函數(shù)的單調(diào)性88767

1、函數(shù)的單調(diào)性在2003年抗擊非典型性肺炎時(shí),衛(wèi)生部門對(duì)疫情進(jìn)行了通報(bào).下圖是北京市從4月21日至5月19日期間每日新增病例的變化統(tǒng)計(jì)圖.5月13日以后,形勢(shì)在逐步好轉(zhuǎn).實(shí)例分析從初中學(xué)過(guò)的函數(shù)y=x2的圖象看到：(1)圖象在y軸的右側(cè)部分是上升的，也就是說(shuō)，當(dāng)x在區(qū)間0，+)上取值時(shí)，隨著x的增大,相應(yīng)的y值也隨著增大.y=x2xy(2)圖象在y軸的左側(cè)部分是下降的，也就是說(shuō)，當(dāng)x在區(qū)間(-,0上取值時(shí)，隨著x的增大,相應(yīng)的y值反而隨著下降.對(duì)于下圖的函數(shù),你能說(shuō)出它的函數(shù)值y隨自變量x值的變化情況嗎?思考交流怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢?在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間a上,如

2、果對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x1,x2a, 當(dāng)x1x2時(shí), 都有f(x1)f(x2),那么,就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a上是增加的,有時(shí)也稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a上是遞增的.歸納概括在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間a上,如果對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x1,x2a, 當(dāng)x1f(x2),那么,就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a上是減少的,有時(shí)也稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a上是遞減的.怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢?歸納概括-6,-5,-2,1,3,4.5,7,8上是增加的-5,-2,1,3,4.5,7,8,9上是減少的如果y=f(x)在區(qū)間a上是增加或是減少的，那么稱a為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域

3、內(nèi)的一個(gè)子集a，如果對(duì)于任意兩數(shù)x1,x2a,當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),稱函數(shù)y=f(x)在數(shù)集a上是增加的.對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)子集a，如果對(duì)于任意兩數(shù)x1,x2a,當(dāng)x1f(x2),稱函數(shù)y=f(x)在數(shù)集a上是減少的.單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或減少,這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)增函數(shù)或減函數(shù)減函數(shù),統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)在定義域的某個(gè)子集上是增加的或是減少的，那么就稱函數(shù)y=f(x)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性單調(diào)性.例1 說(shuō)出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性.1( )f xx解 (-,0)和(0,+)都是函數(shù)的單調(diào)區(qū)

4、間,在這兩個(gè)區(qū)間上函數(shù) 減少.1( )f xx例題講解函數(shù) 是減函數(shù)嗎?1( )f xx不是,當(dāng)x1=-1,x2=1時(shí)，有f(x1)f(x2)例2 畫(huà)出函數(shù)f(x)=3x+2的圖像,判斷它的單調(diào)性,并加以證明.解 作出f(x)=3x+2的圖像.由圖看出,函數(shù)的圖在r上是上升的,函數(shù)是r上的增函數(shù).證明:任取x1,x2r,且x1x2,則x1-x20所以 f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2)0,即 f(x1)f(x2)由單調(diào)函數(shù)的定義可知,函數(shù)f(x)=3x+2是r上的增函數(shù).o 1 2 x21543yy=3x+2例題講解函數(shù)的單調(diào)性證明方法練習(xí)判斷下列函數(shù)在

5、給定集合或區(qū)間上的單調(diào)性:(1)y=-5x,x2,7;(2)f(x)=3x2-6x+1,x(3,4);t12345678t-3-6-9-12-15-18-21 -24t1,2,3,4,5,6,7,8;遞減遞增遞減(3)(4)如圖,某地要修建一個(gè)圓形的噴水池,水流在各個(gè)方向上以相同的拋物線路徑落下,以水池的中央為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系,那么水流噴出的高度h(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為:2552,0,42hxxx 練習(xí)11x/mh/moh00,1遞增的51,2遞減的補(bǔ)充練習(xí)1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間22(1) ( )32;(2) ( )3|;(3)

6、( )2| 3;9(4) ( )(0).f xxxf xxf xxxf xxxx ,3(1)在 -,上是增函數(shù),23在上是減函數(shù);2(,0,0,)(2)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù);(3)在(- ,-1,0,1上是增函數(shù);在(-1,0),(1,+ )上是減函數(shù);(0,3(4)在上是減函數(shù)(3,+ )上是增函數(shù).補(bǔ)充練習(xí)2.證明 在定義域上是減函數(shù).( )f xx 證121221211221( )0,)0,()()()()0()()( )0,).f xxxxxxf xf xxxxxf xf xf x 的定義域?yàn)樵O(shè)則在它定義域上是減函數(shù)小結(jié)函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)函數(shù)函數(shù)增減性的證明對(duì)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)子集a，對(duì)任意兩數(shù)x1,x2a,當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x