13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

1、第十三章第十三章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱13.1 13.1 軸對(duì)稱軸對(duì)稱第第2 2課時(shí)課時(shí) 線段的垂直平分線段的垂直平分 線的性質(zhì)線的性質(zhì)1課堂講解課堂講解u線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì) u線段垂直平分線的判定線段垂直平分線的判定2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？什么叫線段的垂直平分線？回顧舊知回顧舊知1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì) 知知1 1導(dǎo)導(dǎo)探究探究 如如圖圖, 直線直線l垂直平分線段垂直平分線段AB，P1, P2, P3, 是

2、是l上上的點(diǎn)的點(diǎn)，請(qǐng)你猜想點(diǎn)請(qǐng)你猜想點(diǎn)P1，P2, P3, 到點(diǎn)到點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B的的距離之間的數(shù)量關(guān)系距離之間的數(shù)量關(guān)系.ABlP1P2P3知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn) P1，P2, P3,到點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與它們的距離與它們到點(diǎn)到點(diǎn)B的距離分別相等的距離分別相等.如果把線段如果把線段AB沿直線沿直線l對(duì)折，對(duì)折，線段線段P1A與與P1B、線段、線段P2A與與P2B、線段、線段 P3A與與P3B都是重合的，因此它們也分別相等都是重合的，因此它們也分別相等.（來自教材）（來自教材）知知1 1導(dǎo)導(dǎo)歸歸 納納由此我們可以得出由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線的性質(zhì)：

3、線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等.利用判定兩個(gè)三角形全等的方法，也可以利用判定兩個(gè)三角形全等的方法，也可以證明這個(gè)性質(zhì)證明這個(gè)性質(zhì).（來自教材）（來自教材）如圖如圖,直線直線lAB，垂足為，垂足為C，AC = CB，點(diǎn)，點(diǎn)P在在l上上.求求 證證PA=PB.證明：證明： l AB， PCA=PCB. 又又 AC=CB, PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)（來自教材）（來自教材）ABPCl 例例1 如圖，在如圖，在ABC中，中，AC5，AB的垂直平分線的垂直平分線 DE交交AB，AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，D

4、， (1)若若BCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 8，求，求BC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； (2) 若若BC4，求，求BCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)知知1 1講講（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）導(dǎo)引：導(dǎo)引：由由DE是是AB的垂直平分線，得的垂直平分線，得ADBD，所以，所以BD 與與CD的長(zhǎng)度和等于的長(zhǎng)度和等于AC的長(zhǎng)，所以由的長(zhǎng)，所以由BCD的的周周 長(zhǎng)可長(zhǎng)可求求BC的長(zhǎng)，同樣由的長(zhǎng)，同樣由BC的長(zhǎng)也可求的長(zhǎng)也可求BCD的的 周長(zhǎng)周長(zhǎng) 解：解： DE是是AB的垂直平分線，的垂直平分線， ADBD，BDCDADCDAC5. (1)BCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為8， BCBCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)(BDCD)853. (2)BC4， BCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)BCB

5、DCD549.（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）知知1 1講講總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 本題運(yùn)用了本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性，用線段垂直平分線的性質(zhì)把質(zhì)把BD的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成AD的長(zhǎng)，從而把未知的的長(zhǎng)，從而把未知的BD與與CD的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化成已知的線段的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長(zhǎng)本題中的長(zhǎng)本題中AC的的長(zhǎng)、長(zhǎng)、BC的長(zhǎng)及的長(zhǎng)及BCD的周長(zhǎng)三者可互相轉(zhuǎn)化，知其的周長(zhǎng)三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者二可求第三者（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）1 (中考中考義烏義烏)如圖，直線如圖，直線CD是線段是線段AB的垂直平分線，的垂直平分線，P為直線為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段上的一點(diǎn)，已知線段PA5

6、，則線段，則線段PB的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為() A6 B5 C4 D3知知1 1練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）B2 如圖，如圖，ADBC, BD= DC，點(diǎn)，點(diǎn)C在在AE的垂直平的垂直平 分分 線上線上.AB，AC, CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與與DE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？知知1 1練練（來自教材）（來自教材）解：解： ABACCE, ABBDDE, 理由略理由略.2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的判定線段垂直平分線的判定知知2 2導(dǎo)導(dǎo) 反過來，如果反過來，如果PA=PB, 那么點(diǎn)那么點(diǎn)P是否在線段是否在線段AB的的垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？（來自教材）（來自教材）知知2

7、 2導(dǎo)導(dǎo)歸歸 納納（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）通過證明可以得到：通過證明可以得到： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上垂直平分線上.知知2 2講講 例例2 如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB90，AD平分平分 BAC，DEAB于于E.求證：直線求證：直線AD是是CE的的 垂直平分線垂直平分線（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）知知2 2講講 導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CDDE，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)D 在在CE的垂直平分線上，只要再證點(diǎn)的垂直平分線上，只要再證點(diǎn)A也在也在CE 的垂直平分線上，就能證明的垂直平分線上，就能證明

8、證明：證明：AD平分平分BAC，ACB90，DEAB， CDDE, 點(diǎn)點(diǎn)D在在CE的垂直平分線上；的垂直平分線上； 在在RtADC和和RtADE中，中， ADAD， CD ED， RtADC RtADE，ACAE， 點(diǎn)點(diǎn)A也在也在CE的垂直平分線上，的垂直平分線上， 直線直線AD是是CE的垂直平分線的垂直平分線（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 總總 結(jié)結(jié) 利用判定定理要證一條直線是線段的垂直平利用判定定理要證一條直線是線段的垂直平分線，必須證明這條直線上有兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)分線，必須證明這條直線上有兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的距離相等(即證有兩點(diǎn)在線段的垂直平分線上即證有兩點(diǎn)在線段的垂直平分線上)（來自（

9、來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）知知2 2講講1 如如圖，圖，ACAD，BCBD，則有，則有() AAB垂直平分垂直平分CD BCD垂直平分垂直平分AB CAB與與CD互相垂直平分互相垂直平分 D以上都不正確以上都不正確知知2 2練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）A2如圖，如圖， AB=AC , MB=MC.直線直線AM是線段是線段BC的垂的垂 直平分線嗎？直平分線嗎？知知2 2練練（來自教材）（來自教材）由由ABAC, MBMC,可知點(diǎn)可知點(diǎn)A, M都在線段都在線段BC的垂直平分線上，根據(jù)的垂直平分線上，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線”，直線直線AM就是線段就是線段BC的垂的垂直平分線直平分線.解：解： 線段：線段：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離都相等距離都相等.判定：判定：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上垂直平分線上.線段垂直平分線的集合定義：