機械原理課件6 機械平衡

1、第第6 6章章 機械的平衡機械的平衡6-1 6-1 機械平衡的目的及內容機械平衡的目的及內容6-2 6-2 剛性轉子的平衡計算剛性轉子的平衡計算6-3 6-3 剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗6-1 6-1 機械平衡的目的及內容機械平衡的目的及內容1 1 機械平衡的目的機械平衡的目的消除或減小不平衡慣性力的不良影響。特別在高速精密消除或減小不平衡慣性力的不良影響。特別在高速精密機械中，機械的平衡具有重要意義。機械中，機械的平衡具有重要意義。2 2）機械不平衡慣性力導致的不良影響）機械不平衡慣性力導致的不良影響在運動副中產生附加的動壓力，降低機械的效率和使用壽命在運動副中產生附加的動壓力，降

2、低機械的效率和使用壽命變化的慣性力引起機械和機座的振動，常導致破壞性事故變化的慣性力引起機械和機座的振動，常導致破壞性事故3 3）機械平衡的目的）機械平衡的目的1 1）機械不平衡的原因）機械不平衡的原因機械運動過程中所產生的機械運動過程中所產生的 慣性力的作用慣性力的作用）機械不平衡的合理利用）機械不平衡的合理利用機械中的不平衡慣性力可以利用來做有益的工作，如：振動篩、機械中的不平衡慣性力可以利用來做有益的工作，如：振動篩、振動裝料機、振動選料機、按摩機等。振動裝料機、振動選料機、按摩機等。eFiFiFiFiFi慣性力及慣性力矩隨著慣性力及慣性力矩隨著機構的運動作周期性變化機構的運動作周期性變

3、化 慣性力的影響慣性力的影響FiFi=me2Fi2 2 機械平衡問題的內容機械平衡問題的內容轉子的平衡轉子的平衡機構的平衡機構的平衡機械平衡問題的分類機械平衡問題的分類撓性轉子撓性轉子 質量較大、徑向尺寸較小且工作轉速高于質量較大、徑向尺寸較小且工作轉速高于（0.60.75）一一階共振轉速階共振轉速的轉子，此狀態(tài)下轉子的的轉子，此狀態(tài)下轉子的彎曲彈性變形不可忽略彎曲彈性變形不可忽略 轉子轉子繞固定軸回轉的構件繞固定軸回轉的構件剛性轉子剛性轉子: 工作轉速低于工作轉速低于（0.60.75）一階共振轉速一階共振轉速的轉子，此狀態(tài)下的轉子，此狀態(tài)下的轉子的彈性變形可忽略不計的轉子的彈性變形可忽略不計

4、撓性轉子平衡撓性轉子平衡剛性轉子平衡剛性轉子平衡6-2 6-2 剛性轉子的平衡計算剛性轉子的平衡計算1 剛性轉子的靜平衡計算剛性轉子的靜平衡計算 轉子轉子（b/d0.2）上的不平衡質量上的不平衡質量mi的影響在轉子靜態(tài)時即可表現(xiàn)出來的影響在轉子靜態(tài)時即可表現(xiàn)出來，故稱為，故稱為靜不平衡靜不平衡其所有質量都可以認為在垂直于軸其所有質量都可以認為在垂直于軸線的同一平面內線的同一平面內db適用對象：適用對象：軸向尺寸較小的轉子（軸向尺寸較小的轉子（b/d0.2）不平衡現(xiàn)象不平衡現(xiàn)象 轉子的質心位置不在回轉軸線上，轉子的質心位置不在回轉軸線上，回轉時產生不平衡慣性力，這種現(xiàn)回轉時產生不平衡慣性力，這種

5、現(xiàn)象被稱作象被稱作不平衡不平衡靜不平衡靜不平衡Fimimimigmimigmimigmimigmimig靜平衡計算中的所有慣性力為一靜平衡計算中的所有慣性力為一平面匯交力系平面匯交力系 mbrbFb例例 一轉動圓盤其上有偏心質量一轉動圓盤其上有偏心質量m1 、 m2 、 m2 、 m4r4m1r1m2m4m3r3F1F3F1F2F4F3Fb不平衡的不良影響不平衡的不良影響產生振動和噪音，嚴重時造成設備的破壞產生振動和噪音，嚴重時造成設備的破壞剛性轉子靜平衡的方法剛性轉子靜平衡的方法在轉子上增加平衡質量在轉子上增加平衡質量mb使其產生的平使其產生的平衡慣性力衡慣性力Fb將原不平衡慣性力將原不平衡

6、慣性力Fi抵消抵消mbmiF2F4FiFbbcder2滿足靜平衡的條件：滿足靜平衡的條件：+Fb=04321FFFFFi 2 iiirmF 2,1i2 bbbrmFami ri不平衡質徑積不平衡質徑積mbrb 平衡質徑積平衡質徑積滿足靜平衡的條件：滿足靜平衡的條件： mbrbFbr4m1r1m2m4m3r3F1F3F2F4r2211rm2bbrm 0 44332211rmrmrmrm bbrm 0 即：即：04321 bFFFFF+Fb=0233rm 222rm 244rm 剛性轉子靜平衡具體措施剛性轉子靜平衡具體措施靜平衡也被稱作單面平衡靜平衡也被稱作單面平衡或在或在rb相反方向減去一個相反

7、方向減去一個mb （去重）（去重）質徑積矢量和為零質徑積矢量和為零滿足靜平衡的條件：滿足靜平衡的條件：在在rb處增加一個平衡質處增加一個平衡質mb（配重）（配重）mbrbmi rimbrbmbrbmbrb0 bbiirMrM滿足靜平衡條件滿足靜平衡條件2 剛性轉子的動平衡計算剛性轉子的動平衡計算 適用條件：適用條件：軸向尺寸較大的場所軸向尺寸較大的場所（b/d0.2）在在 、平面平面存在著偏心質量存在著偏心質量m1、m2，且且:但但 M 0 即：即：m1 r1+ m2 r2=0 質徑積質徑積m1 r1 、m2 r2在在同一平面上。即：同一平面上。即：該情況為靜平衡而動不平衡！該情況為靜平衡而動

8、不平衡！Lm2m2 r2m1 = m2，r1= r2m1r1r2m1 r1Lrm 110 Lrm 22 Mbd滿足動平衡的條件滿足動平衡的條件質徑積矢量和質徑積矢量和為零為零質徑積力矩和質徑積力矩和為零為零mi ri +mb rb =0 M =0 滿足動平衡一定同時滿足靜平衡滿足動平衡一定同時滿足靜平衡;注意（重要概念點）：注意（重要概念點）：滿足靜平衡卻不一定同時滿足動平衡滿足靜平衡卻不一定同時滿足動平衡;靜不平衡構件中的所有慣性力靜不平衡構件中的所有慣性力為一為一平面匯交力系（單面平衡）平面匯交力系（單面平衡）;動不平衡構件中的所有慣性力動不平衡構件中的所有慣性力為一為一空間任意力系（雙面

9、平衡）?？臻g任意力系（雙面平衡）。本章作業(yè)：本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。 動平衡計算的力學基礎動平衡計算的力學基礎P12l221PPP 2121lllPP 2112lllPP )(211llP )(212llP 力學基礎：力學基礎：力的平行分解力的平行分解Bl1C P1、P2 等效代替等效代替P 應滿足的條件：應滿足的條件：力等效力等效力矩等效力矩等效將力將力P 平行分解為平行分解為P1、P2 力等效：力等效：力矩等效：力矩等效：0 AM0 BM1Pl 2Pl 得出：得出：A 動平衡計算的具體方法動平衡計算的具體方法Ps因受結構限制，無法在因受結構限制，無法在、三

10、個平面上平三個平面上平衡，故另外選取兩個平衡平面衡，故另外選取兩個平衡平面S 平面和平面和 P平面平面本章作業(yè)：本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。P sLl1l2l3m1r11r1ms1mP1r1MP=0 111lrmLlmms111 MS=0 )(111lLrmLlLmmP111 m2m3Lrms11LrmP11P sLl1l2l3m1r11r1ms1mP1r1m2r22ms2mP2r2r2m3MP=0MS=0 222lrmLlmms222 )(222lLrmLlLmmP)(222 Lrms22LrmP22P sLl1l2l3m1r11r1ms1mP1r1m2r22m

11、s2mP2r2r23m3r3ms3mP3r3r3MP=0 333lrmLlmms333 MS=0 )(333lLrmLlLmmP333 Lrms33LrmP33LP l1l2l3mP1r1mP2r2mP3r3m1r11m2r223m3r3sr1ms1ms2r2ms3r3該種不平衡質徑積的分解為同方位等徑分解該種不平衡質徑積的分解為同方位等徑分解sr1ms1ms2r2ms3r3Sr1ms1ms2r2ms3r3/111rmWs /333rmWs /222rmWs 1W2WSW 3W SSSMrmSWSmsrSSSSmMr Pr1mP2r2mP3r3mP1l1l2l3L m1r11m2r223m3r

12、3sr1ms1ms2r2ms3r3Pr1mP2r2mP3r3Pr1mP1mP2r2mP3r31W2W3WPWPW /111rmWP /333rmWP /222rmWP PPPMrmPPPmMr mPrP例題例題1 在圖示盤狀轉子上有兩個不平衡的質量：在圖示盤狀轉子上有兩個不平衡的質量：m1 =1.5kg, m2 =0.8kg，r1 =140mm，r2 =180mm，相位如圖所示。先用去重，相位如圖所示。先用去重 法來平衡，求所需挖去的質量的大小和相位（設所需挖去質量法來平衡，求所需挖去的質量的大小和相位（設所需挖去質量 處的半徑處的半徑r=140mm）。）。解：解：1 .計算質徑積計算質徑積m

13、Kgrm 21. 014. 05 . 111mKgrm 144. 018. 08 . 0222.取比例尺取比例尺0.005kgm/mm做矢量圖做矢量圖mmrmW42005. 021. 0111 mmrmW8 .28005. 0144. 0222 1W2WbWmkgWrmbbb 148. 0abcm1r1m2r2 4502211 bbrmrmrmm1r1m2r2c1W2WbWkgrrmmbbbb057. 11401000148. 0 bbbrmrmWWsin222sinsin sin2Wbbrmrmsin22arcsin 148. 0arcsin45sin144. 0 26.43ba3. 求挖去

14、質量的大小和相位求挖去質量的大小和相位mbmbrbrb4. 相位角相位角sinbW例題例題2 圖示圓盤繞圖示圓盤繞o 點轉動。圓盤上的平衡質量點轉動。圓盤上的平衡質量mb =0.06kg，平衡平衡半徑半徑rb =50mm，不平衡質量，不平衡質量m1 =0.2kg，r1 =20mm；不平衡質量；不平衡質量m2 =0.25kg，試求，試求r2 的大小和方位，在沒加平衡質量前，軸承處的大小和方位，在沒加平衡質量前，軸承處動反力為多大？動反力為多大？ombr1rbm1解：解：1 .計算質徑積計算質徑積2.取比例尺取比例尺0.1kgmm/mm做矢量圖做矢量圖mmKgrm 4202 . 011mmKgrm

15、bb 35006. 002211 bbrmrmrm 111rmW bbbrmWmmkgWrm 5222a1WbW2Wbcmm401 . 04 mm301 . 03 ombr1rbm1a1WbW2WbcmmkgWrm 5222mmmrmr2025. 052222 3. r2 和相位和相位54sin221121 rmrmWW 1 .5354arcsinm24. 求沒加平衡質量前軸承的動反力求沒加平衡質量前軸承的動反力2bbbrmF N23602100005. 03 r2r1r2r3r4（c）r3r2r1r4（b）r1r2r3r4（a）例題例題3 如圖所示的三根曲軸，已知如圖所示的三根曲軸，已知m1

16、 =m2 =m3 =m4 =m， r1 =r2 =r3 =r4 =r，L12 = L23 =L34 =L，且曲拐在同一平面，且曲拐在同一平面 中，中， 試判斷何者已達到靜平衡，何者已達到動平衡。試判斷何者已達到靜平衡，何者已達到動平衡。L12L23L34m1m2m3m4m4m1m2m3m1m4m3m2L12L23L34r1r2r3r4m4m1m2m3（a）解：解：1 分析（分析（a）動平衡應滿足的條件動平衡應滿足的條件F1F3F2F40 iyFy1F0 iMLLLL 342312LF 20 ）（Mi0 iyF4321mmmm 因：因：4321FFFF 故：故：滿足靜平衡條件滿足靜平衡條件不滿足

17、動平衡條件不滿足動平衡條件。即該曲軸是靜平衡的但不是動平衡的。即該曲軸是靜平衡的但不是動平衡的0 FL4 LF 34 LF 23 0 4F 3F 2F r3r2r1r4m1m2m3m4（b）L12L23L34y2 分析（分析（b）F1F2F3F40 iyF0 ）（Mi1F LF 2滿足靜平衡條件滿足靜平衡條件不滿足動平衡條件不滿足動平衡條件。即該曲軸是靜平衡的但不是動平衡的。即該曲軸是靜平衡的但不是動平衡的4F 3F 2F 0 LF 23 FL2 LF 34 0 本章作業(yè)：本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。r1r2r3r4m1m4m3m2（c）L12L23L343 分析

18、（分析（c）0 iyF0 ）（Mi1FLF 2滿足靜平衡條件滿足靜平衡條件滿足動平衡條件滿足動平衡條件。即該曲軸既是靜平衡的又是動平衡的。即該曲軸既是靜平衡的又是動平衡的yF1F4F2F34F LF 34 2F LF 23 0 3F 0 本章作業(yè)：本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。AB例例4 已知一軸的中間截面上有一不平衡質量已知一軸的中間截面上有一不平衡質量m= 3kg，由于結構限，由于結構限 制，只能在兩端平面制，只能在兩端平面A、B上平衡其產生的不平衡慣性力。上平衡其產生的不平衡慣性力。 LA =LB =600mm。要求：。要求： （1）按等向徑分解質量（按等向徑

19、分解質量（r=300mm）然后求平衡質徑積）然后求平衡質徑積; （2）按回轉半徑按回轉半徑r =400mm分解質量，求不平衡質量分解質量，求不平衡質量mAmB B解：解：（1）按等向徑分解質量求平衡質徑積按等向徑分解質量求平衡質徑積mrLLLmmBA LLmmAB 求平衡質徑積求平衡質徑積mAmBmBdmAdrAAdGG 3005 . 1 mmkg 450LAmrmBrmArLBABkg5 . 112006003 kg5 . 112006003 BdAdGG rmA rAABmr（2） 按回轉半徑按回轉半徑r =400mm 分解質量，然后求平衡質徑積。分解質量，然后求平衡質徑積。a. 求不平衡

20、質徑積求不平衡質徑積3003 rmG0 iAMmmkg 900b. 向向A、B 面分解不平衡質徑積面分解不平衡質徑積LLALBABGGGB2/1 BG AG BG AG G0 iyF0 ABLGLGGGGBA21 c. 求不平衡質量求不平衡質量mAmB BAmm Am Bm mmkg 125. 1400450rG 2/rr例例4（習題（習題6-7）如圖所示為一滾筒，同軸固結一帶輪，測得其上有如圖所示為一滾筒，同軸固結一帶輪，測得其上有一偏心質量一偏心質量m1 =1kg，測得滾筒上的兩偏心質量為，測得滾筒上的兩偏心質量為m2 =3kg，m3 =4kg，各偏心質量的相位如圖所示（，各偏心質量的相位

21、如圖所示（長度單位長度單位mm）。若將平衡基）。若將平衡基面選在滾筒兩端面，且其回轉半徑均為面選在滾筒兩端面，且其回轉半徑均為400mm, 求兩平衡質量的大求兩平衡質量的大小和相位。若將小和相位。若將平衡基面平衡基面改選在改選在帶輪寬度的中截面帶輪寬度的中截面上，其他條件上，其他條件不變，兩平衡質量的大小和方位作如何改變？不變，兩平衡質量的大小和方位作如何改變？150150150150 2001100m1m3m2r2r1r3 315mmr2501 mmr3002 mmr2003 150150150150 2001100m1m3m2解：解：1 . 計算不平衡質徑積計算不平衡質徑積 111rmG

22、222rmG 333rmGG1G2G3r2r1r3本章作業(yè)：本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。mmkg 2502501mmkg 9003003mmkg 80020048001100150150150150 2001100m3G3G33G 3G 8003G 2 . 向向 、兩平面分解不平衡兩平面分解不平衡質徑積質徑積1）向）向 面分解面分解G30i ）（M)1501100(3 G建立力學模型建立力學模型0 iyF110095033GG 0333 GGG333GGG 3115 . 1G 3G rr3G 3G 3G 3G 011003 G115 . 93G 3)22191(G

23、 11001502）向）向 面分解面分解G2m2150150150 2001100G2G22G 2G 2G 2G 建立力學模型建立力學模型0i ）（M0110015022 GG110015022GG 8003G r8003G r0 iyF0222 GGG222GGG 2115 . 9G 2G 2G rr2G 2G 2)115 . 11(G 2115 . 1G G22G 2G 150150 2001100m1G135011001G 1G 1G 1G G10i ）（M0110035011 GG110035021GG 0 iyF0111 GGG111GGG 1115 .14G 1G 1G G1方向設

24、反方向設反1G 1G 8003G r2G rG1建立力學模型建立力學模型2）向）向 面分解面分解G11G 1G 1115 .3G 1)115 . 31(G 8003G r2G r rG1r3G r2G G1rmmkgGG 54.79250115 . 3115 . 311mmkgGG 690118005 . 9115 . 933mmkgGG 72.122900115 . 1115 . 122取比例尺取比例尺作矢量多邊形作矢量多邊形mmmmkgWG 10111W 1G 2W 2G bW 3G 3W 1W 3W 2W rWmb1 sinsin21WWWb 3. 求求面平衡質徑積面平衡質徑積bG bW

25、 3G r2G rG1mmkgG 330250115 .141mmkgGG 109118005 . 1110015033mmkgGG 777900115 . 9115 . 922取比例尺取比例尺作矢量多邊形作矢量多邊形mmmmkgWG 10111W 1G 2W 2G 3G 3W 3W 1W bW sinsin3WWb rWmbb 4. 求求面平衡質徑積面平衡質徑積bW bG bG 將將平衡基面平衡基面改選在改選在帶輪帶輪寬度的中截面寬度的中截面上解法略上解法略ab2W cd6-5 平面機構的平衡平面機構的平衡產生不平衡慣性力的構件：產生不平衡慣性力的構件：平面移動構件、平面移動構件、 平面復雜

26、運動構件平面復雜運動構件研究對象：整個機構研究對象：整個機構由于平面移動構件、由于平面移動構件、 平面復雜運動構件所產生的不平衡慣性力平面復雜運動構件所產生的不平衡慣性力不便于在構件本身予以平衡，所以必須就整個機構加以研究。不便于在構件本身予以平衡，所以必須就整個機構加以研究。機構中各構件所產生的總慣性力的處理：機構中各構件所產生的總慣性力的處理：合成為一個通過機構質心的合成為一個通過機構質心的總慣性力總慣性力和一個總和一個總慣性力偶矩慣性力偶矩。且此慣性力和慣性力偶矩全部由基座來承擔。且此慣性力和慣性力偶矩全部由基座來承擔。機構平衡的條件：機構平衡的條件：機構的總慣性力等于零，即：機構的總慣

27、性力等于零，即：機構的總慣性力偶矩等于零，即：機構的總慣性力偶矩等于零，即：0 IF0 IM機構平衡的簡化處理機構平衡的簡化處理只討論總慣性力的平衡問題只討論總慣性力的平衡問題機構平衡的主要方法機構平衡的主要方法完全平衡法完全平衡法部分平衡法部分平衡法1. 完全平衡法完全平衡法利用平衡機構平衡利用平衡機構平衡利用平衡質量平衡利用平衡質量平衡利用平衡機構平衡利用平衡機構平衡利用平衡質量平衡利用平衡質量平衡（1）利用平衡機構平衡）利用平衡機構平衡AB BlC lrCr如圖所示的機構，左、如圖所示的機構，左、右兩部分對右兩部分對A點完全對稱，點完全對稱，故可使慣性力在軸承故可使慣性力在軸承A處處所引

28、起的動壓力得到完全所引起的動壓力得到完全平衡。平衡。m abaCD AB BC Cb如圖所示如圖所示ZG12-6型高速冷鐓機型高速冷鐓機中，其主機構為曲柄滑塊機構中，其主機構為曲柄滑塊機構ABC，平衡裝置為四桿機構，平衡裝置為四桿機構ABC D。加在。加在C 點處點處的平衡質量為的平衡質量為m 與滑塊與滑塊C的的質量質量m相等。相等。此種平衡使得機器的轉速提高后此種平衡使得機器的轉速提高后，振動仍較小。，振動仍較小。此種平衡的特點：此種平衡的特點：平衡效果好，但使機構的結構復雜，體積增大。平衡效果好，但使機構的結構復雜，體積增大。mm m Bm2Cm2BACD2341（2）利用平衡質量平衡）利

29、用平衡質量平衡DBAC1234四桿機構的質量分別為：四桿機構的質量分別為： m1 、m2、m3。BCSCBllmm222 r m11s m22s m33s 將構件將構件2 的質量的質量m2用兩個分別集中用兩個分別集中于于B、C兩點的集中質量兩點的集中質量m2B、m2C來替代。來替代。BCSBCllmm222 在構件在構件1的延長線上加一平衡質量的延長線上加一平衡質量m來平衡構件來平衡構件1 的質量的質量m1 和和m2B，使構件使構件1 的質心移到的質心移到固定軸固定軸A處。處。r 在構件在構件3的延長線上加一平衡質量的延長線上加一平衡質量M來平衡構件來平衡構件3的質量的質量m3和和m2C，使構件使構件3的質心移到的質心移到固定軸固定軸D處。處。1s 1s 1s 1s 1s m m Bm2Cm2DBAC1234r r rm m m經整理后得：經整理后得：同理有：同理有： ABBlm211SAlm 由質心位置為由質心位置為A A條件得：條件得：rlmlmSAABB / )(112rlm