三角形的內(nèi)角和教案實錄與評析

1、“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)實錄與評析 張曉睿 執(zhí)教（重慶市江津區(qū)四牌坊小學(xué)） 顧仙宇 評析（重慶市江津區(qū)四牌坊小學(xué)）【教學(xué)內(nèi)容】人教版教科書第85頁例5及做一做，練習(xí)十四第9題。【教學(xué)目標(biāo)】1.通過操作活動和初步的推理探索發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律。2.培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，實踐能力，初步的推理能力。3.使學(xué)生有科學(xué)實驗態(tài)度，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功喜悅。 【教學(xué)難重點】教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。教學(xué)難點：探究和驗證“三角形內(nèi)角和是180°”?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備：課件。學(xué)生準(zhǔn)備：不同類

2、型的三角形各一個，量角器。【教學(xué)過程】一、認(rèn)識三角形的內(nèi)角和（一）認(rèn)識內(nèi)角師：同學(xué)們，前面我們對三角形三條邊的關(guān)系進(jìn)行了研究，這節(jié)課我們來研究三角形的角。什么是三角形的內(nèi)角？請你上來指一指?。ㄉ赋龊诎迳先切蔚膬?nèi)角）師：三角形的內(nèi)角就是指它里面的三個角。請把你準(zhǔn)備的三角形的內(nèi)角快速的標(biāo)出來。（二）認(rèn)識三角形的內(nèi)角和師：同學(xué)們都認(rèn)識了三角形的內(nèi)角。看！老師再添一個字（和），這節(jié)課我們一起來研究三角形的內(nèi)角和，把課題完整地讀一讀。師：同學(xué)們，三角形的內(nèi)角和又是指什么呢？學(xué)生用自己的語言說明什么是三角形的內(nèi)角和二、研究三角形內(nèi)角和的規(guī)律（一）自主研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.方法引導(dǎo)師：有什么方法能知道三角形

3、的內(nèi)角和是多少度嗎？生1：量出三個內(nèi)角的度數(shù)再相加。師：還有別的方法嗎？想一想，把三個角的度數(shù)相加是求和，可不可以把三個角合在一起，再觀察它的度數(shù)？生2：可以把三角形的三個內(nèi)角撕下來拼在一起，再看拼在一起的角是多少度。2.自主探究師：請同學(xué)們選擇一種方法來研究你手中三角形的內(nèi)角和。學(xué)生合作探究，教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)典型方法。3.小組交流師：同學(xué)們，把你的研究方法和得到的結(jié)論在小組內(nèi)交流?？茨阊芯康娜切蔚男螤詈推渌瑢W(xué)相同嗎？研究的方法和得出的結(jié)論有什么相同和不同之處。六人小組交流。每個小組有兩個不同的直角三角形，兩個不同的銳角三角形，兩個不同的鈍角三角形。學(xué)生在小組交流中，發(fā)現(xiàn)不同類型的三角形

4、，不同的研究方法，都得出相同的結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180度。有少數(shù)測量結(jié)果不是180度的同學(xué)，通過重新測量予以更正。（二）匯報交流，梳理方法1.量（1）師：哪些小組是用先量再加這種方法？請你說說你們的發(fā)現(xiàn)。生1：我測量的三角形的三個角分別是90度、40度、50度，和是180度。 教師板書90+40+50=180度 師：你測量的是什么三角形？還有測量其他類型三角形的內(nèi)角嗎？ 生2：我測量的是銳角三角形的內(nèi)角，70+80+30=180（度） 生3：我測量的是鈍角三角形的內(nèi)角，110+47+23=180（度）師：根據(jù)這幾個小組量的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：三角形的內(nèi)角和都是180度。師：同學(xué)們量的都

5、很認(rèn)真，你想如果有一個角量的不夠精確，會都得到同一個數(shù)嗎？2.拼師：還有同學(xué)用別的方法來研究三角形的內(nèi)角和的嗎？ 生1：邊展示邊匯報：我把這個鈍角三角形的三個角撕下來拼在一起，得出三角形的內(nèi)角和是180度。 師：你們有什么問題想問他嗎？ 生2問：為什么三角形的內(nèi)角和是180度。 生1答：因為三個內(nèi)角拼起來剛好是一個平角，平角是180度，所以三角形的內(nèi)角和是180度。 師：是平角嗎？我們來檢驗一下。用直尺檢驗角的兩邊是不是在一條直線上。驗證后，教師把拼的方法貼在黑板上。 師：還有用拼的方法來研究其他類型的三角形的嗎？ 學(xué)生展示把直角三角形和銳角三角形拼成平角的過程。師：同學(xué)們，通過剛才對三角形內(nèi)

6、角和的研究，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：（板書：三角形的內(nèi)角和是180度。）把你們的發(fā)現(xiàn)，讀一讀！3.介紹帕斯卡的研究方法師：同學(xué)們經(jīng)過自己地研究發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和是180度，今天老師想給大家介紹一個新朋友。（課件出示帕斯卡圖片）認(rèn)識嗎？他叫帕斯卡。（課件出示帕斯卡簡介）老師為什么要給大家介紹帕斯卡呢？因為他在12歲的時候通過自己的研究發(fā)現(xiàn)了任意三角形的內(nèi)角和都是180度。想知道他是怎樣研究的嗎？（1）長方形變直角三角形，推想直角三角形的內(nèi)角和。師：請看，帕斯卡是從一個長方形開始研究的。（多媒體出示長方形）很奇怪吧，研究三角形的內(nèi)角和，為什么帕斯卡卻從一個長方形開始研究呢？猜猜他的想法。學(xué)生：長方形可

7、以平分成兩個完全一樣的直角三角形師：能根據(jù)長方形的內(nèi)角和來推想三角形的內(nèi)角和嗎？生：因為長方形的內(nèi)角和是360度，把長方形的內(nèi)角平分成兩份，就是一個直角三角形的內(nèi)角和。所以一個直角三角形的內(nèi)角和是360÷2=180度。師：同學(xué)們想一想，是不是所有的長方形都能平分成兩個直角三角形。師：（幻燈片展示不同長方形分成兩個直角三角形）根據(jù)剛才的推想，是不是所有直角三角形的內(nèi)角和都是180度？（2）一般三角形變直角三角形，推想一般三角形的內(nèi)角和。師：這時帕斯卡又想，如果不是直角三角形，而是一般的三角形。又該怎樣推算它的內(nèi)角和呢？（多媒體出示鈍角三角形），帕斯卡是在這個一般的三角形中變出直角三角形

8、，再根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和來推想原來三角形的內(nèi)角和？你知道他是怎么想的嗎？生：我知道了，在三角形內(nèi)畫高，就可以把這個三角形分成兩個直角三角形。 生：分成的每個直角三角形的內(nèi)角和是180度，兩個直角三角形的內(nèi)角和就是360度，再減去畫高增加的兩個直角三角形的度數(shù)，就得出這個鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。 師：有什么問題想問他的？ 生：為什么要減去兩個直角的度數(shù)？ 學(xué)生解釋后，教師利用課件引導(dǎo)總結(jié)，重點突出分成兩個直角三角形后增加了兩個直角，所以要把兩個直角三角形的內(nèi)角和減去兩個直角的度數(shù)，得出這個銳角三角形的內(nèi)角和是180度。師：看來這個三角形咱們能把它變成兩個直角三角形來研究內(nèi)角和，是不是所有

9、的三角形沿高分都能變成兩個直角三角形呢？生：可以師：是的，（出示一些三角形）請看！任意一個三角形沿高分都能分成兩個直角三角形，對吧。所以根據(jù)剛才的推想，所有三角形的內(nèi)角和就是180度。師：同學(xué)們太了不起了，帕斯卡就是用這樣的方法發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和是180度。4.小結(jié)師：同學(xué)們，剛才我們用了哪些方法來研究三角形的內(nèi)角和？生：量、拼、變師：剛才我們通過量和拼知道了一些三角形的內(nèi)角和是180度，并猜想所有三角形的內(nèi)角和都是180度。后來用變的方法驗證了這個猜想。其實很多偉大的發(fā)現(xiàn)，都是從一些現(xiàn)象進(jìn)行猜想，再經(jīng)過驗證而得到的。所以這三種方法都是重要的數(shù)學(xué)方法。三、課堂練習(xí)1.P 85“做一做”。2.

10、尋找丟失的角。（連線）3.P88頁，第9題，獨立完成。四、全課總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道了什么？這種變的方法有趣嗎？都是把一個圖形變成另一個圖形來思考，這就是我們數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常的廣泛的一種思考方法叫轉(zhuǎn)化（板書：轉(zhuǎn)化）。你們能用轉(zhuǎn)化的方法來解決下面的問題嗎？五、拓展練習(xí)（機動環(huán)節(jié)）你能根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，求出下面圖形的內(nèi)角和嗎？ 評析：三角形的內(nèi)角和是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊的內(nèi)容。教材主要通過量、拼等實驗操作來研究三角形內(nèi)角和的規(guī)律，為初中學(xué)習(xí)演繹證明三角形的內(nèi)角和打基礎(chǔ)。本課教學(xué)著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，關(guān)注了以下幾點：一、讓學(xué)

11、生充分經(jīng)歷探索規(guī)律的活動過程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本課的重點是探索三角形內(nèi)角和的規(guī)律。教學(xué)中，教師通過四個層次的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的全過程。首先是學(xué)生獨立研究自己手中的三角形的內(nèi)角和。在這一環(huán)節(jié)，教師給予學(xué)生足夠的獨立思考和解決問題的時間。其次，組織學(xué)生進(jìn)行小組交流。讓學(xué)生在小組交流中初步感知本組的六個三角形雖然形狀不同，但內(nèi)角和都等于180度。第三，全班交流，梳理研究方法：一是量出三個角的度數(shù)再求和，另一種是把三個角合在起來，再看合起來的角的度數(shù)。而每一種研究方法都從銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形幾種類型進(jìn)行歸

12、納梳理，讓學(xué)生從眾多的直觀材料中歸納出三角形的內(nèi)角和是180度。最后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷帕斯卡研究三角形內(nèi)角和的過程。在整個活動過程中，學(xué)生積累了操作、討論、歸納、概括等一系列的探索學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，這些經(jīng)驗的積累既有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，又有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。二、讓學(xué)生在探索規(guī)律中感悟推理的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)課堂要讓學(xué)生感悟基本的數(shù)學(xué)思想，這是新課程提出的新要求。本課教學(xué)內(nèi)容蘊含的基本數(shù)學(xué)思想是推理思想。推理包括歸納推理和演繹推理。本課教學(xué)中，學(xué)生通過用量、拼的研究方法來探索三角形的內(nèi)角和，感悟不完全歸納推理；通過經(jīng)歷帕斯卡關(guān)于三角形內(nèi)角和的證明過程，初步感知演繹推理。在用不

13、完全歸納推理探索三角形內(nèi)角和規(guī)律的教學(xué)中，從學(xué)生研究自己手中的三角形的內(nèi)角和；到歸納6人小組中，兩個不同的銳角三角形、不同的直角三角形、不同的鈍角三角形的內(nèi)角和的規(guī)律；再到全班交流，更大范圍內(nèi)的不完全歸納，讓學(xué)生的對結(jié)論從模糊到清晰，從懷疑到確信，充分經(jīng)歷了不完全歸納推理的過程。在用演繹推理研究三角形的內(nèi)角和規(guī)律的教學(xué)中，教師讓學(xué)生參與帕斯卡用“變”的方法研究三角形內(nèi)角和的過程：把長方形變成直角三角形，利用長方形的內(nèi)角和推想直角三角形的內(nèi)角和；再把一般三角形變成兩個直角三角形，利用直角三角形的內(nèi)角和推想一般三角形的內(nèi)角和，初步感受演繹推理。最后教師總結(jié)：其實很多偉大的發(fā)現(xiàn)，都是從一些現(xiàn)象進(jìn)行猜想，再經(jīng)過驗證而得到的。讓學(xué)生大致了解兩種推理方法的價值，有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。三、巧妙滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)是一種文化，在教學(xué)中如何讓數(shù)學(xué)史體現(xiàn)它的教育價值，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激活學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神呢？本課教學(xué)做出了很好的回答。12歲的帕斯卡證明了三角形的內(nèi)角和是180度，這對學(xué)生是一個很好的激勵，因為12歲正好是和四年級的學(xué)生大致同齡。在教學(xué)中，教師不是簡單的介紹，讓學(xué)生泛泛地了解。而是創(chuàng)設(shè)懸念，設(shè)問：研究三角