信號及系統(tǒng)第1章-信號及系統(tǒng)的基本概念

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS & SYSTEMS 本課程是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行工程分析的一門課程，有著很強的數(shù)學(xué)背景，涉及到線性微分方程、復(fù)變函數(shù)、積分變換、離散數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識。 本課程是信號處理、網(wǎng)絡(luò)理論、通信理論、控制理論等專業(yè)課程的基礎(chǔ)課。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS前言前言 什么是信號？什么是信號？ 信號是信息的載體, 指帶有信息的隨時間或其它自變量變化的物理量或物理現(xiàn)象。是傳遞信息的工具。 例如：烽火臺上的煙火，十字路口的紅綠燈例如：烽火臺上的煙火，十字路口的紅綠燈 所有的物理量或物理現(xiàn)象，你認(rèn)為它攜帶

2、的信息是有用的，你就所有的物理量或物理現(xiàn)象，你認(rèn)為它攜帶的信息是有用的，你就可以看作是信號?？梢钥醋魇切盘?。 你唱歌，就會產(chǎn)生聲波隨時間變化的信號。 一幅圖片則是色彩隨位置（x, y）變化的信號。 在電網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)氖歉鞣N電信號。 在光網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)氖枪庑盘?。人選擇電、光作為載體傳遞信息信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。 比如：通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)、指揮系統(tǒng)、管理系統(tǒng)等。 系統(tǒng)可大可小，只要是具有一定功能的東西，可作為一個整體來看待。 宇宙航行系統(tǒng)就是由通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)、指揮系統(tǒng)

3、綜合而成，通信系統(tǒng)的發(fā)射機也可是一個系統(tǒng)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS信號分析和系統(tǒng)分析信號分析和系統(tǒng)分析本課程就是 以電子信息系統(tǒng)為基本背景，討論信號分析和系統(tǒng)分析問題 信號分析主要討論信號的描述、運算和變換、信號的特性等問題。 系統(tǒng)分析主要研究系統(tǒng)的特性、模型和系統(tǒng)在激勵作用下的響應(yīng)等問題。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS為什么要進(jìn)行信號與系統(tǒng)分析為什么要進(jìn)行信號與系統(tǒng)分析 在復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計時，往往先進(jìn)行系統(tǒng)分析（研究系統(tǒng)的特性、模型和系統(tǒng)在激勵作用下的響應(yīng)）、系統(tǒng)設(shè)計、系統(tǒng)仿真，再進(jìn)行具體的制作。 系統(tǒng)中流通的是信號，系統(tǒng)分析時必然要涉及信號的描述

4、、信號的運算和變換，即信號分析。另，信號是信息的載體，信息處理通常通過信號處理（運算和變換）來完成，如圖像處理、語音識別。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS系統(tǒng)與電路的區(qū)別系統(tǒng)與電路的區(qū)別 電子信息系統(tǒng)是由電路組成的。 系統(tǒng)所關(guān)心的問題是：對于給定信號形式與傳輸、處理的要求，系統(tǒng)能否與其相配，它應(yīng)有怎樣的功能與特性。 電路問題的著眼點在于，為實現(xiàn)系統(tǒng)功能與特性應(yīng)具有怎樣的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。 給定一個系統(tǒng)要求，可以有不同的電路設(shè)計。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS參考書目參考書目鄭君里主編的信號與系統(tǒng)管致中主編的信號與系統(tǒng)外文版：外文版：Signals and Sys

5、tems信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS信號與系統(tǒng)是精品資源共享課信號與系統(tǒng)是精品資源共享課http:/ SYSTEMS第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念1.1 信號的描述與分類1.2 連續(xù)時間信號的基本運算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法1.5 綜合舉例本章的主要內(nèi)容： 介紹有關(guān)信號與系統(tǒng)的基本概念、基礎(chǔ)知識，為后面章節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。作業(yè)：1.2 1.4 1.5 1.6 1.7信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS1.1 信號的描述與分類信號的描述與分類ttfsin)(f ( t )t0 信號的描述信號的描述 description of sign

6、al 描述信號的基本方法：數(shù)學(xué)表達(dá)式（函數(shù)）數(shù)學(xué)表達(dá)式（函數(shù)）波形圖、表格波形圖、表格用數(shù)學(xué)的方式描述信號，屏蔽了載體的不同，方便分析，也使我們可以將信息轉(zhuǎn)換成不同的信號形式（電信號、光信號）進(jìn)行處理和傳輸。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS二信號的分類二信號的分類 classification of signal常用的有下面幾種分類方式確定信號與隨機信號確定信號與隨機信號 確定信號（確定信號（Determinate Signal）：可以用一個確定的時間函數(shù)式來描述的信號，對于給定的一個時刻，有其確定的函數(shù)值，例如正弦信號、直流信號等。1. 隨機信號（隨機信號（Random S

7、ignal）：不能用確定的時間函數(shù)式表示，只能用其統(tǒng)計特性如均值、方差來描述的信號，例如噪聲信號、干擾信號等。確定信號的分析是研究隨機信號的基礎(chǔ)，本課程只分析確定信號。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS2連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號離散信號離散時間信號連續(xù)時間信號自變量為時間t 時，對應(yīng)為按自變量取值是否連續(xù)，信號可劃分為自變量的取值是連續(xù)的，除有限個點外。自變量的取值不是連續(xù)的。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 連續(xù)時間信號函數(shù)值可以是連續(xù)的，如圖1.1（a）所示；也可以是不連續(xù)的(只取某些規(guī)定值)，如圖1.1（b）所示。圖1.1連續(xù)時間函數(shù)

8、ttfsin)(t0（a）時間和幅值均連續(xù)的信號又稱為模擬信號模擬信號。012-1tf (t)(b)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMSttfsin)(t0（a）f(t)t0（b）012-1tf(t)(c) 函數(shù)值只取整數(shù)值(a)、(b)是模擬信號(c)不是模擬信號在這些連續(xù)時間信號中，哪些是模擬信號？信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 函數(shù)連續(xù)的定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f (x)在點在點x0的某一鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量的某一鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量的增量的增量x=x-x0趨于零時，對應(yīng)的函數(shù)的增量趨于零時，對應(yīng)的函數(shù)的增量y=f(x0+ x) - f (x

9、0)也趨于零，那么就稱函數(shù)也趨于零，那么就稱函數(shù)y=f (x)在點在點x0連續(xù)。連續(xù)。 自變量連續(xù)： 在自變量的定義域內(nèi)，對于任意一自變量值，存在有一在自變量的定義域內(nèi)，對于任意一自變量值，存在有一鄰近點使兩者的增量鄰近點使兩者的增量 x趨于零。趨于零。 幅值連續(xù)： 在幅值的定義域內(nèi)，對于任意一幅值，存在有鄰近的幅在幅值的定義域內(nèi)，對于任意一幅值，存在有鄰近的幅值使兩者的差值使兩者的差 y趨于零。趨于零。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS離散時間信號離散時間信號Discrete Time Signal只在不連續(xù)的時刻有函數(shù)值，而在其它時刻并無定義，即沒有函數(shù)值，這樣的信號稱。

10、離散時間信號也有兩種情況：抽樣信號抽樣信號（Sampling Signal） 時間離散而幅值連續(xù)數(shù)字信號數(shù)字信號（Digital Signal） 時間離散且幅值經(jīng)過量化也是離散的(a)(a)抽樣信號抽樣信號（b b）數(shù)字信號）數(shù)字信號信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS3周期信號與非周期信號周期信號與非周期信號 連續(xù)時間信號和離散時間信號都可分為周期信號和非周期信號。 周期信號（周期信號（Periodic Signal）：是指經(jīng)過一定時間重復(fù)出現(xiàn)的信號； 非周期信號（非周期信號（Non Periodic Signal）：）：在時間上不具有周而復(fù)始的特性。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIG

11、NALS SYSTEMS 連續(xù)周期信號可以表示為滿足上式的最小正T 值稱為f (t)的周期。( )()f tf tkT0, 1, 2,k （1.1）( )()f kf kmN0, 1, 2,m （1.2）圖1.3 周期信號N=4離散周期信號可以表示為滿足上式的最小正N值稱為f (k)的周期 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS4能量信號和功率信號能量信號和功率信號 什么是信號的能量？什么是信號的能量？ 連續(xù)時間信號f (t)的能量E 定義為 2lim( )TTTEft dt（1.3） 2( )kEfk（1.5）離散時間信號f (k)的能量E定義為信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS

12、 SYSTEMS 什么是信號的功率？什么是信號的功率？ 連續(xù)時間信號f (t)的功率P定義為 離散時間信號f (k)的功率P定義為21lim( )2TTTPft dtT 21lim( )2NNnNPfkN信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS功率信號f(t) 能量信號：能量信號： 若信號能量有限，即0E，且P=0，則該信號稱為。 功率信號：功率信號： 若信號功率有限，即0P ，且E趨近于，則該信號稱為 。21ttf(t)能量信號存在于有限時間內(nèi) 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS注意注意 一個信號不可能既是功率信號，又是能量信號，但可以既非功率信號，又非能量信號，例

13、如 t(t) 。 一般來說，周期信號都是功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。 通常時限信號是能量信號。, PE 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念前言1.1 信號的描述與分類1.2 連續(xù)時間信號的基本運算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法1.5 綜合舉例信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS1.2連續(xù)時間信號的連續(xù)時間信號的基本運算與波形變換基本運算與波形變換 連續(xù)時間信號的基本運算主要包括相加（減）、相乘（除）、微分、積分 信號波形變換主要指波形的翻轉(zhuǎn)、平移和展縮通常是通過對自變量的代換實現(xiàn)系統(tǒng)輸入信

14、號輸出信號 當(dāng)系統(tǒng)用運算關(guān)系表示時，輸出信號實際上是輸入信號經(jīng)過運算和變換得來。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS一信號的相加減一信號的相加減f1(t)110 f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )二信號的相乘除二信號的相乘除t t ttttt8sinsin8sinsinf ( t )=f1 ( t )f2 ( t )信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS三信號的微分三信號的微分 對連續(xù)時間信號而言，信號的微分運算定義為( )( )df tf tdt 出現(xiàn)沖激，其沖激強度為該處的跳變量信號經(jīng)微分運算后突出顯示了信號的變化信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS

15、 SYSTEMS四信號的積分四信號的積分對連續(xù)時間信號而言，信號的積分定義為：( 1)( )( )tftfd（1.10） 信號經(jīng)積分運算后，其突變部分可變得平滑 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS五信號的反褶五信號的反褶 信號的反褶表示為將信號 f (t) 的自變量 t 換成 t ；其信號的波形由原 f (t) 的波形以縱軸為對稱軸反褶得到。 tt 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS六信號的時移（波形平移）六信號的時移（波形平移）連續(xù)時間信號的時移定義為0( )()y tf ttt00時右移-1 b 1 t)(tf()f tb(-1+b) 1 (1+b) t)(

16、btf(-1-b) (1-b) t信號經(jīng)過時移，波形僅在時間軸上有一個水平移動 t00時左移t0為時移量0ttt 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS七信號的尺度變換（波形展縮）七信號的尺度變換（波形展縮） 信號的尺度變換表示將信號 f (t) 的自變量 t 換成at（a0），得到的波形是原波形在 t 軸上的擴展或壓縮。a 是尺度變換因子1a 若 ，波形在t 軸上壓縮1/ 倍。a正常語速信號2倍語速信號一半語速信號若 ，波形在t 軸上擴展 倍。1a 1 atat信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念前言1.1 信號的描述與分類1.2 連續(xù)時

17、間信號的基本運算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS1.3系統(tǒng)的描述與分類系統(tǒng)的描述與分類一系統(tǒng)的描述（一系統(tǒng)的描述（description of the system） 為了分析系統(tǒng)，我們首先需要描述系統(tǒng) 廣義地講，系統(tǒng)是指由一些相互聯(lián)系、制約的部分或事物組成，并且具有一定功能的整體。 我們通常用系統(tǒng)具有的功能來描述一個系統(tǒng)，但這種描述往往是抽象的。我們知道了一個系統(tǒng)的功能后，不一定知道該系統(tǒng)對某一個輸入信號（激勵）的響應(yīng)（輸出信號）。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 從數(shù)學(xué)角度來說，系統(tǒng)可定義為實現(xiàn)某種功能的

18、運算。 設(shè)符號T 表示系統(tǒng)的運算，將輸入信號（又稱激勵）作用于系統(tǒng)，得到輸出信號（又稱響應(yīng)），表示為 r(t)=T e(t)用框圖表示為T e(t)r(t)這就是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述單輸入單輸出系統(tǒng)的方框圖輸入與輸出的關(guān)系也常用符號“e(t) r(t)”表示信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS二二 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類classification of the system系統(tǒng)有幾大特性：線性、時不變性、因果性、穩(wěn)定性。 根據(jù)系統(tǒng)中流通的信號是連續(xù)還是離散，系統(tǒng)可分為連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)由兩者混合組成的系統(tǒng)稱為混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)。根據(jù)這些性質(zhì)，系統(tǒng)可進(jìn)行相應(yīng)的

19、分類。下面將系統(tǒng)的性質(zhì)和系統(tǒng)的分類結(jié)合起來介紹。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS齊次性：齊次性：或 若，則( )( )e tr t( )( )ke tkr t( )( )T ke tkT e t疊加性疊加性：因此，線性系統(tǒng)的特性可以表示為 1 12 21122( )( )( )( )T k e tk e tkT e tk T e t11( )( )e tr t22( )( )e tr t1 12 21 12 2( )( )( )( )k e tk e tk r tk r t若，則或:上面的關(guān)系式也作為線性系統(tǒng)判據(jù)上面的關(guān)系式也作為線性系統(tǒng)判據(jù)1212( )( )( )( )T

20、 e te tT e tT e t11( )( )e tr t22( )( )e tr t12( )( )e te t12( )( )r tr t則或，若1 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) linear system and nonlinear system 滿足齊次性和疊加性的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，否則，為非線性系統(tǒng)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS2 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) time-invariant system and time-variant system時不變系統(tǒng)（非時變系統(tǒng)）：時不變系統(tǒng)（非時變系統(tǒng)）：構(gòu)成系統(tǒng)的元件參數(shù)不隨時間而變化；時變系統(tǒng)：時變系統(tǒng)：構(gòu)

21、成系統(tǒng)的元件參數(shù)隨時間改變。 )()()()(00ttrtteTtrteT則若時不變系統(tǒng)應(yīng)具有這樣的性質(zhì)：激勵延時t0，響應(yīng)也延時t0，但波形不變。意義：在同樣起始條件下，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵輸入的時刻無關(guān)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS3 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) causal system and non-causal system0t0tt0tt0tt因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)在時刻的響應(yīng)只取決于和時的輸入，時的輸入無關(guān)，否則即為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)。 而與 一般而言，任何物理可實現(xiàn)系統(tǒng)都具有因果性；而理想系統(tǒng)，例如各類理想濾波器，往往具有非因果性。 0t 0t 時刻開始的信號

22、，即信號只定義在區(qū)間上。 因果信號的定義：從4 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) stability system and instability system 如果系統(tǒng)對任意有界輸入都只產(chǎn)生有界輸出，該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)；否則為不穩(wěn)定的系統(tǒng)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。 ( )ee tM ，有若( )rr tM 系統(tǒng)穩(wěn)定條件：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 實際上，這兩種系統(tǒng)常組合運用，稱為混合系統(tǒng)實際上，這兩種系統(tǒng)常組合運用，稱為混合系統(tǒng)2 2、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）3 3、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否

23、隨t t而變來分）而變來分）4 4、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)（對任意有界輸入是否都只產(chǎn)生有界輸出）、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)（對任意有界輸入是否都只產(chǎn)生有界輸出）5 5、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)（因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)在、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)（因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)在t t0 0時刻的響應(yīng)只取決時刻的響應(yīng)只取決 于于t t0 0 和和t tt t0 0時的輸入，而與時的輸入，而與t tt t0 0時的輸入無關(guān)）時的輸入無關(guān)）6 6、即時系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）、即時系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）7 7、無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）、無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）8

24、8、集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按系統(tǒng)的參數(shù)是集總的或分布的）、集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按系統(tǒng)的參數(shù)是集總的或分布的）本課程主要研究：集總參數(shù)的、線性非時變的連續(xù)時間和離本課程主要研究：集總參數(shù)的、線性非時變的連續(xù)時間和離 散時間系統(tǒng)。以后簡稱線性系統(tǒng)。散時間系統(tǒng)。以后簡稱線性系統(tǒng)。1 1、 連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng) 與與 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)輸入、輸出都是連續(xù)時間信輸入、輸出都是連續(xù)時間信號，其數(shù)學(xué)模型是微分方程號，其數(shù)學(xué)模型是微分方程輸入、輸出都是離散時間信輸入、輸出都是離散時間信號，其數(shù)學(xué)模型是差分方程號，其數(shù)學(xué)模型是差分方程系統(tǒng)分類匯總系統(tǒng)分類匯總信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNA

25、LS SYSTEMS第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念前言1.1 信號的描述與分類1.2 連續(xù)時間信號的基本運算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法1.5 綜合舉例信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS1.4 系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法一、什么是系統(tǒng)分析？一、什么是系統(tǒng)分析？系統(tǒng)分析主要研究系統(tǒng)的特性、模型和系統(tǒng)在激勵作用下的響應(yīng)等問題。系統(tǒng)的特性已知求給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、初始條件的情況下 為了便于對系統(tǒng)進(jìn)行分析，需要建立系統(tǒng)的模型，在模型的基礎(chǔ)上可以運用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)研究。( )e t( )r t( )e t( )r t和信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEM

26、S二、系統(tǒng)模型二、系統(tǒng)模型 System model)t ( eR)t ( idt)t (diL 由數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的系統(tǒng)模型，稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由理想電路元件符號表示的系統(tǒng)模型i(t)LR +e(t) -例如日光燈電路的電路模型系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，是以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號組合圖形來表示系統(tǒng)特性。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS電感器的高頻等效電路L RL RC1、建模是有條件的，同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得到不同形 式的數(shù)學(xué)模型。嚴(yán)格地說，只能得到近似的模型。關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個方面須說明關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個方面須說明：電感器的低頻等效

27、電路信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS2 2、不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。C)(tucR)(tiS (t=0)0)0 (UucRC電路的零輸入響應(yīng)：0)0(0)()(UutudttduRCccc（1.13）Mu(t)（速度）Bu(t)(摩擦力）初速度）()0(0)()(0UutBudttduM（1.14）物體的減速運動：（1.13）與（1.14 )是形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS3 3、對于較復(fù)雜的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。高階微分方程 -稱為輸入/輸出方程一階微分方程組 -

28、稱為狀態(tài)方程（適合于多輸入多輸出系統(tǒng)分析）例：)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc若選)(),(tut ic作為狀態(tài)變量，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：sccuLtiLRuLdtditicdttdu1)(1)(1)(一階微分方程組R)(tusL)(tiC +uc(t) -信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS三、系統(tǒng)分析方法三、系統(tǒng)分析方法 系統(tǒng)分析的方法按數(shù)學(xué)模型的形式可分為 輸入輸出法 狀態(tài)變量法 系統(tǒng)分析方法按數(shù)學(xué)模型的求解方式可分為 時域法 變換域法信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS時域法時域法直接利用信號和系統(tǒng)的時域模型，研究系統(tǒng)的時域特

29、性。 變換域法變換域法是將信號和系統(tǒng)模型變換成相應(yīng)的變換域函數(shù)，例如通過傅里葉變換、拉普拉斯變換或Z變換，在頻域、復(fù)頻域或Z域求解。 變換域法可以將時域的微分運算轉(zhuǎn)化為變換域的代數(shù)運算，將卷積運算轉(zhuǎn)化為乘法，從而簡化其求解。變換域法在系統(tǒng)分析中占有重要的地位。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念前言1.1 信號的描述與分類1.2 連續(xù)時間信號的基本運算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法1.5 綜合舉例信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS1.5 綜合舉例綜合舉例例1 下列信號是否為周期信號？若是，周期為多少？ 1 ( )co

30、s()sin( )f ttt 2 ( )cos sin2f ttt解：我們首先應(yīng)該探討，周期信號的和或積還是不是周期信號？1122( )( )f tTf tT設(shè)是周期為 的周期信號，是周期為 的周期信號若T1、T2存在公倍數(shù)，令最小公倍數(shù)為T3則1213233( )( )( )()()()ftf tf tf tNTf tNTftNT和和1213233( )( )( )()()()ftf tf tf tNTf tNTftNT積積如果兩個周期信號的周期具有公倍數(shù)，則它們的和或積信號仍然是一個周期信號，其周期為這兩個信號周期的最小公倍數(shù)。否則，為非周期信號。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYS

31、TEMS 21cos22sin2tt 的的周周期期：的的周周期期： 22與與不不存存在在公公倍倍數(shù)數(shù)該該信信號號不不是是周周期期信信號號 22cos22sin 2tt 的的周周期期：的的周周期期： 22與與 存存在在公公倍倍數(shù)數(shù)該該信信號號是是周周期期為為2 2 的的周周期期信信號號信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 繪出時間函數(shù) 的波形圖。 sintdf tettdt解：因為 sinsincossinttttdettettettettdt sincosttettett 2cos4ttet所以該信號是衰減正弦波,其波形圖如右圖所示。例1.2 222sincos22tettt 2

32、sinsincoscos44tettt vuvuuv略信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS(4) 若 ，則 。 判斷系統(tǒng) 是否線性、時不變、因果和穩(wěn)定系統(tǒng)？并說明理由。ttxtycos)()(將激勵與響應(yīng)的關(guān)系記為 y tT x t 1 1221 122cosT k x tk xtk x tk xtt 1 122coscosk x ttk xtt 11221 122coscosk y tk ytk x ttk xtt(1) Tk1x1(t)+k2x2(t)=k1 Tx1(t)+k2 Tx2(t) ，所以系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。00()cosT x ttx ttt000()cosy ttx

33、 tttt(2) ，不滿足系統(tǒng)時不變性質(zhì)，所以系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 (3) 因為輸出不取決于輸入未來時刻的值，所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 x tM( )cosx tt 所以系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。例1.3y1(t)=Tx1(t), y2(t)=Tx2(t) 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMSdttdfbtfbtyadttdy)()()()(100解：設(shè)),()(11tytf);()(22tytf由已知方程得：(1)(2)得：1 12201 122( )( )( )( )( )dk y tk y ta k y tk y td t所以該系統(tǒng)滿足齊次性和疊加性，是線性系統(tǒng)。) 1 ()()()()(1

34、11011011tfdtdbtfbktyatydtdk)2()()()()(212022022tfdtdbtfbktyatydtdk(3)例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？而激勵 與它的響應(yīng) 1 12 2()()T k f tk f ty t tfktfk2211之間滿足系統(tǒng)方程：001 12 211 12 2 ( ) ( )( )( )( )( )( )ddy ta y tb k f tk f tbk f tk f td tdt01 12211 122( )( )( )( )db k f tk f tbk f tk f tdt(4)比較(3)和(4)，有 1 12 21 122y tT k

35、f tk f tk y tk y t信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS解：所以，該系統(tǒng)為時變系統(tǒng) 0?T e tt 例3：判斷系統(tǒng) 是否為非時變系統(tǒng)。 tetr2300223tt-ettr00ttrtteT 212tyty te112-2t ty1t31-121tyt331 212tete140t 212teTtyt320作業(yè)題作業(yè)題1.6(3)驗證0023ttetteT 01e ttet令令 01132T e ttT etet 01e ttet 01222ettettt，等等式式兩兩邊邊信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS（2） 輸出值取決于輸入的將來值 如t6時，r(6)=e(8) 故為非因果系統(tǒng)。 ) 2()( tetr 解：（1） 輸出值只取決于輸入的過去值 如t=6時，輸出r(6)e(4) 故為因果系統(tǒng)。 )2()(tetr例4：判斷下列系統(tǒng)的因果性。)2()()()2()2()()() 1 (tetrteTtetrteT信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS一線性時不變系統(tǒng)，在相同的初始條件下，若當(dāng)激例