乘法公式的常用方法和技巧

1、乘法公式的常用方法和技巧一、復(fù)習(xí)：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式： 位置變化，xyy xx2y2符號(hào)變化，x yx yx2 2 2y x2y 指數(shù)變化，2x2 2 2yx yx4y4 系數(shù)變化，2a 3b2a 3b4a29b2 換式變化，xyz mxyz m增項(xiàng)變化，xy zx y zxy2 2x y2 2x y2 2x y2zz m2zzm2z2zmmz zmm2m2m2x yx y2x xy xyx2xy yz2z2x yz2 2y z 連用公式變化,xyxy2 2x y逆用公式變化，x2y

2、 zxyz22 222x yxyxy zxyzxyzxyz4x4y2x2y 2z二、乘法公式的用法4xy 4xz(一)、套用：這是最初的公式運(yùn)用階段，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)弄清乘法公式的來龍去脈，準(zhǔn)確地掌握其特征, 為辨認(rèn)和運(yùn)用公式打下基礎(chǔ)，同時(shí)提高觀察能力。(二)、連用：連續(xù)使用同一公式或連用兩種以上公式解題。(同一個(gè)公式不會(huì)超過 2 次)例 2 計(jì)算：(3x + 2y -5z(-3x+2y-5z)(2-3a f(3a + 2)2(9a2+42(三)、逆用：學(xué)習(xí)公式不能只會(huì)正向運(yùn)用，有時(shí)還需要將公式左、右兩邊交換位置，得出公式的逆向形式, 并運(yùn)用其解決問題。(四)、活用：把公式本身適當(dāng)變形后再用于

3、解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過變形或重新組合，可得如下幾個(gè)比較有用的公式：a M 2ab =a2 b2/ a b j 亠 2ab =a2 b2/ a M 亠a b ? =2a2 b2/ a M a b ? =4ab 例 4.已知 m+n=7mn=18，求 ni+n2，m mn+ n2的值.三、乘法公式常用方法技巧1提岀負(fù)號(hào)：對(duì)于含負(fù)號(hào)較多的因式，通常先提岀負(fù)號(hào)，以避免負(fù)號(hào)多帶來的麻煩。例 5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1) (-1+3x)(-1-3x);( 2) (-2m-1)2(2m-1)2注意：-(a+b)2與-(a+b)2的區(qū)別2改變順序：運(yùn)用交換律、結(jié)合律，調(diào)整因式或因式中各項(xiàng)的排列順序

4、，可以使公式的特征更加明顯例 6.計(jì)算：(x-2)(x2+4)(x+2)3巧添括號(hào)：運(yùn)用添括號(hào)法則，改變某些因式的符號(hào)，可以使公式的特征更加明顯。例 7.計(jì)算：(2x-y +5)(2x+y -5)例 1.計(jì)算:2 2 2 25x 3y 5x - 3y例 3.計(jì)算：(5a+7b_8cf_(5a_7b+8cf(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)4合理分組：對(duì)于只有符號(hào)不同的兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，一般先將完全相同的項(xiàng)調(diào)到各因式的前面，為一組;符號(hào)相反的項(xiàng)放在后面，為另一組；再依次用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。分組后要加上括號(hào)（注意括號(hào)前面是“-”時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)要改變符號(hào)），使公式的特征更明顯例

5、 8.計(jì)算：（1）（x+y+1）（1-x-y）;（ 2）（2x+3y-z）（2x-3y+z）5拆項(xiàng)和添項(xiàng)：例 9.計(jì)算：（2x+3y+2I2x 3y+6）分析：兩個(gè)多項(xiàng)中似乎沒多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)，x 的系數(shù)相同，y 的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。進(jìn)而分析如何將常數(shù)進(jìn)行變化。若將2 分解成 4 與-2的和，將 6 分解成 4 與 2 的和，再分組，則可應(yīng)用公式展開。842例 10.計(jì)算：（3 +1）（3 +1）（3十1）（3十1）+1分析：由觀察整式（3-1），不難發(fā)現(xiàn)，若先補(bǔ)上一項(xiàng)（3-1），則可滿足平方差公式。多次利用平方差公 式逐步展開，使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便易行

6、。注意添項(xiàng)后要去項(xiàng)（添項(xiàng)是為了計(jì)算簡(jiǎn)便，去項(xiàng)是為了不改變?cè)瓉硎?子的值。）四、整式乘法運(yùn)算中常用的數(shù)學(xué)思想方法（一）、整體代入的數(shù)學(xué)思想12a例 11、已知a+b=2，求2分析：將所求的代數(shù)式變形，使之成為a+b 的表達(dá)式，然后整體代入求值.ab2a:；3b例 12、已知105,10=6,求10的值.分析：由于10二4,10二2,我們不便將 a，b 分別求出，但我們從問題102a 3b入手，不難發(fā)現(xiàn),2a-3ba、2b . 310=（10）（10）,利用整體代入，將問題解決.（二）、化歸的數(shù)學(xué)思想例 13、已知a=2,=3,a =6.求的值.分析：求解本題的關(guān)鍵在于尋找所求式子（目標(biāo)）與已知條

7、件的關(guān)系，可以用下面兩種解法. 解法一（已知-目標(biāo)）：解法二（目標(biāo)-已知）：（三）、逆向思維的思想方法1111（1-去）（1-盯）（1-盯）（1-荷）11X101X100012a+3b），寬為（3a+2b），若用如圖所示的 3 種圖形拼成這個(gè)長(zhǎng)方形，則需要 A_ 個(gè)，B_個(gè)，C_ 個(gè)。例 17,圖是一個(gè)長(zhǎng)為 2m,寬為 2n 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四 塊小長(zhǎng)方形，1、逆用冪的運(yùn)算法則2、逆用乘法公式的值.（四）、構(gòu)造公式模型的思想方法例 15、計(jì)算：102* 982（五）、數(shù)形結(jié)合的思想方法例 14、計(jì)算：(0.125)16(-8)17.然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形.（1）圖中的陰影部分的面積為(2)觀察圖，三個(gè)代數(shù)式(m+n2,( m-n)2, m