小升初數(shù)學(xué)解題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

1、小升初數(shù)學(xué)解題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析2019 年小升初數(shù)學(xué)解題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)較難學(xué)好的內(nèi)容之一，小學(xué)生解題時(shí)容易把解法混淆，該用乘法解答的卻用除法解答，該用除法解答的卻用乘法解答。其次是在解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，難以找到題目中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。正確辨認(rèn)應(yīng)用題中的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，這是解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。在確定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)時(shí)，要特別注意分析應(yīng)用題中含有分率或百分率的詞句。當(dāng)正確地確定題中的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)以后，就可以找出題中各個(gè)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)確定了題中的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系以后，再看題中的條件是什么，要求的是什么，從而正確地選擇解法。(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾(百 )分

2、之幾的應(yīng)用題解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾(百 )分之幾的應(yīng)用題，關(guān)鍵是要明確誰(shuí)與誰(shuí)比，被比的為標(biāo)準(zhǔn)量，然后用標(biāo)準(zhǔn)量作除數(shù)，求出商以后用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。解答這類問(wèn)題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是不能正確地確定誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量，尤其有些題中，標(biāo)準(zhǔn)量并不明顯，因此，常常發(fā)生錯(cuò)誤。例 1 人民機(jī)床廠計(jì)劃生產(chǎn)320 臺(tái)機(jī)床，結(jié)果多生產(chǎn)了40臺(tái)。實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾?解 (320+40)320=360320=1.125=112.5%。答：實(shí)際完成了計(jì)劃的112.5%。 常見(jiàn)錯(cuò)誤320(320+40)=3203600.889=88.9%。答：實(shí)際完成了計(jì)劃的88.9%。例 2 育紅小學(xué)三月份支出電費(fèi)40 元，四月份支出電費(fèi)

3、32 元，四月份支出的電費(fèi)比三月份節(jié)省了百分之幾?解 (40-32)40=840=0.2=20%。答：四月份比三月份節(jié)省了20%。 常見(jiàn)錯(cuò)誤(1)(40-32)32 = 832 =0.25=25%。答：四月份比三月份節(jié)省了25%。例 3 春光小學(xué)今年有學(xué)生840 人，比去年增加40 人，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加百分之幾?解 40(840-40) = 40800 = 0.05 = 5%。答：今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加5%。 常見(jiàn)錯(cuò)誤(1)(840-40)840=8008400.952=95.2%。答：今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加95.2%。(2)(840-40)840=8008400.952=95.2

4、%。 1-95.2%=4.8%。答：今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加4.8%。例 4 火炬童服廠九月上旬生產(chǎn)童服8085 件，經(jīng)檢驗(yàn)有55 件不合格。求這批童服的合格率。(百分號(hào)前面保留一位小數(shù)。)解 (8085-55)8085=803080850.993=99.3%。答：這批童服的合格率是99.3%。 常見(jiàn)錯(cuò)誤55(8085-55)=5580300.007=0.7%。答：這批童服的合格率是0.7%。 分析以上 4 個(gè)例題，都是屬于求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百 ）分之幾的應(yīng)用題，解答這類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，而標(biāo)準(zhǔn)量是在比較中得來(lái)的，如求甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百 ）分之幾， 那么以乙數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)求乙數(shù)是甲數(shù)

5、的幾（百 ）分之幾，那么以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生在解題時(shí)，由于很難判定誰(shuí)與誰(shuí)比，所以常常出錯(cuò)。如例1 要求實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾，而錯(cuò)解中那么恰恰弄反，求出了計(jì)劃是實(shí)際完成的百分之幾。例2 中要求四月份比三月節(jié)省百分之幾，而錯(cuò)解求的是四月比三月節(jié)省的電費(fèi)是四月份的百分之幾。要避免出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，要對(duì)應(yīng)用題中的特殊問(wèn)句加以正確的理解。如例1 的完成了計(jì)劃的百分之幾，這句問(wèn)話的意思是完成數(shù)是計(jì)劃數(shù)的百分之幾。例 2 中所問(wèn)四月份支出的電費(fèi)比三月份節(jié)省了百分之幾，正確理解是四月份比三月份節(jié)省的電費(fèi)是三月份的百分之幾。例 3 的第二種錯(cuò)解是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的，它求的是去年的學(xué)生人數(shù)比今年減少百分之幾。用這種方法

6、解題的學(xué)生總以為，去年的學(xué)生人數(shù)比今年減少百分之幾，就是今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加百分之幾。其實(shí)這是不相等的，其理由和甲數(shù)比乙數(shù)多幾就是乙數(shù)比甲數(shù)少幾，但甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾，一般決不是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾一樣。這種錯(cuò)誤與學(xué)習(xí)整數(shù)求差的定勢(shì)影響有關(guān)，只要弄清了道理就不會(huì)犯這類錯(cuò)誤了。（2）求一個(gè)數(shù)的幾（百 ）分之幾是多少的應(yīng)用題求一個(gè)數(shù)的幾（百 ）分之幾是多少的應(yīng)用題，題中一個(gè)具求它的幾（百 ）分之幾是多少，用乘法計(jì)算。例 1 一種收錄機(jī)，原來(lái)每臺(tái)售價(jià)450元，現(xiàn)在降價(jià)25%，價(jià)多少元?解 450（1-25%）=4500.75=337.5（元 ）。答：現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià)337.5元。 常見(jiàn)錯(cuò)誤4502

7、5%=112.5（元 ）。答：現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià)112.5元。例 2 紅林鄉(xiāng)計(jì)劃今年造林800 公頃，實(shí)際超過(guò)原計(jì)劃15%多少公頃?解 800（1+15%）=8001.15=920（公頃）。答：實(shí)際造林920 公頃。 常見(jiàn)錯(cuò)誤80015%=120（公頃）。答：實(shí)際造林120 公頃。從圖中可以看出，求的是還剩下幾分之幾是多少頁(yè)，這樣，就不致于出現(xiàn)錯(cuò)解中的情況了。（3）一個(gè)數(shù)的幾（百 ）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題對(duì)于這一類應(yīng)用題，極容易與求一個(gè)數(shù)的幾（百 ）分之幾是多少的應(yīng)用題相混淆。例 1 一種白布每米的價(jià)錢(qián)是3.6元， 正好是一種花布價(jià)錢(qián)的8/9。 花布每米的價(jià)錢(qián)是多少元? 解 設(shè)花布價(jià)錢(qián)每米為

8、x 元。答：水的體積為237.6立方厘米。例 3 小明身高144厘米，比小一個(gè)數(shù)的幾（百 ）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，由于題目的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，正確算式的算理不容易分析，且分析出來(lái)又難弄懂，因此解答這類應(yīng)用題學(xué)生極容易發(fā)生錯(cuò)誤，其原因是找不準(zhǔn)單位1 的量，因此很難確定用乘法計(jì)算還是用除法計(jì)算。再說(shuō)甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾是否就是乙數(shù)比甲數(shù)多幾分之幾，一直模糊不清，因此小括號(hào)里究竟是用加法算還是用減法算始終拿不準(zhǔn)。要能正確且順利地解答這類應(yīng)用題，必須從題目的條件入手，加強(qiáng)分析，真正弄懂算式的這里為什么都用除法算式，直接從算式本身去分析道理較抽象，假設(shè)從兩因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)必

9、然用除法，假設(shè)這樣去理解就容易掌握這個(gè)算法的算理了。(4)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例 1 玩具廠原有職工128 人，男職工人數(shù)占總數(shù)的25%，后來(lái)又調(diào)進(jìn) 常見(jiàn)錯(cuò)誤解 (80+802)(1-30%3)=240(1-90%)=2400.1=2400(噸 )。答：這批貨物共有2400噸。 常見(jiàn)錯(cuò)誤(80+80)(1-30%3)=160(1-90%)=1600.1=1600(噸 )。答：這批貨物共有1600噸。 分析只有理解了題目的數(shù)量關(guān)系才能分析出錯(cuò)解的原因。根據(jù)題意可作出以下圖。例 4 師徒兩人加工一批零件，原計(jì)劃師傅加工零件的個(gè)數(shù)是徒弟的這批零件共有多少個(gè)? 分析很多復(fù)雜的應(yīng)用題學(xué)生往往沒(méi)有真

10、正弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，而是采取瞎猜亂碰的作法去列式，這道題的錯(cuò)解就是這樣。題中由于乙隊(duì)原有人數(shù)不知道，后又從甲隊(duì)調(diào)入假設(shè)干人到乙隊(duì)，調(diào)入后的甲、乙隊(duì)人數(shù)也都不知道，這給學(xué)生解題帶來(lái)了一定的困難。對(duì)于較難解答的復(fù)雜應(yīng)用題，我們一般采用一定辦法轉(zhuǎn)化條件，使之化難為易。這道題的一個(gè)特點(diǎn)是調(diào)入前后兩隊(duì)共有的人數(shù)是不變的(100 人 )，答：甲原有錢(qián)360 元，乙原有錢(qián)490 元。 分析 較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般較難列式，就是列出算式，也不容易分析出算式的算理。題目甲乙二人共有錢(qián)數(shù)，假設(shè)設(shè)甲原有錢(qián)數(shù)為1，如果能求出乙原有錢(qián)數(shù)是甲原有錢(qián)數(shù)的幾分之幾，那么甲原有錢(qián)數(shù)可求出。根據(jù)題目的另外一個(gè)條件可作

11、出以下圖。348%-(1-55%)(1-48%)=30.48-0.450.52=30.030.52=52(人 )。答：育紅小學(xué)六年級(jí)現(xiàn)有男生52人。 常見(jiàn)錯(cuò)誤 (3+3)48%-(1-55%)(1-48%)=60.48-0.450.52=60.030.52=104(人 )。答：育紅小學(xué)六年級(jí)現(xiàn)有男生104人。 分析 必須指出的是如果從男生人數(shù)的改變以及男生人數(shù)所占學(xué)生總?cè)藬?shù)分率的變化來(lái)求總?cè)藬?shù)，可列出此題的另一算式：355%-(1-48%)(1-48%)。相對(duì)于這種解法也可以出現(xiàn)另一種錯(cuò)誤算式：(3+3)55%-(1-48%)(1-48%)。例 9 兩所小學(xué)的高年級(jí)學(xué)生共同參加表演團(tuán)體操。甲校

12、學(xué)生450 人調(diào)出 常見(jiàn)錯(cuò)誤 45016 57= 45017 56=105(人 )。答：乙校原有學(xué)生105 人 分析(5)工程 問(wèn) 題工程問(wèn)題實(shí)質(zhì)是一個(gè)分?jǐn)?shù)問(wèn)題，題目中的工作總量一般不是具體的數(shù)量，因而常常用單位1 表示。這樣，工程問(wèn)題就是單位1 與幾分之幾的關(guān)系問(wèn)題。例如一件工程，甲20 天完成乙25 天完成，兩人合作，多少例 1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要12 天，乙隊(duì)單獨(dú)做要15 天。甲隊(duì)先做3 天后，余下的兩隊(duì)合做，還要多少天完成? 常見(jiàn)錯(cuò)誤例 3 一批零件，由甲車(chē)間加工，需5 小時(shí)完成，由乙車(chē)間加工，需7 小時(shí)完成?，F(xiàn)由兩個(gè)車(chē)間合作2 小時(shí)，還剩下198 件沒(méi)有加工。求合作時(shí)間內(nèi)乙車(chē)間加

13、工零件多少件?上面錯(cuò)解中如果前面的算式是求出零件總數(shù)的話，仍舊是對(duì)的，但總數(shù)減去剩下的198 件，只是甲、乙兩車(chē)間合作加工零件數(shù)，并不是乙車(chē)間2小時(shí)加工的零件數(shù)。例 4 甲、乙兩個(gè)打字員要打一份稿件，甲單獨(dú)打要5 小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要 4 小時(shí)完成，甲乙合打假設(shè)干小時(shí)后，甲因事離開(kāi)，余下的乙用3小時(shí)打完。問(wèn)打完這份稿件甲乙各打了幾小時(shí)?甲打的時(shí)間實(shí)際上就是兩人合打的時(shí)間，乙打的時(shí)間那么是比兩人合打的時(shí)間多3 小時(shí)。上面錯(cuò)解在計(jì)算甲、乙兩人合打的時(shí)間時(shí)，把工作總量仍舊取作1，實(shí)際上這時(shí)的工作總量應(yīng)除去乙單獨(dú)完成的剩余工作量，由于兩人合作的工作總量找錯(cuò)，那么由此計(jì)算的合打時(shí)間必然錯(cuò)。例 5 一個(gè)水

14、池裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單獨(dú)開(kāi)甲管8 分鐘可將空池注滿，單獨(dú)開(kāi)乙管要10 分鐘注滿，單獨(dú)開(kāi)出水管5 分鐘可把一池水放完。如果三管同時(shí)開(kāi)放，多少時(shí)間可把空池注滿?例 6 一輛載客汽車(chē)從甲城到乙城需要8 小時(shí)，一輛裝貨汽車(chē)從乙城到甲城需 7 小時(shí)。客車(chē)從甲城、貨車(chē)從乙城同時(shí)相向而行，行了6 小時(shí)，兩車(chē)相遇后又相距170 千米。求甲乙兩城的距離。 分析 單靠死記還不行,還得活用,姑且稱之為先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng) ,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所

15、學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到一石多鳥(niǎo)的效果。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察

16、雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)： 烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：藍(lán)天高，白云飄，鳥(niǎo)兒飛，樹(shù)兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情，幼兒不僅印象深刻，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，在發(fā)展想象力中發(fā)展語(yǔ)言。如啄木鳥(niǎo)的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀一樣，給大樹(shù)開(kāi)刀治病。通過(guò)聯(lián)想，幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對(duì) 象。這是一道行程問(wèn)題，解答過(guò)程既運(yùn)用了有關(guān)工程問(wèn)題的