九年級數(shù)學(xué)下冊27.1圖形的相似同步練習(xí)2(新版)新人教版

1、x:3圖形的相似一、選擇題（共21小題，每小題4分，滿分84分）1、你認(rèn)為下列屬性選項(xiàng)中哪個(gè)才是相似圖形的本質(zhì)屬性（A、大小不同B、大小相同C、形狀相同）D、形狀不同2、下列圖形中：放大鏡下的圖片；幻燈片的底片與投影在屏幕上的圖象；天空中兩朵白云的照片；衛(wèi)星上拍攝的長城照片與相機(jī)拍攝的長城照片其中相似的組數(shù)有（3、4、）A、4組B、3組C下列說法正確的是（）A、所有的等腰梯形都相似C、所有的圓都相似下列各組圖形可能不相似的是B所有的平行四邊形都相似 所有的等腰三角形都相似）AC5、有一個(gè)角是60的兩個(gè)等腰三角形 各有一個(gè)角是105的兩個(gè)等腰三角形 下列各組線段中，成比例的一組是（213a= -

2、,b=5,c=,d=a=8,b=0.05,c=0.6,d=10B各有一個(gè)角是45的兩個(gè)等腰三角形D兩個(gè)等腰直角三角形）6、7、A、C、右aA、2:3在三條線段a,b=4：3，且b2=ac,則b:c等于（B、3:2 C、4:3b,c中，a的b的比等于（B、6:1 C這三條線段的和與A、1:6下列各組圖形中，a=9,b=6,c=3,d=4D a=3,b=4,c=5,d=6）D 3:4半等于b的四分之一長，也等于c的六分之一長，那么）、1：一定是相似形的是A、兩個(gè)腰長相等的等腰梯形C、兩個(gè)周長相等的三角形 如圖，在ABC中，D, E分別是 （ ）A、1:1B、1:2 C、10、兩個(gè)相似三角形的面積之

3、比為9、是A、1:4B、1：C11、下列圖形中，不相似的是（任意兩個(gè)等腰直角三角形任意兩個(gè)正方形x: （x+y）=3：5，貝U332BA、C、12、若B、D 3:1）兩個(gè)半徑不等的半圓兩個(gè)面積相等的矩形AB, AC的中點(diǎn)，那么ADE與四邊形1:3D 1:41:2,則相似比為(匚：1D 4:1B、DBCE的面積之比Dy=(任意兩個(gè)等邊三角形任意兩個(gè)菱形D 513、（2006?揚(yáng)州）如圖，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，貝UA、B、x的值為（x:33A、15B、12 C 10D 814、下列各組中的四條線段成比例的是（）Aa=：_i, b=3,c=2,d=；B a=4,b=6,c=5,d=10C a=2

4、,b= , c=2；，d= -D a=2,b=3,c=4,d=115、 已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例 式，錯(cuò)誤的是（）DemxciiAa:d=c：bB、a：b=c：d C、d：a=b：cD a:c=d:b16、有以下命題:如果線段d是線段C是線段AB的中點(diǎn)，那么C是線段AB的黃金分割點(diǎn),C是線段AB的黃金分割點(diǎn),）B、2個(gè)D 4個(gè)a,b,c的第四比例項(xiàng)，則有：i.2如果點(diǎn)3如果點(diǎn)4如果點(diǎn)AC是AB BC的比例中項(xiàng).且AO BC那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng).AO BC,且AB=2,貝U AC= 1.其中正確的判斷有（A、1個(gè)C、3個(gè)（正方形和一段天邊冊）A、C、B、D、

5、18、下列圖形中一定相似的是（A、所有矩形19、（2011?畢節(jié)地區(qū)）則較大多邊形的周長為B、（正方形）（直角梯形）A、48cm20、在比例尺為距離是（）A、960米21、平行四邊形B、所有等腰三角形兩個(gè)相似多邊形的面積比是（ ）54cm C、56cm1:40 000的地圖上，量得B、9600米CABCD與平行四邊形AB所有等邊三角形9:16,其中小多邊形的周長為D、所有菱形36cm,A，D 64cmB兩地的距離是24cm,則A,B兩地的實(shí)際96000米C D相似.平行四邊形ABCD勺面積為10,則平行四邊形AB CD、960000米已知AB=5,對應(yīng)邊AB =6,若D的面積為（ ）45、填空

6、題（共25小題，每小題5分，滿分125分）cm.23、已知a：b:c=3:5:7,且a-b+c=10，則a= _,b= _,c=25、 在比例尺為1:10 000 000的地圖上，量得A B兩地的距離是50cm,則A, B兩地的 實(shí)際距離為_km26、延長線段AB到點(diǎn)C,使BC=AB貝U AC: AB= _,AB: BC= _,BC: AC= _.27、 已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP:PB=25,則AB: PB= _ ,APAB= _.28、已知線段a=3,b=2,c=4,貝U b,a,c的第四比例項(xiàng)d= _,a,b, （a-b）的第四比例項(xiàng)是 _ ;3a, （2a-b）的比例中項(xiàng)是 _ .2

7、9、 已知兩數(shù)3,6,請寫出一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)是已知兩數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是30、 一個(gè)四邊形的邊長分別是3,4,5,6,與它相似的四邊形最小邊長為6，則這個(gè)四邊形的周長是 _.31、如圖，兩個(gè)相似四邊形的已知數(shù)據(jù)如圖所a= _度.AB_AD32、如圖，在ABC中，AB=AC BC DC, BD將ABC的周長分為15cm兩部分，則AB的長為 _ .33、在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于Q/B=120，則34、圖紙上畫出的某個(gè)零件的長是3.2cm，如果比例尺是1:20,則實(shí)際零件的長是35、把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之比為36、 兩個(gè)相似三角形的面

8、積比為4:9,那么它們的周長比為 _ .37、在1:500000的地圖上，A、B兩地的距離是64 cm,則這兩地間的實(shí)際距離是 _km.A、15B、14.4 C、12D 10.822、（2005?嘉興）已知a,b,c,d是成比例線段,其中a=3cm, b=2cm, c=6cm，貝U d= _a+b 3 b24、如果=打那么i=5 x_45；如果）；，那么=,x=示，貝H x= _,y= _BD AC=30cm和6x y z尸處39、設(shè)3=5=T，貝y y =_ _.40、四邊形ABC/四邊形ABCD,/A=70,ZB =108,/C=92，則/D=度.j 3 b 341、若線段a,b,c滿足關(guān)

9、系b=4,c=5，則a：b：c= _.42、已知1, 二2，x成比例線段，則x= _.AB 二 BD43、如圖，在ABC中，已知AB=3cm BC=5.6cm, AC=5cm且ACDC，則BD= _cm, DC= _ cm.j _c _ea+u+亡44、 若b=d=f=4 ,y b+d+ f= _.45、 已知線段a=2cm, b=(-1)cm, c=(2-)cm,則線段a,b,c的第四比例項(xiàng)是 _cm.46、如圖，已知線段AB的長度是a(a0),點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，線段AC的長是線 段AB與CB的長的比例中項(xiàng)，則線段AC的長為 _ ._ J, _ _ _ _iAC B三、解答題(共4小題

10、，滿分0分)47、如圖，在ABC中，AB=6 BC=9, AC=7.5,D是BC上一點(diǎn)且BDBC=1: 3,過D引一直線DE,將厶ABC分成一個(gè)EDC和一個(gè)梯形ABDE使厶EDC與ABC相似，求梯形ABDE的邊長.答：AC= _,CE= _,AE= _,DE= _.38、若x - y 3，則匕AB DC7+48、如圖，矩形ABCD勺花壇寬AB=20米，長AD=30米.現(xiàn)計(jì)劃在該花壇四周修筑小路,850、如果一個(gè)矩形ABCD（ AB0) ,DC=k則AB=AC=3k AB+AD=5k=30解得k=6, AB=18.AB 二型(2)當(dāng)AB+AD=15時(shí),由3：【匚AD 丄得一=：.,設(shè)AD=k(k

11、0),DC=2k則AB=AC=3k AB+AD=5k=15解得k=3,AB=15.都符合三角形的三邊關(guān)系.AB=18或15.點(diǎn)評：此題首先注意分情況考慮熟練運(yùn)用比例的等比性質(zhì)得到AD和DC的比，再進(jìn)一步分析求解.33、在菱形ABCD中 ,對角線AC和BD相交于O,/B=120,貝U BD AC= =：3.AD和DC的比，然后運(yùn)用設(shè)AD和DC的比，然后運(yùn)用設(shè)22考點(diǎn)：比例線段。分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直平分， 且每一條對角線平分一組對角.則可求BD23AC的比.解答：解：設(shè)對角線交于點(diǎn)0,/B=120,則在直角三角形AB0中，/ABO=60, OB 0A=1BD AC=1:匸；：3.點(diǎn)

12、評：熟悉菱形的性質(zhì)，根據(jù)30的直角三角形找到直角邊之間的關(guān)系.注意兩邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，比值不變.34、 圖紙上畫出的某個(gè)零件的長是3.2cm，如果比例尺是1：20,則實(shí)際零件的長是64cm.考點(diǎn)：比例線段。分析：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)題意列出比例式求解即可.解答：解：根據(jù)題意，設(shè)實(shí)際零件為xcm,1:2=3.2:x,3.2X20=64(cm),故填64.點(diǎn)評：理解比例尺的概念，正確進(jìn)行計(jì)算.35、把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之比為匚：1.考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)。分析：矩形ABCD寸折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCS矩形BFEA設(shè)矩形的

13、長為迫BF EFa,寬為b.則AB=CD=b AD=BC=a BF=AE=:,根據(jù)矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：三匚/.=匚：1.x，寬為y,嚴(yán)丄所以二即爭丄Ky y1y i根據(jù)題意有.AEDBFC點(diǎn)評：本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵. 922 ba2-即：匸二，則b2=: ：=2,解答：解：設(shè)原矩形紙片的長為2436、兩個(gè)相似三角形的面積比為4:9,那么它們的周長比為2：3.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比求解.解答：解：兩個(gè)相似三角形的面積比為4:9,它們的相似比為2:3,它們的周長比為2:3.點(diǎn)

14、評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解.（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方.37、 在1:500000的地圖上，A B兩地的距離是64 cm,則這兩地間的實(shí)際距離是320km.考點(diǎn)：比例線段。專題：應(yīng)用題。分析：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)題意列比例式即可求得A B兩地的實(shí)際距離.解答：解：設(shè)A, B兩地的實(shí)際距離為xkm,則：6411=，:，解得x=32000000cm=320km兩地間的實(shí)際距離是320km.點(diǎn)評：能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換.v_3 X 738、若-,貝U=-.考點(diǎn)：比例的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)比例的合比性質(zhì)

15、，對原式適當(dāng)變形即可求得的值.解答：解：根據(jù)題意，垃y+y 3+4 7原式=” I = _.點(diǎn)評：觀察要求的式子和已知式子的關(guān)系，會運(yùn)用比例的合比性質(zhì)進(jìn)行求解.x y z8 外比39、設(shè)；=，貝U -=，=26.考點(diǎn)：比例的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，用一個(gè)未知量k分別表示出x、y和z，代入原式中即可得出結(jié)果.V Z解答：解：根據(jù)題意，設(shè)-=k，25則x=3k，y=5k，z=7k，2+y 3k+5k 8茫上5k+21k則= 5k 3y - 215託-14k =26,8故填;26.點(diǎn)評：已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的 未知數(shù)表示出來，實(shí)

16、現(xiàn)消元.40、四邊形ABCE四邊形ABCD,/A=70，/B =108/C=92,則/90度.考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等可得.解答：解：四邊形ABCE四邊形ABCD,則/B=/B =108,/C=/C =92四邊形ABCD勺內(nèi)角和是360因而/D=360-70-108-92=90點(diǎn)評：本題主要考查對相似多邊形的性質(zhì)，對應(yīng)角相等這一性質(zhì)的記憶.j 3 b 341、若線段a,b,c滿足關(guān)系：= :,=,則a：b：c= 9:12：20.考點(diǎn)：比例的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：此類題做的時(shí)候可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)把兩個(gè)比例式中的相同字母變成所占的份 數(shù)相同，即可把三個(gè)字母的

17、比的關(guān)系求解出來.j b J解答：解：匸一，=,j _9_ b：u匚: a：b：c=9：12：20.故填9:12：20.點(diǎn)評：特別注意此類題的解法：把相同字母所占的份數(shù)相同，即可求得三個(gè)字母的比值.42、 已知1,V3,2,x成比例線段，則x=2忑.考點(diǎn)：比例線段。分析：根據(jù)成比例線段的概念，則可得1:=2：x,再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求得值.解答：解：1,；,2,x成比例線段1:=2:x x=2:.D=26點(diǎn)評：注意這種說法一定要嚴(yán)格按照順序?qū)懗霰壤?，再根?jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解.AB BD43、如圖，在ABC中，已知AB=3cm BC=5.6cm, AC=5cm且，貝U BD= 2.1 c

18、mDC= 3.5 cm.考點(diǎn)：比例線段。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)已知條件，利用比例的基本性質(zhì)可得到BD,進(jìn)而得到DCAB_BD解答：解：AB=3cm AC=5cm且l|：，i1-BD 3=,又BC=5.6,BD=5.6X二=2.1cm,DC=BC- BD=5.6-2.1=3.5cm.點(diǎn)評：根據(jù)比例式得到要求的兩條線段的比，再進(jìn)一步根據(jù)已知條件求解.44、 若b=d=f=4yb+d+ f = 4考點(diǎn)：比例的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)比例的等比性質(zhì)，可直接求得結(jié)果.衛(wèi) c 空 3解答：解：=:,a+u+總 3.1=-.點(diǎn)評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用比例的等比性質(zhì).45、 已知線段a=

19、2cm, b=（ - -1）cm, c=（2-：）cm,則線段a,b,c的第四比例項(xiàng)ST是cm.考點(diǎn)：比例線段。分析：設(shè)第四比例項(xiàng)是x,根據(jù)第四比例項(xiàng)的概念，得a：b=c:x，再根據(jù)比例的基本性 質(zhì)，求得第四比例項(xiàng).27解答：解：設(shè)第四比例項(xiàng)是x a：b=c：xbe二x=:b=( -1)cm, c=(2-)cmbe還-4x= L=cm邁-4線段a,b,c的第四比例項(xiàng)是cm.點(diǎn)評：熟悉第四比例項(xiàng)的概念，寫比例式的時(shí)候一定要注意順序再根據(jù)比例的基本性質(zhì) 進(jìn)行求解.46、如圖，已知線段AB的長度是a(a0),點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，線段AC的長是線段AB與CB的長的比例中項(xiàng)，則線段AC的長為a .!

20、考點(diǎn)：比例線段。分析：根據(jù)題意，設(shè)AC=x,則BC=a- x.根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得AB AC=AC CB,再根 據(jù)比例的基本性質(zhì)，可求得線段的長.解答：解：設(shè)AC=x貝U BC=a- x,/ AB: AC=AC CB,a：x=x:ax,x2=a(a-x),V5 - 1二a線段AC的長為1點(diǎn)評： 理解比例中項(xiàng)的概念， 能夠根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例式轉(zhuǎn)換為等積式，解方程的時(shí)候注意a是字母已知數(shù).三、解答題(共4小題，滿分0分)47、如圖，在ABC中，AB=6, BC=9, AC=7.5,D是BC上一點(diǎn)且BD BC=1: 3,過D引一 直線DE將厶ABC分成一個(gè)EDC和一個(gè)梯形ABDE使厶ABC相

21、似，求梯形ABDE的邊長.答：AC= 7.5,CE= 5,AE= 2.5,DE= 4./a=2cm,28考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：首先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及已知條件得到 形的長.解答：解：ABBA EDCABBC_CA三5T三/BD BC=1: 3,DC BC=2 3,BC=9,DC=6 BD=3.2 2/AC=7.5,CE=5, AE=2.5,DE= :AB= X 6=4,梯形ABDE四邊形的長分別為AB=6, BD=3, DE=4, EA=2.5.點(diǎn)評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解：(1) 相似三角形周長的 比等于相似比；(2) 相似三角形面積的比等于相似比的平方；(3) 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.48、如圖，矩形ABCD的花壇寬AB=20米，長AD=30米.現(xiàn)計(jì)劃在該花壇四周修筑小路, 使小路四周所圍成的矩形A BCD與矩形A