全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：梯形

1、梯形選擇題1 （ 2013 蘭州，6， 3 分）下列命題中是假命題的是（B 菱形的四條邊相等A 平行四邊形的對邊相等C.矩形的對邊平行且相等D 等腰梯形的對邊相等考點 ：命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)分析： 根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可解答：解：A.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對邊相等，此命題是真命題，不符合題意；B 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意；C 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形的對邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意；D 根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意

2、故選：D 點評： 此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵2 （ 2013 湖南張家界，6， 3 分） 順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形一定是（）A 矩 形B 正 方形C 菱 形D 直 角梯形考點： 中 點四邊形分析：根 據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及中位線定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形解答：解：如圖，已知：等腰梯形 ABCD中，AD /BC, AB=CD , E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：四邊形EFGH 是菱形證明：連接AC、 BD E、F分別是 AB、BC的中點， EF=AC .同理FG=BD ， GH=AC ， EH=BD ，

3、又四邊形 ABCD是等腰梯形，AC=BD ,EF=FG=GH=HE ,四邊形EFGH是菱形.故選C點評：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)， 三角形的中位線定理和菱形的判定.用到的知識點:等腰梯形的兩底角相等；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四 邊相等的四邊形是菱形.3. （2013?寧波 3 分）如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC , AB= , BC=4 ,連結(jié) BD , / BAD 的平分線交BD于點E,且AE / CD,則AD的長為（）A .B.C.D, 2【答案】B.【解析】延長AE交BC于F,. AE是/ BAD的平分線，/ BAF= / DAF ,1. AE /

4、 CD,/ DAF= / AFB ,/ BAF= / AFB , .AB=BF , . AB= , BC=4 , .CF=4 -=,. AD / BC, AE / CD,四邊形AFCD是平行四邊形, .AD=CF=.【方法指導(dǎo)】本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線.4. （2013上海市，6, 4分）在梯形ABCD中，AD / BC,對角線AC和BD交于點O, 下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）(A) / BDC = / BCD; (B) / ABC = / DAB ; (C) / ADB = / DAC ; (D)

5、/ AOB = / BOC .工外斷】根聚善隅杼夠的劃定，隹一咔土徹/ “【號Jftl等慢梯上的上工,叼的注血等去,付股的何中一熱.由上mx -上太口具能M斷戈n亳弄璃三尺形，而丁能判長梯形Am匚3口 * 加；*m c三.由“_n二糅刁用工_2陽->是M晶梯祁r藥不雅和斷稀修A3CD是尊膜相殄:C,由 CQB -ZDAC.可H AOODf 由。X，可器 -ZDDG DAC -ZAC& 從砌到/DBCzacb- 9GIOB-OC. Btt： aC-pDB,梅索M房健相爭的域是事*臃可列定售電皿DHSM%二田43。5毛一$0<斤的利斯韋丹 二三：口的空自，?；ナ圮?而不篁判曼橋

6、松一斗匚口量郁杼形.5. （2013四川巴中，6, 3分）如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC,點E、F分別是AB、CD 的中點且EF=6,貝U AD+BC的值是（）C. 12D. 15考點：梯形中位線定理.分析：根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半解答.解答：解：.£和F分別是AB和CD的中點，EF是梯形ABCD的中位線，. EF= （AD+BC ）, EF=6,. AD+BC=6 >2=12.故選C.點評：本題主要考查了梯形的中位線定理，熟記梯形的中位線平行于兩底邊并且等于兩底邊和的一半是解題的關(guān)鍵.6. （2013 湖北省十堰市，1, 3 分）如圖，梯形 ABCD 中，A

7、D / BC, AB=DC=3 , AD=5 ,ZC=60 °,則下底BC的長為（）A . 8B. 9C. 10D. 11考點：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).分析：首先構(gòu)造直角三角形，進而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出ZB=60 °, BF=EC , AD=EF=5 ,求出BF即可.解答：解：過點A作AFLBC于點F,過點D作DELBC于點E,梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC=3 , AD=5 , Z C=60 ,Z B=60 , BF=EC , AD=EF=5 ,cos60 =理& 二,AB 3解得：BF=1.5,故 EC=1.5,BC=1.5+

8、1.5+5=8 .故選：A .點評：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，根據(jù)已知得出BF=EC的長是解題關(guān)鍵.7. (2013廣東廣州，10, 4分)如圖5,四邊形ABC0梯形，AD/ BC, CA是/ BCD的平分 線，且 AB± AC, AB=4, AD=q 貝U tanB=()A 2 舊B 2v12C.陽【答案】B.【解析】如答案圖，.CA是/ BCDW平分線 .Z 1 = 221. AD/ BC / 1 = 7 3 從而/ 3=2 2 ,.AD=6.CD=AD=6作DEXAC于E 可知AE=CE7 1 = Z2, Z BACh DEC ABGA EDC.CD

9、CEBC AC.AE=CE, CD=6，BC=12在RtABC中，由勾股定理求得 AC=8%.;2所以，tanB=2 22 ,答案選B。(第1城答案圖)【方法指導(dǎo)】1.一道幾何題中，同時有角平分線和平行線，要注意角間的轉(zhuǎn)化；2.對于等腰三角形，要注意運用“三線合一”的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化.8. (2013山東德州，7, 3分)下列命題中，真命題是(2)對角線相等的四邊形是等腰梯形(3)對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形(4)對角線互相垂直的四邊形是菱形(5)四個角相等的邊形是矩形【解析】A對角線相等的四邊形是等腰梯形，是假命題，如：對角線相等的四邊形可以 是矩形等；B、對角線互相垂直且平分的四邊形

10、是正方形是假命題，如：滿足條件的四邊形可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D、四個角相等的邊形是矩形是假命題，如：滿足條件的四邊形可以是正方形，但要注意矩形與正方形是一般與特殊關(guān)系【方法指導(dǎo)】本題考查了命題真、假的判斷.實際可以記住我們已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)定義、定理、數(shù)學(xué)基本事實等，它們都是真命題.9. (2013 四川宜賓，12, 3 分)在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /ABC=90°, AB=BC, EBH.為AB邊上的一點，/ BCE=15° ,且AE=AD,連接 DE交對角線 AC于H,AH 廿”.其中結(jié)CHEHS EDC結(jié)論：A ACDA ACE;' CD

11、E等邊三角形； 2 ;一翌BES EHC論正確的是()A.只有B.只有D.【答案】A【解析】根據(jù)AB=BC / ABC=90°可得 ABC為等腰直角三角形所以/ BAC= / ACB=45o,由AD / BC可得/ DAC=/ BCA=45o根據(jù)“邊角邊”可得 ACDA ACE,所以正確；由ACDACE 可得 EGDC / ECH=/DCH因為/ ACB=45q/BCE=15 ,所以/ ECH = Z DCH=30o所以/ ECD=60o,所以 CDE等邊三角形；故正確 .根據(jù)/ ECH=30o,而/BCE=15°,所以延長 EB至F,使EB=BF ,連接CF,如圖，貝UB

12、EC0 BFC,所以/ ECM=30q然后過點E作EMLFC,垂足為 M,根據(jù)AAS易證 EMCEHC ,EH可得EH = EM。因為EM<EF,而EF=2EB,所 2故不正確.BE由ACDACE可得/ ECH = /DCH ,根據(jù)三線合一定理， CHIDE, E邊上的中線，所以星DCS EHC1 八八DE?CH2 所以 S-EDC1SEH ?CH S EHC2DE因為 AEHEH為等腰直角角形，所以AH=EH.在RtA CEH 中，CH = '3EH 所以S/X EDCSEHCDEEH2AH3chCH32、3AH故不正CH確.【方法指導(dǎo)】本題考查了三角形全等、平行線的性質(zhì)、等腰

13、三角形三線合一定理、直角三角形、等邊三角形、三角形的面積，綜合性較強，.要熟記全等三角形的判定定理，并能靈活運用.在復(fù)雜的幾何圖形中能通過作輔助線（如借助垂直、中點或角的平分線、已知條件等或通過對稱進行轉(zhuǎn)換，把角轉(zhuǎn)換成特殊角），構(gòu)造全等條件來證明線段、角相等；另外遇到等腰三角形一定要想到“三線合一”定理，解題時要注意一些思想方法的運用.求面積時，要選擇合適的底和高.填空題1 .（2013 湖南長沙，18, 3 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, ZB=50 °, / C=80 °, AE/ CD交BC于點E,若AD=2, BC=5,則CD的長是.答案：3【詳解

14、】因為 AE/CD、AD/BC,所以/ AEB=/C=80°、CD=AE、AD = EC;在 ABE 中, 根據(jù)三角形內(nèi)角和可知/ BAE=180° -80O-50O=50° ,即 AE=BE=BC EC=5 2=3 ,所以CD=3.2. （2013江蘇南京,15, 2 分） 如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=DC, AC 與 BD 相于點P。已知A（2, 3）, B（1, 1）, D（4, 3）,則點P的坐標(biāo)為（,）。答案：3;3解析：如圖，由對稱性可知 P的橫坐標(biāo)為3,錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，即錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。=錯誤

15、！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。+1=-73故P的坐標(biāo)為（3,）。3. （2013 貴州省六盤水，15, 4 分）如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=4 , AB=5 , BC=10 ,CD的垂直平分線交 BC于巳連接DE,則四邊形 ABED的周長等于 19 .考點：梯形；線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得DE=CE,然后求出四邊形ABED的周長=AD+AB+BC ,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.解答：解：CD的垂直平分線交 BC于E,DE=CE ,四邊形 ABED 的周長=AD+AB+BE+DE=AD

16、+AB+BC , AD=4 , AB=5 , BC=10,四邊形 ABED 的周長=4+5+10=19 .故答案為：19.點評：本題考查了梯形，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記線段 垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. （2013山東臨沂，18, 3分）如圖，等腰梯形 ABC邛,AD/ BC DEI BC BD± DC 垂足 分別為 E, D, DE= 3, BD= 5,則腰長 AB=.154【解析】因為 DE= 3, BD= 5.所以BE=4, dE=BEX EC,EC=9 ,在三角形 DEC中，根據(jù)勾股定4理得AB= 15。 4【方法指導(dǎo)】利用勾股定理和相似三

17、角形的性質(zhì)。5. （2013 江蘇揚州，14, 3 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=AD=CD , BC=12, ZABC=60° ,則梯形 ABCD的周長為.【答案】30.【解析】過點D作DE / AB,交BC于點E. AD/BC,AD = BE.設(shè) AB=AD=CD=x,貝U BE=x.ABC=60° ,DCE是等邊三角形.CE=x. 1. BC=12, 1- 2x=12,解得 x=6.所以梯形ABCD的周長=5X6=30.所以應(yīng)填30.【方法指導(dǎo)】考查梯形中常作輔助線的方法以及梯形的性質(zhì).利用梯形中常作的輔助線的方法，求出梯形的上底和兩腰，再求得周

18、長.【易錯警示】不掌握等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形（等邊三角形）的性質(zhì)，平行四邊形的判 定和性質(zhì)等知識，不能綜合運用知識而出錯.6. （2013山東煙臺，15,3分）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，/ ABC=60°若其四邊滿足 長度的眾數(shù)為5.平均數(shù)為25,上、下底之比為1: 2則BD=.【答案】5 3【解析】如圖：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)以及眾數(shù)的定義，可以確定出 AB=CD=5,設(shè)AD=x,則25 x 5 5 2x .，一 一一,BC=10, . .x=5 在等月ABD 中，過點 A 作 AELBD,垂足為 E/44一，一 _53.ABC=60O,ABD = /ADB = /DBC=3

19、0。，在MBE 中，AB=5, ZABD=30o, . . BE= -2BD=5.3【方法指導(dǎo)】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理、眾數(shù)、平均數(shù)、三角函數(shù).梯形是三角形與平行四邊形以及三角函數(shù)知識的結(jié)合點，所以有關(guān)梯形的試題形式靈活，考查面廣，本題巧妙的把眾數(shù)、平均數(shù)和梯形巧妙的結(jié)合在一起，解題時要透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，分離出基本圖形等腰ABD,然后再利用三角函數(shù)求解三.解答題1. （2013 廣西欽州，20, 6 分）如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC , AB / DE , /DEC=/C, 求證：梯形 ABCD是等腰梯形.考點：等腰梯形的判定.專題：證明

20、題.分析：由AB / DE, /DEC=/C,易證得/B=/C,又由同一底上兩個角相等的梯形是等腰 梯形，即可證得結(jié)論.解答：證明：AB / DE,/ DEC= ZB, / DEC= / C,/ B=/ C,梯形ABCD是等腰梯形.點評：此題考查了等腰梯形的判定.此題比較簡單，注意掌握同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2. 2013杭州8分）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB/ DC,線段AG, BG分別交CD于點E,F, DE=CF.求證： GAB是等腰三角形.【思路分析】由在等腰梯形 ABCD中，AB / DC, DE=CF,利用SAS,易證得ADE0B

21、CF, 即可得/ DAE=/CBF,則可得/ GAB=/GBA,然后由等角對等邊， 證得： GAB是等腰三 角形【解析】證明：二.在等腰才形中 ABCD中，AD=BC,，/D=/C, /DAB=/CBA,在AADE和4BCF中，血二EC ZD=ZC ,lDE=CFAADEABCF （SAS）,/ DAE = Z CBF ,/ GAB = Z GBA,.GA=GB,即AGAB為等腰三角形.【方法指導(dǎo)】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判 定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3. （2013山東濱州，24, 10分）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生板凳的正面視圖

22、如圖所示.其中BA=CD , BC=20cm , BC、EF平行于地面 AD且到地面 AD的距離分別為 40cm、 8cm,為使板凳兩腿底端 A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF 一年高位多長？（材質(zhì)及 其厚度等暫忽略不計）【答案】：解：過點 C作CM / AB ,交EF、AD于N、M ,作CPXAD ,交EF、AD于Q、P.由題意，得四邊形 ABCM是平行四邊形, . EN=AM=BC=20(cm) . . . MD=AD AM=50 20=30(cm).由題意知 CP=40cm , PQ=8cm , .CQ=32cm . EF / AD ,CNFACMD .NF CQ 口口 NF 32

23、=,即=.MD CP 3040解得 NF=24(cm).EF=EN+NF=20+24=44(cm).答：橫梁EF應(yīng)為44cm.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得EN=AM=BC ,先求出MD,CQ的長度，再由 CNFs* CMD ,可得出NF ,繼而得出EF的長度.【方法指導(dǎo)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，這些是需要我們熟練記憶的內(nèi)容.4、(2013深圳，20, 8分)如圖4,在等月梯形 ABCD中，已知AD / BC , AB DC, AC與BD交于點O ,延長BC至E ,使得CE AD，連接DE。(1)求證：BD DE(2)若 AC，B

24、D , AD 3, S梯形abcd 16,試求 AB 的長?！敬鸢浮浚?）證明：.梯形 ABCD為等腰梯形, AC BD又 AD / BC CE AD，四邊形ACED為平行四邊形AC DEBD DE（2）過點D作DF，BE于點F.梯形ABCD為等腰梯形-S ABD S ACD16又四邊形ACED為平行四邊形-S ACD S EDC ， 因此，S ABD S ACD S EDC，故 S梯形 ABCD S BDE又 AC，BD , AC / DE ,則 BDE 900,由（1）知BD DE ,故而 BDF為等腰直角三角形. -BD2 16 ,從而 BD DE 4&,則 DF EF 4 我

25、422FC EF CF EF AD 4 3 1從而 AB DC 、DE2 CF242 117【解析】（1）由等腰梯形的性質(zhì)有 AC BD,又易證四邊形ACED為平行四邊形，知 AC DE ,故BD DE（2）過點D作DF，BE于點F ,由等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)有S abd S ACD S EDC ,故S梯形ABCD S BDE 16由（1）知BD DE ,由（2）的條件知 BD ± DE ,因而 BDF 為等腰直角三角形，因而易求 DF FE ,進而可求CF及DC 從而求出AB的長【方法指導(dǎo)】 本題考查了等腰等梯的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)， 勾股定理及轉(zhuǎn)化思

26、想的運用等知識點，其中，將梯形的面積轉(zhuǎn)化為等腰三角形的面積是切題的關(guān)鍵。5. (2013福建福州，21, 12分)如圖，等腰梯形 ABCD中，AD/ BC, /B = 45°, P是BC 1、一邊上一點， 4PAD的面積為2 ,設(shè)AB=x, AD = y(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若/ APD = 45°,當(dāng) y=1 時，求 PB?PC 的值；+(3)若/ APD = 90°,求y的最小值.利用銳角三角函數(shù)定義表示出AE, APAD的面積以AD為底，AE為高，利用三角形面積公式表示出，根據(jù)已知的面積即可列出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)由圖知/ APC=/ APD + /CPD,