地震作用下砌體結(jié)構(gòu)倒塌反應(yīng)的數(shù)值模擬計算分析

1、第38卷第9期2005年9月土木工程學(xué)報CHINACIVILENGINEERINGJOURNALVol138No19Sep12005地震作用下砌體結(jié)構(gòu)倒塌反應(yīng)的數(shù)值模擬計算分析苗吉軍(青島理工大學(xué),山東青島266033)3顧祥林張偉平彭斌(同濟大學(xué),上海200092)摘要:本文建立了能反映砌體結(jié)構(gòu)出平面破壞的三維空間剛體離散單元模型,并編制了計算機仿真程序,模擬了地震作用下砌體結(jié)構(gòu)的倒塌反應(yīng),模擬結(jié)果和振動臺試驗結(jié)果比較,效果良好。關(guān)鍵詞:離散單元法;砌體結(jié)構(gòu);倒塌分析;數(shù)值模擬中圖分類號:TU35211+2文獻標(biāo)識碼:A文章編號:10002131X(2005)0920045208NUMERI

2、CALSIMULATIONANALYSISJiJunGuXiangLinZhangWeiPingPengBin(Qingdao,Qingdao266033,China)(TongjiUniversity,Shanghai200092,China)Abstract:Inthis,thediscreteelementmethod(DEM),isemployedforthefirsttimetoperformmasonrystructuralanalysisunderdynamicloading.A32dimentinalmodelisestablishedtosimulatethefailure.

3、Thecomputerprogramdevelopedcansimulatethecollapseresponsesofthemasonrystructuresunderearthquakes.Thesimulationresultsareingoodagreementwiththeshakingtabletestdataforamasonrystructuralmodel.Keywords:discreteelementmethod;masonrystructure;collapseresponse;numericalsimulation前言砌體結(jié)構(gòu)在地震作用下最容易遭受破壞甚至倒塌,但是關(guān)

4、于砌體結(jié)構(gòu)倒塌反應(yīng)方面的研究卻很少。目前對于砌體結(jié)構(gòu)分析的研究大多數(shù)基于有限單元法,如Hillerbourg1、Bocca2、Pande3都曾成功地模擬了砌體結(jié)構(gòu)中裂縫的發(fā)展情況。朱伯龍4曾經(jīng)利用接觸面單元來模擬砂漿的作用,并對“混用體系”和粉煤灰砌塊兩個墻片的擬靜力試驗進行了有限元分析。發(fā)現(xiàn),前者與試驗的吻合程度遠好于后者。究其原因在于前者由于混凝土芯柱的約束作用較強,使有限元所必須的位移協(xié)調(diào)條件得到較好的滿足。但是在下降段,前者和試驗依然有一定的誤差。這說明當(dāng)砌體結(jié)構(gòu)進入下降段以后,隨著裂縫的開展和變形的增大,應(yīng)用有限單元法有著明顯的不足。離散單元法是P1A1Cundall5于1971年提

5、出用于分析巖石節(jié)理系統(tǒng)或塊體集合等不連續(xù)體系的大變形運動的數(shù)值方法。隨著研究的深入和計算機技術(shù)的發(fā)展,離散單元法除了用于邊坡、采礦和巷道的穩(wěn)定性研究以及顆粒介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的分析外,已擴展到用于收稿日期:2003207204教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金資助項目研究地震、爆炸等動力過程和地下水滲透、熱傳導(dǎo)等物理過程。尤其在結(jié)構(gòu)低應(yīng)力水平的平面應(yīng)力和應(yīng)變問題上逐步得到了完善,并推出了相應(yīng)的計算機仿真軟件。因此,本文嘗試將離散單元法引入到地震作用下砌體結(jié)構(gòu)的倒塌反應(yīng)分析中來。1結(jié)構(gòu)的離散化當(dāng)塊體強度較高,砂漿強度相對較低時,砌體結(jié)構(gòu)中的灰縫實際上是“薄弱層”。由于灰縫砂漿“薄弱層”的存在,砌體結(jié)構(gòu)和C

6、undall最初提出的離散單元法的分析研究對象有“節(jié)理”巖石是非常類似的。因此,本文把砌塊作為一個無限剛性的單元,灰縫砂漿離散成連接彈簧,見圖1(在后續(xù)研究中將考慮構(gòu)造柱和圈梁的影響,本文暫不考慮)。這和朱伯龍等用接觸面單元來模擬砂漿作用的思路基本一致4。從材料層次上分析,連接單元的“組合彈簧”可以看成是圖1e所示的抗拉彈簧和抗壓彈簧(用Knz來表示),以及在垂直抗拉和抗壓彈簧平面內(nèi)的兩個剪切彈簧(用Ksx和Ksy來表示)。為了保證計算的穩(wěn)定性,并反映彈簧單元變形和砌塊單元運動時的耗能特性,在圖1e中的每個彈簧處,并聯(lián)一個相應(yīng)的阻尼器。剛體單元之間的連接關(guān)系示于圖2。土木工程學(xué)報462005年

7、圖1砌體結(jié)構(gòu)房屋的離散化過程Fig11Thediscretizationprocessofthemasonrystructures圖2典型塊體單元之間的連接關(guān)系Fig12Typicalrelationshipamongblocks2結(jié)構(gòu)離散單元模型中的幾何關(guān)系本文按右手法則建立空間坐標(biāo)系,以房屋結(jié)構(gòu)的一個角點為整體坐標(biāo)系(xoyz)的原點,局部坐標(biāo)系(xoyz)的原點和塊體的形心相固結(jié)。確定空間中一點的位置需要三個直角坐標(biāo)就可以了,要確定空間中一個剛體的位置還需要約束掉另外三個自由度,即剛體繞整體坐標(biāo)軸的三個轉(zhuǎn)角x、y和z,其中x為垂直于yoz平面繞x軸的轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角方向的規(guī)定如下:當(dāng)右手拇指方

8、向和x軸正向重合時,其余四指轉(zhuǎn)動的方向即為x轉(zhuǎn)角的正方向。根據(jù)歐拉定理,剛體由某位置到另外一個位置的方位變化可以繞某軸的一次第38卷第9期苗吉軍等地震作用下砌體結(jié)構(gòu)倒塌反應(yīng)的數(shù)值模擬計算分析-147轉(zhuǎn)動而得到。當(dāng)剛體繞整體坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角分別轉(zhuǎn)動了x,y和z后,根據(jù)球面三角學(xué),此時的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為6:1T=c1+c2c1c3c12式中:b=cosa1321-c2為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T中的元素。<,c=,a和a13-a311210c1c300cos(1)00在增量計算中,第n步結(jié)束時的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣n+1為Tn,第n+1步時求得角位移增量為,xn+1n+1,代入式(1)中求得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣增量yzc1c

9、2c2c3c22Tn+1,則n+1步時的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為:Tn+1=Tn+1Tn(3)c2c3(1-cosc3c2-c1sin2-c3-c2-c3c1根據(jù)式(2)可以求得n+1步結(jié)束時的節(jié)點角位n+1n+1n+1移分量,。xyz(以圖3p0為例進,p02A0點)4):xp0z(2)xp0xcycz(4)yp0=T-yp0+z222式中:=2c3x+x+z,c1=/y/=。反之,z/角位移分量:xba32-a23)/2sinby=b(a13-a31)/2sinbz=b(a21-a12)/2sinb式中:(xp0,yp0,zp0)和(xc,yc,zc)分別為局部坐標(biāo)系下彈簧連系點p0的局部坐標(biāo)和整體

10、坐標(biāo)系下塊體形心的整體坐標(biāo)。知道連接彈簧兩端塊體接觸點的坐標(biāo)后,就可以求出該彈簧的變形。圖3方向余弦及剛體上任一點的坐標(biāo)Fig13Coordinateandthecosinefunctionsinarigidbody3結(jié)構(gòu)離散單元模型中的物理方程311法向彈簧的恢復(fù)力模型本文中砂漿抗壓和抗拉的恢復(fù)力模型取為如圖4(a)所示的直線型模型。當(dāng)彈簧變形超過極限變形后,拉、壓法向彈簧退出工作,進而根據(jù)砌塊間的受力情況代以自重彈簧7,圖中We為該彈簧處上部砌塊和樓板傳來的的重量。本文取,zmax=|zmin|/10,由于本文關(guān)注的是砌體結(jié)構(gòu)的倒塌反應(yīng),因此,土木工程學(xué)報482005年zmin為砂漿彈簧抗

11、壓破壞時的變形。根據(jù)文獻8,u=01003,于是,zmin=u×t0,其中t0為灰縫砂漿的厚度。312切向彈簧的恢復(fù)力模型參考砌體結(jié)構(gòu)的宏觀剪切-滑移恢復(fù)力模型9,根據(jù)砂漿材料的微觀特征提出砂漿抗剪彈簧的恢復(fù)力模型如圖4(b)所示(圖中以x 方向為例)。當(dāng)彈簧的變形超過其極限變形值后,即認(rèn)為兩個方向上的彈簧同時破壞。此時塊體之間的滑動摩擦將成為耗能的主要形式。圖中x max的取值決定于砌塊之間滑動摩xmax擦?xí)r的運動情況,一般地3l0/4,l0為砌塊的滑動摩擦系數(shù),本文取為017。長度。313連接彈簧的破壞準(zhǔn)則三維連接彈簧組合體中,x ,。此外組合體中任一彈簧破壞后都會影響三維彈簧組

12、合體的受力性能,因此,有必要考慮各方向彈簧的破壞耦合關(guān)系。本文采用以下原則來檢查組合彈簧的受力狀態(tài)。(1)耦合關(guān)系1:法向彈簧受拉破壞,抗拉和抗剪彈簧失效;(2)耦合關(guān)系2:法向彈簧受壓破壞,抗壓和抗拉彈簧失效,抗剪彈簧可以繼續(xù)工作;(3)耦合關(guān)系3:x方向彈簧受剪破壞,抗拉和抗剪彈簧失效,抗壓彈簧可以繼續(xù)工作。4416個廣義力(三個平動,三個轉(zhuǎn)動),如圖2(b)所示。經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,就可以得到整體坐標(biāo)系下的6個廣義力。根據(jù)牛頓第二運動定理有:圖4組合彈簧的恢復(fù)力模型Fig14Therestorationmodelofcompositespring圖5法向彈簧和剪切彈簧強度之間的耦合關(guān)系Fi

13、g15Thestrengthcouplingrelationshipbetweennormalspringandshearspring第38卷第9期苗吉軍等地震作用下砌體結(jié)構(gòu)倒塌反應(yīng)的數(shù)值模擬計算分析49mi¨xi+cxixi=Fxi-mi¨xgmi¨yi+cyiyi=Fyi-mi¨ygmi¨zi+czizi=Fzi-mi¨zg-mig(5)¨Ixixi+cxixi=yiyiyiyi¨+cIM=¨+cIM=ziziziziMxiyizi式中:mi為單元i的質(zhì)量;Fxi,Fyi,Fzi為沿整體坐標(biāo)系三個坐標(biāo)

14、軸方向上的合力;xi,yi,zi為單元i三個方向上的位移反應(yīng);xi,yi,zi為單元i三個方向上的轉(zhuǎn)角;cxi,cyi,czi,cxi,cyi,czi為粘性阻尼系數(shù);Ixi,Iyi,Izi為單元i;¨xg,¨yg,¨zg加速度在t+t/2t下,假定單元在t時步內(nèi)作勻速運動而引起的誤差是可以忽略的,由此得到了t+t時刻單元i的新位置。以單元上任一彈簧連系點0和3(圖2a)為例進行說明,單元迭代求解流程如圖6所示。412整體結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的求解圖6單元動力平衡方程的迭代求解示意圖Fig16Algorithmforsolutionofdynamicequationfora

15、blockelement由上節(jié)可知,離散單元法是針對每個離散單元來求解動力平衡方程的。對任一時間增量t,必須對每個單元都求解一次。一般情況下,時步t非常小,為此可參考結(jié)構(gòu)力學(xué)中的彎矩分配法,先將所有單元“固定”,然后逐步放松每個單元。每放松一個單元,用411節(jié)的方法求得放松單元的新位置后再將其固定,放松單元而產(chǎn)生的力只傳遞給與它相鄰的單元,不向其他單元傳遞。對每個單元都進行一次放松、求解及重新固定后,該時間增量t內(nèi)結(jié)構(gòu)反應(yīng)求解結(jié)束,再轉(zhuǎn)入下一個時間增量進行放松求解。413計算時步的選取系數(shù)一般有7:Cc=2mk(7)對于作為離散后的一個獨立的塊體而言,式(7)中的k不是結(jié)構(gòu)的層間剛度而是連接相

16、鄰單元之間彈簧的剛度。5計算實例分析本文以圖7所示的模型結(jié)構(gòu)進行了模擬地震振動臺試驗研究。模型塊體為粉煤灰加氣混凝土砌塊,整磚尺寸為300mm×125mm×100mm。各層砌筑砂漿強度分別為1015N/mm2、815N/mm2、10143N/mm2,砂漿厚度為5mm。試驗地震波為三向Elcentro波,輸入制度如表1所示。表1加載制度Table1Systemofloading理論證明:系統(tǒng)的最小固有周期總是大于任何一個單元的最小固有振動周期Tmin,將后者用于時步計算,其結(jié)果總是安全的。因此,通常取時步為tTmin/10,其中Tmin可按下式確定:Tmin=2min,xi,

17、yizi(6)序號12345678地震波類型三向白噪聲三向EL-CENTRO波三向白噪聲三向EL-CENTRO波三向白噪聲三向EL-CENTRO波三向白噪聲三向EL-CENTRO波加速度峰值(g)X向Y向Z向式中:kxi,kyi,kzi為砂漿彈簧剛度。414阻尼系數(shù)的確定對于低頻振動的系統(tǒng),Rayleigh質(zhì)量阻尼比較有效,而剛度阻尼對高頻振動的系統(tǒng)效果更佳。由此可以得到這樣一個結(jié)論:根據(jù)所研究結(jié)構(gòu)的頻率,阻尼系數(shù)可以單獨選用質(zhì)量阻尼或者剛度阻尼,臨界阻尼0107011010701201070140107015010701080107011601070132010701401070106010

18、701120107012401070132土木工程學(xué)報502005年511加速度和位移反應(yīng)512倒塌反應(yīng)的仿真分析圖8為x方向輸入加速度峰值為014g時,屋面樓板x方向和y方向加速度反應(yīng)計算值和試驗值的比較,圖9為x方向輸入加速度峰值為014g時,屋面樓板x方向和y方向位移反應(yīng)計算值和試驗值的比較。從圖中可以看出計算值和試驗值是比較接近的。試驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)在x方向輸入加速度峰值為015g的三向Elcentro波的作用下倒塌。圖10中給出了模型結(jié)構(gòu)倒塌過程程序模擬計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較情況。從中可以看出,程序模擬和試驗結(jié)果在倒塌時刻、倒塌形式、倒塌方向等方面基本上是相似的。圖7模型結(jié)構(gòu)平面及軸測圖

19、Fig17Planeandrenderingviewsofthestructuralmodel圖8屋面板加速度反應(yīng)計算值與試驗值的比較Fig18Comparisonbetweencalculationandtestofaccelerationresponses圖9屋面板位移反應(yīng)計算值與試驗值的比較Fig19Comparisonbetweencalculationandtestofdisplacementresponses第38卷第9期苗吉軍等地震作用下砌體結(jié)構(gòu)倒塌反應(yīng)的數(shù)值模擬計算分析51圖10模型結(jié)構(gòu)倒塌過程計算模擬和試驗結(jié)果比較(南立面)Fig110Comparisonbetweencal

20、culationandtestofcollapseprocessofthestructuralmodel土木工程學(xué)報522005年J.CementandConcreteResearch,6,Pergamon,19766結(jié)語本文建立了地震作用下砌體結(jié)構(gòu)倒塌反應(yīng)分析的三維離散單元模型,并進行了相應(yīng)的計算機仿真分析,從仿真的效果來看,基本上和試驗結(jié)果相接近。但是在程序模擬時有較多的砌塊脫離母體飛出和實際情況有所不符,這是由于程序模擬計算中把混凝土樓板等代成虛擬的塊體單元而忽略了混凝土樓板和塊體之間的碰撞的緣故,同時使得最后塊體的倒塌范圍和堆積情況和試驗結(jié)果有些差別。此外,模型結(jié)構(gòu)經(jīng)過多次加載后,在底

21、層出現(xiàn)了較大的裂縫,模型結(jié)構(gòu)的剛度已經(jīng)退化,模型結(jié)構(gòu)中已經(jīng)產(chǎn)生了損傷累積的效應(yīng),研究。參考文獻1HillerbourgA.Analysisofcrackformationandcrackgrowthinconcretebymeansoffracturemechanicsandfiniteelements2BoccaP,CarpinteriA,ValenteS.Fracturemechanicsofbrickmasonry:sizeeffectsandsnap2backanalysisJ.Ma2terialsandStructures,1989,22(6):364-3733PandeGN,Mid

22、dletonJ,LeeJS,etal.Numericalsimula2tionofcrackingandcollapseofmasonrypanelssubjecttolateralloadingA.Proceedingsof10thInternationalBlock/BrickMasonryConferenceC.Calgary,1994,107-1154朱伯龍,金國芳.“混用體系”中型砌塊墻片有限元彈塑性分析J.同濟大學(xué)學(xué)報,1993,22(1):14-225CundallPA.Acomputermodelsimulationprogressivelargemovementsinsyst

23、emA.Proc.p.onRock).M.北京:高等教育出版社,7苗吉軍.地震作用下砌體結(jié)構(gòu)倒塌反應(yīng)的計算機仿真Nancy,Paperii28,分析D.同濟大學(xué)大學(xué)申請博士學(xué)位論文,20038朱伯龍.砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計原理M.上海:同濟大學(xué)出版社,19989呂西林,朱伯龍.砌塊砌體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型識別J.地震工程與工程振動,1985,5(2):17-27苗吉軍博士。主要研究領(lǐng)域:結(jié)構(gòu)倒塌反應(yīng)的計算機仿真,既有建筑物的檢測鑒定加固技術(shù)的研究。通訊地址:266033青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院顧祥林博士,教授,博士生導(dǎo)師。主要研究領(lǐng)域:混凝土與砌體結(jié)構(gòu)的基本理論,結(jié)構(gòu)抗震,計算機仿真。張偉平博士,副教授。主要研究領(lǐng)域:結(jié)構(gòu)分析