六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元圓柱和圓錐圓錐圓錐的體積教案西師大版

1、精選圓錐（第3843頁）1教科書分析    本小節(jié)教科書內(nèi)容主要是認(rèn)識(shí)圓錐的特征、探索圓錐體積公式、應(yīng)用圓錐體積公式解決生活中的實(shí)際問題等。與圓柱一節(jié)的編寫相同，教科書仍然是按實(shí)物引入、抽象圖形、認(rèn)識(shí)特征、探索求積公式、解決實(shí)際問題的順序編寫的。首先，教科書選取了生活中常見的尖頂帽、鉛錘、谷堆3個(gè)實(shí)物圖為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察并從幾個(gè)大小各異的實(shí)物中抽象出它們的幾何圖形圓錐。面對(duì)圓錐這一幾何圖形，特別要強(qiáng)調(diào)的是它的高，這是圓錐與圓柱的重要區(qū)別。教科書用教師的語言介紹圓錐的高，其目的就在于引起學(xué)生的注意，從高的特點(diǎn)來認(rèn)識(shí)圓錐，建立圓錐的表象。怎樣計(jì)算圓錐的體積呢？教科

2、書改變了過去用等底等高的圓柱、圓錐容器裝沙（水）的辦法，而采用如下圖所示的實(shí)驗(yàn)方法推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式：首先提出圓錐體積也等于底面積乘高的猜想，接著進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：把等底等高的實(shí)心圓柱和實(shí)心圓錐分別沒入同一個(gè)水槽的水中，再分別記錄下實(shí)心圓柱和實(shí)心圓錐沒入水中后水位上升的厘米數(shù)。最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水槽中水上升部分的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐沒入水中后，水位上升的高度只有圓柱沒入水中時(shí)水位上升高度的13。通過這一探索活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生由圓柱體積推導(dǎo)出圓錐體積公式V13Sh。例1、例2是根據(jù)不同的條件去求圓錐體積的實(shí)際問題。例1是知道鉛錘的底面半徑和高，求鉛錘的體積。例2是知道煤堆底面周長(zhǎng)和高

3、，求煤堆體積的問題。兩道例題都未直接告訴圓錐的底面積，分別要通過半徑或周長(zhǎng)去求得，這有利于學(xué)生靈活運(yùn)用圓錐體積公式進(jìn)行計(jì)算。不僅如此，例2還在求出煤堆體積之基礎(chǔ)上，增加了“用載重量為5噸的車一次運(yùn)完這堆煤，需要多少輛車”的問題，既增強(qiáng)了問題的現(xiàn)實(shí)性，又有利于學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。本節(jié)教科書還安排了一個(gè)用等底等高的圓柱、圓錐形容器做裝沙實(shí)驗(yàn)的課堂活動(dòng)，本活動(dòng)要求學(xué)生在已得出圓錐體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，從把沙子裝滿圓錐后再倒入與它等底等高的圓柱形容器過程中，清楚地看到的確要倒3次才能把圓柱形容器裝滿。這一結(jié)果一方面從另一個(gè)角度再次驗(yàn)證了前面對(duì)圓錐體積公式的猜想，另一方面通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步加深

4、學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解。同時(shí)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和實(shí)踐能力。    練習(xí)九的習(xí)題主要是圍繞應(yīng)用圓錐體積計(jì)算公式而設(shè)計(jì)的。第1題是采用判斷正誤的方式讓學(xué)生鞏固有關(guān)圓錐的一些基礎(chǔ)知識(shí)。第2，3題均是運(yùn)用求體積計(jì)算公式的訓(xùn)練，不同之處在于2題是求圓錐的體積，3題是求圓錐的容積。第4題（2）小題是關(guān)于由圓錐的底（或高）的變化引起它的體積變化的問題，既有利于學(xué)生加深對(duì)圓錐特征和體積的計(jì)算方法的理解，又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。第5至10題是綜合應(yīng)用圓柱、圓錐體積計(jì)算公式方面的練習(xí)。第6題是等積變形后，知道圓錐的體積和底面積，求高是多少，是公式的逆用；第7題是運(yùn)用

5、圓柱體積公式求木材體積后再計(jì)算其質(zhì)量；第8題是有關(guān)圓柱、圓錐組合圖形求體積的問題；第9題將圓柱、圓錐體積計(jì)算和分?jǐn)?shù)問題綜合在一起，主要是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力。第10題是圓錐體積計(jì)算在實(shí)際生活中的靈活應(yīng)用，問題既有現(xiàn)實(shí)性，又有一定的思考性。2教學(xué)建議    本節(jié)內(nèi)容可用3課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。    本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是圓錐特征的認(rèn)識(shí)和體積計(jì)算公式的探索。教學(xué)時(shí)可采用與認(rèn)識(shí)圓柱相同的方法，即引導(dǎo)學(xué)生借助對(duì)生活中常見圓錐形物體尖頂帽、鉛錘、谷堆等的觀察，逐一抽象出圓錐的幾何特征，在此基礎(chǔ)上對(duì)照第38頁中圓錐的幾何圖形，認(rèn)識(shí)

6、各部分名稱，建立高的概念，同時(shí)還要把圓錐的高和圓柱的高進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)它們的異同。當(dāng)學(xué)生初步建立起圓錐的概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過找生活中的圓錐形物體和指出幾何圖形中的圓錐等方式強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圓錐的認(rèn)識(shí)，建立圓錐的概念。探索圓錐體積計(jì)算公式時(shí)，要特別重視學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生就實(shí)心的圓柱、圓錐是否等底等高；水槽中水的高度原來是多少厘米；實(shí)心圓錐、圓柱分別完全沒入水中后，水位各上升了多少厘米等問題展開討論。在討論的基礎(chǔ)上根據(jù)水槽中的水兩次不同的上升高度，去發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐和圓柱之間的關(guān)系，從而由圓柱的體積公式概括出圓錐的體積公式。這一過程中，要注意運(yùn)用等積變形的思想

7、引導(dǎo)學(xué)生明確兩個(gè)問題：一是水槽中上升部分的水的體積就是完全沒入水中的實(shí)心圓錐（或圓柱）的體積；二是由于是同一個(gè)水槽中的水，所以底面的大小是相同的，而體積是由底面積乘高求得。教學(xué)例1時(shí)，可先讓學(xué)生自己說一說鉛錘是什么形狀，怎樣計(jì)算它的體積，然后獨(dú)立地運(yùn)用圓錐體積公式計(jì)算出鉛錘的體積。    教學(xué)例2時(shí)，首先讓學(xué)生看圖以增強(qiáng)實(shí)感，了解這樣的煤堆是一個(gè)近似圓錐形，知道運(yùn)用圓錐的求積公式可以求到它的體積。已知底面周長(zhǎng)求底面積是學(xué)生已有的知識(shí)，教師只需提示學(xué)生注意一下題中的條件即可。其次是解決“這堆煤用載重5噸的車來一次運(yùn)完，需幾輛車”的問題，它涉及量的包含，教學(xué)時(shí)要注意指

8、導(dǎo)學(xué)生理清解決問題的思路，會(huì)進(jìn)行正確地分析，提高綜合應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)教科書中的課堂活動(dòng)非常強(qiáng)調(diào)自主操作，讓學(xué)生在自主操作的過程中去進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐體積與等底等高圓柱體積之間的關(guān)系，進(jìn)而理解并掌握?qǐng)A錐的體積公式。這個(gè)課堂活動(dòng)可以讓學(xué)生自主進(jìn)行，用等底等高的圓錐、圓柱容器裝沙子（或水）的時(shí)候，注意讓每個(gè)學(xué)生都在實(shí)驗(yàn)中觀察到把圓錐容器裝滿的沙子（或水），倒入和它等底等高的圓柱形容器中，不多不少正好倒3次就把圓柱形容器裝滿。然后再組織學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流，盡可能讓每個(gè)學(xué)生都說說自己從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了什么。最后再推出各組代表在全班交流自己小組做實(shí)驗(yàn)后得到的結(jié)果，即圓柱體積用“底面積乘高”

9、來計(jì)算，而與它等底等高的圓錐體積只有它的體積的13（倒3次才裝滿，倒1次就只有13），所以圓錐的體積是同它等底等高圓柱體積的13。教師要認(rèn)真傾聽學(xué)生的討論和交流，關(guān)注他們?cè)趯?shí)驗(yàn)進(jìn)行中的發(fā)現(xiàn)，對(duì)表述有條理的學(xué)生都應(yīng)予以充分的肯定，使其從中獲得成功的體驗(yàn)，以增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。    關(guān)于練習(xí)九中一些習(xí)題的教學(xué)建議。本練習(xí)主要圍繞圓錐體積公式的應(yīng)用安排訓(xùn)練。第1題（3）小題可啟發(fā)學(xué)生想一想，怎樣說才對(duì)。若學(xué)生說出削去部分的體積是圓柱體積的23時(shí)，教師可以讓學(xué)生說明為什么，從中讓學(xué)生們明確把一個(gè)圓柱削成最大的圓錐，這個(gè)最大的圓錐一定與該圓柱等底等高。因?yàn)橄鞒傻膱A錐體

10、積是這個(gè)圓柱體積的13，那么削去部分的體積則一定是圓柱體積的23了。第2題可讓學(xué)生計(jì)算完3個(gè)圖形的體積后，比較一下3個(gè)圖在計(jì)算中的區(qū)別，得出同樣是算底面（圓）積，由于給的條件（一個(gè)是半徑，另兩個(gè)是直徑）不同，所以在算法上就有區(qū)別。第4題中第（2）小題第1空可應(yīng)用積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮e也擴(kuò)大（或縮?。妆都右哉J(rèn)識(shí)。第2空則要引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)真辨析底面積擴(kuò)大2倍與底面半徑擴(kuò)大2倍是完全不同的兩個(gè)概念，最好能讓學(xué)生通過具體的計(jì)算加以區(qū)別。第6題教學(xué)時(shí)抓住重點(diǎn)，鑄成的圓錐形零件的體積圓柱形鋼件的體積，建議學(xué)生找到相等關(guān)系后，最好用方程去解決問題。第8題是求圓錐、圓柱的

11、體積和，有一定的綜合性。在獨(dú)立解答之前，教師可以安排學(xué)生交流一下這題準(zhǔn)備怎樣解，聽聽學(xué)生對(duì)題意的理解，再根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo)。關(guān)鍵要讓學(xué)生明白圓錐、圓柱的高是不相同的，但它們的底卻是相同的。第9題重點(diǎn)明白“圓錐的容積只有圓柱的27”的含義。教學(xué)第10題時(shí)，先讓學(xué)生明白麥麩堆是一個(gè)14的圓錐，然后運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。必要時(shí)可讓學(xué)生課外做在墻角堆沙的實(shí)驗(yàn)，讓他們?cè)诓僮髦刑剿鲉栴}解決的辦法。由于本題是星號(hào)題，并不要求全體同學(xué)都理解和掌握，教學(xué)時(shí)注意把握好這個(gè)度。3教學(xué)案例圓錐的體積（教學(xué)片斷）教學(xué)內(nèi)容：教科書第39至40頁例題1。教學(xué)過程：一、分組實(shí)驗(yàn)教師：每組都備有相同的實(shí)驗(yàn)材料，即實(shí)心圓錐

12、和圓柱各一個(gè)，一個(gè)裝有水的玻璃缸，請(qǐng)同學(xué)們6人一組，分好工，按要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)開始。黑板（或屏幕）上出示要求：（1）圓柱和圓錐有沒有相等的地方？（2）實(shí)驗(yàn)前先量出并記下玻璃缸中水位的高度是多少厘米。（3）分別把實(shí)心圓錐和圓柱投入水中，再記下它們各自沒入水中后水位的高度。（4）議一議，發(fā)現(xiàn)了什么？二、匯報(bào)交流教師：按照要求我們分小組進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和議論，現(xiàn)在請(qǐng)各組代表上臺(tái)進(jìn)行匯報(bào)交流。學(xué)生：我們組的圓錐和圓柱有兩個(gè)地方是相等的（邊說邊比較），它們的底面相等，高也相等。學(xué)生：玻璃缸中的水位原來是15 cm，當(dāng)把這個(gè)實(shí)心圓錐沒入水中后，水位上升了1 cm；再換成把這個(gè)實(shí)心圓柱沒入水中后，水位上升了3

13、cm。學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)圓柱沒入水中后水位上升的高度剛好是圓錐沒入水中時(shí)水位上升高度的3倍。學(xué)生：我們實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果和他們是一樣的。教師：既然大家得到相同的結(jié)果，就說明這個(gè)圓錐和圓柱之間有聯(lián)系，到底是什么聯(lián)系，誰能說清楚？三、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式學(xué)生：我們做實(shí)驗(yàn)用的圓柱和圓錐的底面和高都分別相等，把它們分別沒入水中，圓柱體積要大些，水位上升肯定要高一些。教師：當(dāng)圓錐或圓柱沒入水中后，水為什么要上升？說明水上升部分的體積和誰有關(guān)？?jī)纱嗡簧仙母叨戎g有沒有規(guī)律？有什么規(guī)律？學(xué)生：我知道，烏鴉喝水的故事就告訴我們物體占了水的空間，水就會(huì)升高，這說明水上升部分的體積和沒入的圓錐或圓柱有關(guān)。學(xué)生：沒入圓錐時(shí)，水上升部分就是圓錐的體積。學(xué)生：沒入圓柱時(shí)，水上升部分就是圓柱的體積。學(xué)生：我明白了，這個(gè)圓柱的體積是這個(gè)圓錐體積的3倍，因?yàn)闆]入圓柱時(shí)水的上升高度正好是沒入圓錐時(shí)水上升高度的3倍。學(xué)生：那圓錐的體積只有這個(gè)圓柱體積的13了。教師：是不是任何一個(gè)圓錐和圓柱之間都有這種規(guī)律？學(xué)生：不是，只有當(dāng)圓錐和圓柱的底面相等、高也相等時(shí)才有這種規(guī)律。教師：圓柱的體積公式我們已知道了，通過實(shí)驗(yàn)和剛才的討論，圓錐的體積公式能推導(dǎo)出了嗎？學(xué)生：圓柱的體積公式是底面積×高，通過實(shí)驗(yàn)我們知道和圓柱等底等高的圓錐體積只有圓柱體積的13，那么，圓