北師大版數(shù)學(xué)八級(jí)下平行四邊形綜合題型分類較難

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下：平行四邊形綜合題型分類(較難)專題：平行四邊形綜合題型分類重點(diǎn)知識(shí)回顧：1.平行四邊形性質(zhì) ：平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角對(duì)稱性四個(gè)方面的特征進(jìn)行(1)角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；(2)邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；(3)對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(4)對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；(5)面積：S =底*高=ah；平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形.2.平行四邊形的判定(1)平行四邊形的判別方法：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形方法1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2:兩組對(duì)邊分

2、別相等的四邊形是平行四邊形方法3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4: 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形(2)平行四邊形的判別方法的選擇：已知條件選擇的識(shí)別方法邊一組對(duì)邊本聘方法2或方法4一里對(duì)邊平行正義或方法4角一組對(duì)角才符方法1對(duì)角線方法3、填空1、在面積為15的平行四邊形 ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E,作AF垂直于直線 CD于點(diǎn)F,若AB = 5, BC = 6,則CE + CF的值為2、若以A (-0.5, 0), B (2, 0), C (0, 1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第 象限。3、如圖，點(diǎn) D是4ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) F

3、是邊BC上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) B重合).以BD、BF為鄰邊作平行四邊形 BDEF,又 ApW BE (點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè))，如果BD (AB,那么 PBC 的面積與 ABC面積之比為4、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=5 , AB=3 , AE平分/E,則線段 BE, EC的長(zhǎng)度分別為 和5、如圖，過(guò)口 ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的口 AEMG的面積Si與口 HCFG的面積S2的大小關(guān)系是 Si S2（填、 4 =號(hào)）6、如圖，在 口 ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE : EC=2 : 3,連接 AE、BE、BD,且 AE、BD

4、 交于點(diǎn) F,則 Sdef ： Saebf： Sabf=7、如圖，在？ABCD 中，AD=2 , AB=4 , Z A=30° ,以點(diǎn) A 為 圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交 AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部 分的面積是（結(jié)果保留兀）.8、如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,且ABw AD,過(guò)。作OEBC交BC于點(diǎn)E.若4CDE的周長(zhǎng)為10,則平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為 9、如圖，在 ABC 中，Z ACB = 90°, D 是 BC 的中點(diǎn)，DEBC, CE/AD , iAC = 2, CE=4,則四邊形 ACEB的周長(zhǎng)為 10、已知點(diǎn) A (- 1, 0), B

5、 (2, - 1), D (0, 1).請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中找一點(diǎn)C與A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn) C的坐標(biāo)11、如圖，口 ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合.若 ACD的面積為3,則圖-中的陰影部分兩個(gè)三-角形的面積、綜合題分類1、如圖，在口 ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,且 BE=CF .求證：/ BAE= / CDF .2、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E在BA的延長(zhǎng)線上，且 BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB ,求證： AEFA DFC .3、如圖，點(diǎn)G、E、F分另1J在口 ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC ,

6、 CE=CF ,點(diǎn)P是射線 GC上一點(diǎn)，連接FP,EP.求證：FP=EP.4、如圖，已知E是口 ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接 AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證： ABEA FCE.(2)連接AC. BF,若/ AEC=2/ABC,求證：四邊形 ABFC為矩形(提示：對(duì)角線相等的平行四邊形5、如圖，已知 口 ABCD，過(guò) A作AM，BC于M ,交BD于E,過(guò)C作CNXAD于N,交BD于F,是矩形，或有一個(gè)內(nèi)角是 90。的平行四邊形是矩形5 / 5連結(jié)AF、CE.(1)求證：四邊形 AECF為平行四邊形;(2)當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB : AE的值.(菱形具備平行

7、四邊形的所有性質(zhì),同時(shí)還具有四邊相等，對(duì)角線相互垂直的性質(zhì))6、如圖，在 口ABCD中，延長(zhǎng) CD到E,使DE = CD,連接BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)Go(1)求證：AF = DF;(2)若 BC = 2AB, DE=1, / ABC = 60°,求 FG 的長(zhǎng)。7、在口 ABCM,對(duì)角線 AC,BD交于點(diǎn) E, AC± BC, AB=8, / ABC=30 ,求 BD 的長(zhǎng)。若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B-A-D的路線以2cm/s的速度向點(diǎn) D移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D的路線以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá) C時(shí)，另一點(diǎn)也停止移動(dòng)。當(dāng)t取何值時(shí)，線段 PQ將平行

8、四邊形 ABCM面積分為相等的兩部分？8、如圖，在平面直角坐.標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10, 0）, （0, 4）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)D9、如圖，四邊形 ABCM矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 0）, B點(diǎn)坐標(biāo)是（3, 4）, 矩形ABC幫直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AR AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,4）. （1） 求G點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線EF解析式；（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn) M,使以M N F、G 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M

9、點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 RtAOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA OB的長(zhǎng)分別是方程 x27x+12=0的兩根（OA<0B）,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，設(shè) 點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求當(dāng)t為何值時(shí)， APQ與4AO/目似，并 直接寫出此時(shí)點(diǎn) Q的坐標(biāo).（3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn) M使以A、P、。M為頂點(diǎn)的 四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出 M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在

10、，請(qǐng)說(shuō)明理由北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下：平行四邊形綜合題型分類（較難）11、如圖， 四邊形OABC直角才形，A （4, 0）, B （3, 4）, C （0, 4）. 點(diǎn)M從。出發(fā)以每秒2個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度向 A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)， 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到 達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P,連結(jié)AC交NP于Q 連結(jié)MQ （1） 點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；（2）求 AQM勺面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；（3）是否存在點(diǎn) M,使彳AQ帥直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由O -F A x3 12、直線y -x 6與坐標(biāo)軸分別交與點(diǎn) A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá) A點(diǎn)，