蘇教版平面向量習(xí)題精選含答案詳解

1、PBAC第13題圖（2012年興化）如圖，是直線上三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，若，,，則 .（用表示） 答案：說明：本題有如下幾種常見思路：思路1：以所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則根據(jù)可以求出兩點(diǎn)坐標(biāo)（用表示）思路2：如圖，設(shè)點(diǎn)C在直線AP上的射影為D，則為等腰直角三角形，PB為的中位線，則，再在三角形中用余弦定理即可求出；或根據(jù)，再在用勾股定理求出，進(jìn)而求出。本題也可作如下圖的輔助線解決（關(guān)鍵是要充分利用好中點(diǎn)條件和特殊角構(gòu)造直角三角形）：（蘇錫常二模）已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，若，則與的面積的比值為 .答案：（鹽城二模）已知向量的模為2, 向量為單位向量, 若, 則向量與的夾角大小為 .答案

2、： （南通一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，則 . 答案：0法一 由a得，即，所以； 法二 由a = (1，2)，(3，1)得b = (，2)，所以.（蘇州期末）在等邊三角形ABC中,點(diǎn)在線段上，滿足，若，則實(shí)數(shù)的值是_答案：（天一）9.在中，已知，則 .答案：4（南京三模）6.已知正ABC的邊長(zhǎng)為1，, 則= 答案: -2（江蘇百校聯(lián)考）11在中，邊上的中線，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是 【解析】本題主要考查平面向量的概念與數(shù)量積【答案】 解答如下： 因?yàn)榍遥渣c(diǎn)P在線段上，故，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取最小值（南師大信息卷）已知三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則

3、的最小值為 3 .提示：由已知得，且，即，且，所以.(南通三模)已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是 .解析：考查向量模的運(yùn)算。常用這一特性；，答案：（無錫期末）設(shè)點(diǎn)是的三邊中垂線的交點(diǎn)，且，則的范圍是 解析：本題考查向量的運(yùn)算，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域。取BC的中點(diǎn)D，則，又由已知知：，得，且，即的范圍是。（說明，消元時(shí)必須考慮相關(guān)參數(shù)的取值范圍，否則易錯(cuò)為，前功盡棄）（南京市2012屆高三3月第二次模擬考試）在面積為2的中，E,F分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，則的最小值是_【答案】解法一：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知的面積為1，求的最小值。設(shè)中點(diǎn)所對(duì)的邊分別為，由題設(shè)知，從而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化

4、為的最小值。（可數(shù)形結(jié)合，可用引入輔助角化一個(gè)三角函數(shù)的形式，可用萬能公式轉(zhuǎn)化后換元等，下略）解法二：建立坐標(biāo)系，立即得目標(biāo)函數(shù)。由題設(shè)知，的面積為1，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為軸，過點(diǎn)B與直線BC垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值是。（南京二模）設(shè)向量a(2，sin)，b(1，cos)，為銳角（1）若ab=,求sin+cos的值；（2）若a/b,求sin(2+)的值解：（1） 因?yàn)閍b2sincos，所以sincos 2分所以 (sincos)212 sincos又因?yàn)闉殇J角，所以sincos 5分（2） 解法一 因?yàn)閍b，所以tan2 7分所以 sin22

5、 sincos，cos2cos2sin2 11分所以sin(2)sin2cos2( ) 14分（江蘇最后1卷）已知中，A，B，C的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大小；20070316（2）設(shè)向量，求當(dāng)取最大值時(shí)，的值解：（1）由題意， 所以. 因?yàn)?，所?所以.因?yàn)?，所? （2）因?yàn)?所以所以當(dāng)時(shí)，取最大值此時(shí)（），于是 ，所以 （2012年常州期末）已知、,向量。（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍。18.（2012年興化B）如圖，點(diǎn)是單位圓在第一象限上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) ,點(diǎn),與軸于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),設(shè),（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，（用表示）；（2）求的取值范圍解：（1）因?yàn)榕c軸交與于點(diǎn)，可設(shè)由、三點(diǎn)共線，設(shè), 又，所以，代入，有，因?yàn)辄c(diǎn)是單位圓在第一象限上的任意一點(diǎn)，所以且，所以，此時(shí), 4分同