集合的含義與表示成稿

1、1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示 初中接觸過的集合，還有印象嗎？初中接觸過的集合，還有印象嗎？（1 1）正分?jǐn)?shù)的集合；）正分?jǐn)?shù)的集合；（2 2） x x2 2-4=0-4=0的解集為的解集為2 2，-2-2 ；（3 3）不等式）不等式3x-243x-20的所有解的所有解;（8）函數(shù)）函數(shù)y=x+1圖像上的所有點(diǎn)圖像上的所有點(diǎn);（9）線段）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)的垂直平分線上的所有點(diǎn). 下列各種說法中下列各種說法中, ,是集合嗎？是集合嗎？ 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素; 把一些元素組成的總體叫做集合把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）

2、（簡(jiǎn)稱為集）.集合的三要素：集合的三要素：1.（1）我們班的高個(gè)子學(xué)生）我們班的高個(gè)子學(xué)生;（2）咱們班所有短頭發(fā)的同學(xué)）咱們班所有短頭發(fā)的同學(xué).它們是集合嗎？為什么？它們是集合嗎？為什么？ 它們當(dāng)中它們當(dāng)中的元素都具有的元素都具有不確定性不確定性. 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的就稱這兩個(gè)集合是相等的.元素與集合的從屬關(guān)系：元素與集合的從屬關(guān)系：如果如果a是集合是集合A中的元素中的元素,說說a屬于屬于A,記作記作aA；如果如果a不是集合不是集合A中的元素中的元素,說說a不屬于不屬于A,記作記作a A 集合的表示方法之一：集合的表

3、示方法之一：通常用大寫拉丁字母通常用大寫拉丁字母A,B,C,表示集合表示集合;通常用小寫拉丁字母通常用小寫拉丁字母a,b,c, 表示集合中的元素表示集合中的元素.常用數(shù)集及其記法：常用數(shù)集及其記法：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就也就是說是說,自然數(shù)集包括數(shù)自然數(shù)集包括數(shù)0.(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集的集.記作記作N*或或N+ .注意注意不確定性不確定性不確定性不確定性例例1 下面各組對(duì)象能否構(gòu)成集合？并說明理由下面各組對(duì)象能否構(gòu)成集合？并說明理由（1）所有的好人；）所有的好人；（2）小于）小于2003的數(shù)；的數(shù)；（3）和）和2003非常接

4、近的數(shù)；非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學(xué)比賽的年齡較小的同學(xué)；參加數(shù)學(xué)比賽的年齡較小的同學(xué)；（5）亞洲所有的國(guó)家；）亞洲所有的國(guó)家；（6）立方根等于自身的數(shù)；）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚；）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數(shù)）較大的數(shù)不確定性不確定性不確定性不確定性不確定性不確定性例例2 用符號(hào)用符號(hào)“或或*0*(1)3.14_Q;(2)_Q;(3)0_N ;(4)0_N;(5)(-2) _N ;(6)2 3_Z;(7)2 3_Q;(8)2 3_R.例例3 x R，則，則3，x，x - 2x中的元素中的元素應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？3x3 x - 2xx x - 2x解：由集合

5、中元素的互異性知解：由集合中元素的互異性知 分析：根據(jù)集合的三要素：確定性，分析：根據(jù)集合的三要素：確定性，互異性，無序性互異性，無序性解得解得x -1， x 0，且，且x 3例例5 若若1,2=a2,2h，則求，則求 a, h？例例4 集合集合A=1,3,5與集合與集合B=3,1,5是同是同一集合嗎？一集合嗎？解：根據(jù)集合的三要素，可以知道兩個(gè)解：根據(jù)集合的三要素，可以知道兩個(gè)集合是同一集合集合是同一集合解：由集合的三要素知道，解：由集合的三要素知道，1=a22=2h或或1=2h2=a2所以得到所以得到a=3或或4，h=1或或0.5集合的表示方法之二：集合的表示方法之二：像這樣把集合的元素一

6、一列舉出來，像這樣把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)并用花括號(hào)“ ” ”括起來表示集合的括起來表示集合的方法叫做列舉法方法叫做列舉法解解：（：（1）設(shè)）設(shè)大于大于10小于小于30的所有的所有3的倍數(shù)組成的倍數(shù)組成的集合為的集合為A，那么，那么A=12，15，18，21，24，27，或，或A=12，15，21，24，18，27等等等等（2）方程）方程 的解組成的集合為的解組成的集合為B，那么那么B=-1,-2.（3）設(shè)小于）設(shè)小于100的所有奇數(shù)組成的集合為的所有奇數(shù)組成的集合為C，那么那么C=1，3，5，7，9，11，99.2x +3x+2 = 02x +3x+2 = 0例例6 用列舉法表示

7、下列集合：用列舉法表示下列集合：（1）大于）大于10小于小于30的所有的所有3的倍數(shù)；的倍數(shù)；（2）方程）方程 的解；的解；（3) 小于小于100的所有奇數(shù)的所有奇數(shù)（1）大括號(hào)不能缺失）大括號(hào)不能缺失.（2）有些集合元素個(gè)數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出）有些集合元素個(gè)數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從亦可如下表示：從1到到100的所有整數(shù)組成的的所有整數(shù)組成的集合：集合：1，2，3，100自然數(shù)集自然數(shù)集N：1，2，3，4，,n,（3）區(qū)分區(qū)分a與與a：a表示一個(gè)集合表示一個(gè)集合，該集，該集合只有一個(gè)元素合只有一個(gè)元素.a表

8、示表示這個(gè)集合的這個(gè)集合的一個(gè)元素一個(gè)元素.（4）用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前）用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次相同的元素不能出現(xiàn)兩次.注意注意 所有的集合都可以用列表法來表示嗎？所有的集合都可以用列表法來表示嗎？比如：不等式比如：不等式2x-83的解集；的解集；（2）不超過）不超過30的所有非負(fù)偶數(shù)的集合；的所有非負(fù)偶數(shù)的集合；（3）方程）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（4）所有的菱形；）所有的菱形；（5）方程組）方程組 的解集的解集.22x +1= 93x+2y = 22x+3y = 27解解： （1）設(shè)滿足不等式）設(shè)滿足

9、不等式2x-13的解為的解為x，滿，滿足足 條件，用描述法表示為條件，用描述法表示為（2）設(shè)不超過）設(shè)不超過30的非負(fù)偶數(shù)為的非負(fù)偶數(shù)為x,且滿足且滿足 用描述法表示為用描述法表示為（3）設(shè)方程）設(shè)方程 的實(shí)數(shù)根為的實(shí)數(shù)根為x，且滿，且滿足條件足條件 ，用描述法表示為，用描述法表示為 A =xR x 2.A =x x = 2n0 x30,nZ.且且22x +1= 9xRx 2且且x2n0 x30且且22x +1= 92A =xR 2x +1= 9.（4）設(shè)菱形為）設(shè)菱形為x,則用描述法表示為則用描述法表示為（5）設(shè)此方程組的解為（）設(shè)此方程組的解為（x,y）,且滿足且滿足則用描述法表示為則用描

10、述法表示為A =x x.是是菱菱形形3x+2y = 22x+3y = 273x+2y = 2A =(x,y)2x+3y = 27所有菱形的集合可以表示為：所有菱形的集合可以表示為： x|x是是菱菱形形（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分左邊部分. 如：如：直角三角形直角三角形、大于大于104的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù).（2）錯(cuò)誤表示法：）錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集、全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù).注意注意 例例7中的集都不中的集都不可以用列表法嗎？可以用列表法嗎？顯然不是，那么何顯然不是，那么何時(shí)用列舉法，何時(shí)時(shí)用列舉法，何時(shí)用描述法更容易一用描述法更容易一些呢？些呢？ 有些

11、集合的公共屬性不明顯，難以概有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用括，不便用描述法表示，只能用列舉法列舉法 有些集合的元素不能無遺漏地一一列有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用來，常用描述法描述法有限集與無限集有限集與無限集1、 有限集：含有有限個(gè)元素的集合有限集：含有有限個(gè)元素的集合2、 無限集：含有無限個(gè)元素的集合無限集：含有無限個(gè)元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合，記作空集：不含任何元素的集合，記作2xR |x +1= 0.如：如：2(x,y)|y = x +12y |y = x +1

12、 集合集合 與集合與集合 是同一集合嗎？是同一集合嗎？2(x,y)|y = x +12y|y=x +1=y |y1答：不是答：不是. .集合集合 是點(diǎn)集，集合是點(diǎn)集，集合 是數(shù)集是數(shù)集集合的表示方法之四：集合的表示方法之四：文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合個(gè)集合. 有些集合的公共屬性不明顯有些集合的公共屬性不明顯,難以概括難以概括,不便用描述法表示不便用描述法表示,只能用列舉法只能用列舉法. 集合集合A集合集合B1集合的有關(guān)概念集合的有關(guān)概念（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、限集、 空集）空集）. 2集合的四種表示方法集合的四種表示方法（大寫字母、列舉法、描述法、文氏圖共四（大寫字母、列舉法、描述法、文氏圖共四種）種）.3常用數(shù)集的定義及記法常用數(shù)集的定義及記法. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 用符號(hào)用符號(hào)“或或2323x,-x,|x|,x ,- x 2.填空：填空：（1 1）由實(shí)數(shù)）由實(shí)數(shù) 所組成的集所組成的集 合，最多含有合，最多含有 個(gè)元素；個(gè)元素；（2 2）用列舉法表示）用列舉法表示（3 3）用列舉法表示）用列舉法表示2A =-1, 3222A =xQ|(x+1)(x-)(x -2)(