簡易邏輯（課堂PPT）

1、第三節(jié) 簡易邏輯三年三年1010考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”的含義的含義. .2.2.理解四種命題及其相互關(guān)系理解四種命題及其相互關(guān)系. .3.3.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義. .1.1.四種命題及命題的真假四種命題及命題的真假, ,充要條件的判斷是考查重點充要條件的判斷是考查重點. .2.2.常以其他數(shù)學(xué)知識為載體考查常以其他數(shù)學(xué)知識為載體考查. .3.3.多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). .1.1.命題的有關(guān)概念命題的有關(guān)概念名稱名稱定義定義命題命題可

2、以判斷真假的語句可以判斷真假的語句 真命題真命題 判斷為真的語句判斷為真的語句 假命題假命題 判斷為假的語句判斷為假的語句 【即時應(yīng)用】【即時應(yīng)用】(1)(1)判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假.(.(請在括號內(nèi)填請在括號內(nèi)填“真真”或或“假假”) )若若 則則x=y( )x=y( )若若x x2 2=1,=1,則則x=1( )x=1( )若若x=y,x=y,則則 ( )( )若若x xy,y,則則x x2 2y y2 2( )( )11,xyxy(2)(2)對于任意實數(shù)對于任意實數(shù)a,b,c,a,b,c,判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假.(.(請在括號內(nèi)填請在括號內(nèi)填“真真”或或“假假

3、”) )若若a ab,c0,b,c0,則則acacbc( )bc( )若若a ab,b,則則acac2 2bcbc2 2( )( )若若acac2 2bcbc2 2, ,則則a ab( )b( )若若acac2 2bcbc2 2, ,則則ab( )ab( )若若ab,ab,則則acac2 2bcbc2 2( )( )【解析】【解析】(1)(1)由由 得得x=y,x=y,故命題故命題為真為真; ;由由x x2 2=1=1得得x=x=1,1,故故命題命題為假為假; ;由由x=yx=y， 不一定有意義，故命題不一定有意義，故命題為假為假;x;xy y0 0時，得不到時，得不到x x2 2y y2 2

4、, ,故命題故命題為假為假. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)c c0 0時，時，不正確；不正確；當(dāng)當(dāng)c=0c=0時，時，不正確不正確; ;acac2 2bcbc2 2a ab,b,正確正確.ab,c.ab,c2 200acac2 2bcbc2 2, ,正確正確. .答案：答案：(1)(1)真真 假假 假假 假假(2)(2)假假 假假 真真 假假 真真11xyx,y2.2.邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)(1)常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞有常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞有_、_、_；(2)(2)簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題；復(fù)合命題：由簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題；復(fù)合命題：由_與與_構(gòu)成的命題構(gòu)成的命題. .復(fù)合命題分為三類：復(fù)合命

5、題分為三類：_，_，_._.“或或”“且且”“非非”簡單命題簡單命題邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞p p或或q qp p且且q q非非p p(1)(1)思考：如何判斷復(fù)合命題的真假呢？思考：如何判斷復(fù)合命題的真假呢？提示提示: :復(fù)合命題的真假可通過真值表來加以判斷復(fù)合命題的真假可通過真值表來加以判斷p pq q非非p pp p或或q qp p且且q q真真真真假假真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假假假假假真真假假假假(2)(2)對于命題對于命題p p和和q,q,若若p p且且q q為真命題為真命題, ,則下列四個命題則下列四個命題: :p p或或 q q是真命題是真命題; ;p p且且

6、q q是真命題是真命題; ; p p且且 q q是假命題是假命題; ; p p或或q q是假命題是假命題, ,其中真命題是其中真命題是_(_(填上序號即可填上序號即可) )【解析】【解析】pp且且q q為真命題為真命題,p,p、q q都是真命題都是真命題, p, p和和 q q都是假都是假命題命題.命題命題、均為真命題均為真命題, ,而命題而命題、均為假命題均為假命題. .答案：答案：3.3.四種命題及關(guān)系四種命題及關(guān)系(1)(1)四種命題四種命題原命題：若原命題：若p p則則q q； 逆命題：逆命題：_；否命題：否命題：_； 逆否命題：逆否命題：_._.(2)(2)四種命題之間的相互關(guān)系四種

7、命題之間的相互關(guān)系若若q q則則p p若若 p p則則 q q若若 q q則則 p p原命題原命題若若p p則則q q互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否否命題否命題若若p p則則q q逆否命題逆否命題若若q q則則p p逆命題逆命題若若q q則則p p【即時應(yīng)用】【即時應(yīng)用】(1)(1)已知命題已知命題“對任意對任意a,bR,a,bR,如果如果abab0,0,則則a a0”,0”,則它的否則它的否命題是命題是_._.(2)(2)命題命題“若若x,yx,y都是偶數(shù)都是偶數(shù), ,則則x+yx+y也是偶數(shù)也是偶數(shù)”的逆否命題是的逆否命題是_._.(3)(3)有下列命

8、題有下列命題: :“若若xy=1,xy=1,則則x,yx,y互為倒數(shù)互為倒數(shù)”的逆命題的逆命題“相似三角形的周長相等相似三角形的周長相等”的否命題的否命題“若若b-1,b-1,則則x x2 2-2bx+b-2bx+b2 2+b=0+b=0有實根有實根”的逆否命題的逆否命題“若若AB=B,AB=B,則則A AB”B”的逆否命題的逆否命題其中真命題的序號是其中真命題的序號是_._.【解析】【解析】(1)(1)任意任意a,bRa,bR是大前提是大前提, ,在否命題中也不變在否命題中也不變, ,又因為又因為abab0,a0,a0 0的否定分別為的否定分別為ab0,a0,ab0,a0,故原命題的否命題故

9、原命題的否命題是是:“:“對任意對任意a,bR,a,bR,如果如果ab0,ab0,則則a0”.a0”.(2)“(2)“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”, ,故其逆否命題是故其逆否命題是:“:“若若x+yx+y不不是偶數(shù)是偶數(shù), ,則則x x與與y y不都是偶數(shù)不都是偶數(shù)”. .(3)(3)，逆命題為，逆命題為: :若若x,yx,y互為倒數(shù)互為倒數(shù), ,則則xy=1,xy=1,是真命題是真命題; ;，否命題，否命題: :不相似的三角形的周長不相等不相似的三角形的周長不相等, ,是假命題是假命題; ;對對, ,若方程若方程x x2 2-2bx+b-2bx+b2 2+b=0+b=0有實根有

10、實根, ,則則=4b=4b2 2-4(b-4(b2 2+b)0,b0,+b)0,b0,故命題故命題“若若b-1,b-1,則則x x2 2-2bx+b-2bx+b2 2+b=0+b=0有實根有實根”是真命題是真命題, ,其逆否命其逆否命題也為真命題題也為真命題. .對對,若若AB=B,AB=B,則則A AB,B,命題命題“若若AB=B,AB=B,則則A AB”B”是假命題是假命題, ,其逆否命題也是假命題其逆否命題也是假命題. .答案：答案：(1)(1)對任意對任意a,bR,a,bR,如果如果ab0,ab0,則則a0a0(2)(2)若若x+yx+y不是偶數(shù)不是偶數(shù), ,則則x x與與y y不都是

11、偶數(shù)不都是偶數(shù) (3)(3)4.4.充要條件充要條件定義定義 從集合角度從集合角度 若若p pq,q,則則p p是是q q的的_若若p p是是q q的充分條件的充分條件, ,則則_若若q qp,p,則則p p是是q q的的_若若p p是是q q的必要條件的必要條件, ,則則_若若p pq q且且q qp,p,則則p p是是q q的的_若若p p是是q q的充分必要條件的充分必要條件, ,則則_充分條件充分條件pq必要條件必要條件qp充分必要條件充分必要條件pq【即時應(yīng)用】【即時應(yīng)用】(1)“|x-1|(1)“|x-1|2”2”成立是成立是“x(x-3)x(x-3)0”0”成立的成立的_條件條件

12、. .(2)(2)若集合若集合A=x|2A=x|2x x3,B=x|(x+2)(x-a)3,B=x|(x+2)(x-a)0,0,則則“a=1”a=1”是是“AB=AB=”的的_條件條件. .(3)(3)已知已知p p是是r r的充分條件而不是必要條件的充分條件而不是必要條件,q,q是是r r的充分條件的充分條件, ,s s是是r r的必要條件的必要條件,q,q是是s s的必要條件的必要條件, ,現(xiàn)有下列命題現(xiàn)有下列命題: :s s是是q q的充要條件的充要條件; ;p p是是q q的充分條件而不是必要條件的充分條件而不是必要條件; ;r r是是q q的必要條件而不是充分條件的必要條件而不是充分

13、條件; ; p p是是 s s的必要條件而不是充分條件的必要條件而不是充分條件; ;r r是是s s的充分條件而不是必要條件的充分條件而不是必要條件. .則正確命題的序號是則正確命題的序號是_._.(4)(4)設(shè)設(shè)nNnN+ +, ,一元二次方程一元二次方程x x2 2-4x+n=0-4x+n=0有正數(shù)根的充要條件是有正數(shù)根的充要條件是n n= =_. .【解析】【解析】(1)(1)由由|x-1|x-1|2 2得得-1-1x x3 3，由，由x(x-3)x(x-3)0 0得得0 0 x x3,3,所所以以“|x-1|x-1|2”2”成立是成立是“x(x-3)x(x-3)0”0”成立的必要不充分

14、條件成立的必要不充分條件. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)a=1a=1時時,B=x|-2,B=x|-2x x1,1,滿足滿足AB=AB=; ;反之反之, ,若若AB=AB=, ,只只需需a2a2即可即可, ,故故“a=1”a=1”是是“AB=AB=”的充分不必要條件的充分不必要條件. .(3)(3)由題意知由題意知, ,ssq,q,正確正確; ;p pr rs sq,q,ppq,q,但但q p,q p,正確正確; ;同理判斷同理判斷不正確不正確, ,正確正確. .(4)(4)由于由于x x2 2-4x+n=(x-2)-4x+n=(x-2)2 2+n-4,+n-4,對稱軸對稱軸x=2,x=2,所以，只要判別

15、式所以，只要判別式00，方程，方程x x2 2-4x+n=0-4x+n=0就有正根就有正根. .因此，所求的充要條件是因此，所求的充要條件是16-16-4n0,4n0,即即n4.n4.又由于又由于nNnN+ +, ,所以所以n=1,2,3,4n=1,2,3,4答案：答案：(1)(1)必要不充分必要不充分 (2)(2)充分不必要充分不必要(3)(3) (4)1,2,3,4 (4)1,2,3,45.5.反證法反證法從命題結(jié)論的反面出發(fā)從命題結(jié)論的反面出發(fā)( (假設(shè)假設(shè)) )，引出，引出( (與已知、公理、定理與已知、公理、定理)矛盾矛盾( (歸謬歸謬) )，從而否定假設(shè)，證明原命題，從而否定假設(shè)，

16、證明原命題( (結(jié)論結(jié)論) )成立，這樣的成立，這樣的證明方法叫做反證法證明方法叫做反證法. .【即時應(yīng)用】【即時應(yīng)用】(1)(1)用反證法證明命題用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，時，判斷下列假設(shè)是否正確判斷下列假設(shè)是否正確( (請在括號中填寫請在括號中填寫“”或或“”).”).假設(shè)至少有一個鈍角假設(shè)至少有一個鈍角( )( )假設(shè)一個鈍角也沒有假設(shè)一個鈍角也沒有( )( )假設(shè)至少有兩個鈍角假設(shè)至少有兩個鈍角( )( )假設(shè)一個鈍角也沒有或至少有兩個鈍角假設(shè)一個鈍角也沒有或至少有兩個鈍角( )( )(2)(2)設(shè)設(shè)a,ba,b是兩個實數(shù)是兩個實數(shù),

17、,給出下列給出下列5 5個條件，判斷下列說法是否能個條件，判斷下列說法是否能推出：推出：“a,ba,b中至少有一個大于中至少有一個大于1”(1”(請在括號中填請在括號中填“是是”或或“否否”).).a+ba+b1( )1( )a+b=2( )a+b=2( )a+ba+b2( )2( )a a2 2+b+b2 22( )2( )abab1( )1( )【解析】【解析】(1)(1)三角形的內(nèi)角分類有鈍角三角形的內(nèi)角分類有鈍角0 0個、個、1 1個、個、2 2個、個、3 3個四個四種情況，種情況，“至多一個鈍角至多一個鈍角”包含了包含了0 0個和個和1 1個兩種，故反設(shè)應(yīng)恰個兩種，故反設(shè)應(yīng)恰好包含好

18、包含2 2個和個和3 3個兩種個兩種. .中中“至少有一個鈍角至少有一個鈍角”包含了包含了1 1個、個、2 2個、個、3 3個，個，中中“一個也沒有一個也沒有”包含了包含了0 0個，個，中中“一個也沒有一個也沒有或者至少有兩個或者至少有兩個”包含了包含了0 0個、個、2 2個、個、3 3個，均不符合題意個，均不符合題意. .中中“至少有兩個至少有兩個”恰好包含了恰好包含了2 2個和個和3 3個，故正確個，故正確. .(2)(2)若若a= b= a= b= 則則a+ba+b1,1,但但a a1,b1,b1,1,故故推不出；推不出；1,22,3若若a=b=1,a=b=1,則則a+b=2,a+b=2

19、,故故推不出；推不出；若若a=-2,b=-3a=-2,b=-3，則，則a a2 2+b+b2 22,2,故故推不出推不出; ;若若a=-2,b=-3a=-2,b=-3，則，則abab1,1,故故推不出推不出; ;對于對于, ,即即a+ba+b2 2，則，則a,ba,b中至少有一個大于中至少有一個大于1 1，反證法：假設(shè)反證法：假設(shè)a1a1且且b1,b1,則則a+b2a+b2與與a+ba+b2 2矛盾矛盾, ,因此假設(shè)不成立，即因此假設(shè)不成立，即a,ba,b中至少有一個大于中至少有一個大于1.1.答案：答案：(1)(1) (2)(2)否否 否否 是是 否否 否否 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷含有

20、邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷【方法點睛】【方法點睛】1.1.判斷復(fù)合命題判斷復(fù)合命題“p p或或q”q”、“p p且且q”q”、“ p”p”真假的步驟真假的步驟(1)(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式; ;(2)(2)判斷其中簡單命題判斷其中簡單命題p p、q q的真假的真假; ;(3)(3)根據(jù)真值表確定根據(jù)真值表確定“p p或或q”q”、“p p且且q”q”、“ p”p”形式的復(fù)合形式的復(fù)合命題的真假命題的真假. .2.2.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假, ,可利用真值表轉(zhuǎn)化可利用真值表轉(zhuǎn)化為一些簡單命題的真假進(jìn)行判斷為一些簡單命題的真假進(jìn)

21、行判斷. .已知命題已知命題p p、q,q,只要有一個命只要有一個命題為假題為假,p,p且且q q就為假就為假; ;只要有一個為真只要有一個為真,p,p或或q q就為真就為真; p; p與與p p真假真假相反相反. . 【例【例1 1】(2012(2012金華模擬金華模擬) )指出下列命題的真假指出下列命題的真假: :(1)(1)命題命題“不等式不等式|x+2|0|x+2|0沒有實數(shù)解沒有實數(shù)解”; ;(2)(2)命題命題“-1-1是偶數(shù)或奇數(shù)是偶數(shù)或奇數(shù)”; ;(3)(3)命題命題“ 屬于集合屬于集合Q,Q,也屬于集合也屬于集合R”;R”;(4)(4)命題命題“A A AB”.AB”.【解題

22、指南】【解題指南】先判斷命題的形式先判斷命題的形式, ,再由真值表判斷真假再由真值表判斷真假. .2【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)此命題是此命題是“ p”p”的形式的形式, ,其中其中p:“p:“不等式不等式|x+2|0|x+2|0有實數(shù)解有實數(shù)解”, ,因為因為x=-2x=-2是該不等式的一個解是該不等式的一個解, ,所以所以p p是真命題是真命題, ,即即 p p是假命題是假命題, ,所以此命題是假命題所以此命題是假命題. .(2)(2)此命題是此命題是“p p或或q”q”的形式的形式, ,其中其中p:“-1p:“-1是偶數(shù)是偶數(shù)”,q:“-1,q:“-1是奇數(shù)是奇數(shù)”, ,因為因為

23、p p為假命題為假命題,q,q為真命題為真命題, ,所以所以p p或或q q是真命題是真命題, ,故故此命題是真命題此命題是真命題. .(3)(3)此命題是此命題是“p p且且q”q”的形式的形式, ,其中其中p:“ p:“ 屬于集合屬于集合Q”,Q”,q:“ q:“ 屬于集合屬于集合R”,R”,因為因為p p為假命題為假命題,q,q為真命題為真命題, ,所以所以p p且且q q是假命題是假命題, ,故此命題是假命題故此命題是假命題. .(4)(4)此命題是此命題是“ p”p”的形式的形式, ,其中其中p:“Ap:“AAB”,AB”,因為因為p p為真命題為真命題, ,所以所以 p p為假命題

24、為假命題, ,故此命題是假命題故此命題是假命題. .22【反思【反思感悟】感悟】1.1.判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題的方判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題的方法：判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題時法：判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題時, ,不能只從字面不能只從字面上看有沒有上看有沒有“或或”、“且且”、“非非”, ,如如“等腰三角形的頂角等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”, ,此命題字面此命題字面上無上無“且且”, ,但可改成但可改成“等腰三角形的頂角平分線既是底邊上等腰三角形的頂角平分線既是底邊上的中線又是底邊上的高線

25、的中線又是底邊上的高線”, ,所以它是復(fù)合命題所以它是復(fù)合命題. .又例如又例如“5 5的的倍數(shù)的末位數(shù)字不是倍數(shù)的末位數(shù)字不是0 0就是就是5”,5”,此命題字面上無此命題字面上無“或或”, ,但它也但它也是復(fù)合命題是復(fù)合命題. .2.2.判斷命題的真假判斷命題的真假, ,即是看能否從命題中的已知條件得出命題即是看能否從命題中的已知條件得出命題中的結(jié)論中的結(jié)論. .有時需要將命題分解為簡單命題來幫助思考有時需要將命題分解為簡單命題來幫助思考, ,也可以也可以利用舉反例的方法進(jìn)行判斷利用舉反例的方法進(jìn)行判斷. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1.1.命題命題p:p:對任意對任意xx0,+),(log

26、0,+),(log3 32)2)x x11成立成立, ,則則( )( )(A)p(A)p是假命題是假命題, p:, p:存在存在x x0 00,+),0,+),滿足滿足 11(B)p(B)p是假命題是假命題, p:, p:對任意對任意xx0,+),(log0,+),(log3 32)2)x x11成立成立(C)p(C)p是真命題是真命題, p:, p:存在存在x x0 00,+),0,+),滿足滿足 1 1(D)p(D)p是真命題是真命題, p:, p:對任意對任意xx0,+),(log0,+),(log3 32)2)x x11成立成立0 x3(log 2)0 x3(log 2)【解析】【解析

27、】選選C.0C.0loglog3 32 21,1,當(dāng)當(dāng)x0 x0時時,(log,(log3 32)2)x x1,1,命題命題p:p:對任意對任意xx0,+),0,+),(log(log3 32)2)x x11成立是真命題成立是真命題, , p: p:存在存在x x0 00,+),0,+),滿足滿足 1.1.0 x3log 22.2.已知命題已知命題p:p:方程方程x x2 2-mx+1=0-mx+1=0有兩個不等的正實根有兩個不等的正實根; ;命題命題q:q:方程方程4x4x2 2+4(m-2)x+m+4(m-2)x+m2 2=0=0無實根無實根. .若若“p p或或q”q”為真為真,“p,“

28、p且且q”q”為假為假, ,則下則下列結(jié)論列結(jié)論: :p p、q q都為真都為真; ;p p、q q都為假都為假; ;p p、q q一真一假一真一假; ;p p、q q中至少有一個為真中至少有一個為真; ;p p、q q中至少有一個為假中至少有一個為假. .其中正確結(jié)論的序號是其中正確結(jié)論的序號是_,m_,m的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析】【解析】命題命題p p中方程中方程x x2 2-mx+1=0-mx+1=0有兩個不等的正實根有兩個不等的正實根, ,當(dāng)且僅當(dāng)且僅 =m=m2 2-4-40 0當(dāng)當(dāng) x x1 1+x+x2 2=m=m0,0,即即m m2 ;2 ;命題命題q q中方程中

29、方程4x4x2 2+4(m-2)x+m+4(m-2)x+m2 2=0=0 x x1 1x x2 2=1=10 0無實根無實根, ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)=16=16(m-2)(m-2)2 2-m-m2 20,0,即即m m1.“p1.“p或或q”q”為為真當(dāng)且僅當(dāng)真當(dāng)且僅當(dāng)p p、q q中至少一個為真中至少一個為真,“p,“p且且q”q”為假當(dāng)且僅當(dāng)為假當(dāng)且僅當(dāng)p p、q q中至少一個為假中至少一個為假, ,故結(jié)論故結(jié)論都錯誤，只有結(jié)論都錯誤，只有結(jié)論正確正確, ,若若 m m2 m22 m2 m1 m m1 m1 1解得解得1 1m2,m2,即即m m的取值范圍為的取值范圍為(1,2(1,2. .

30、答案：答案： (1,2 (1,2p p真真q q假，則假，則 , ,此時無解；若此時無解；若p p假假q q真，則真，則 , ,【變式備選】【變式備選】1.1.給出命題給出命題p:33,q:p:33,q:函數(shù)函數(shù)f(x)= f(x)= 在在R R上圖象是連續(xù)的上圖象是連續(xù)的, ,則在下列三個復(fù)合命題則在下列三個復(fù)合命題:“p:“p且且q”,“pq”,“p或或q”,“q”,“非非p”p”中中, ,真命題的個數(shù)為真命題的個數(shù)為( )( )(A)0(A)0個個(B)1(B)1個個(C)2(C)2個個(D)3(D)3個個【解析】【解析】選選B.B.要判斷三個復(fù)合命題的真假要判斷三個復(fù)合命題的真假, ,

31、先必須判斷先必須判斷p p與與q q的的真假真假, ,再結(jié)合復(fù)合命題的真值表作出判斷再結(jié)合復(fù)合命題的真值表作出判斷. .p:33p:33為真命題為真命題, ,而而q:f(x)= q:f(x)= 在在R R上圖象是連續(xù)的，上圖象是連續(xù)的，是假命題是假命題, ,則則p p或或q q為真為真,p,p且且q q為假為假, p, p為假命題為假命題. .1 x0 1 x01 x0 1 x02.2.已知命題已知命題p p1 1: :函數(shù)函數(shù)y=2y=2x x-2-2-x-x在在R R上為增函數(shù)上為增函數(shù),p,p2 2: :函數(shù)函數(shù)y=2y=2x x+2+2-x-x在在R R上為減函數(shù)上為減函數(shù), ,則在命

32、題則在命題q q1 1:p:p1 1或或p p2 2,q,q2 2:p:p1 1且且p p2 2,q,q3 3:( p:( p1 1) )或或p p2 2和和q q4 4:p:p1 1且且( p( p2 2) )中中, ,真命題是真命題是( )( )(A)q(A)q1 1,q,q3 3(B)q(B)q2 2,q,q3 3(C)q(C)q1 1,q,q4 4(D)q(D)q2 2,q,q4 4【解析解析】選選C.C.因為因為y=2y=2x x為增函數(shù)為增函數(shù),y=2,y=2-x-x為減函數(shù)為減函數(shù), ,易知易知p p1 1: :函數(shù)函數(shù)y=2y=2x x-2-2-x-x在在R R上為增函數(shù)是真命

33、題上為增函數(shù)是真命題,p,p2 2: :函數(shù)函數(shù)y=2y=2x x+2+2-x-x在在R R上為減函上為減函數(shù)為假命題數(shù)為假命題. .故故q q1 1,q,q4 4為真命題為真命題. . 四種命題以及它們之間的關(guān)系四種命題以及它們之間的關(guān)系【方法點睛】【方法點睛】1.1.判斷四種命題之間的關(guān)系判斷四種命題之間的關(guān)系在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的系的相對性

34、，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的“逆命題逆命題”、“否命題否命題”、“逆否命題逆否命題”；要判定命題為假命；要判定命題為假命題時只需舉反例題時只需舉反例. .2.2.正確區(qū)別正確區(qū)別“命題的否定命題的否定”與與“否命題否命題”“命題的否定命題的否定”與與“否命題否命題”是兩個完全不同的概念是兩個完全不同的概念.“.“否命否命題題”是對原命題是對原命題“若若p,p,則則q”q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定命題的否定”只只是否定命題是否定命題p p的結(jié)論的結(jié)論. .具體地

35、說，如果原命題是具體地說，如果原命題是“若若p p，則，則q”,q”,那么原命題的否定是那么原命題的否定是“若若p p，則，則 q”q”，原命題的否命題是，原命題的否命題是“若若 p,p,則則 q”.q”.【提醒】【提醒】命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系. . 【例【例2 2】(1)(1)命題命題“若若C=90C=90，則，則是直角三角形是直角三角形”與與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，假命題的個數(shù)它的逆命題、否命題、逆否命題這四

36、個命題中，假命題的個數(shù)是是( )( )(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3(2)(2)判斷命題判斷命題“已知已知a,xa,x為實數(shù)，如果關(guān)于為實數(shù)，如果關(guān)于x x的不等式的不等式x x2 2+(2a+1)x+a+(2a+1)x+a2 2+20+20的解集非空，則的解集非空，則a1”a1”的逆否命題的真假的逆否命題的真假. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)先判斷原命題的真假，再根據(jù)命題之間的關(guān)先判斷原命題的真假，再根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷逆否命題的真假系判斷逆否命題的真假. .然后寫出逆命題并判斷真假，最后判然后寫出逆命題并判斷真假，最后判斷否命題的真假斷否命題的

37、真假. .(2)(2)解決本題應(yīng)先寫出逆否命題，要判斷其真假，可根據(jù)定義解決本題應(yīng)先寫出逆否命題，要判斷其真假，可根據(jù)定義直接判斷；也可利用原命題與其逆否命題的等價關(guān)系求解直接判斷；也可利用原命題與其逆否命題的等價關(guān)系求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.原命題為真命題，則逆否命題也為真命原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，逆命題題，逆命題“若若ABCABC是直角三角形，則是直角三角形，則C=90C=90”，是假命，是假命題，也可能是題，也可能是B=90B=90或或A=90A=90，則否命題也是假命題，則否命題也是假命題. .(2)(2)方法一：直接由原命題寫出其逆否命題

38、，然后判斷逆否命方法一：直接由原命題寫出其逆否命題，然后判斷逆否命題的真假題的真假. .原命題：已知原命題：已知a,xa,x為實數(shù)，如果關(guān)于為實數(shù)，如果關(guān)于x x的不等式的不等式x x2 2+(2a+1)x+a+(2a+1)x+a2 2+20+20的解集非空，則的解集非空，則a1.a1.逆否命題：已知逆否命題：已知a,xa,x為實數(shù)，如果為實數(shù)，如果a a1 1，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式的不等式x x2 2+(2a+1)x+a+(2a+1)x+a2 2+20+20的解集為空集的解集為空集. .判斷如下：判斷如下：拋物線拋物線y=xy=x2 2+(2a+1)x+a+(2a+1)x+a2 2+

39、2+2開口向上，開口向上，判別式判別式=(2a+1)=(2a+1)2 2-4(a-4(a2 2+2)=4a-7.+2)=4a-7.aa1,4a-71,4a-70,0,即拋物線即拋物線y=xy=x2 2+(2a+1)x+a+(2a+1)x+a2 2+2+2與與x x軸無交點軸無交點. .關(guān)于關(guān)于x x的不等式的不等式x x2 2+(2a+1)x+a+(2a+1)x+a2 2+20+20的解集為空集的解集為空集. .故逆否命故逆否命題為真題為真. .方法二：根據(jù)命題之間的關(guān)系，原命題與其逆否命題同真同假，方法二：根據(jù)命題之間的關(guān)系，原命題與其逆否命題同真同假，只需判斷原命題的真假即可只需判斷原命題

40、的真假即可. .a,xa,x為實數(shù)，且關(guān)于為實數(shù)，且關(guān)于x x的不等式的不等式x x2 2+(2a+1)x+a+(2a+1)x+a2 2+20+20的解集為的解集為非空，非空，=(2a+1)=(2a+1)2 2-4(a-4(a2 2+2)0,+2)0,即即4a-70,4a-70,解得解得aaa 1,a 1,原命題為真命題原命題為真命題. .又因為原命題與其逆否命題同真同假，所以逆否命題為真又因為原命題與其逆否命題同真同假，所以逆否命題為真. .7.474【反思【反思感悟】感悟】1.1.對四種命題的結(jié)構(gòu)不明確是導(dǎo)致判斷錯誤的對四種命題的結(jié)構(gòu)不明確是導(dǎo)致判斷錯誤的主要原因之一主要原因之一. .可以

41、根據(jù)可以根據(jù)“逆命題逆命題”、“否命題否命題”、“逆否命逆否命題題”和和“命題的否定命題的否定”的概念逐一得出命題后，再進(jìn)行真假判的概念逐一得出命題后，再進(jìn)行真假判斷斷. .也可以利用逆否命題來判斷原命題的真假，確定一個命題也可以利用逆否命題來判斷原命題的真假，確定一個命題是假命題時可以靈活運用特殊值方法是假命題時可以靈活運用特殊值方法. .2.2.一個命題的真假與其他三個命題的真假關(guān)系一個命題的真假與其他三個命題的真假關(guān)系: :(1)(1)原命題為真，它的逆命題不一定為真原命題為真，它的逆命題不一定為真. .(2)(2)原命題為真，它的否命題不一定為真原命題為真，它的否命題不一定為真. .(

42、3)(3)原命題為真，它的逆否命題一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真. .(4)(4)逆命題與否命題同真同假逆命題與否命題同真同假. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2012(2012宿州模擬宿州模擬) )下列命題：下列命題：“若若a a2 2b b2 2，則，則a ab”b”的否命題；的否命題；“全等三角形面積相全等三角形面積相等等”的逆命題；的逆命題；“若若a a1 1，則，則axax2 2-2ax+a+3-2ax+a+30 0的解集為的解集為R”R”的逆否命題；的逆否命題；“若若 x(x0)x(x0)為有理數(shù)，則為有理數(shù)，則x x為無理數(shù)為無理數(shù)”的的逆否命題逆否命題. .其中正確的命

43、題是其中正確的命題是( )( )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)3【解析】【解析】選選A.A.對于對于，否命題為，否命題為“若若a a2 2bb2 2，則，則ab”ab”，為假，為假命題；對于命題；對于，逆命題為，逆命題為“面積相等的三角形是全等三角形面積相等的三角形是全等三角形”，是假命題；對于是假命題；對于，當(dāng)，當(dāng)a a1 1時，時，=-12a=-12a0,0,原命題正確，從而其逆否命題正確，故原命題正確，從而其逆否命題正確，故正確；對于正確；對于，原命，原命題正確，從而其逆否命題正確，故題正確，從而其逆否命題正確，故正確，故選正確，故選A.A.【變式備選】【變式備選】1.

44、(20121.(2012威海模擬威海模擬) )下列命題：下列命題：“若若ab=0,ab=0,則則a=0”a=0”的否命題；的否命題；“正三角形的三個角均為正三角形的三個角均為6060”的逆否命題的逆否命題. .其中真命題的序號是其中真命題的序號是_(_(把所有真命題的序號填在橫線上把所有真命題的序號填在橫線上).).【解析】【解析】“若若ab=0,ab=0,則則a=0”a=0”的否命題為的否命題為“若若ab0,ab0,則則a0”,a0”,而由而由ab0ab0可得可得a,ba,b都不為零，故都不為零，故a0a0，所以該命題是真命題，所以該命題是真命題; ;由于原命題由于原命題“正三角形的三個角均

45、為正三角形的三個角均為6060”是一個真命題，是一個真命題，故其逆否命題也是真命題故其逆否命題也是真命題. .故填故填. .答案：答案：2.2.若若a a、b b、cR,cR,寫出命題寫出命題“若若acac0,0,則則axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有兩個不有兩個不相等的實數(shù)根相等的實數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個命題的真假命題的真假. .【解析】【解析】逆命題逆命題“若若axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a、b b、cR)cR)有兩個不相等的有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)根，則acac0”.0”.是假命題，如當(dāng)是假

46、命題，如當(dāng)a=1,b=-3,c=2a=1,b=-3,c=2時，方程時，方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0有兩個不等實根有兩個不等實根x x1 1=1,x=1,x2 2=2,=2,但但ac=2ac=20.0.否命題否命題“若若ac0,ac0,則方程則方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a、b b、cR)cR)沒有兩個不沒有兩個不相等的實數(shù)根相等的實數(shù)根”是假命題是假命題. .這是因為它和逆命題互為逆否命題，這是因為它和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題而逆命題是假命題. .逆否命題逆否命題“若若axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a、b b、cR)cR)沒

47、有兩個不相等的實數(shù)沒有兩個不相等的實數(shù)根，則根，則ac0”ac0”是真命題是真命題. .因為原命題是真命題，它與原命題等因為原命題是真命題，它與原命題等價價. . 充分條件與必要條件的判定充分條件與必要條件的判定【方法點睛】【方法點睛】 判斷命題的充分、必要條件的方法判斷命題的充分、必要條件的方法(1)(1)定義法：判斷定義法：判斷p p是是q q的什么條件，實際上就是判斷的什么條件，實際上就是判斷p pq q或或q qp p是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可意圖，再利用定義判斷即可. .(2)(2)等價

48、法：當(dāng)所給命題的充分性、必要性不易判定時，可對等價法：當(dāng)所給命題的充分性、必要性不易判定時，可對命題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，即利用命題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，即利用A AB B與與 B B A A，B BA A與與 A A B B，A AB B與與 B B A A的等價關(guān)系進(jìn)行判斷的等價關(guān)系進(jìn)行判斷. .對于條件或結(jié)論對于條件或結(jié)論是否定式的命題是否定式的命題, ,一般運用等價法一般運用等價法. .(3)(3)集合法：當(dāng)所給命題的充分性、必要性不易判定時，有時集合法：當(dāng)所給命題的充分性、必要性不易判定時，有時可從集合的角度來考慮可從集合的角度來考慮. .記條件記條件p p、q q對應(yīng)的集合分別為對應(yīng)的集合分別為A

49、 A、B B，則有以下結(jié)論則有以下結(jié)論: :若若A AB B，則，則p p是是q q的充分條件；若的充分條件；若A AB B，則，則p p是是q q的充分不必要條的充分不必要條件；若件；若A AB B，則，則p p是是q q的必要條件；若的必要條件；若A AB B，則，則p p是是q q的必要不充的必要不充分條件；若分條件；若A=BA=B，則，則p p是是q q的充要條件的充要條件. .【提醒】【提醒】判斷命題的充要條件時需注意：一要分清命題的條件判斷命題的充要條件時需注意：一要分清命題的條件與結(jié)論；二要注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用，通常把一個正面較與結(jié)論；二要注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用，通常把一個

50、正面較難判斷的命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題進(jìn)行判斷；三要注意判斷多難判斷的命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題進(jìn)行判斷；三要注意判斷多個命題之間的關(guān)系時，常用圖示法個命題之間的關(guān)系時，常用圖示法. .【例【例3 3】(1)(2012(1)(2012紹興模擬紹興模擬) )已知集合已知集合A=x|x|4,xR,A=x|x|4,xR,B=x|xB=x|xa,a,則則“A AB”B”是是“a a5”5”的的( )( )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件(B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充要條件充要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件(2)(2)對于下面說法：對于下面說法：若若A

51、 A是是B B的必要不充分條件，則的必要不充分條件，則( B)( B)也是也是( A)( A)的必要不充分條件；的必要不充分條件；“ ”“ ”是是“一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解的解集為集為R”R”的充要條件；的充要條件；“x1”“x1”是是“x x2 21”1”的充分不必要條件；的充分不必要條件；“x0”“x0”是是“x+|x|x+|x|0”0”的必要不充分條件的必要不充分條件. .其中正確說法的序號是其中正確說法的序號是_._.2a0b4ac0 (3)(2012(3)(2012衡水模擬衡水模擬) )指出下列說法中指出下列說法中,p,p是是q q的什么

52、條件的什么條件( (在在“充分不必要條件充分不必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條件充要條件”、“既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件”中選出一種作答中選出一種作答).).在在ABCABC中中,p:A=B,q:sinA=sinB;,p:A=B,q:sinA=sinB;對于實數(shù)對于實數(shù)x x、y,p:x+y8,q:x2y,p:x+y8,q:x2或或y6;y6;非空集合非空集合A A、B B中中,p:xAB,q:xB;,p:xAB,q:xB;已知已知x x、yR,p:(x-1)yR,p:(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=0,q:(x-1)(y-2)=0=0,q:

53、(x-1)(y-2)=0【解題指南】【解題指南】要判斷要判斷p p是是q q的什么條件一般要從兩個方面考慮，的什么條件一般要從兩個方面考慮，一是若一是若p p成立是否成立是否q q成立，二是若成立，二是若q q成立是否成立是否p p成立成立. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.A=x|-4x4,B.A=x|-4x4,若若A AB,B,則則a a4,a4,a4 4 a a5,5,但但a a5 5a a4.4.故故“A AB”B”是是“a a5”5”的必要不充分條件的必要不充分條件. .(2)A(2)A B, AB, A B B，故，故正確正確; ;“一元二次不等式一元二次不等式axa

54、x2 2+bx+c0+bx+c0的解集為的解集為R”R”的充要條件是的充要條件是“ ”“ ”，故，故正確；正確；“x1”x1”不能得出不能得出“x x2 21”1”，例如，例如x=-1x=-1，故，故錯誤；錯誤；“x+|x|“x+|x|0 0 x0”,x0”,但但x0 x0不能推出不能推出x+|x|x+|x|0 0，故，故正確正確. .答案：答案：2a0b4ac0 (3)(3)在在ABCABC中中,A=B,A=BsinA=sinB,sinA=sinB,反之反之, ,若若sinA=sinB,sinA=sinB,因因為為A A與與B B不可能互補不可能互補( (三角形三個內(nèi)角和為三角形三個內(nèi)角和為

55、180180),),所以只有所以只有A=B,A=B,故故p p是是q q的充要條件的充要條件. .易知易知, p:x+y=8, q:x=2, p:x+y=8, q:x=2且且y=6,y=6,顯然顯然 q q p, p,但但 p p q, q,即即 q q是是 p p的充分不必要條件的充分不必要條件, ,根據(jù)原命題和逆否命題的根據(jù)原命題和逆否命題的等價性知等價性知,p,p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件. .顯然顯然xABxAB不一定有不一定有xB,xB,但但xBxB一定有一定有xAB,xAB,所以所以p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件. .p:x=1p:x=1且且y=2

56、,q:x=1y=2,q:x=1或或y=2,y=2,所以所以p pq q但但q p,q p,故故p p是是q q的充分不的充分不必要條件必要條件. .【互動探究】【互動探究】本例本例(3)(3)已知條件不變已知條件不變, ,那么那么q q是是p p的什么條件的什么條件? ?【解析】【解析】由由(3)(3)的解析知的解析知q q是是p p的充要條件的充要條件; ;q q是是p p的必要不充的必要不充分條件分條件; ;q q是是p p的充分不必要條件的充分不必要條件; ;q q是是p p的必要不充分條件的必要不充分條件. .【反思【反思感悟】感悟】1.1.充分、必要條件顛倒是常見的導(dǎo)致錯誤的原充分、

57、必要條件顛倒是常見的導(dǎo)致錯誤的原因之一因之一. .當(dāng)判斷當(dāng)判斷p p與與q q之間的關(guān)系時之間的關(guān)系時, ,要注意方向性要注意方向性, ,充分條件與充分條件與必要條件方向正好相反必要條件方向正好相反; ;要理清推理順序要理清推理順序, ,然后根據(jù)要求作答然后根據(jù)要求作答, ,不要混淆不要混淆. .2.2.充分、必要條件的判斷或探求充分、必要條件的判斷或探求(1)(1)要弄清先后順序：要弄清先后順序：“A A的充分不必要條件是的充分不必要條件是B”B”是指是指B B能推出能推出A A，且，且A A不能推出不能推出B B；而；而“A A是是B B的充分不必要條件的充分不必要條件”則是指則是指A A

58、能推能推出出B B，且，且B B不能推出不能推出A A；(2)(2)要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的錯誤要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的錯誤不易進(jìn)行時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明；不易進(jìn)行時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明；(3)(3)以下說法所表達(dá)的意義相同：以下說法所表達(dá)的意義相同：命題命題“若若p p則則q”q”為真為真; ;p pq;q;p p是是q q的充分條件的充分條件; ;q q是是p p的的必要條件必要條件. .(4)(4)要證明命題的條件是充要的，既要證明原命題成立、又要要證明命題的條件是充要的，既要證明原命題成立、又要證明它的逆命題成立，證明原命

59、題即證明條件的充分性，證明證明它的逆命題成立，證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性逆命題即證明條件的必要性. .【變式備選】【變式備選】1.1.設(shè)設(shè)0 0 x x 則則“xsinxsin2 2x x1”1”是是“xsinxxsinx1”1”的的( )( )(A)(A)充分而不必要條件充分而不必要條件(B)(B)必要而不充分條件必要而不充分條件(C)(C)充分必要條件充分必要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件,2【解析】【解析】選選B.B.因為因為0 0 x x 所以所以0 0sinxsinx1,1,不等式不等式xsinxxsinx1 1兩邊同乘兩邊同

60、乘sinxsinx可得可得:xsin:xsin2 2x xsinx,sinx,所以有所以有xsinxsin2 2x xsinxsinx1,1,即即xsinxxsinx1 1xsinxsin2 2x x1;1;不等式不等式xsinxsin2 2x x1 1兩邊同除以兩邊同除以sinxsinx可得可得:xsinx:xsinx 而由而由0 0sinxsinx1 1知知 1,1,故故xsinxxsinx1 1不一定成立不一定成立, ,即即xsinxsin2 2x x1 1 xsinx xsinx1.1.由以上可知由以上可知,“xsin,“xsin2 2x x1”1”是是“xsinxxsinx1”1”的