圓周運動運動(shi)

1、第十一講 圓周運動（教師版）上期答案：水。問：家有家規(guī)，國有國規(guī)，那動物園里有啥規(guī)？ 答案見下期-我是華麗的分割線-我是華麗的分割線- 勻速圓周運動1、定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動。2、分類：勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運動。注意：這里的合力可以是萬有引力衛(wèi)星的運動、庫侖力電子繞核旋轉、洛侖茲力帶電粒子在勻強磁場中的偏轉、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉、重力與彈力的合力錐擺、靜摩擦力水平轉盤上的物體等 變速圓周運動：如果物體受到約束，只能沿

2、圓形軌道運動，而速率不斷變化如小球被繩或桿約束著在豎直平面內運動，是變速率圓周運動合力的方向并不總跟速度方向垂直3、描述勻速圓周運動的物理量（1）軌道半徑（r）：對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。（2）線速度（v）：定義：質點沿圓周運動，質點通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的線速度。定義式：線速度是矢量：質點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在圓周該點切線方向上，實際上，線速度是速度在曲線運動中的另一稱謂，對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又稱為圓頻率）：定義：質點沿圓周運動，質點和圓心的連線轉過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周運動的角速度。大小：

3、 (是t時間內半徑轉過的圓心角)單位：弧度每秒（rad/s）物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢（4）周期（T）：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。（5）頻率（f，或轉速n）：物體在單位時間內完成的圓周運動的次數。各物理量之間的關系：注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）圓周運動的向心加速度定義：做勻速圓周運動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。大?。海ㄟ€有其它的表示形式，如：）方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快

4、慢（對勻速圓周運動而言，=0）（7）圓周運動的向心力勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。向心力的大小為：向心力的方向：時刻改變且時刻指向圓心。實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現形式。五、離心運動1、定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力情況下，就做遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。2、本質：離心現象是物體慣性的表現。離心運動并非沿半徑方向飛

5、出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。離心運動并不是受到什么離心力，根本就沒有這個離心力。3、條件：當物體受到的合外力時，物體做勻速圓周運動；當物體受到的合外力時，物體做離心運動當物體受到的合外力時，物體做近心運動實際上，這正是力對物體運動狀態(tài)改變的作用的體現，外力改變，物體的運動情況也必然改變以適應外力的改變。4兩類典型的曲線運動的分析方法比較（1）對于平拋運動這類“勻變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標系內正交分解其位移和速度”，運動規(guī)律可表示為 ；（2）對于勻速圓周運動這類“變變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在運動的坐標系內正交分解其力和加速度”

6、，運動規(guī)律可表示為 題型解析類型題： 勻速圓周運動的基本解法練習 【例題】做勻速圓周運動的物體，下列物理量中不變的是（B、C）A速度B速率 C角速度 D加速度【例題】關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（ C）A勻速圓周運動是勻速運動B勻速圓周運動是勻變速曲線運動C物體做勻速圓周運動是變加速曲線運動D做勻速圓周運動的物體必處于平衡狀態(tài)【例題】關于向心力的說法正確的是（B、C）A物體由于作圓周運動而產生一個向心力B向心力不改變做勻速圓周運動物體的速度大小C做勻速圓周運動的物體的向心力即為其所受合外力D做勻速圓周運動的物體的向心力是個恒力【例題】如圖所示，暗室內，電風扇在頻閃光源照射下運轉，光源每秒

7、閃光30次。如圖電扇葉片有3個，相互夾角120°。已知該電扇的轉速不超過500 r/min.現在觀察者感覺葉片有6個，則電風扇的轉速是_ r/min。解析：300 因為電扇葉片有三個，相互夾角為120°，現在觀察者感覺葉片有6個，說明在閃光時間里，電扇轉過的角度為60°+n·120°，其中n為非負整數，由于光源每秒閃光30次，所以電扇每秒轉過的角度為1800°+n·3600°，轉速為（5+10n) r/s，但該電扇的轉速不超過500 r/min，所以n=0，轉速為5 r/s,即300 r/min。類型題： 皮帶傳動

8、和摩擦傳動問題 凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉動）的各點角速度相等（軸上的點除外）?！纠}】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。abcd分析與解：因va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124【例題】如圖所示，壓路機后輪半徑是前輪半徑的3倍，A、B分別為前輪和后輪邊緣上的

9、一點，C為后輪上的一點，它離后輪軸心的距離是后輪半徑的一半，則A、B、C三點的角速度之比為_，線速度之比為_，向心加速度之比為_解析：因B點和C點同是后輪上的點，故它們的角速度相等，而前、后輪在相同時間內在路上壓過的距離相等，即前后輪邊緣上兩點線速度大小相等。答案：311、221、621【例題】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而為發(fā)電機提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉速n1和摩擦小輪的轉速n2之比

10、。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機摩擦小輪鏈條解析：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點的線速度大小相等，由v=2nr可知轉速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉動，兩輪上各點的轉速相同。由這三次傳動可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉速之比n1n2=2175可得n1n2=2175類型題： 水平面上圓周運動 【例題】如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（ D ）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受

11、彈力增大，摩擦力不變【例題】如圖為表演雜技“飛車走壁”的示意圖.演員騎摩托車在一個圓桶形結構的內壁上飛馳,做勻速圓周運動.圖中a、b兩個虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托,在離地面不同高度處進行表演的運動軌跡.不考慮車輪受到的側向摩擦,下列說法中正確的是（ B ）abA在a軌道上運動時角速度較大 B在a軌道上運動時線速度較大C在a軌道上運動時摩托車對側壁的壓力較大D在a軌道上運動時摩托車和運動員所受的向心力較大【例題】如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細繩懸一質量為m=1kg的小球，圓錐頂角為2=74°。求：（1）當小球=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的

12、拉力。（2）當小球以=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力。解析：答案：26N，50N 提示要先判斷小球是否離開圓錐面。全解小球在圓錐面上運動時，受到重力G，細繩的拉力T和斜面的支持力N。將這些力分解在水平方向和豎直方向上。有： 設小球以角速度0轉動時，小球剛好離開斜面時，此時，由N=0代入兩式得：。當小球以=1rad/s 轉動時，由小球在斜面上運動，由兩式得：；當小球以=5rad/s 轉動時，小球將離開斜面，此時受到拉力和重力，設細繩與豎直方向得夾角為，則，代入數據解得：T=50N【例題】長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內做勻速圓周運動（這

13、種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖所示，當擺線L與豎直方向的夾角是時，求：LO（1）線的拉力F；（2）小球運動的線速度的大??；（3）小球運動的角速度及周期。解析：做勻速圓周運動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F。因為小球在水平面內做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心O，且是水平方向。由平行四邊形法則得小球受到的合力大小為mgtan，線對小球的拉力大小為F=mg/cos由牛頓第二定律得mgtan=mv2/r 由幾何關系得r=Lsin 所以，小球做勻速圓周運動線速度的大小為LOFmgF合rO1小球運動的角速度小球運動的周期 點評：在解決勻速圓周運動的過程中，弄清物體圓形軌道所在的

14、平面，明確圓心和半徑是一個關鍵環(huán)節(jié)，同時不可忽視對解題結果進行動態(tài)分析，明確各變量之間的制約關系、變化趨勢以及結果涉及物理量的決定因素?！纠}】如圖所示，在繞豎直軸勻速轉動的水平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊A，其質量為m2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k0.5），試求mO當圓盤轉動的角速度2rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度多大？（取g=10m/s2）解析：物體隨圓盤一起繞軸線轉動，需要向心力，而豎直方向物體受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能來源于圓盤對物體的靜

15、摩擦力根據牛頓第二定律可求出物體受到的靜摩擦力的大?。篺=F向=m2r=1.6N方向沿半徑指向圓心 欲使物快與盤不發(fā)生相對滑動，做圓周運動的向心力不大于最大靜摩擦力所以： 解得點評：物體僅在摩擦力作用下做圓周運動，如果是勻速圓周運動摩擦力完全提供向心力與速度垂直，指向圓心；若是加速轉動，摩擦力不再指向圓心，摩擦力垂直速度的分力提供向心力，沿速度方向的分力使物體加速。如果做圓周運動的向心力大于最大靜摩擦力時就會滑動，做離心運動?！纠?】如圖所示，用細繩一端系著的質量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為

16、0.2m若A與轉盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度的取值范圍（取g=10m/s2）AO解析：要使B靜止，A必須相對于轉盤靜止具有與轉盤相同的角速度A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O對于B，T=mg對于A，角速度取最大值時： 解得：rad/s 角速度取最小值時： 解得：rad/s所以 2.9 rad/s rad/s點評本題是連接體問題，求解時必須一個一個地研究，對每一個物體列方程，用兩個物體物理量間的聯系再列方程，聯立方程求解【例題】如圖所示，質

17、量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細繩相連，兩繩固定在細桿的A、B兩點，其中A繩長LA=2m，當兩繩都拉直時，A、B兩繩和細桿的夾角1=30°，2=45°，g=10m/s2求：AB300450C（1）當細桿轉動的角速度在什么范圍內，A、B兩繩始終張緊？（2）當=3rad/s時，A、B兩繩的拉力分別為多大？解析：（1）當B繩恰好拉直，但TB=0時，細桿的轉動角速度為1，有： TAcos30°=mg解得：1=24rad/s當A繩恰好拉直，但TA=0時，細桿的轉動角速度為2，有：解得：2=3.15（rad/s）要使兩繩都拉緊2.4 rad/s3.15 rad/s（2）

18、當=3 rad/s時，兩繩都緊 TA=0.27N， TB=1.09N點評分析兩個極限（臨界）狀態(tài)來確定變化范圍，是求解“范圍”題目的基本思路和方法類型題： 豎直面上圓周運動 1、豎直平面內：（1）、如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點的情況：FG繩 FG臨界條件：小球達最高點時繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力，即 （是小球通過最高點的最小速度，即臨界速度）。能過最高點的條件：。 此時小球對軌道有壓力或繩對小球有拉力不能過最高點的條件：（實際上小球還沒有到最高點就已脫離了軌道）。（2）圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內做圓周運動過

19、最高點的情況： GF臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達到最高點的臨界速度。圖（a）所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況是：當v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；當0<v<時，桿對小球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減??；其取值范圍是mg>N>0。當時，N=0；當v>時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。圖（b）所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況是：當v=0時，管的下側內壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。當0<v<時，管的下側內壁對小

20、球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mg>N>0。當v=時，N=0。當v>時，管的上側內壁對小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大。圖(c)的球沿球面運動，軌道對小球只能支撐，而不能產生拉力。在最高點的v臨界=。當v=時，小球將脫離軌道做平拋運動注意：如果小球帶電，且空間存在電場或磁場時，臨界條件應是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時臨界速度 。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的【例題】一小球用輕繩懸掛于某固定點?，F將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球?？紤]小球由靜止開始運動到最低位置的過程（AC）（A）小球在水平

21、方向的速度逐漸增大（B）小球在豎直方向的速度逐漸增大（C）到達最低位置時小球線速度最大（D）到達最低位置時繩中的拉力等于小球的重力【例題】如圖，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動現給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是（AB）Aa處為拉力，b處為拉力Ba處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力Da處為推力，b處為推力【例題】如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同速率進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg求A、

22、B兩球落地點間的距離COBA解析：兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差對A球：3mg+mg=m vA=對B球：mg0.75mg=m vB=sA=vAt=vA=4RsB=vBt=vB=R（2分）sAsB=3R點評豎直面內的非勻速圓周運動往往與其它知識點結合起來進行考查，本題是與平拋運動相結合，解這類題時一定要先分析出物體的運動模型，將它轉化成若干個比較熟悉的問題，一個一個問題求解，從而使難題轉化為基本題本題中還要注意豎直面內的非勻速圓周運動在最高點的兩個模型：輕桿模型和輕繩模型，它們

23、的區(qū)別在于在最高點時提供的力有所不同，輕桿可提供拉力和支持力，而輕繩只能提供拉力；本題屬于輕桿模型【例題】小球A用不可伸長的細繩懸于O點，在O點的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時小球A與O同水平面無初速度釋放，繩長為L，為使小球能繞B點做完整的圓周運動，如圖所示。試求d的取值范圍。DdLOmBCA解析：為使小球能繞B點做完整的圓周運動，則小球在D對繩的拉力F1應該大于或等于零，即有：根據機械能守恒定律可得由以上兩式可求得：答案：【例題】如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0

24、m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點。求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）。ABCv0R【答案】1.2m【例題】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，求：(1)小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點C與B點水平距離s是多少?HAoRBCs解析：(1)小球由AB過程中，根據機械能守恒定律有： mgR 小球在B點時，根據向心力公式有； (2)小球由BC過程，水平

25、方向有：s=vB·t豎直方向有： 解得【例題】一內壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多）在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）A球的質量為m1，B球的質量為m2它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應滿足的關系式是_BA解析：這是一道綜合運用牛頓運動定律、圓周運動、機械能守恒定律的高考題A球通過圓管最低點時，圓管對球的壓力豎直向上，所以球對圓管的壓力豎直向下若要此時兩球作用于圓管的合力為零，B球對圓管的壓力一定是豎直向上的，

26、所以圓管對B球的壓力一定是豎直向下的由機械能守恒定律，B球通過圓管最高點時的速度v滿足方程根據牛頓運動定律對于A球，對于B球，又 N1=N2解得 【例題】如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2R）。已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應具有多大初速度V0，才能使列車通過圓形軌道？V0R解析：列車開上圓軌道時速度開始減慢，當整個圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時，列車速度達到最小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機械

27、能守恒，設單位長列車的質量為，則有：要使列車能通過圓形軌道，則必有V>0，解得【例題】如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。hR解析：2.5Rh5R類型題： 圓周運動中的多解問題 由于圓周運動的周期性，往往會導致一個問題的多解【例題】如圖所示，某圓筒繞中心軸線沿順時針方向做勻速圓周運動，筒壁上有兩個位于同一圓平面內的小孔A

28、、B，A、B與軸的垂直連線之間的夾角為，一質點（質量不計）在某時刻沿A孔所在直徑方向勻速射入圓筒，恰從B孔穿出，若質點勻速運動的速度為v，圓筒半徑為R則，圓筒轉動的角速度為_。解析：由于圓周運動的周期性，圓筒轉過的角度可能為（n，2，3，）。答案：（n，2，3，）【例題】如圖為測定子彈速度的裝置，兩個薄圓盤分別裝在一個迅速轉動的軸上，兩盤平行若圓盤以轉速3600rmin旋轉，子彈以垂直圓盤方向射來，先打穿第一個圓盤，再打穿第二個圓盤，測得兩盤相距1m，兩盤上被子彈穿過的半徑夾角15°，則子彈的速度的大小為_?！敬鸢浮俊纠}】如圖所示，半徑為R的圓板做勻速運動，當半徑OB轉到某一方向時

29、，在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一球，小球拋出時的速度及圓盤轉動的角速度為多少時，小球與圓盤只碰撞一次，且落點為B。hvOB解析：設小球落到圓盤上B點的時間為t，則，。圓盤轉動時間也為t，所以，。由上述三式即可求解。答案：【例題】如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則A的受力情況是（B）A重力、支持力B重力、支持力和指向圓心的摩擦力C重力、向心力D重力、支持力、向心力、摩擦力【例題】如圖甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1 、r2 、 r3 ，若甲輪的角速度為1 ，則丙輪的角速度為（ A ） r1 r2 r3A、 B、 C

30、、 D、【例題】如圖所示，水平轉臺上放有質量均為m的兩小物塊A、B，A離轉軸距離為L，A、B間用長為L的細線相連，開始時A、B與軸心在同一直線上，線被拉直，A、B與水平轉臺間最大靜摩擦力均為重力的倍，當轉臺的角速度達到多大時線上出現張力？當轉臺的角速度達到多大時A物塊開始滑動？ABO解析： = = 【例題】游樂場的過山車的運動過程可以抽象為圖所示模型?；⌒诬壍老露伺c圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開。試分析A點離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點（已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力）。解析：由機械能守恒定律得；mghmg2R 在圓軌道最高處：mgmvv0hR 【例題】（重慶市直屬重點中學第2次聯考）如圖所示，質量為m的小球由光滑斜軌道自由下滑后，接著又在一個與斜軌道相連的豎直的光華圓環(huán)內側運動，阻力不計，求小球至少應從多高的地方滑下，才能達到圓環(huán)頂端而不離開圓環(huán)小球到達圓環(huán)底端時，作用于環(huán)底的壓力解析：小