云南省玉溪市2020屆全國(guó)統(tǒng)一模擬測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、數(shù)學(xué)（理科）本試卷共23題，共150分，共4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚， 將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、 試題卷上答題無(wú)效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)

2、選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知全集 U = R, A = x|4<x< 1, B = x|xw 3）, C = x|x >-,則集合 C = 22A.（ eu A） n bB.eU（AUB）c.eU（AnB）d.（ eU A） u b2 .復(fù)數(shù)z=1 + i（i是虛數(shù)單位）,則z4=zA.1 + 2i B.12i C.-1D.1+2i3 .某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖（如圖）、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖（如圖），則下列結(jié)論中不一定正確的是現(xiàn)后從事互聯(lián)隅行業(yè)崗位分布圖圖圖注：90后指1990年及以后出生，

3、80后指19801989年之間出生，80前指1979年及以前 出生。A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中 90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多4 .某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二 （5）班，該班勞動(dòng)委員把班級(jí)同學(xué)分為 5個(gè)勞動(dòng)小組，該 校共有A, B, C, D四個(gè)區(qū)域要清掃，其中 A, B, C三個(gè)區(qū)域各安排一個(gè)小組， D區(qū)域安 排2個(gè)小組，則不同的安排方法共有A.240 種 B.150 種 C.120 種 D.60 種AB = 2,SA=SB=SC=2,5 .已知三棱錐S

4、-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離為A.3 B.j C-3D 上22336.已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)(1 , f(1)處切線的斜率為 6,則f(-1) =A.3 B.-4 C.-3D.4T的值是7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的A.20B.26C.57D.168.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在0, +8）上遞減，且f(1) = 0,則滿足 f( log-I x )<0 的 x 的2取值范圍是A.(0, -)U (2, +oo )2C.(-8, 1)U(2, +8)2B.(- , 1)U(1, 2)2D.(- , 1)U (2,

5、 i )29.函數(shù)f(x) = x sinx(x -2%, 2兀)的大致圖象為10.在4ABC中，若2,AB =3,則 ABC的周長(zhǎng)的最大值為A.9B.6C.3+273D.3+ 7311.一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成的角為 0(0 <0<90°)的平面所截，截面是一個(gè)橢圓面，當(dāng)0= 45°時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為 一 JpA. -B. C.D223sin x, x a12 .若 aC (0,吊,f(x)= cosx, x aA.-1B.- -C.1D.-2二、填空題：本題共 4小題，每小題13 .已知兩個(gè)單位向量 e1, e2的夾角為).23的圖象關(guān)于x=

6、a對(duì)稱，則f(2a) =旦25分，共20分。60°,且滿足e1，(Q2 e1)，則實(shí)數(shù) 入的值為14.函數(shù) y=sin(xd )+cos(x )的最大值為 。22，x y 一，一15 .雙曲線C： 1(a 0,b 0)的離心率為2,且漸近線與圓 a b則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。16 .如圖，正二棱柱 ABC A1B1C1的各棱長(zhǎng)都等于 2, D在AC1上，一AD-L AC 1,則。DC1/>/1 AcEF他三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明。 證明過(guò)程或演算步驟。每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。 3 一(x _

7、a)2+ y2= 一 相切， 4F為BB1中點(diǎn)，且FD第1721題為必考題，17 .（12 分）某公司準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)/萬(wàn)元）的概率分布列如表所示：flno120170pmcl 4且日的期望E（中= 120;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)虱萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過(guò)程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格13調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為，和3。若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)44X（次數(shù)）與返的關(guān)系如表所示:XQ12+1.2117,6204. Q（1）求m,

8、 n的值；（2）求逛的分布列。18 .（12 分）如圖，在以 A, B, C, D, E, F為頂點(diǎn)的五面體中，平面 CDEFL平面 ABCD , FC = FB, 四邊形ABCD為平行四邊形，且/ BCD =45°。（1）求證：CDXBF;（2）若AB =2EF=2, BC= J2 ,直線 BF與平面 ABCD 所成角為60°,求平面 ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值。19 .（12 分）已知數(shù)列an中，a1= 1, an , an+1 =（n C N*）。2n（1）設(shè)bn=a2n,證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）記T2n為an的前2n項(xiàng)的和,求T2n。20 .（1

9、2 分）ln x已知函數(shù)f(x) =,其中a為常數(shù)。2x a若a=0,求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0, a)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。21 .(12 分)已知拋物線C: x2 = 2py(p>0),其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線l與拋物線C交于A, B兩點(diǎn)，過(guò)A, B分別作拋物線 C的切線li與12, li與12交于點(diǎn)M。(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若112,求 MAB面積的最小值。(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 2 二t在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲

10、線C1的參數(shù)方程為2_ (t為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，y 2芻22x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的萬(wàn)程為.1 3sin(1)求曲線C1的普通方程和 C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若A, B分別為曲線C1和C2上的任意點(diǎn)，求 AB的最小值。23.選彳45:不等式選講(10分)已知函數(shù) f(x) = |x+2|+ |2x+ a|, aCR。(1)當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)>2;一一1(2)求證:f(x)刁a 2| |a|。2數(shù) 學(xué)（理科）參考答案（ 六）共26頁(yè)（-）意號(hào)1234Sa/f9101112BD1)1)CBAACHC13.2 14.廳：，6 15，'-¥=1

11、 16. 1提示81 .R ；全集 U=l<，八=5 一 </< JB=h|hG - 3）,，八 UB=UG SUH>=<muJ） =c.2 。少2 .D ;豆出 z=1+i.- 1 + i-產(chǎn)FN】 + i*=l+i+i=l+2i.3 .D A選項(xiàng)，可知90后占了 56% ,M正BUB選項(xiàng)，技東所占比例為39. 65%,故正碓 （ 選項(xiàng)，可知90后明顯比 80前名故正確；1）選項(xiàng)因?yàn)榧夹g(shù)所占比例.90后和S3后不清整.所以不一定名故鋪誤.I.D根箱題總，分2步分析，先在與個(gè)勞動(dòng)小冊(cè)中任選2個(gè),安排我區(qū)域行醒=1。種設(shè)法.稀利卜的3個(gè)小紈金琲則安琲刎八,（個(gè)IX城

12、有AI-6 ”情況.則有10X6=60種不同的安持方法.，;二棱僚S A/3c的底面是以A為斜邊的等也直角r的心.SASBSC-2，q力而ABC內(nèi)的射,為 AR中點(diǎn)H.S&J_ ARCSH _L任意一0到4.B.C的距離相等.丁 SH-行 1 在酊SHC內(nèi)作SC 的王宜平分毆MO交SC于M.HJO為S-ABC的外接球球心% 3SM-1NOSM- joa. A50-=-. .OH=亨EP為。到平面ABC的即肉.6 .C25,一$ - 2。-6二。一5"一】>-1+<2+1一工7 . B 第一次楮?。ㄊ枪ぁ⒁籗，4 4 T - y T *-n。刀一刀，1:第二次循環(huán)，

13、0<4 是.，S=S+4 = 8, 丁 =2丁+%=l,=it+l = 2,需三次循環(huán)，1<8是，S-S+4-12, / = 2T+ir-4,v+l-3，第四次循環(huán).4«12 是.S=S+4 = 16.T=2T+#=11.jf=r>+1 = 4：第五次循環(huán)，11<16 §.AS=S+4 = 2O.T= 2T+n=26.w = n + l=5i26<20杳故希福丁的侑是26.ft. a 偶同數(shù)y三八八在二0.+8）上迷血由偶其數(shù)性質(zhì)可用y三/（.）在（-8。）上道增,"“）=/（一 1）三 （）；當(dāng)，（島g. /»<o

14、時(shí)logi> 1 范 log+V I 好得，:（“；）J （?.十6）.W-sin( -j-) (J4) /(工)9 .A 由函數(shù)f（H）= T"一加z,則漏足/< 一）=一誦數(shù)/G）為奇周數(shù).國(guó)望關(guān)于版點(diǎn)對(duì)秒,排除R.D項(xiàng)；市當(dāng)i=ir時(shí)JG0 = - 、in3=3>0排除C.10 .C 根據(jù)正弦定理.，二上二二二二一 = 2后，那么BC = 2yj»in A,AC=2萬(wàn)$in樂(lè)所以局長(zhǎng)等于 sin c. rm /i sm n .上芯R,nT2V3«in A + 2行in R+3-2萬(wàn)二in A +而（子- A）口+3 2月（條os 八 + 裊

15、加入）+3 =2萬(wàn)而（A+子）+3.八£故 的局長(zhǎng)的最大值為3 -2/3.11.B由我國(guó)的性M得.區(qū)Ml的短半軸“一火囚為獻(xiàn)血與底向所成角為小所以樨冏的K軸K 2u-烏得COS OQ-歷K.L / J（左及戶一爐乩所以隔廁帕2心率C工窣.a L12.C畫出圖象如圖所示,所以色的分布列為211分可取 rr-(/r>73 1)由圖象可得一子則八%） 八子）一人喜一1. 44Z13.2由單位向量£.，史的頭角為6。，則e e? = lXlXcos60< = 4->rfl（一£），。舊明 （聞一0）=0,即 Ml 一（6> =0,則毋- 1 =。解

16、得入=2.14. '' . ' >"-7-5in r + 亨c。，z + ；cos 了+ 專51n 11l+ c（>5 x） 7-?in（ j+ -y-）員大值為 萬(wàn)4 n2.15 ./ 一<=1 由超由得，=上=2/=6則雙曲相的漸近稅方程為y = 士".，斯近線與司 O<2Cr-G，+1一:相切14£1亨->-1"-71財(cái)雙曲線方程為/一1.16 . 1 VF為BB：中點(diǎn)，且正.枝粒八爪一兒凡G的各段氏等于2. ,八/一/（：=, /. AFC；AD為等腰三角形.又FD_LAC。為AC.中點(diǎn),二抉

17、二1A/1以電由廖春得；.；黑 什3n20, 2分色將加=0.5,。=0.1. 6分(2)&的可能取值為4LD4. 7分P(G = 4L2)=(1-"；)= ， 8分4416八& = 117.6) = +><4"-4：=9=3 141 > oP(& 二 204) = 9丁二二亮.1。分44 1b&U.2117.6204P3 T75 T3 TS18.解；過(guò)尸作FOJ_CD交 O 于O,連接BO,由平面CDEF 平面ABD得FQLTm ABCX內(nèi)比FO_(Mi. 2分VFn-FC. FO-FOeZFOC=ZFn

18、B= 90°. .FOCi2ZFOB. AOn=OC. 3分由巳知/QCB = 45、田BO力等荏t加三角形,因此OB«LD.又CD±FO.OBnOF=O.:.CD± T 而 FOB. ：. CD±BF. 5分(2)VAB/CD.AB(riF rih CDFF.Cnr f 而 CDFF.A H 平面 CDEFf平而AEF。平面C£F-EFA/1EF.6分 E由(1)可得。B.OCOF何阿垂在以。為生標(biāo)政點(diǎn).建立如圖所示的空間出加 /" 年快樂(lè)。一上"9/ !由題設(shè)可得/FBO-60“.it而可用A( 1. 2.0)

19、(1.0,。)。(010)./ D(0t - 1 tOJtECOf 1.75") F(0t0>7T) 9 1 分發(fā)中由“"；的法向量m =小則?°，/.'力1m DE=0 173ri-0/ x,可取m=aj.0)9分設(shè)平面8CF的沈向量（川力2：）.則n BC-0m上，+”。n 一事2+、療” = 0m n 2 /3一圜角的余之值為19 .解式1)Q-L吆上3.所以也是以從；公比為;的等比數(shù)列.優(yōu) 。“0 M lr (-L.)”/ 工(2油知 當(dāng)府=2A(AW、)時(shí).o. ="u =-=( 當(dāng) m=2AT3WN。)時(shí).a加嚴(yán)g-4)sT 2

20、1(；)i.$)1 為正奇數(shù) 即% =< 1(十)匕力為正儡散TlQi +<ti +*-+au-i)+ <«t +ttt + -+<1>.) =-p*31 -一下 一20 .屏"11當(dāng)。=0時(shí)/() = 竽定義城為(0+8).一)= :令/(力=0,相/=后12分5分7分B分1。分12分1分3分分二當(dāng)，=77時(shí)八.)的強(qiáng)大值為，無(wú)極小值. 5分1 + -21n z<2)r(jr)(： + “由題意，力。對(duì)上(0,一。)口成立.6分£ (0»-<!>> .<z + a)3<；0t1 - 2l

21、n/«C 對(duì)“W(C.U)恒戌立. X :a<2/ln1*對(duì)x£ (0a)fn成立.7分9 &()=2/ln，一上() 一。),則 /(j) - Zin x I 1.若 0<-ae-T . W) 0>a-e-jjz(x)-21n /+1 VO 時(shí) / W (3“)郁成立.) - 2.rln jt- r在(0力上他用迤濫.則 a42(-a)hi(一“)一(一o) 04卜(一“)工。« - 1與u一/矛盾.舍去：9分若一a>eT .即 aV-，T .令 g(r>)=2n r + 1 =0.用 T=e-T .“j . / THj .

22、y, / > = 2ln t+1- ). A，-2/ln / / 單調(diào)遒球.當(dāng) p +。時(shí)/(力一2In x 4-1 >0.(r)- 2rIn 1/ 力 iM遴電：、/ 二R ± 時(shí). g("二=g3 T ) = 2e T *n(e T)= - 2e- T . ：a4 2o.十11分壕 L<-2dV.12 分21 .解：(1)由題意知拋物戰(zhàn)焦點(diǎn)為：(04)，得線方程為y-與.1分Lw焦點(diǎn)到二戰(zhàn)的距離為2,即=2 3分所以證物戊的方程力 / =仃4分弛物線的方程為/=打即、=9，'所以/ = 不， 5分KJ 1 ya>1 1 7JrJr 八 一c X T R ( zk 3n2 打2 二 1»xf4 公-4 4(廠廠 設(shè)乙66分7分8分9分1。分11分12分2分5分6分8分1。分2分4分5分由于所以莖爭(zhēng)一1.即X1A-4.設(shè)直戰(zhàn)/方程為y=Q+而勺抽材級(jí)方程聯(lián)立用二所以工'一人一4m=。.= 16+16nl>0,，.