投入產(chǎn)出分析投入產(chǎn)出表的平衡與修正

1、§ 2.3投入產(chǎn)出表的平衡與修正一、問題的提出價值型投入產(chǎn)出表按列收集數(shù)據(jù)匯總后，肯定會發(fā)現(xiàn)，每一行加總不一定等于事先確定的總產(chǎn)出，每一列加總也不一定等于已知的總投入。這是完全可以理解的：如此龐大的工程，最后列入表中的每一個數(shù)據(jù)都是由成千上萬個數(shù)據(jù)匯總得到的，不可能沒有誤差。但從理論上講，它們應(yīng)該是平衡的，最后公布的投入產(chǎn)出表也必須是平衡的。因此就要用機械的方法將數(shù)據(jù)由不平衡調(diào)正到平衡。這就是投入產(chǎn)出表的平衡。如果應(yīng)用U-V 表方法，U 表和 V 表本身就是需要調(diào)整平衡的。前面已經(jīng)提及，編制投入產(chǎn)出表費時費力，人們并不希望經(jīng)常編表，希望編出一張表能多用幾年；但人們又希望能把投入產(chǎn)出表

2、及時加以修正以滿足應(yīng)用要求。于是就提出了投入產(chǎn)出表的修正方法問題。用于平衡和修正投入產(chǎn)出表的較成熟的方法是方法。二、方法原理1. 一個簡單的例子先從一個簡單的例子出發(fā)介紹R.A.S 方法的原理。假設(shè)有一張數(shù)據(jù)表如表2-3-1 中(1)所示，該表按行相加應(yīng)該等于u ，但現(xiàn)收集到的數(shù)據(jù)按行加總結(jié)果為u1 ；按列加總應(yīng)該等于 v ，但收集到的數(shù)據(jù)卻為v1 。因為確認 u 與 v 是正確的，那么表中數(shù)據(jù)則是不準確的，需要進行調(diào)整，使其按行、列加總等于u 與 v 。這里 u 和 v 分別稱為行控制數(shù)和列控制數(shù)。先求出每行中 u 與 u1的比例數(shù) r1u / u1 。用該比例數(shù)分別乘每行中每個數(shù)據(jù)，即用0

3、.873 乘第 1行元素，用 1.184 乘第 2行元素，用 0.9111 乘第 3 行元素， 得到新的數(shù)據(jù)表 (2) 。該表每行加總肯定等于行控制數(shù)，但按列加總為v2 ，仍不等于列控制數(shù)v 。表 2-3-1R.A.S 方法(1)u(2)甲乙丙u1r1甲乙丙u2u甲50133.30183.31600.873甲43.6116.40160乙3066.730126.71501.184乙35.579.035.5150丙2066.745131.71200.911丙18.260.841.0120v1100266.775v297.3256.276.5v10025080s21.0270.9761.046(3)

4、(4)甲乙丙u3r3甲乙丙uiu甲44.811.360158.41.01甲45.3114.70160乙36.577.137.1150.70.996乙36.276.637.2150丙18.759.342.9120.90.992丙18.558.742.8120v3vviv再求出每列 v 與 v2 的比例數(shù) s2 , s2v /v2 。用該比例數(shù)分別乘每列中的每個數(shù)據(jù)，得到表(3) ，顯然表 (3) 中每列數(shù)據(jù)加總肯定等于列控制數(shù)，但這時按行加總結(jié)果u3 又不等于 u 。于是再重復上述步驟，直到按行、按列加總同時與行控制數(shù)、列控制數(shù)相等為止。得到的最后數(shù)據(jù)表如表 (4) 。1方法的數(shù)學性質(zhì)早已有人進

5、行了探索，巴卡拉克在 雙邊比例矩陣和投入產(chǎn)出變動 一書中證明， 在初始數(shù)據(jù)表和行、列控制數(shù)確定后，方法調(diào)整的數(shù)據(jù)會得到一個唯一結(jié)果，與首先調(diào)整行還是首先調(diào)整列無關(guān)。也就是說， 方法具有收斂性和唯一性。2. 方法的數(shù)學描述上例中數(shù)據(jù)調(diào)整過程，從數(shù)學上講，就是欲求出一組行乘數(shù)rii 和列乘數(shù) sj ，用行乘數(shù)r 1 、 r 2 、 r 3 分別乘原矩陣中第1、 2、3 行的元素，用列乘數(shù)s 1 、 s2 、 s3 分別乘原矩陣中第 1、 2、 3 列的元素，使每行元素之和等于行控制數(shù)、每列元素之和等于列控制數(shù)。即5 0r 1s11 3 33r. 1s20r 1 s31 6 00 r 2 s16 6

6、7.r 2 s23 0r 2 s31 1 02 0r 3s16 67.r 3 s24 5r 3 s31 2 05 0r 1s10 r 2 s12 0r 3 s16 01 3 .3r 1s26 67.r 2 s26 67.r 3 s22 5 00 r 1s33 0r 2 s34 5r 3 s38 0上例中數(shù)據(jù)調(diào)整過程實際上是用迭代法求解該非線性方程組以得到r 1 、 r 2 、 r 3 、 s1 、 s2 、s3 的過程。設(shè) A0 為原始矩陣， r 、 s 為對角陣，A 為最終矩陣，則A rA 0s3. 修正的方法人們不禁要問，如果原始數(shù)據(jù)表中某些數(shù)是完全準確的，經(jīng)過上述不分青紅皂白地調(diào)整一通，

7、不是變成不準確的數(shù)了？修正的方法就旨在解決這一問題。從上面例子中看到，某一原始數(shù)據(jù)若為0，經(jīng)過調(diào)整后必然仍為0。這就給人們一個啟示，可以把不需要進行調(diào)整的準確數(shù)據(jù)從數(shù)據(jù)表中取出來，在相應(yīng)的位置上置0，然后進行調(diào)整。例如，在上例中若事前可以斷定第2 行第 1 列的數(shù)據(jù)應(yīng)該是40，那么就將這個數(shù)改為0，相應(yīng)的第2 行第 1 列的控制數(shù)應(yīng)改為150-40=110 ，第 1 列的控制數(shù)應(yīng)改為100-40=60 ，于是得到表2-3-2 中表 (1) 。經(jīng)過調(diào)整，最后得到數(shù)據(jù)表(2) ，其中第2 行第 1 列仍為 0。然后將40 放入第 2 行第 1 列位置，數(shù)據(jù)表平衡結(jié)束。這個過程就是修正的方法。比較表

8、 2-3-1 中表 (4) 和表 2-3-2 中表 (2) ，可以發(fā)現(xiàn)由于第2 行第 1 列數(shù)據(jù)的原因， 其它數(shù)據(jù)的調(diào)整結(jié)果都發(fā)生了變化。那么可以講，如果在調(diào)整前能盡可能多地敲準一些數(shù)，不參加調(diào)整，那么剩下的參加調(diào)整的數(shù)據(jù)會得到較為準確的結(jié)果。表 2-3-2修正的 R.A.S 方法(1)u(2)甲乙丙u1甲乙丙ui u甲50133.30183.3160甲42.7117.30160乙066.73096.7110乙073.736.3150丙2066.745131.7120丙17.359.043.7120v170266.775vi v6025080v6025080三、方法在投入產(chǎn)出表平衡中的應(yīng)用應(yīng)用

9、方法對收集匯總后的投入產(chǎn)出表數(shù)據(jù)進行調(diào)整，以滿足數(shù)據(jù)之間應(yīng)有的平2衡關(guān)系，是投入產(chǎn)出表編制中重要的一項工作。它主要有以下步驟：1. 確定調(diào)整范圍和控制數(shù)從方法的數(shù)學描述中可以看到，如果需要調(diào)整的數(shù)據(jù)行數(shù)與列數(shù)不等，即初始數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣不是方陣，那么用迭代法解非線性方程組以得到行乘數(shù)和列乘數(shù)的過程是不能實現(xiàn)的，所以參加調(diào)整的數(shù)據(jù)必須行列數(shù)相同。有些書籍中認為任何矩形數(shù)據(jù)表都可以應(yīng)用方法是不確切的。對于價值型投入產(chǎn)出表講，其第象限是行列相同的，而整個表中最難以收集的數(shù)據(jù)正是第象限，然而正是第象限數(shù)據(jù)是最重要，最有用途的。所以，用方法平衡投入產(chǎn)出表就是指對第象限數(shù)據(jù)進行平衡調(diào)整。以第象限數(shù)據(jù)為平衡對

10、象，那么中間使用合計就是行控制數(shù)，中間投入合計就是列控制數(shù)。而這些控制數(shù)只能倒算得到，即總產(chǎn)出減去最終使用等于中間使用，總投入減去最初投入等于中間投入。實際上，第、第象限數(shù)據(jù)與第象限相比，比較容易獲得。所以得到較為準確的行、列控制數(shù)是可能的。2. 提出重要的準確的直接消耗數(shù)據(jù)第象限數(shù)據(jù)，并非每一個都是不準確的。許多直接消耗數(shù)據(jù)，作為主要的技術(shù)經(jīng)濟指標， 受到各級統(tǒng)計部門和管理部門的高度重視，取得這些數(shù)據(jù)并證明其準確性并非難事。例如，發(fā)電的燃耗（包括煤耗和油耗，采煤的電耗、木材消耗，鋼鐵生產(chǎn)的能耗，鐵路運輸?shù)娜己牡鹊龋?。將這些數(shù)據(jù)從數(shù)據(jù)表中取出，在相應(yīng)的位置置0，改變相應(yīng)的行列控制數(shù)，這些是應(yīng)用

11、方法前必須進行的工作。3. 應(yīng)用方法調(diào)整數(shù)據(jù)這項工作由計算機完成。若干試驗已經(jīng)證明，不參加調(diào)整的數(shù)據(jù)愈多，調(diào)整后的結(jié)果愈準確。4. 逐個檢驗調(diào)整后的數(shù)據(jù)，尤其重要的是將調(diào)整后的數(shù)據(jù)交給有關(guān)專家審查以防止出現(xiàn)離奇的結(jié)果。四、方法在投入產(chǎn)出表修正中的應(yīng)用前面已經(jīng)看到，編制投入產(chǎn)出表工作量極大，所以許多國家都隔5 年左右編一次表。但是，隨著時間的推移，技術(shù)不斷進步，技術(shù)系數(shù)不斷變化，一般編表要花2 年以上時間，一旦表編制出來，未待應(yīng)用已經(jīng)遇到不反映當前情況的問題了。怎樣解決這個矛盾？普遍采用的方法是用方法將以前的表修成最近的表，即編制延長表。例如我國編制了一張 1992 年的投入產(chǎn)出表，顯然時至19

12、96 年，仍然用 1992 年的表和消耗系數(shù)研究當前經(jīng)濟是不合適的，那么可以在1992 年表的基礎(chǔ)上，通過修正而不是編制，得到一張1995 年投入產(chǎn)出表。1. 主要步驟(1) 確定 1995 年行、列控制數(shù)希望通過對1992 年表的修正， 得到 1995 年表的第象限， 那么首先要確定1995 年各部門中間使用合計和中間投入合計作為行和列控制數(shù)，設(shè)為u1 , u2 , , un ,v1 , v2 ,vn 。欲得到 ui ， v j ( i , j1,2, , n )，首先要調(diào) 1995 年第，第象限數(shù)據(jù)。(2) 給出初始數(shù)據(jù)表設(shè) x1 , x2 , , xn 為 1995 年每個部門總產(chǎn)出，

13、aij0 為 1992 年表中求得的直接消耗系數(shù)。如果 1995 年的直接消耗系數(shù)與 1992 年相同，那么可以得到 1995 年投入產(chǎn)出表第象限數(shù)據(jù) xij1 ：xij1aij0 x j(i , j1,2, n)3但是實際上，用aij0作為 1995 年直接消耗系數(shù)肯定有較大的誤差，導致nxij1ui(i1,2,n)j 1nxij1v j( j1,2, n)i 1于是，可以把xij1 作為初始數(shù)據(jù)。(3) 提出已知的準確的 xij將通過其它途徑得到的1995 年的某些中間使用流量xij 在確認其準確后，從初始數(shù)據(jù)表中提出，不參加調(diào)整。(4) 應(yīng)用方法調(diào)整 xij1調(diào)整完畢后再加入提出的未參加

14、調(diào)整的數(shù)據(jù)，得到了 1995 年投入產(chǎn)出表第象限數(shù)據(jù)xij ，滿足nxijui(i 1,2, ,n)j 1nxijv j( j1,2, n)i 12. 行乘數(shù)與列乘數(shù)的經(jīng)濟含義上述修正 x1 的過程，實際上是求得一組行乘數(shù)ri (i 1,2,n) 和列乘數(shù)ijsj ( j 12, , , n) ，使得r ( xij1 ) s ( xij )這里行乘數(shù)反映了替代影響。若ri1，則表示在1992 至 1995年間，一部分第 i 部門產(chǎn)品的應(yīng)用被其它部門產(chǎn)品所替代；若 ri1，則表示在此期間第i部門產(chǎn)品替代了其它部門產(chǎn)品。列乘數(shù)反映了制造影響。若sj1 ，則表示在此期間第j 部門生產(chǎn)工藝變得落后了，

15、對其它部門產(chǎn)品的消耗量增加了；若sj 1 ，則表示第 j 部門技術(shù)的進步減少了中間投入。在上述修正過程中，引入了兩條重要假設(shè)。一是假設(shè)替代影響的一致性，即當產(chǎn)品的使用價值互相替代時，所有各部門都得“一致地”改變中間投入結(jié)構(gòu)。例如，如果塑料代替鋼材，對鋼材部門 ri 1，對塑料部門 ri 1，所有使用鋼材的部門都將“一致地”減少鋼材消耗，增加塑料材料的使用。另一是假設(shè)制造影響的一致性，即當某個部門的技術(shù)、工藝發(fā)生變化時，該部門的所有各種中間投入將“一致地”變化。例如，由于技術(shù)的進步，發(fā)電部門中間投入減少，那么發(fā)電所需要投入的燃料、運力、金屬材料等都“一致地”減少。3. 對修正表的評價由于用方法修正投入產(chǎn)出表中暗