函數(shù)圖像、通過(guò)平移和翻轉(zhuǎn)畫(huà)第二段函數(shù)圖像，再根據(jù)周期性擴(kuò)展圖象，根據(jù)圖象解題。 解：根據(jù)的解析式可作出的圖象，如圖9-1所示， 圖9-1由于恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，由圖象知：當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根。所以，當(dāng)時(shí)，與無(wú)交點(diǎn)，即方程無(wú)根.所以，由 、得： 故選B.總結(jié)：在本題中，利用數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從函數(shù)的圖像中找到問(wèn)題隱含的條件關(guān)系，進(jìn)而解決難題，這也是數(shù)形結(jié)合思想方法在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)的便捷。例10求函數(shù)的值域解：(三角換元法)令，則因?yàn)?，所以所以，所以函?shù)的值域是1，+4在這道題目中主要利用的就是三角換元法，三角換元法需要我們注意兩點(diǎn)內(nèi)容：注意換元的三角函數(shù)中的角度的

40、取值范圍，也就是此題中的的范圍；可以利用三角換元的函數(shù)形式有：比如,當(dāng)時(shí)這類(lèi)題目，其實(shí)三角換元主要看定義域，定義域必須滿(mǎn)足三角函數(shù)的定義域，才能使用三角換元法，所以當(dāng)你看到或者在這個(gè)范圍之內(nèi)的話(huà)，一般就可以使用三角換元法了。從上面部分例題中，我們能看到數(shù)學(xué)思想在函數(shù)習(xí)題解答中應(yīng)用相當(dāng)廣泛，數(shù)學(xué)思想的自覺(jué)運(yùn)用往往使我們運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷、推理合理，是提高數(shù)學(xué)能力的必經(jīng)之路；另外，數(shù)學(xué)思想方法同樣可以指導(dǎo)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，通過(guò)分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合等一些思想方法的學(xué)習(xí)，可以從中掌握創(chuàng)造性的思維，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，掌握這些數(shù)學(xué)方法的作用是不可估量的。4 未來(lái)高考數(shù)學(xué)試題的方向4.1 堅(jiān)定新課標(biāo)方向結(jié)合我

41、國(guó)的基本國(guó)情看，高考仍然是未來(lái)選拔人才的重要方式。而高中數(shù)學(xué)一方面是高中課程的重要組成部分，在高考中占據(jù)著重要的位置。對(duì)于新課標(biāo)課改后的數(shù)學(xué)命題，以前高考數(shù)學(xué)的命題完全是以“大綱”為依據(jù)，新課改之后，“標(biāo)準(zhǔn)”取代了“大綱”成了高考命題的唯一導(dǎo)向，這就給予學(xué)生指示，在日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們不能僅僅依靠課本知識(shí)，更應(yīng)該緊扣“標(biāo)準(zhǔn)”這個(gè)概念，再對(duì)比一下“大綱”和“標(biāo)準(zhǔn)”的異同，以函數(shù)部分為例，我們知道新課改前后每年都會(huì)出現(xiàn)函數(shù)圖像的問(wèn)題，但是研究發(fā)現(xiàn)，新課改之后的函數(shù)圖像題的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于新課改之前。新課改之后，函數(shù)考查主要突出了學(xué)生的綜合能力。不過(guò)，我們還可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是改前還是改后，高考數(shù)學(xué)函數(shù)部分對(duì)考查學(xué)生函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)是每年必考的知識(shí)點(diǎn)。4.2 注重“四基”新課改之后，對(duì)于日常教學(xué)來(lái)說(shuō)，變化最大的應(yīng)該就是由原來(lái)的“雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能，變成現(xiàn)在的“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？梢钥纯础八幕迸c數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)系：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。上述所提及的基本思想，并不是以前的“數(shù)學(xué)思想方法”，而是指支撐數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)