人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式【知識(shí)回顧】1 .二次根式：式子 Ja ( a 0)叫做二次根式。2 .最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式;被開(kāi)方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3 .同類(lèi)二次根式:二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同,則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式o4 .二次根式的性質(zhì):a ( a 0)(1) ( Va) 2=a (a 0)；(2) 7a? a0 (a=0)；5.二次根式的運(yùn)算:a ( a v 0)(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么,就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，

2、那么先解因式,?變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開(kāi)方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.Vab = Oa -Jb (aQ b0 ；(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律,?乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.典型例題1 .二次根式J(-5)2的值是 郃)(A)5(B) 5 或 5(C) 25(D) 5(2)二次根式J( 3)2的值是().(

3、A) 3(B) 3 或 3(C) 9(D) 3計(jì)算：J16 =叁(4)實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(a b)22. (1)若式子jx7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為(X)* I*-10(第14題)(A) X 1(B) X 1(C) x 1(D) x 1(2)函數(shù)y &1的自變量x的取值范圍是 _叁3. (1)下列各式計(jì)算正確的是(X)(B)一 a2b ab(C) ( 4) ( 9) =、4. 9(D) %后 33 /8+73) 66；勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=C2o2 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,

4、c滿(mǎn)足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 .經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：/C=90/A+/B=90(2)、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。/ A=30 一 1 一可表不如下：BC= ABJ 2/ C=90(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/ ACB=90可表示如下：CD=1 AB=BD=AD2D為AB的中點(diǎn)6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?

5、CD=AC? BC7、百角三角形的判.定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2. 223、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c有關(guān)系a b c ,那么這個(gè)三角形是直角 三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個(gè)完整的句子；(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(lèi)(按正確、錯(cuò)誤與否分)真命題(正確的命題)命題假命題(錯(cuò)誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不

6、能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明

7、兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣.平方差公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。勾股定

8、理經(jīng)典習(xí)題1 . （1）若ZXABC的三邊長(zhǎng)分別為(A) 130(B) 120(C) 90(D) 601,2,3 ,那么此三角形最大的內(nèi)角的度數(shù)是（X）（2）在4ABC中，AB 6, AC 8, BC 10,則該三角形為（派）（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形 （D）等腰直角三角形2.如圖，在DABCD中,AC與BD相交于O , AD12, OB 5, AC 26,則AOB 的周長(zhǎng)為(X)(A)25(B) 18 403(C) 18 4,61(D) 18 2,613如圖所示，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷，樹(shù)尖 B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB 2,則樹(shù)高為（）米.（

9、第15題）(D) 3（A） 1+石（B） 1+出（第8題）4.在 ABC 中，AB AC 5, BC一AD（第16題）6,若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是 派5 . （1）如圖，在三角形紙片 ABC中，BC=3, AB 6, BCA 90在AC上取一點(diǎn)E,沿BE折疊, 使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn) D重合，則DE的長(zhǎng)為 派.（2）如圖有一塊直角三角形紙片，C 90 , B 60 ,BC 2 J3 cm ,現(xiàn)將 ABC沿直線EF折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC的中點(diǎn)D處，則CF 派 cm.6 （本小題滿(mǎn)分6分）如圖一架長(zhǎng)10m的梯子AB斜靠在豎直的墻面 OB上，此時(shí)AO的長(zhǎng)6m

10、 ,如果梯子的頂端 B沿著墻下1m嗎為什么7.（第20題）已知： ACB和 ECD都是等腰直角三角形，ACB的頂點(diǎn)A在 ECD的斜邊DE上（如圖所（第23題）,22 ,y ,求x y的值.示)，BC 1.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)設(shè) EA x, AD2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理:(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ;(2)任意多邊形的外角和等于 3603 .平行四邊形的性質(zhì):因?yàn)锳BCD是平行四邊形4 .平行四邊形的判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行(2)兩組對(duì)邊分別相等(3)兩組對(duì)角分別相等4 4) 一組對(duì)邊平行且相等(5)對(duì)角線互相平分(1)兩組對(duì)邊分別平行;(2)兩組對(duì)邊分別相等;(3

11、)兩組對(duì)角分別相等; (4)對(duì)角線互相平分； 鄰角互補(bǔ).ABCD是平行四邊形5 .矩形的性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的所有通性;因?yàn)锳BCD是矩形(2)四個(gè)角都是直角；1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和等于 360 ;(2)四邊形的外角和等于 360 .6 .矩形的判定:（1）平行四邊形一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角四邊形ABCD是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形9.正方形的性質(zhì):7 .菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形（1）具有平行四邊形的所有通性;（2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.8 .菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個(gè)邊都相等對(duì)角線垂直的平行四邊形因?yàn)锳

12、BCD是正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.(2) (3)10.止方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形 一個(gè)直角四邊形ABCD是止方形.（3）矩形一組鄰邊等D1c（3）; ABCD 是矩形又 AD=ABAB，四邊形 ABCD是止方形14.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且 等于它的T .一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形,菱形，正方形，中心對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)圖形，三角形中位線，梯形中位線 二 定理：中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)定理1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)

13、圖形是全等形.X2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分X3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)三公式：1 . S菱形=-ab=ch. （a、b為菱形的對(duì)角線 ，c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高） 22 . S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高） 四常識(shí)：派1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是:n (n 3)23 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”4 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系5 .常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯

14、形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：平行四邊形;是雙對(duì)稱(chēng)圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱(chēng)軸平行四邊形1 (1)如圖，DABCD的對(duì)角線 ACBD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若 BC= 6cm,(第13題)(2)如圖，DABCD的對(duì)角線 ACBD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若 AD=4cm,則OE的長(zhǎng)為2如圖，在平行四邊形 ABCD中，AEBD于點(diǎn)E, CF，BD于點(diǎn)F,則圖中全等三角形共有(X)A4.(1)四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能.判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是().(A) AB / DC, AD / BC(C) AO CO, B

15、O DO(B) AB DC, AD BC(D) AB / DC, AD BC(A) 2 對(duì)(B) 3 對(duì) (C) 4 對(duì)(D) 5 對(duì)(2)下列結(jié)論中，不正確的是(X)(A)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(B)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；(C) 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形;(D)對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半(3).用兩個(gè)全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形(X)(A)菱形(B)矩形(C)矩形和菱形(D)正方形5 .（本小題滿(mǎn)分6分）如圖所示，把一幅直角三角板擺放在一起，ACB 30 ,BCD 45 , ABC BDC 90，量得 CD 20cm,

16、試求BC、AC的長(zhǎng).6 （1）如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)， DE/AC, CE/ BD.（第21題）E（1）試判斷四邊形 OCED的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AB=4, BC=6,求四邊形 OCED的周長(zhǎng)和面積.（2）（本小題滿(mǎn)分7分）的度數(shù).如圖，在DABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于O , OA OD , OAB 43，求 OBC（第19題）（第20題）FA(第23題)DCD是B關(guān)于直線 AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接 BD交7 .(本小題滿(mǎn)分8分)如圖，在 RtABC中，/ACB=90,點(diǎn)E為AB中點(diǎn),連結(jié)CE過(guò)點(diǎn)E作ED，BC于點(diǎn)D,在DE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使AF=CE(1)求證：四邊

17、形 ACEF是平行四邊形.(2)若EC 2ED 2x，試求 ABC的面積與四邊形ACEF面積的比值.8.(本小題滿(mǎn)分9分)如本題圖1,在4ABC中，AB BC a, AC 2b.AC于。，連接AD、CD,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO、PA .(1)判斷四邊形 ABCE是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由;(2)設(shè)BP x, zPOA的面積為y,求y隨x變化的解析式，寫(xiě)出自變量 x的取值范圍；(3)如本題圖2,延長(zhǎng)PO交線段AD于點(diǎn)Q ,作QR BC于R,設(shè)RtPQR的面積為s.當(dāng)y s時(shí),(第25題)試比較AA與PQ的大小，并D結(jié)論給予證明9如圖，在口 ABCD中，AB 5 ,BC 10, F為AD中

18、點(diǎn),CE AB于點(diǎn)E ,連接CF ,設(shè)ABC (60 0時(shí)，直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x的增大y也增 大；當(dāng)k0（a, b是常數(shù)，a*0）.從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值 大于0.4 .解不等式ax+b0（a, b是常數(shù)，a*0）.從“形”的角度看， 求直線y= ax+b在x軸 上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)概念如果y=kx+b (k、b是常數(shù)，kw0),那么y叫x的一次函數(shù),當(dāng)b=0 時(shí)，一次函數(shù)y=kx (kw0)也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k 0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小

19、)；k0, b0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；(2) k0, b0, b=0 圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；(4) k0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；(5) k0, b0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；(6) k mx n的解集為(X).(C)x 1(A) x m(B) x 2(2)(本小題滿(mǎn)分7分)如圖，直線l1: y2x與直線 : y kx3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P.(1)直接寫(xiě)出 不等式2x kx+3的解集；求 OAP的面積.1O5.直線y 2x 1沿y軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為X6(1).(本小題滿(mǎn)分7分)已知：一次函數(shù) y kx b的圖象經(jīng)過(guò) M(0,2), N(1,3)兩點(diǎn).(1)求k

20、、b的值；(2)求直線y kx b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2).(本小題滿(mǎn)分8分)已知：一次函數(shù) y kx b的圖象經(jīng)過(guò)M( 2,1), N(1,3)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y 3時(shí)，求x的值；(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y 0?.7.(本小題滿(mǎn)分9分)“五一節(jié)”期間，何老師一家自駕游去了離家170km的某地，下面是他們離家的距離y km與汽車(chē)行駛時(shí)間x (h)之間的函數(shù)圖象.(1)出發(fā)半小時(shí)后離家多少 km(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出 x的取值范圍;(3)他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少 km8 (本小題滿(mǎn)分9分)A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從這條路

21、兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛. 甲車(chē)駛往B城，乙車(chē)駛往A城，甲車(chē)在行駛過(guò)程中速度始終不變.甲車(chē)距B城高速公路入口處的距離 y (千米)與行駛時(shí)間 x (時(shí))之間的關(guān)系如圖.(1)求y關(guān)于x的表達(dá)式；s (千米).請(qǐng)直(2)已知乙車(chē)以 60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過(guò)程中，兩車(chē)相距的路程為接寫(xiě)出s關(guān)于x的表達(dá)式;a （千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)（3）當(dāng)乙車(chē)按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車(chē)相遇后，速度隨即改為果比甲車(chē)晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車(chē)變化后的速度 a ,并在下圖中畫(huà)出乙車(chē)離開(kāi) B城高速公路入 口處的距離y （千米）與行駛時(shí)間 x （時(shí)）之間的函數(shù)的圖象.3603002401

22、80120602345 x/時(shí)（第24題）數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1 .解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對(duì)象 是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)題的關(guān)鍵。2 .平均數(shù)當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式1=為+，其 中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù) ；？當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù) 據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。3 .眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有 關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均 數(shù)來(lái)描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù) 的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來(lái)描述。4極差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱(chēng)為極差，極差=最大值最小值。5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差