探求自然的解題思路的幾種意識

1、探求自然的解題思路的幾種意識看到標(biāo)題，同學(xué)們可能會問：何為自然的解題思路呢？我們不妨先看看如下的問題：上述問題是平時(shí)作業(yè)中的一道出錯(cuò)率較高的題，經(jīng)調(diào)查，大部分做錯(cuò)的同學(xué)運(yùn)用的思路（一）如下：所求式子中都是關(guān)于 sin ，cos 的代數(shù)式， 只要計(jì)算出 sin ，COS 即可解決問題， 而且由條件并結(jié)合 sin2 +cos2=1 可以計(jì)算出 sin ，cos 的值，從而解決問題 .思路（一）完全沒有問題呀，為什么會錯(cuò)呢？原來很多人的計(jì)算出錯(cuò)了！ 我們不妨先按照上述思路 （一）解決本題，具體過程如下：分析上述的解題過程， 我們不難發(fā)現(xiàn)： 本題的思路（一）容易想到， 但實(shí)施困難， 按照思路 （一），

2、解題的運(yùn)算量大、繁瑣，而且容易出錯(cuò) .那么上述的解題思路（一）能否算得上是本題自然的解題思路呢？當(dāng)然不是！解題思路的運(yùn)算量是評估解題思路優(yōu)劣的重要依據(jù) .許多同學(xué)都有類似這樣的經(jīng)歷：遇到問題，稍作思考，想到一種思路也不分析是否可行， 馬上付諸實(shí)施， 遇到困難，不思考如何優(yōu)化調(diào)控，要么選擇堅(jiān)持到底，耗時(shí)費(fèi)力，投入遠(yuǎn)大于收益；要么徹底放棄，最終無功而返，還影響自己的情緒 .鑒于此，我所理解的自然的解題思路是指那些容易想到且易于實(shí)施的解題思路 .解題思路的尋求過程是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，每個(gè)人對解題都有自己的一套理解與認(rèn)識.對于具體的問題來講，自然的解題思路并

3、沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，也不是一成不變的 .下面我就來談?wù)勛约航忸}時(shí)探求自然的解題思路的幾種意識 .一、審題意識梳理一下數(shù)學(xué)的解題過程，大概有四個(gè)環(huán)節(jié)：審題、擬定解題計(jì)劃、實(shí)施解題計(jì)劃、反思.不難發(fā)現(xiàn)， 審題對尋求解題思路有著重要的影響.很多同學(xué)解題不成功的原因往往可以追溯到“審題不清、不準(zhǔn)”.那么究竟該如何審題呢？審題，就是要仔細(xì)分析題意，真正弄清條件和結(jié)論所涉及到的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系，能進(jìn)行文字語言、符號語言、圖形語言之間的轉(zhuǎn)化，從而使問題的條件、結(jié)論都數(shù)學(xué)化、直觀形象化，易于理解 .問題的條件告訴我們“有什么” 、“從何處下手” ，弄清了條件就等于弄清了行動的起點(diǎn)；問題的結(jié)論告訴我們“求什么”、

4、“向何方前進(jìn)” ，預(yù)示并引導(dǎo)著解題的方向，弄清了結(jié)論就等于明確了行動的目標(biāo)，好像隨身帶著指示方向的“導(dǎo)航儀”一樣.另外，審題不僅僅存在于解題的開始，而是要貫穿我們解題的始終，特別是當(dāng)我們解題中途受阻時(shí)，更加需要繼續(xù)審題，重新調(diào)整優(yōu)化解題思路，甚至在解題反思時(shí)還需重新審題，以便我們能更本質(zhì)地弄清、弄懂問題.二、目標(biāo)意識審題時(shí)，認(rèn)真分析問題的條件與結(jié)論，以結(jié)論為目標(biāo)，主動想辦法把條件往結(jié)論的方向靠攏或在結(jié)論中運(yùn)用條件，從而求出要求的結(jié)論 .三、化簡、變形意識審題時(shí)，明確了條件、結(jié)論，尋求解題思路時(shí)也不能完全機(jī)械地運(yùn)用條件求解出需要的結(jié)論，特別是問題的條件與結(jié)論較為復(fù)雜時(shí) .在制定解題思路前需要適當(dāng)

5、化簡、變形條件和結(jié)論的形式，使它們更簡潔、明了 . 從此角度再次審視原問題，比較條件從而可得解法三（略）.評析對比解法一、解法二的解題過程，解法三只需要計(jì)算 cos的值，由于對結(jié)論實(shí)施了化簡，思維量、計(jì)算量更為減少，失誤也會減少，因此，解法三的思路也可以作為我們所追求的白然的解題思路.另外，同學(xué)們還應(yīng)該養(yǎng)成時(shí)刻化簡的習(xí)慣，比如說約分 .有些同學(xué)正因?yàn)闆]有對中間過程進(jìn)行化簡，常常出現(xiàn)因越來越繁而算不下去的情形 .如果注意到目標(biāo)式化簡后與 sin +cos 有關(guān)，已知條件與 sin - cos 有關(guān)，而（ sin +cos ） 2+（sin cos ） 2=2，也可得解 .四、減元（換元）意識有時(shí)我們會遇到含有多個(gè)變 （參）元、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題，我們在審題時(shí)要具有減少變元、換元的意識，通過減元、換元常?？梢允箚栴}變得更簡單.從此角度再次審視原問題，本題的條評析對比前面的幾種解法的解題過程，解法四只需要計(jì)算 cos = cos的值，由于實(shí)施了換元，思維量、計(jì)算量都更加減少，解題過程也更加簡捷，因此，解法四的思路也可以作為我們所追求的自然的解題思路.除此之外，還有其他一些意識，比數(shù)形轉(zhuǎn)化意識、差異分析意識、特殊化意識、正難則反意識、以退為進(jìn)意識、從簡單情形人手的意識等，限于篇幅，不再贅述.當(dāng)然，以上只是我個(gè)人在尋找解題思路時(shí)的常用做法，并不一定完全適合你.同學(xué)