小學數(shù)學五年級《奇偶分析法》練習題(含答案)

1、奇偶分析法練習題（含答案）內(nèi)容概述奇數(shù)和偶數(shù)的概念：整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類.能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)（雙數(shù)），不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)（單數(shù)）.奇數(shù)和偶數(shù)的表示方法：因為偶數(shù)是2 的倍數(shù)，所以通常用2k 這個式子來表示偶數(shù)（這里k 是整數(shù)） ；因為任何奇數(shù)除以2 其余數(shù)總是1，所以通常用式子2k+1 來表示奇數(shù)（這里k 是整數(shù)）.特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數(shù).最小的奇數(shù)是1 ,最小的偶數(shù)是0 .奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質(zhì)：性質(zhì) 1：偶數(shù)± 偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)± 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)± 奇數(shù)=奇數(shù)同性質(zhì)（指奇偶性）兩數(shù)加減得偶，不同性質(zhì)得奇.性質(zhì)2:偶數(shù) X數(shù)

2、=偶數(shù)（推廣開來我們還可以得到：偶數(shù)個奇數(shù)相加得偶數(shù)）偶數(shù)M禺數(shù)？偶數(shù)（推廣開就是：偶數(shù)個偶數(shù)相加得偶數(shù)） 奇數(shù)XW數(shù)=奇數(shù)（推廣開就是：奇數(shù)個奇數(shù)相加得奇數(shù)）對于乘法，見偶就得偶.性質(zhì) 3 ： 任何一個奇數(shù)一定不等于任何一個偶數(shù).你還記得嗎【復習1 】 從 3 開始， 依據(jù)后一數(shù)是前一數(shù)加上3， 寫出 2000 個數(shù)排成一行：3， 6， 9， 12，15, 18, 21,在這行數(shù)中第1991個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù) ？分析：由于奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù). 3 是奇數(shù)，所以，每個數(shù)加上3 后，奇偶性與原來相反，也就是說，在 3, 6, 9, 12,中，每一個數(shù)與前一個數(shù)的奇偶性不同.這行數(shù)

3、的第一個數(shù)是奇數(shù)，并且是奇偶相間，由此可知，這行數(shù)的奇偶性與其序數(shù)的奇偶性相同所以第1991 個數(shù)是奇數(shù). 由此可以得到以下一條性質(zhì)：加上（ 或減去） 一個偶數(shù)，奇偶性不變，而加上（ 或減去 ） 一個奇數(shù)，奇偶性改變【復習 2】 7 只杯子口均向上，每次操作翻動四只杯子，使其杯口朝向改變，能否經(jīng)過有限次操作，使7 只杯子口均向下？分析：我們可以從兩個角度來考慮所有杯子被翻動次數(shù)的總和：一是每次操作計4 次， ， z次操作共計4z 次，為一偶數(shù)；二是看杯子狀態(tài)，每只杯子由“口向上”變?yōu)椤翱谙蛳隆?，需奇?shù)次翻動，7只杯子翻動次數(shù)總和必為奇數(shù).這樣，奇w偶，因此結論是不能.【復習3】某班同學參加學校

4、的數(shù)學競賽，試題共50道，評分標準是：答對一道給3分,不答給1分，答錯倒扣1分.請你說明：該班同學的得分總和一定是偶數(shù).分析：對于一名參賽同學來說，如果他全部答對，他的成績將是3X 50=150,是偶數(shù)；有一道題未答，則他將丟 2分，也是偶數(shù)；答錯一道題，則他將丟4分，還是偶數(shù)；所以不論這位同學答的情況如何，他的成績將是150減一個偶數(shù)，還將是偶數(shù).所以，全班同學得分總和一定是偶數(shù).【復習4】在一張9行9列的方格紙上，把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來， 填在這個方格中，例如 a=5+3=8,問：填入的81個數(shù)中，奇數(shù)多還是偶數(shù)多 多多少？分析：每兩個相鄰的方格， 所填的數(shù)一奇一偶， 將第一行的

5、每個方格與 它下面 的相鄰方格配對，可見第一、二行中奇數(shù)與偶數(shù)正好一樣多同理，前八行中奇數(shù)與偶數(shù)一樣多.第九行的前八個方格也可兩兩配對， 每對相鄰的方格中的數(shù)一奇一偶，所以這八格中的奇數(shù)偶數(shù)也一樣多.最后，第九行，第九列有一個方格填 18(=9+9),所以81個數(shù)中，偶數(shù)恰好比奇數(shù)多 1個.例題精講【例1】師傅與徒弟加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的夢筐里，師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的產(chǎn)品放在 4只夢筐中，徒弟的產(chǎn)品放在 2只夢筐中，每只夢筐都標明了產(chǎn) 品的只數(shù)：78只，94只，86只，87只，82只，80只.根據(jù)上面的條件，你能找出哪兩只 筐的產(chǎn)品是徒弟制造的嗎 ？ 分析：注意到 6個標

6、數(shù)只有一個為奇數(shù)，它肯定是徒弟制造的.原因很簡單：師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，一定是偶數(shù)，它是4只夢筐中產(chǎn)品數(shù)的和，在題目條件下只能為四個偶數(shù)的和.徒弟的另一筐側品就得通過以下計算來確定：利用求解“和倍問題”的方法，求出徒弟加工零件總數(shù)為：(78+94+86+87+82+80)+ (2+1)=169,那另一筐放有產(chǎn)品169-87=82(只).所以，標明« 82只”和“ 87只”這兩筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的.【前鋪】某電影院共有 2003個座位.有一天，這家電影院上、下午各演一場電影，看電影 的是A、B兩所中學的各2003名師生.同一學校的學生有的看上午場，有的看下午場，但 每人恰看一場，有

7、人斷言： “這天看電影時，肯定有的座位上、下午坐的是兩所不同學校的 師生."你認為這種斷言正確嗎 ？為什么？分析：此題讀來費神，但仔細一想，道理卻很簡單.如果每個座位上、下午坐的都是同一所學校的，那么這所學校的人數(shù)就等于上午本?？措娪叭藬?shù)的2倍，肯定為偶數(shù)，這就與人數(shù)為奇數(shù)2003矛盾.所以題中斷言是正確的.【例2】把下圖中的圓圈任意涂上紅色或藍色。是否有可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？試講出理由 .分析：不可能.假設在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)，5條直線上的紅圈總數(shù)就廠會是奇數(shù)（奇數(shù)乘以奇數(shù)仍是奇數(shù)）.因為每個紅圈均在兩條直線上，所以按各條直線上的紅圈數(shù)計算和時，每個紅圈

8、都被算了兩次，所以紅圈總數(shù)應是偶數(shù).這就 一出現(xiàn)了矛盾，所以假設在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)是不可能的【鞏固】元旦前夕，同學們相互送賀年卡.每人只要接到對方賀年卡就一定回贈賀年卡，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)？為什么？分析：此題初看似乎缺總人數(shù) .但解決問題的實質(zhì)在送賀年卡的張數(shù)的奇偶性上，因此與總人數(shù)無關.由于是兩人互送賀年卡，給每人分別標記送出賀年卡一次.那么賀年卡的總張數(shù)應能被 2整除，所以賀年卡的總張數(shù)應是偶數(shù).送賀年卡的人可以分為兩種：一種是送出了偶數(shù)張賀年卡的人：他們送出賀年卡意和為偶數(shù).另一種是送出了奇數(shù)張賀年卡的人：他們送出的賀年卡總數(shù)=所有人送出的賀年卡總數(shù)一

9、所有送出了偶數(shù)張賀年卡白人送出的賀年卡總數(shù)=偶數(shù)一偶數(shù)=偶數(shù).他們的總人數(shù)必須是偶數(shù)，才使他們送出的賀年卡總數(shù)為偶數(shù).所以，送出奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)一定是偶數(shù).【例3】 平面上有11個齒輪咬合成一圈.試問，能否使這些齒輪同時轉動起來？亂分析：不能.假設齒輪 1順時針轉動，則齒輪 2就應當逆時針轉動，齒輪 3-2V順時針轉動，齒輪 4一逆 時針轉動.很清楚，凡“奇數(shù)號”齒輪均應順 時針轉動，而“偶數(shù)”號，齒輪則相反.這樣一來，齒輪 1和齒輪11均為順時 針轉動，這是不可能的.注：這道題解答的關鍵是：齒輪的轉動應當是順時針與逆時針交替變化，要想同時轉動，必須是偶數(shù)個齒輪相連.【例4】 在表中有15個

10、數(shù)，選出5個數(shù)，使它們之和等于 30,你能做到嗎？為什么？分析：如果你去找、去試、去算，那就太費事了.因為無論你選擇哪5個數(shù)，它們的和總不等于30,而且你還不敢馬上證實這是做不到的.最簡單的方法是利用奇偶數(shù)的性質(zhì)來解，因為奇數(shù)個奇數(shù)之和仍是奇數(shù)，表中15個數(shù)全是奇數(shù)，要想從中找出5個使它們的和為偶數(shù)，是不可能的.【鞏固】如下圖所示的十二張撲克牌，2點、6點、10點各四張.你能從中選出七張牌，使上面點數(shù)之和恰等于 52嗎涵明理由.2222666610101010分析：不能.由于各牌點數(shù)都等于2X奇數(shù)，即2=2X1, 6=2X3, 10=2X5.從十二張牌中任取七張牌點數(shù)之和，等于 2乘以七個奇數(shù)

11、之和，這數(shù)是一個奇數(shù)的兩倍.但52=2X26是一個偶數(shù)的兩倍.因此，無論怎樣從十二張牌中選取七張牌， 其點數(shù)之和都不會等于 52 點 評由于從所給十二張牌中每個被 4除都余2,則任取七張點數(shù)之和被 4除也都余2,而52 被4整除，所以不能相等.【例5】 用1、2、3、4、5這五個數(shù)兩兩相乘.可以得到10個不同的乘積.問乘積中是偶 數(shù)多還是奇數(shù)多？分析：如果二個整數(shù)乘積是奇數(shù)，那么這二個整數(shù)都必須是奇數(shù).五個數(shù)中有三個奇數(shù)，這三個奇數(shù)兩兩相乘，只有 3個乘積，也就是說總共只有3個奇數(shù)，而偶數(shù)的乘積有 10-3=7個，因此乘積中偶數(shù)比奇數(shù)多.【前鋪】100個自然數(shù)，它們的和是100000,在這些數(shù)

12、里，奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多 .問： 這些數(shù)里至多有多少個偶數(shù) ？分析：因為這100個數(shù)的和是偶數(shù)，那么奇數(shù)的個數(shù)必須是偶數(shù).又因為奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)多，所以奇數(shù)的個數(shù)至少有 52個，偶數(shù)至多有 48個.比如取52個1, 47個2和1個9854, 它們的和為10000.【例6】在黑板上寫出三個整數(shù)，然后擦去一個換成其它兩數(shù)之和，這樣繼續(xù)操作下去,最后得到66, 88, 237.問：原來寫的三個整數(shù)能否為1,3, 5 ?分析：此題單從具體的數(shù)來，無從下手.但抓住其操作過程中奇偶變化規(guī)律，問題就變得很簡單了.如果原來三個數(shù)為1,3, 5,為三奇數(shù)，無論怎樣，操作一次后一定為二奇一偶， 再往后操作，可

13、能有以下兩種情況：一是擦去一奇數(shù)，剩下一奇一偶，其和為奇，因此換 上去的仍為奇數(shù)；二是擦去一偶數(shù)，剩下兩奇，其和為偶，因此，換上去的仍為偶數(shù).總 之，無論怎樣操作，總是兩奇一偶，而 66, 88, 237是兩偶一奇，這就發(fā)生矛盾.所以， 原來寫的不可能為 1, 3, 5.【例7】 能不能在下式：1 口 2 口 3 口 4 口 5 口 6 口 7 口 8 口 9=10的每個方框中， 分別填 入加號或減號，使等式成立 ？分析：在一個只有自然數(shù)加減法運算的式子中，如果把式子中任一減法運算改成加法運算，那么所得結果的奇偶性不變.因此無論在每個方框中怎樣填加減號，所得結果的奇偶性，與 在每個方框中都填入

14、加號所得結果的奇偶性一樣.但是，每個方框中都填入加號所得結果是奇數(shù).而式子的右邊是 10,是個偶數(shù).因而無論怎樣填加減號，兩邊的奇偶性不同，所以不 能使等式成立.【拓展】現(xiàn)有 6張桌子排成一排，每張桌上放著一只盤子.現(xiàn)規(guī)定每次操作必須將兩只盤子由原來桌子移到相鄰的桌子上問：能否操作有限次后，將所有盤子移到一張桌上去?說明理由分析：請畫圖幫助分析.我們將桌子依次編為l號，2號，6號.我們來考察盤子所在桌子的號碼和顯然，最初的號碼和為：l+2+3+4+5+6=21 而如果能辦到，即6 只盤子都在n號桌上，號碼和為 6n.再看每次操作號碼和有何變化.每只被移動的盤子的號碼要么加 l 要么減 1 ，

15、兩只盤子對號碼和的影響是：要么都加1， 即加2； 要么一加一減，即不變；要么都減1 ，即減2但是不管怎樣，都不會改變號碼和的奇偶性，而21 和 6n 的奇偶性顯然不同因此要把所有盤子移到一起是不可能的【例8】 你能不能將自然數(shù)1到9分別填入3X3的方格中，使得每個橫行中的三個數(shù)之 和都是偶數(shù)?分析：顯然不能如果能，我們把三個橫行的和相加，其和就是三個偶數(shù)之和必為偶數(shù)，然而它也恰是九個數(shù)之和，即 1+2+3+9=45,而偶w奇.【拓展】能否將116這16個自然數(shù)填入4X4的方格表中(每個小方格只填一個數(shù))，使得各行之和及各列之和恰好是8 個連續(xù)的自然數(shù)?如果能填，請給出一種填法；如果不能填，請說

16、明理由分析：不能.將所有的行和與列和相加，所得之和為4X 4的方格表中所有數(shù)之和的2倍.即為(1+2+3+15+16)X2 =16X17.而 8個連續(xù)的自然數(shù)之和設為：k+(k +1)+(k+2)+(k+3)+(k +4)+(k +5)+(k +6)+(k +7) =8k+28 .若4X4的方格表中各行之和及各列之和恰好 是8個連續(xù)的自然數(shù)，應有8k +28=16X17,即2k +7=4X17 ,顯然左端為奇數(shù)，右端為偶數(shù)，得出矛盾【例9】是否存在自然數(shù) a和b,使得ab(a+5b)= 15015?分析：不存在因為15015 是奇數(shù)，所以a、 b、 a+5b 都應為奇數(shù)，但是當a 和 b 均為

17、奇數(shù)時， a +5b 卻是偶數(shù)【鞏固】將兩個自然數(shù)的差乘上它們的積，能否得到數(shù)45045?分析：不可能因為45045 是奇數(shù)，所以它只能表示成3 個奇數(shù)的連乘積，但是對任何兩個奇數(shù)x和y (x<y)來說，y-x都是偶數(shù)；從而 45045W xy(y -x),而如果x和y中有偶數(shù), 則亦為不可能【例10】下面的四個算式中( 如圖 ) ，每個方框代表一個整數(shù). 其中每個算式至少有一個奇數(shù)和一個偶數(shù). 問：這 12 個整數(shù)中，共有幾個偶數(shù)?口 +口 =口口 -口 =口 ><=口 + 口 =口分析：加法算式，只可能有三種情況. 即：奇+偶 =奇，奇+奇 =偶，偶+偶 =偶，但已知至少

18、有一個奇數(shù)，所以第三種情況被排除，因而式中只有一個偶數(shù).同理，第二個算式中也只有一個偶數(shù).乘法算式，只可能有三種情況，即：奇X偶二偶,偶X偶=偶，奇X奇=奇；由已知，只留下第一種情況，因而算式中有2個偶數(shù).同理，第四個算式中有 2個偶數(shù).因此，4個算式中共 有6個偶數(shù).【例11】 甲同學一手握有寫著 23的紙片，另一只手握有寫著 32的紙片.乙同學請甲回答如下一個問題：“請將左手中的數(shù)乘以3,右手中的數(shù)乘以2,再將這兩個積相加，這個和是奇數(shù)還是偶數(shù)？”當甲說出和為奇數(shù)時，乙馬上就猜出寫有 23的紙片握在甲的左手中. 你能說出是什么道理嗎？ 分析：甲的兩張紙片，23是奇數(shù)，32是偶數(shù).因此，只要

19、能判斷出甲的左手中握的是奇數(shù)，即可知左手握的是 23.設甲左手握的數(shù)為a,右手握白勺數(shù)為b,乙同學請甲計算所得結果為 f,則3xa+2x b=c.（1） 若C為奇數(shù)，則3xa為奇數(shù)，所以左手握的數(shù) a是奇數(shù).（2） 若C為偶數(shù)，則3Xa為偶數(shù)，所以左手握的數(shù) a是偶數(shù).因此，從c的奇偶性就可以斷定左手握的數(shù)a的奇偶性，從而確定左手握的數(shù)是23還是32.在本題中，c為奇數(shù)，因此合于第（1）種情況，a是奇數(shù)，即左手中握的是 23.【例12】 甲、乙二人做游戲，先任意指定7個整數(shù)（允許有相同的）.甲先把這7個整數(shù)以任意的順序填在圖中第一行的方格內(nèi)，然后，乙再將這7個數(shù)以任意的順序填在圖第二行的方格內(nèi)

20、。最后，將所有的同一列的兩個數(shù)的差（這樣的差當然有7個）相乘.約定：如果積為偶數(shù)，算甲勝；如果積為奇數(shù)，算乙勝.你能判斷誰勝嗎？分析：甲必勝.這是因為，在 7個整數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)是不相等的.因此，每一列的兩個數(shù)不可能奇偶性都不相同（因為如果每列中的兩個數(shù)奇偶性都不同，那么 7個數(shù)中奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)一定相等 ），也就是至少有一列的兩個數(shù)的奇偶性相同，這兩個數(shù)的 差是偶數(shù).于是，乘積必為偶數(shù).附加題目【附1】撲克牌中的J、Q K分別表示11、12、13.甲取13張紅心，乙取13張草花，兩人都各自任意出一張牌湊成一對，這樣一共可湊成13對.如果將每對求和，再將這 13個和相乘.從積的奇偶

21、性看，積應是奇數(shù)還是偶數(shù)？分析：每人有7個奇數(shù)6個偶數(shù)，所以至少有一對是 2個奇數(shù)，其和為偶數(shù).因為自然數(shù) 與偶數(shù)相乘是偶數(shù)，所以這13個和相乘，積必是偶數(shù).【附2】從起點起，每隔1米種一棵樹。如果把三塊“愛護樹木”的小牌分別掛在三棵樹上,（以米為單位）.為什么？那么不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌的樹，它們之間的距離數(shù)是偶數(shù) 分析：給每棵樹編號，每棵樹的號碼數(shù)，也就是這棵數(shù)到零點的一棵樹的距離。假定掛牌 的三棵樹的編號分別為 a、b、c,那么這三個數(shù)只有四種可能：（1） 三數(shù)都是奇數(shù)；（2） 兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)；（3） 三數(shù)都是偶數(shù)；（4） 兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)。不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌樹之間的距

22、離數(shù)是偶數(shù)（以米為單位）.【附3】有一個袋子里裝著許多玻璃球.這些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的.假設有人從袋中取球，每次取兩只球.如果取出的兩只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的兩只球是異色的，那么，他就往袋里放回一只黑球.他這樣取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球.請問：原來在這個袋子里有 個黑球.（在上填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）同白'黑球個數(shù)減少0個分析：無論這個人取同色和異色的兩個球黑色球總是減少0篇同也個或2個，即減少偶數(shù)個，而剩下一個黑球，則原來袋子里、同黑解球個數(shù).少£個必有奇數(shù)個黑球.【附4】如果把8個整數(shù)分別填在方框內(nèi)，使四個算式都成立，

23、那么填入的數(shù)中最 多能有多少個奇數(shù)？分析：一個加法或減法算式中，至少有一個偶數(shù)，所以我們把第一橫排第二空，第三橫排第一空取偶數(shù)，就可滿足條件，且偶數(shù)最少，那么此時奇數(shù)最多有6個.【附5】（1）如圖，你能否把從1到7的所有的數(shù)安排在圓周上，使它們每個數(shù)都能被它的兩個相鄰數(shù)之差所整除？（2）如果上述要求不變，但要把從1到7改為從1到9的各數(shù)呢？分析：（1）是可以安排的，具體做法見右圖.其中任何一數(shù)都能被它兩個鄰數(shù)之差所整除.如果你注意到奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除的話，就會明白圓周上不可能出現(xiàn)“偶一奇 一偶”的安排.由此可見奇數(shù)一定會成對出現(xiàn).但是在1, 2,，9之間卻存在了十 = 十十 一=IIII5個奇數(shù)，所以它們不可能全都成對出現(xiàn)，這就說明 （2）是不可能安排的.練習九1個，問：8叢植物上能1.沿著河岸長著 8叢植物，相鄰兩叢植物上所結的漿果數(shù)目相差 否一共結有225個漿果？說明理由.分析：任何相鄰兩叢植物上所結的漿果數(shù)目相差1個，所以任何相鄰兩叢植物上所結的漿51E果數(shù)目之和都是奇數(shù).這樣一來，8叢植物上所結的漿果總數(shù)就是 4個奇數(shù)之和，必為偶數(shù), 所以不可能一共結有 225個漿果.2.在白4 4X4方格中還有12個空格，希望填入 12個自然數(shù)，使得同一行中相鄰兩數(shù) 的差（大數(shù)減小數(shù)）都相等，同一列中相鄰兩數(shù)的