Lecture 05 動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律

1、青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義121221dvvmmpptFtt一一 沖量沖量(impulse)定義定義動(dòng)量動(dòng)量(momentum)：vmp ddpFtddF tp 沖量沖量 力對(duì)時(shí)間的積累效果（力對(duì)時(shí)間的積累效果（矢量矢量）21dtttFI牛頓定律的變化形式：牛頓定律的變化形式：dd(ddmFmamttvv)青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義動(dòng)量定理動(dòng)量定理 在給定的時(shí)間內(nèi)，外力在給定的時(shí)間內(nèi)，外力(external force)作作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間

2、內(nèi)動(dòng)量的增量 .kIjIiIIzyx分量形式：分量形式：zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理定義了沖量之后，我們得到：定義了沖量之后，我們得到：212Ippmm1vv青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系三三 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1m2m12F21F1F2F 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 作用于系統(tǒng)的作用于系統(tǒng)的合外力合外力的沖量等于的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量系統(tǒng)動(dòng)量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(202101221121

3、21vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因?yàn)閮?nèi)力因?yàn)閮?nèi)力 ，故，故02112 FF0ppI青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義注意注意內(nèi)力內(nèi)力(internal force)不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量gbm2m000bgvv初始速度初始速度00pbgvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反，也有且方向相反，也有推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變0pp青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題動(dòng)量定理

4、常應(yīng)用于碰撞問題F1tFmF2tFto 越小，則越小，則 越大越大 .例如人從高處跳下、飛例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大短，沖力很大 .注意注意tF在在 一定時(shí)一定時(shí)p青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義 iiiittiipptFI0ex0d質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 若質(zhì)點(diǎn)系所受的若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零合外力為零 則系統(tǒng)的總動(dòng)量則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒守恒，即，即 保持保持不變不變 .0exexiiFFiipp動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律由力的瞬時(shí)由力的瞬時(shí)作用規(guī)律作用規(guī)律 1）系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒動(dòng)量守

5、恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的, 各物體的動(dòng)量必各物體的動(dòng)量必相相 對(duì)于對(duì)于同一慣性參考同一慣性參考系系 .四動(dòng)量守恒定律四動(dòng)量守恒定律(conservation law)exddpFt當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有ex0FpCmmumvv青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義3）若若某一方向某一方向合外力為零合外力為零, 則則此此方向動(dòng)量方向動(dòng)量守恒守恒 . 4） 動(dòng)量守恒定律只在動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系慣性參考系中成立中成立, 是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyx

6、ixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex 2）守恒條件守恒條件 合外力為零合外力為零 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可時(shí)，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 0exexiiFFinexFF青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度彈回來(lái)和角度彈回來(lái) .設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s

7、.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力受到的平均沖力 .1vm2vmxy1cossinijvvvF2cossinijvvv代入即得：代入即得：2cos14.1 ()mFii Nt v解解 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系, 設(shè)小球受到的力設(shè)小球受到的力為，由動(dòng)量定理得為，由動(dòng)量定理得FFF 21FtF tmm vv青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義 例例 2 一柔軟鏈條長(zhǎng)為一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 .鏈條放鏈條放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周圍堆在小孔周圍.由于某種擾

8、動(dòng)由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下鏈條因自身重量開始落下 .求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系 . 設(shè)鏈與各處的設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì)摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開 . 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得ex1ddd()d()Ftpmyvvm1m2Oyy則則1exFm g jyg j青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義即即ddyygtvm1m2Oyy只有只有 y 方向的分量方向的分量v dd()

9、yg tyv2311dd32gyyv上式兩邊同乘以上式兩邊同乘以 y，整理，整理即得：即得：d() dddyyytvdd()yg yy vv231132gyyv122 3gyv青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義 例例 3 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核. 已知電子和中微子已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為且電子動(dòng)量為1.210-22 kgms-1,中中微子的動(dòng)量為微子的動(dòng)量為6.410-23 kgms-1 . 問新的原子核的動(dòng)量問新的原子核的

10、動(dòng)量的值和方向如何的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即niimp1iv恒矢量恒矢量o建立如圖所示的坐標(biāo)系，得：建立如圖所示的坐標(biāo)系，得： epNppxy青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義122Nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計(jì)算得代入數(shù)據(jù)計(jì)算得 epNppecossinppNesincosppp9 .61arctanepp由上方程的由上方程的(1)式得：式得：22222sin2sincoscosNeeppp pp由上方程的由上方程的(2)式得：式得：利用利用(1)式的關(guān)系，有式的關(guān)系，有222Neppp青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義 例例 4

11、 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相對(duì)的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行地面沿水平方向飛行 . 設(shè)空氣阻力不計(jì)設(shè)空氣阻力不計(jì). 現(xiàn)由控制系統(tǒng)現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分使火箭分離為兩部分, 前方部分是質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為100kg 的儀器的儀器艙艙, 后方部分是質(zhì)量為后方部分是質(zhì)量為 200kg 的火箭容器的火箭容器 . 若儀器艙相若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為對(duì)火箭容器的水平速率為1.0 103 ms-1 . 求求 儀器艙和火儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度箭容器相對(duì)地面的速度 .xzyo x z ys s ovv青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm則則青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)大學(xué)物理講義課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：火箭分離前作勻速直線運(yùn)動(dòng)，以這個(gè)火箭分離前作勻速直線運(yùn)動(dòng)，以這個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的火箭作為參考系，重新求解。勻速直線