2020年高考數(shù)學(xué)全國2卷

1、絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上，本試卷滿分150分。2. 作答時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項使符合題目要求的。1. 已知集合，則（ ）A.B.C.D.2. 若為第四象限角，則（ ）A.B.C.D.3. 在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.

2、 已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05. 志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（ ）A.10名B.18名C.24名D.32名4. 北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層. 上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊. 下一層的第一環(huán)第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（ ）A. 3 699塊B. 3 474塊

3、C. 3 402塊D. 3 339塊5. 過點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（ ）A.B.C.D.6. 數(shù)列中，. 若，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 有圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點(diǎn)在在正視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為（ ）A.B.C.D.8. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（ ）A. 4B. 8C. 16D. 329. 設(shè)函數(shù)，則 （ ）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減10. 已知是

4、面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的球面上. 若球的表面積為，則到平面的距離為（ ）A.B.C.D.11. 若，則（ ）A.B.C.D.12. 周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用. 若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立. 則稱其為周期序列. 并稱滿足的最小正整數(shù)為這個序列的周期. 對于周期為的序列（）是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo). 下列周期為的序列中，滿足的序列是（ ）A. 11010B. 11011C. 10001D. 11001二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知單位向量的夾角為，與垂直，則_.14. 4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少

5、安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種.15. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則_.16. 設(shè)有下列四個命題：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個平面.若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.若直線平面，直線平面，則.則下述命題中所有真命題的序號是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17. （12分）中，.（1）求；（2）若，求周長的最大值. 18. （12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加. 為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，

6、將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量. 并計算得到，. （1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以第塊數(shù)）；（2）求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)，.19. （12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合. 的中心與的頂點(diǎn)重合. 過且與軸垂直的

7、直線交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，且.（1）求的離心率；（2）設(shè)是與的公共點(diǎn)，若，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程. 20. （12分）如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，分別為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，過和的平面交于，交于.（1）證明：，且平面平面；（2）設(shè)為的中心，若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值.21. （12分）已知函數(shù).（1）討論在區(qū)間的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)，證明：.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做第一題計分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)），（1）將的參數(shù)方程化為普