高數(shù)教學(xué)大綱

1、 理工類高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱課程中文名稱:高等數(shù)學(xué)課程類別：公共基礎(chǔ)課程學(xué)分?jǐn)?shù)：8.5學(xué)分課程學(xué)時(shí)數(shù)：72+64136課時(shí)授課對(duì)象：工學(xué)院電信、通信、計(jì)科、物聯(lián)網(wǎng)等專業(yè)本科，大一上下兩學(xué)期前導(dǎo)課程：無(wú)一、課程性質(zhì) 高等數(shù)學(xué)是我院工科專各專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)高等數(shù)學(xué)是我院工科專各專業(yè)的一門主干課程，在一年級(jí)分兩學(xué)期授完。它的內(nèi)容與方法，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程與專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，乃至今后的工作與進(jìn)一步提高都有重要作用。通過本課程的教與學(xué)，要使學(xué)生獲得一元函數(shù)與多元函數(shù)的極限、連續(xù)、微積分以及空間解析幾何與向量代數(shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微積分等方面的基本概念，基本理論，基

2、本方法的知識(shí)。還要特別重視通過各教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)與提高學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力、綜合分析能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。為將來(lái)從事科研與其他實(shí)際工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、教學(xué)要求本課程教學(xué)貫徹啟發(fā)式原則，堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際；考慮理工類學(xué)生的特點(diǎn)，以講授基本理論、方法和運(yùn)用為主。同時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容配備一定數(shù)量的習(xí)題給學(xué)生訓(xùn)練，以鞏固學(xué)生掌握知識(shí)和提高學(xué)生的運(yùn)用能力。每章都有適當(dāng)課時(shí)的習(xí)題課，教會(huì)學(xué)生使用計(jì)算方法。四、課程學(xué)時(shí)安排與主要內(nèi)容（黑體五號(hào)）1、學(xué)時(shí)安排（宋體五號(hào)）序號(hào)章節(jié)/專題/模塊名稱理論課時(shí)習(xí)題課時(shí)總學(xué)時(shí)1 函數(shù)與極限162182 導(dǎo)數(shù)與微分10212

3、3中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用122144不定積分122145 定積分6286定積分及的應(yīng)用4267微分方程6288 空間解析幾何與向量代數(shù)102129多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1021210 重積分821011 曲線積分與曲面積分1221412無(wú)窮級(jí)數(shù)10212總計(jì)116241402、主要內(nèi)容 第一章 函數(shù)與極限（16+2=18課時(shí)）教學(xué)目的與要求：1、掌握集合、區(qū)間、鄰域概念，理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)表示法。2、了解函數(shù)的幾種特性有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。3、了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。4、掌握基本初等函數(shù)性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)概念。5、理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念及其幾何意義。理解

4、函數(shù)在處的左，右極限與函數(shù)在處極限的關(guān)系。（極限的定義不做過高要求）掌握收斂數(shù)列的有界性和收斂函數(shù)的局部保號(hào)性。6、理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的性質(zhì)，并會(huì)利用無(wú)窮小的性質(zhì)求極限，了解無(wú)窮大與無(wú)窮小之間的關(guān)系。7、掌握極限的四則運(yùn)算法則和、差、積、商規(guī)則，掌握復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則（換元法）。掌握兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則，并會(huì)利用它來(lái)求極限。掌握兩個(gè)重要極限：和，并會(huì)利用它來(lái)求極限。8、理解無(wú)窮小比較的定義，掌握等價(jià)無(wú)窮小性質(zhì)，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小的替換求極限。9、理解函數(shù)連續(xù)性（在點(diǎn)處連續(xù)，在處左、右連續(xù)，在區(qū)間連續(xù)）概念以及在點(diǎn) 處連續(xù)與在處左、右連續(xù)的關(guān)系，會(huì)判斷函數(shù)的函

5、數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10、了解初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第一節(jié) 映射與函數(shù)（4課時(shí)） 內(nèi)容：集合、區(qū)間、鄰域的概念； 函數(shù)的概念 ，函數(shù)的表示法；函數(shù)的幾種特性；反函數(shù)概念，反函數(shù)存在的充分條件；復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念。重點(diǎn)講授：函數(shù)的幾種特性、復(fù)合函數(shù)的分解和初等函數(shù)的概念。第二節(jié) 數(shù)列的極限（2課時(shí)）內(nèi)容：數(shù)列極限的描述性定義及定義。重點(diǎn)講授：數(shù)列極限，極限的定義。第三節(jié) 函數(shù)的極限（2課時(shí)）內(nèi)容：函數(shù)極限；函數(shù)在處、在處極限存在的描述性定義及其幾何意義，函數(shù)在處的極限存在與函數(shù)在處的左，右極限存在之間的關(guān)系。重點(diǎn)講授：函數(shù)極限，極限的定義。 第四節(jié) 無(wú)窮大與無(wú)窮?。?課

6、時(shí)）內(nèi)容：無(wú)窮小的概念，無(wú)窮小的性質(zhì)；無(wú)窮大的概念，無(wú)窮大與無(wú)窮小之間的關(guān)系。重點(diǎn)講授：無(wú)窮小的概念，無(wú)窮小與函數(shù)極限之間的關(guān)系。第五節(jié) 極限運(yùn)算法則（1課時(shí)）內(nèi)容：極限的四則運(yùn)算法則和、差、積、商規(guī)則，復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則換元法。重點(diǎn)講授：兩個(gè)運(yùn)算法則和極限的計(jì)算方法。第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限（2課時(shí)）內(nèi)容：夾逼準(zhǔn)則，第一重要極限：；單調(diào)有界準(zhǔn)則,第二重要極限：。重點(diǎn)講授：兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。第七節(jié) 無(wú)窮小的比較（1課時(shí)）內(nèi)容：無(wú)窮小的比較的概念，關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小的定理。重點(diǎn)講授：等價(jià)無(wú)窮小的應(yīng)用。第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性（2課時(shí)）內(nèi)容：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的概念，函數(shù)在點(diǎn)處左、右連續(xù)的概念，

7、函數(shù)在區(qū)間連續(xù)的概念；函數(shù)的間斷點(diǎn)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性，連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。重點(diǎn)講授：初等函數(shù)的連續(xù)性。第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（1課時(shí)）內(nèi)容：、最大值和最小值定理及其推論有界性定理；零點(diǎn)定理、介值定理及其推論，用零點(diǎn)定理證明方程的根的存在性。重點(diǎn)講授：最大值和最小值定理，零點(diǎn)定理。思考題：1.求極限 2.求極限 3.試判斷：當(dāng)時(shí)，求是x的多少階無(wú)窮小。 4.設(shè)是多項(xiàng)式，且，求。 5.已知，試求的值。 6.試確定的值，使函數(shù)在上連續(xù)。 7.求的間斷點(diǎn)，并指出其類型 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（10+212課時(shí)）教學(xué)目

8、的與要求：1、理解導(dǎo)數(shù)與微分概念。理解導(dǎo)數(shù)與微分幾何意義以及函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性關(guān)系。能用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。2、熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的法則（含微分形式不變性）及導(dǎo)數(shù)和微分的基本公式。了解高階導(dǎo)數(shù)概念。并能熟練的求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求一些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。會(huì)使用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)法。3、掌握隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的求法。4、會(huì)利用微分做近似計(jì)算。第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念（2課時(shí)）內(nèi)容： 引例，導(dǎo)數(shù)的定義 ；函數(shù)在處左、右導(dǎo)數(shù)的概念 ；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。重點(diǎn)講授：導(dǎo)數(shù)的定義，幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。第二節(jié) 函數(shù)的

9、求導(dǎo)法則（4課時(shí)）內(nèi)容：函數(shù)的和、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)及其用法；反函數(shù)的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。重點(diǎn)講授：函數(shù)的和、積、商的求導(dǎo)法則及其用法；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的鏈?zhǔn)揭?guī)則及其用法。第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)（1課時(shí)）內(nèi)容：高階導(dǎo)數(shù)的概念，用高階導(dǎo)數(shù)的定義推出了幾個(gè)基本初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的公式。重點(diǎn)講授：幾個(gè)基本初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的公式。第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ 1 課時(shí)）內(nèi)容：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的一階導(dǎo)的求導(dǎo)方法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；參數(shù)方程的概念，參數(shù)方程的一階導(dǎo)的求導(dǎo)方法。重點(diǎn)講授：隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)的求導(dǎo)方法。第五節(jié) 函數(shù)的微分（2課時(shí)）內(nèi)

10、容：微分的定義，函數(shù)在處可微的充要條件；微分的幾何意義；基本初等函數(shù)的微分公式，函數(shù)的和、差、積、商的微分法則，微分形式不變性；微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。重點(diǎn)講授：求函數(shù)的微分，微分形式不變性。 思考題：1., 求。 2.設(shè)存在，求。 3. 設(shè)，求。4.設(shè)，求。 5.（1）求的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； （2）設(shè)是的反函數(shù)，且求。6. 由方程，確定為的函數(shù)，求。7.設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。8. 求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。 第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（12+214課時(shí)）教學(xué)目的與要求：1、理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒公式。掌握的麥克羅林公式。會(huì)用直接法和間接法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的泰勒公式。了解柯西中值定理

11、。會(huì)用泰勒公式做近似計(jì)算。2、掌握洛必達(dá)法則。3、理解極值概念。掌握利用函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的極值以及判斷函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、求函數(shù)圖形拐點(diǎn)的方法。會(huì)描述一些函數(shù)的圖形（包括漸近線）。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值的應(yīng)用問題。第一節(jié) 中值定理（2課時(shí)）內(nèi)容：羅爾定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理。 重點(diǎn)講授：理解及使用中值定理。第二節(jié) 洛必達(dá)法則（2課時(shí)）內(nèi)容：型的洛必達(dá)法則，型的洛必達(dá)法則，等其它類型的洛必達(dá)法則。重點(diǎn)講授：理解與應(yīng)用洛必達(dá)法則。第三節(jié) 泰勒公式（2課時(shí)）內(nèi)容：多項(xiàng)式系數(shù)與它的各階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，泰勒公式，一些初等函數(shù)的麥克勞林公式。重點(diǎn)講授：泰勒公式及求函數(shù)的泰勒公式。第四節(jié)

12、函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性（2課時(shí)）內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的判定法，用函數(shù)單調(diào)性的判定法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；曲線的凹凸性的判定法，拐點(diǎn)的定義，用曲線的凹凸性的判定法求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。重點(diǎn)講授：判定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的劃分，判定函數(shù)的凹凸性及凹凸區(qū)間的劃分。第五節(jié) 函數(shù)的極值和最大、最小值（2課時(shí)）內(nèi)容：極值的概念，極值的必要條件，極值的第一充分條件，極值的第二充分條件 求函數(shù)的極值；閉區(qū)間上函數(shù)的最大、最小值的求法，開區(qū)間上函數(shù)與實(shí)際問題的最大、最小值的求法。重點(diǎn)講授：極值及其求法。第六節(jié) 函數(shù)圖像的描繪（1課時(shí)）內(nèi)容：利用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)圖像的一般步驟。重點(diǎn)講授：如何利用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)圖像。第七

13、節(jié) 曲率（1課時(shí)）內(nèi)容：弧微分；曲率及其計(jì)算式；曲率圓與曲率半徑。重點(diǎn)講授：弧微分，曲率。思考題：1. 求下列極限：（1）； （2） ；（3）（4）；（5） （6）; (7) 2. 用微分中值定理求下列極限：（1）設(shè)，求；（2）求極限.3. 確定如下無(wú)窮小的階n：當(dāng)時(shí)，與為同階無(wú)窮小。 4.設(shè)在的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且 ，求。5.如果，且當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在單調(diào)增加。6. 設(shè)在上四次可導(dǎo)，又設(shè) ，求證：在為凹函數(shù)。7. 設(shè)在處有極值，試確定系數(shù)，并求出的極值點(diǎn)及拐點(diǎn)。 第四章 不定積分（12+214課時(shí)）教學(xué)目的與要求：1、理解原函數(shù)與不定積分的概念。2、熟悉不定積分公式。熟練掌握不

14、定積分的換元法第一換元法、第二換元法及分部積分法。掌握某些特殊類型函數(shù)的積分。第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)（2課時(shí)）內(nèi)容：原函數(shù)的概念，原函數(shù)存在定理，不定積分的概念；基本積分公式；不定積分的性質(zhì)。重點(diǎn)講授：理解不定積分的概念。第二節(jié) 換元積分法與分部積分法（4課時(shí)）內(nèi)容：第一類換元法（即湊微分），用第一類換元法的換元公式求不定積分；第二類換元法的換元公式，用第二類換元法的換元公式求不定積分；分部積分公式，用分部積分公式求不定積分。重點(diǎn)講授：第一類換元法、第二類換元法及分部積分法的計(jì)算方法。第三節(jié) 分部積分法（2課時(shí)）內(nèi)容：分部積分公式，用分部積分公式求不定積分。重點(diǎn)講授：分部積分法的計(jì)算方法

15、。第四節(jié) 特殊函數(shù)的不定積分（4課時(shí)）內(nèi)容：有理函數(shù)的積分，與有理表達(dá)式的積分，三角函數(shù)有理式的積分。重點(diǎn)講授：有理函數(shù)的積分。思考題：1. 求下列積分.（1） （2） 2.求下列不定積分.（?。?（2） （3） （4） （5） （6）3.求下列不定積分.(1) (2) (3) （4）. 第五章 定積分（6+28課時(shí)）教學(xué)目的與要求：1、理解定積分概念與中值定理。掌握定積分的一般性質(zhì)。2、理解變動(dòng)上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其可導(dǎo)性與求導(dǎo)定理，理解原函數(shù)存在定理。3、熟悉牛頓萊布尼茨公式。4、熟練掌握定積分的換元法第一換元法、第二換元法及分部積分法。5、了解廣義積分概念，會(huì)求廣義積分。知道廣

16、義積分審斂法。第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)（1課時(shí)）內(nèi)容：定積分問題舉例；定積分的定義，定積分的概念；定積分存在的兩個(gè)充分條件，定積分的幾何意義；定積分的性質(zhì)及推論。重點(diǎn)講授：定積分的概念，定積分的性質(zhì)中的積分中值定理。第二節(jié) 微積分基本公式（2課時(shí)）內(nèi)容：變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系變；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，原函數(shù)存在定理；牛頓萊布尼茨公式。重點(diǎn)講授：積分上限的函數(shù)的可導(dǎo)性及其導(dǎo)數(shù)。第三節(jié) 定積分的換元法及分部積分法（2課時(shí)）內(nèi)容：定積分的換元法；定積分的分部積分法。重點(diǎn)講授：定積分的換元法及分部積分法的計(jì)算方法。第四節(jié) 反常積分（1課時(shí)）內(nèi)容：無(wú)窮限的反常積分的定義，無(wú)窮限的

17、反常積分的收斂與發(fā)散及計(jì)算方法；被積函數(shù)具有無(wú)窮間斷點(diǎn)的反常積分的定義，被積函數(shù)具有無(wú)窮間斷點(diǎn)的反常積分的收斂與發(fā)散及計(jì)算方法；反常積分審斂法及函數(shù)。重點(diǎn)講授：兩種廣義積分的計(jì)算，兩種廣義積分的斂散。思考題：1. 設(shè)在上連續(xù), 則與是x的函數(shù)還是t與u的函數(shù)? 它們的導(dǎo)數(shù)存在嗎? 如果存在等于什么?2. 用定積分定義和性質(zhì)求極限3. 計(jì)算定積分.4.求定積分 5.設(shè)在0, 1上連續(xù), 且 求6.計(jì)算廣義積分;7.判斷廣義積分的瑕點(diǎn).第六章 定積分的應(yīng)用（4+2=6課時(shí)）教學(xué)目的和要求：1、 熟悉定積分應(yīng)用的元素法。2、熟練掌握用定積分來(lái)表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截

18、面面積已知的立體的體積、平面曲線的弧長(zhǎng)）。3、了解定積分在物理上的應(yīng)用（變力沿直線所作的功、水壓力、引力）第一節(jié) 定積分的元素法（1課時(shí)）內(nèi)容：定積分的元素法；重點(diǎn)講授：元素法，所求量的元素的選取。第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用（2課時(shí)）內(nèi)容：直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積 型和 型；旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體的體積；直角坐標(biāo)系下曲線的弧長(zhǎng)，參數(shù)方程情形下曲線的弧長(zhǎng)。重點(diǎn)講授：如何用元素法分析直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積、體積、弧長(zhǎng)的計(jì)算。第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（1課時(shí)）內(nèi)容：物理應(yīng)用舉例。重點(diǎn)講授：如何用元素法分析物理上變力沿直線所作的功、水壓力、引力。思考題：1.求正弦曲線和直

19、線及x軸所圍成的平面圖形的面積.2.求由曲線及直線所圍成的平面圖形的面積.3.求由拋物線與直線圍成的圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 第七章 微分方程（6+28課時(shí)）教學(xué)目的和要求：1、了解微分方程及其階，微分方程的解、通解、初始條件、特解、顯式解、隱式解、解曲線等概念。2、會(huì)識(shí)別可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程、貝努理方程和全微分方程。3、熟練掌握可分離變量的方程及一階線性方程。理解常數(shù)變易法。4、會(huì)解齊次方程與貝努理方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換法解方程的思想。5、會(huì)解一些簡(jiǎn)單全微分方程，會(huì)求一些簡(jiǎn)單方程的積分因子。6、了解二階線性方程的解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)。第一節(jié) 微分方程概念（1課

20、時(shí)）內(nèi)容：實(shí)例；微分方程概念及其階；微分方程的解。重點(diǎn)講授：微分方程概念。第二節(jié) 可分離變量的微分方程（1課時(shí)）內(nèi)容：變量已分離的方程；可分離變量的方程；分離變量法。重點(diǎn)講授：分離變量解方程；化標(biāo)準(zhǔn)型；解應(yīng)用題。第三節(jié) 一階線性微分方程（1課時(shí)）內(nèi)容：一階齊次線性方程；一階非齊次線性方程；常數(shù)變易法。重點(diǎn)講授：通解公式；判斷方程類型，并化為標(biāo)準(zhǔn)形式；常數(shù)變易法。第四節(jié) 可用變量替換法解的一階方程（1課時(shí)）內(nèi)容：齊次方程；貝努理方程；其他應(yīng)用例題。重點(diǎn)講授：如何作變量替換；判斷方程類型，并化為標(biāo)準(zhǔn)形式；解應(yīng)用題。第五節(jié) 全微分方程（1課時(shí)）內(nèi)容：全微分方程；積分因子。重點(diǎn)講授：全微分方程解法；求

21、積分因子。第六節(jié) 可用降階法解的高階方程（1課時(shí)）內(nèi)容： 型；型；型。重點(diǎn)講授：方程的解法，各種不同型方程的轉(zhuǎn)換方法；解應(yīng)用題。第七節(jié) 高階線性微分方程（1課時(shí)）內(nèi)容：二階線性微分方程舉例；二階線性微分方程解性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)講授：解性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu)。思考題：1.填空（1）方程稱為_階微分方程。（2）設(shè)是方程的通解，則任意常數(shù)的個(gè)數(shù)n=_。2.求下列微分方程的通解。（1） (2）3.求下列微分方程的通解。 (1)求的通解 (2)求的通解4.求下列微分方程的通解。(1) (2) 5.(1)求微分方程的通解。(2)求微分方程的通解。 (3)求微分方程的通解。 (4)試求的經(jīng)過點(diǎn)M(0,1)且在此點(diǎn)

22、與直線相切的積分曲線。 第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)（10+212課時(shí)）教學(xué)目的和教學(xué)要求：1、理解空間直角坐標(biāo)系及其基本問題，并能熟練使用。2、掌握向量的各種運(yùn)算。掌握兩向量夾角的求法與其相互垂直、平行的條件。3、理解投影概念與投影定理。4、熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標(biāo)表示。熟練掌握用坐標(biāo)、表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算。5、熟悉平面方程和直線方程及其求法。6、理解曲面方程概念。掌握常用二次曲面的方程及圖形。掌握以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)面及準(zhǔn)線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。7、知道空間曲面的參數(shù)方程與一般方程，會(huì)將其二者互相轉(zhuǎn)換。8、知道空間曲面在坐標(biāo)平面的投影，并會(huì)求之。第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算（2課

23、時(shí)）內(nèi)容：向量概念；向量的加減法；向量與數(shù)的乘法?？臻g點(diǎn)的直角坐標(biāo)；空間兩點(diǎn)的距離，向量在坐標(biāo)軸的分量；向量的坐標(biāo)；向量的模；向量方向余弦及其坐標(biāo)表示，投影定理重點(diǎn)講授：向量的運(yùn)算及應(yīng)用。點(diǎn)的坐標(biāo)概念及與有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。投影定理；用坐標(biāo)表示向量的線性運(yùn)算與向量的方向余弦。第二節(jié) 數(shù)量積 向量積 混合積（2課時(shí)）內(nèi)容：兩個(gè)向量的數(shù)量積；兩個(gè)向量的向量積；兩個(gè)向量的混合積。重點(diǎn)講授：數(shù)量積；向量積。第三節(jié) 曲面及其方程（1課時(shí)）內(nèi)容：曲面方程概念；旋轉(zhuǎn)面；柱面。重點(diǎn)講授：建立以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)面方程；側(cè)面平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。第四節(jié) 空間曲線及方程（1課時(shí)）內(nèi)容：空間

24、曲線的方程；空間曲線在坐標(biāo)平面的投影。重點(diǎn)講授：曲面、立體圖形在坐標(biāo)平面投影。第五節(jié) 平面及其方程（2課時(shí)）內(nèi)容：幾種常見的平面方程；兩平面的夾角；點(diǎn)到平面的距離。重點(diǎn)講授：建立平面方程；確定平面法向量。第六節(jié) 空間直線及其方程（2課時(shí)）內(nèi)容：幾種常見的直線方程；兩直線的夾角；直線與平面的夾角；點(diǎn)到平面的距離；過直線L的平面束。重點(diǎn)講授：建立直線方程；確定方向向量。思考題： 1.設(shè)P在x軸上，它到的距離為到點(diǎn)的距離的兩倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 2.求證以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形。 3.指出下列各方程表示哪種曲面 (1) (2) (3) (4) 第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（10+212

25、課時(shí)）教學(xué)目的和教學(xué)要求：1、理解鄰域、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、聚點(diǎn)、開集、邊界、閉集、有界集、區(qū)域等概念。2、理解多元函數(shù)概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，會(huì)求部分二元函數(shù)的極限。知道有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。3、理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)性、可微與連續(xù)性關(guān)系。了解全微分存在的必要條件與充分條件，會(huì)利用全微分進(jìn)行近似計(jì)算。4、熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法。能熟練求二階偏導(dǎo)。5、熟練掌握隱函數(shù)的偏導(dǎo)計(jì)算方法。6、了解曲面的切線與法平面及曲面的切平面與法線，并掌握它們的求法。7、理解多元函數(shù)極值的概念，掌握極值存在的必要條件及充分條件并會(huì)求極值。了解條件極值概念，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

26、會(huì)求解一般的最值應(yīng)用題。8、了解方向?qū)?shù)與梯度概念，并會(huì)計(jì)算。第一節(jié) 多元函數(shù)基本概念（2課時(shí)）內(nèi)容：n維空間、鄰域、內(nèi)點(diǎn)、聚點(diǎn)、區(qū)域；多元函數(shù)概念；多元函數(shù)極限；多元函數(shù)的連續(xù)性。重點(diǎn)講授：鄰域、區(qū)域概念；二元函數(shù)概念及其極限與連續(xù)。第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)（1課時(shí)）內(nèi)容：偏導(dǎo)數(shù)定義及其計(jì)算方法；高階偏導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)講授：二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；二階偏導(dǎo)數(shù)；定義求特殊點(diǎn)偏導(dǎo)。第三節(jié) 全微分（1課時(shí)）內(nèi)容：全微分定義；全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。重點(diǎn)講授：二元函數(shù)全微分；全微分存在的條件。第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（1課時(shí)）內(nèi)容：多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)；多元復(fù)合函數(shù)高階偏導(dǎo)。重點(diǎn)講授：鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用；多元復(fù)合函數(shù)高

27、階偏導(dǎo)。第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法（1課時(shí)）內(nèi)容：一個(gè)方程確定的隱函數(shù)；方程組確定的隱函數(shù)。重點(diǎn)講授：一個(gè)方程確定的隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)公式；直接法求方程組確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)。第六節(jié) 多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用（1課時(shí)）內(nèi)容：空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線。重點(diǎn)講授：曲線的法平面的存在性及其方程的建立。第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度（1課時(shí)）內(nèi)容：方向?qū)?shù)；梯度。重點(diǎn)講授：方向?qū)?shù)存在及計(jì)算定理。第八節(jié) 多元函數(shù)極值及其求法（2課時(shí)）內(nèi)容：多元函數(shù)的極值及最值；條件極值；拉格朗日乘數(shù)法。重點(diǎn)講授：二元函數(shù)極值的存在性定理；一個(gè)約束條件下的拉格朗日乘數(shù)法。思考題：1. 設(shè)二元函數(shù)，討論在點(diǎn)的的二

28、重極限。2. 求極限 （1） （2） （3）3. 設(shè)函數(shù)，求4.設(shè)函數(shù)，求的所有一階及二階偏導(dǎo)數(shù)。第十章 重積分（8+210課時(shí)）教學(xué)目的和要求：1、理解二、三重積分的概念。了解重積分性質(zhì)，了解積分中值定理。2、熟練掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。掌握三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。3、會(huì)用重積分表示一些幾何量與物理量。第一節(jié) 二重積分概念與性質(zhì)（1課時(shí)）內(nèi)容：二重積分概念；二重積分性質(zhì)。重點(diǎn)講授：二重積分定義；性質(zhì)中的線性、可加性、比較性及積分中值定理。第二節(jié) 二重積分的計(jì)算方法（3課時(shí)）內(nèi)容：利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分；利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。重點(diǎn)講授：利用直

29、角坐標(biāo)和極坐標(biāo)時(shí)確定二次定積分順序、積分區(qū)域。第三節(jié) 三重積分（3課時(shí)）內(nèi)容：三重積分概念（引例、定義、可積條件）；三重積分性質(zhì)。利用直角坐標(biāo)計(jì)算；利用柱面坐標(biāo)計(jì)算；利用球面坐標(biāo)計(jì)算。重點(diǎn)講授：三重積分定義；線性、可加性、不等式、三重積分化為三次積分，確定三次積分順序及上下限。 第四節(jié) 重積分的應(yīng)用（1課時(shí)）內(nèi)容：幾何應(yīng)用（曲面的面積）；物理應(yīng)用（質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力）。重點(diǎn)講授：元素法，對(duì)所求量的元素的選取。思考題：1.在直角坐標(biāo)系下，二重積分中的面積元素是 2.根據(jù)二重積分的幾何意義， 3.求橢圓拋物面與面所圍成的體積。第十一章 曲線積分與曲面積分（12+214課時(shí)）教學(xué)目的和要求

30、：1、理解兩類曲線積分概念。了解兩類曲線積分性質(zhì)及兩類曲線積分的聯(lián)系。2、熟練掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法。3、熟悉格林公式。會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求全微分的“原函數(shù)”二元函數(shù)全微分求積。4、了解兩類曲面積分概念、性質(zhì)及兩類曲面積分之間的聯(lián)系。5、熟練掌握兩類曲面積分的計(jì)算方法。知道高斯公式與斯托克斯公式，會(huì)用高斯公式計(jì)算曲面積分。知道沿封閉曲面的曲面積分為0及空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件。6、知道散度、旋度概念。能用曲線積分和曲面積分表示一些物理量。第一節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（第一類曲線積分）（2課時(shí)）內(nèi)容：對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分概念與性質(zhì)；對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算。重點(diǎn)講授：平面曲面情況

31、的定義與計(jì)算法。第二節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（第二類曲線積分）（1課時(shí)）內(nèi)容：對(duì)坐標(biāo)的曲線積分概念與性質(zhì)；對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算；兩類曲線積分之間的聯(lián)系。重點(diǎn)講授：計(jì)算公式的推導(dǎo)；定義的和式極限化為積分和的極限；兩類曲線積分的互相轉(zhuǎn)化。第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用（1課時(shí)）內(nèi)容：格林公式；平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件；二元函數(shù)的全微分求積。重點(diǎn)講授：應(yīng)用格林公式；平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的必要性證明。第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分（第一類曲面積分）（2課時(shí)）內(nèi)容：對(duì)面積的曲面積分概念與性質(zhì)；對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法。 重點(diǎn)講授：計(jì)算公式的推導(dǎo)；積分區(qū)域的確定、計(jì)算。第五節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（第二類曲面積分

32、）（2課時(shí)）內(nèi)容：對(duì)坐標(biāo)的曲面積分概念與性質(zhì)；對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算；兩類曲面積分之間的聯(lián)系。重點(diǎn)講授：計(jì)算公式的推導(dǎo)；定義的和式極限化為積分和的極限；兩類曲面積分的互相轉(zhuǎn)化。第六節(jié) 高斯公式及通量與散度（1課時(shí)）內(nèi)容：高斯公式；沿任意封閉曲面的曲面積分為零的條件；通量與散度。重點(diǎn)講授：高斯公式的證明及應(yīng)用。第七節(jié) 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度（1課時(shí)）內(nèi)容：斯托克斯公式；空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件；環(huán)流量與旋度。重點(diǎn)講授：利用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分。 第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)（10+212課時(shí)）教學(xué)目的和要求：1、理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念。了解收斂的必要條件，知道基本性質(zhì)。熟悉幾何級(jí)數(shù)，P級(jí)數(shù)的收斂性。2、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件，比較判別法、根值判別法。熟練掌握比值判別法。3、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別定理。了解絕對(duì)收斂與條件收斂概念，并