一次函數(shù)與一元一次方程說課稿

1、課題：14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程一、教材分析教材的地位及作用本節(jié)課是從函數(shù)的角度對前面學習過的一元一次方程重新進行了分析，這 種再認識不是原來水平上的簡單回顧與復習，而是站在更高的起點上的動態(tài)分 析。同時，本節(jié)內(nèi)容包含了兩個主要的數(shù)學思想數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想, 所以本節(jié)課的內(nèi)容在數(shù)學教學中起著至關(guān)重要的作用。二、學情分析學生已掌握了一次函數(shù)的概念和解析式的一般形式，會畫一次函數(shù)的圖象, 對一元一次方程有關(guān)知識學生也掌握的比較好，但處理抽象問題的能力還有待 進一步提高。三、教學目標（一）知識與技能目標：1 .知識目標：理解一次函數(shù)與一元一次方程的相互聯(lián)系；能初步運用函數(shù)的圖象來解決一

2、元一次方程的求解問題；提高利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的思想方法解決問題的能力，不斷提高對問題 的認識水平。2 .過程與方法：經(jīng)歷一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的探求過程,初步掌握用函數(shù)的觀點看待 方程的方法，體驗用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辨證思想。3 .情感態(tài)度與價值觀：鼓勵學生積極主動地參與到教與學的整個過程,讓學生在自主探究、體驗的學習過程中享受成功的喜悅，從而激發(fā)學生探究數(shù)學知識的興趣。（二）教學重難點教學重點：對一次函數(shù)與一元次方程關(guān)系的正確理解，能初步運用函數(shù)的圖象來解決一元一 教學難點：對一次函數(shù)與次方程的求解問題。元一次方程關(guān)系的正確理解。四、教法與學法1、教法：“引探式”體驗教學法2、學法

3、：自主探究、自主歸納、自主練習等探究式學習方法五、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師為了檢測大家的數(shù)學學習情況，給了三道測試題。（1）解方程 2x+20=0（2）當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0?（3）畫出函數(shù)y=2封20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標;（回顧所學知識，作好新知識的銜接）問題：對于2x+20=0和當自變量x為何值時函數(shù)y=2x+20的值為0 ,從形式上看，有什么相同？問題：從問題本質(zhì)上看，（D和（2）有什么關(guān)系？問題：觀察直線y=2x+20,你能說說（1）和（2）是怎樣的一種關(guān)系嗎? （三個問題的提出是為了使學生從整體感知一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系）設(shè)問：問

4、題與問題有何關(guān)系？與呢?（設(shè)計意圖：通過已學過的簡單的一元一次方程和一次函數(shù)引入新課，使學 生人人都能參與，考慮到學生的認知水平，學生很難自發(fā)發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系, 因此提出問題（4）作為線索，引導學生思考）（二）合作交流，探索新知1 .我們首先來思考上面提出的前兩個問題：在問題中，解方程2x+20=0,得x = -10.解決問題就是要考慮當函數(shù)產(chǎn)2x+20的值為0時，所對應(yīng)的自變量x為 何值.這可以通過解方程2x+20=0,得出x=-10.因此問題與問題可以看作是同一個問題兩種形式。（設(shè)計意圖：通過兩個緊緊相扣的問題，引導學生思考，逐步培養(yǎng)學生從特 殊到一般的歸納概括能力，使學生進一步認識函數(shù)

5、與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系）2 .我們再來思考問題、之間的聯(lián)系。問題：如何用圖象來說明:當x為何值時，函數(shù)y =2x+20的值等于0?觀察函數(shù)y = 2x+20的圖像，可以看出當x=T0時，函數(shù)y = 2x+20的值為0.即：x=-10時，y=2x+20 = 0與x軸交點的橫坐標的值即是方程的解。問題、是從數(shù)的角度看，問題是從圖形的角度看。（設(shè)計意圖：引導學生體會到既可以運用函數(shù)圖象解方程，也可以運用解方 程幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。使學生建立方程與函數(shù)的聯(lián) 系，培養(yǎng)學生良好的數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展學生的形象思維，同時培養(yǎng)和訓練學 生的識圖能力）（三）歸納小結(jié)，思維升華由于任何一個一

6、元一次方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0 （a,b為常數(shù),a#0）的形式，所 以從圖象上看,這相當于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點的橫坐標的值。一胸威與一元一妨幽修系求ax+b=O（a, b是常數(shù)，aKO）的解敗的角度X為何值時y= ax+b的值為0求ax+b=O（a, b是常數(shù)，aKO）的解形的角度確定直線丫= ax+b與X軸交點的橫坐標1 .根據(jù)下列圖象，你能直接說出哪個一元一次方程的解？2.請?zhí)顚懕砀?，使得以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一問題.序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x-2=0當X為何值時， y=3x-2的值為0?2解方程 8x-3=O3當X為何值時， y=-4

7、x+7的值為0?（設(shè)計意圖：通過由特殊到一般，再由一般到特殊的過程，使學生進一步從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與次方程的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點再過幾秒知識，并在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶（四）拓展延伸，鞏固新知例題賞析:例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s,其速度每秒增加 Ws,它的速度為17m/s?解方法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s.由題意可知:2x+5=17 解之得：x=6.方法二：由2x+5=17可變形得到：2x-12:0.從 圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6, 0） 得x=6.（設(shè)計意圖：這道題我們通過兩種方法，從 方程、圖象兩方面進行解答.它是數(shù)與形的

8、完美 結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是殊途同歸） 鞏固新知：1.已知方程5x-15=O的解為x=3,則函數(shù)y=5xT5時，y =0;當 x =時，y =2.圖象與x軸的交點的橫坐標為 2.在一次函數(shù)y=-4x+8中，當乂二3.函數(shù)y=5x-10圖象與x軸交點坐標是,那么方程5x-10=0的解是4.方程3x-3=0的解也是直線y=（4k+l）x-15與x軸的交點的橫坐標，則k的值為 O（設(shè)計意圖：四道基礎(chǔ)訓練題，著重考察學生對一次函數(shù)與一元一次方程之 間的轉(zhuǎn)換與聯(lián)系）5.如圖1所示，根據(jù)圖象你能直接說出6.如圖2所示，利用函數(shù)5x-l= 2x+5元一次方程x+3=0的解嗎?元一次方程之間的聯(lián)系,為后繼

9、學（設(shè)計意圖:從形的角度分析一次函數(shù)與習打好基礎(chǔ)）升華提高：1、利用圖象求方程6x-3=x+2的解（用兩種方法）（為學有余力的學生提供發(fā)展空間）（五）歸納總結(jié)，布置作業(yè)1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?（設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學生把本節(jié)所學的知識系統(tǒng)化、條理化，進一步鞏固知識，明確方法）2.分層作業(yè)：a.必做題：1 .直線尸戶3與x軸的交點坐標為,所以相應(yīng)的方程封3=0的是.2 .直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是3 .已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是、.與兩 條坐標軸圍成的三角形的面積是.4 .用不同的方法解方程：2x-3=0b.選做題：利用函數(shù)圖象解出C.思考題:想一想，一次函數(shù)與6尸2=3戶7 （看看有不同的方法嗎） 次不等式有關(guān)系嗎？（設(shè)計意圖：體現(xiàn)“讓不同的人學不同的數(shù)學”精神，并為下節(jié)課的學習埋下伏筆）六、預期效果分析：本節(jié)內(nèi)容并不多，通過討論一次函數(shù)與方程的關(guān)系，用函數(shù)的觀點加深對已 經(jīng)學習過的內(nèi)容的認識，熟悉數(shù)形結(jié)合思想。求解一元