（推薦）2016廣東高考文數(shù)大二輪專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：數(shù)列

1、2016廣東高考文數(shù)大二輪 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練數(shù)列2016年廣東省高考將采用全國(guó)卷，下面是近三年全國(guó)卷的高考試題及2015屆廣東省部分地區(qū)的模擬試題，供同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)參考。一、選擇、填空題1、（2015年全國(guó)I卷）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ） （A） （B） （C） （D）2、（2015年全國(guó)I卷）數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 .3、（2013年全國(guó)I卷）設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an4、（佛山市2015屆高三二模）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則= 。5、（廣州市2015屆高三一模）已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則

2、的值為 A. B. C. D. 6、（華南師大附中2015屆高三三模）設(shè) 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，且，則等于(*)A120 B 105 C 90 D757、（惠州市2015屆高三4月模擬）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則 （ ） A45 B43 C 40 D42 8、（茂名市2015屆高三二模）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）A1 B3 C10 D559、（梅州市2015屆高三一模）已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則10、（深圳市2015屆高三二模）等差數(shù)列中，則 11、（湛江市2015屆高三二模）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B C D12、（珠海市2015屆高三二模）已知為等差數(shù)列

3、，其公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則_13、（汕尾市2015屆高三上期末）已知為等差數(shù)列，且，則的值為（ ）A40 B45C50 D5514、（東莞市2015屆高三上期末）在數(shù)列中 ， ， 如 果 數(shù) 列是等差數(shù)列， 那么_15、（韶關(guān)市2015屆高三上期末）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在不同的兩項(xiàng)和，使得，則的最小值是_二、解答題1、（2014年全國(guó)I卷）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.2、（2013年全國(guó)I卷）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S30，S55.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和3、（佛山市2015屆高三二模）設(shè)

4、為數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求的取值范圍.4、（廣州市2015屆高三一模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足, , N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù)，使， 成等比數(shù)列? 若存在，求的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5、（華南師大附中2015屆高三三模）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足(其中為常數(shù)，)，已和，且當(dāng)時(shí)，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)于，不等式恒成立，求的取值范圍6、（惠州市2015屆高三4月模擬）若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)（）在曲線(xiàn)上.源:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，表示數(shù)

5、列的前項(xiàng)和，求證：.7、（茂名市2015屆高三二模）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有,點(diǎn)在直線(xiàn)上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求;（3）試比較和的大小,并加以證明.8、（梅州市2015屆高三一模）數(shù)列中，且滿(mǎn)足，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。9、（深圳市2015屆高三二模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，（）.（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在整數(shù)對(duì)，使得等式成立？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10、（湛江市2015屆高三二模）數(shù)列的前項(xiàng)

6、和記為，對(duì)任意正整數(shù)，均有，且求，的值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若（），求數(shù)列的前項(xiàng)和11、（珠海市2015屆高三二模）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為()若，求的通項(xiàng)公式；()若是等比數(shù)列，公比為(，為正常數(shù))，數(shù)列的前項(xiàng)和為，為定值，求12、（清遠(yuǎn)市2015屆高三上期末）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)的和，且.（1）求； （2）數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍13、（汕頭市2015屆高三上期末）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案一、選擇、填空題1、【答案】B【解析】試題分析：公差，解得=，故選B.2、【答案】6【解析】試題分析：

7、，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，n=6.3、D解析 an，Sn3(1an)32an.4、115、C6、B7、D 【解析】試題分析：， 8、C9、10、1611、B12、27013、A 14、 15、 二、解答題1、【解析】：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，設(shè)數(shù)列的公差為 d,，則，故d=，從而，所以的通項(xiàng)公式為： 6 分()設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,由()知，則： 兩式相減得所以 12分2、解：(1)設(shè)an的公差為d，則Snna1d.由已知可得 解得a11，d1.故an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由(1)知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.3、 4、（1）解：, , . 1分 . 2分 . 3分（2

8、）解法1: 由, 得. 4分 數(shù)列是首項(xiàng)為, 公差為的等差數(shù)列. . 5分 . 6分 當(dāng)時(shí), 7分 . 8分而適合上式， . 9分解法2: 由, 得， 4分當(dāng)時(shí)，得， 5分 分 數(shù)列從第項(xiàng)開(kāi)始是以為首項(xiàng), 公差為的等差數(shù)列. 分 . 分而適合上式， . 9分（3）解：由(2)知, . 假設(shè)存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列, 則. 10分 即. 11分 為正整數(shù), . 得或, 12分 解得或, 與為正整數(shù)矛盾. 13分 不存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列. 14分5、6、解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線(xiàn)上,所以. 1分 由得. 3分且所以數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列 4分所以, 即 5分當(dāng)時(shí)，

9、6分當(dāng)時(shí)，也成立 7分所以， 8分(2) 因?yàn)?所以, 9分 12分 14分7、解：（1）當(dāng)時(shí), , 解得：， 1分 當(dāng)時(shí), , 則有 ，即： ， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 3分 4分 （2）點(diǎn)在直線(xiàn)上 . 5分因?yàn)?所以. 由-得, 所以. 8分（3）令,則= 10分時(shí), ，所以; 時(shí), ，所以;時(shí), ，所以. 13分綜上:時(shí)，,時(shí),時(shí), 14分8、解：（1）由題意，為等差數(shù)列， 1分設(shè)公差為，由題意,得， 3分. . 4分（2）若， 5分當(dāng) 6分當(dāng)時(shí)，. 8分故 9分(3). 10分得 12分若對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),取得最小值. 13分的最大整數(shù)值是7.即存在

10、最大整數(shù)使對(duì)任意，均有 14分9、解：（1）當(dāng)?shù)?，解得?分當(dāng)?shù)茫獾茫?分（2）當(dāng)時(shí)，即，（），4分另由得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，5分.6分（2）把代入中得，即，7分，8分要使是整數(shù)，則須有是整數(shù)，能被整除，9分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，11分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，12分當(dāng)，不可能是整數(shù)，13分綜上所求，所求滿(mǎn)足條件的整數(shù)對(duì)有，.14分【說(shuō)明】本題主要考查等比數(shù)列的定義，會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的前幾項(xiàng)以及通項(xiàng)公式，考查考生運(yùn)算求解、推理論證、處理變形的能力.10、 11、()證明：由得分由得，當(dāng)時(shí)，得：，即分是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列分分()解：由題設(shè)，分令故是為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列分若為定值，令（定值）則分即對(duì)恒成立分等價(jià)于分由得：代入得或分，且分分，分12、解析：（1）， 且，2分（2），當(dāng)時(shí)，3分 4分 5分 又， ，6分（沒(méi)有扣1分）是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列， 7分故 8分（3）由bn，9分Tn11.10分k(n4)，k. 11分n5