直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程教案

1、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)課題：3.2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）掌握直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)方法，理解直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn) 和適用范圍；（2）理解直線(xiàn)的斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況；（3）能正確利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線(xiàn)方程。2.過(guò)程與方法（1）在復(fù)習(xí)“已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線(xiàn)的幾何要素直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的 斜率”和斜率公式的基礎(chǔ)上，在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)模式下通過(guò)師生共同探究，得出直線(xiàn)的 點(diǎn)斜式方程；（2）在探究直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程過(guò)程中存在的特殊與一般的關(guān)系；（3）學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷探究直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程的過(guò)程，為后續(xù)學(xué)習(xí)并掌握“求曲線(xiàn)方程” 的一般方法奠定基礎(chǔ)。3情

2、感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）學(xué)生通過(guò)直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程的探究過(guò)程，對(duì)于其建立正確的解析幾何的基本觀點(diǎn)， 特別是從（動(dòng)點(diǎn)）軌跡思想去研究曲線(xiàn)方程具有重要意義和較大引導(dǎo)作用；（2）通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系， 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合 的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀 點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn) ：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)及應(yīng)用；2.教學(xué)難點(diǎn)： 直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)過(guò)程中直線(xiàn)與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解， 即純粹性和完備 性。三、教學(xué)分析1.教材分析： 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線(xiàn)的傾斜角和斜率和兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定 的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)直線(xiàn)方程單元序列的第一課

3、時(shí)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程 ，知識(shí)儲(chǔ) 備充分，過(guò)渡自然合理，求曲線(xiàn)方程的一般方法和解析幾何的思想開(kāi)始滲透。2.教學(xué)方法 ：在新課程的理念下，逐步轉(zhuǎn)換師生的角色，嘗試以學(xué)生為主體的探究合作式 解決問(wèn)題法；在有效教學(xué)理念的引領(lǐng)下，探索高效課堂的教學(xué)模式。3.學(xué)情分析： 在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了直線(xiàn)的斜率與傾斜角的概念，經(jīng)歷了探 索確定直線(xiàn)位置的幾何要素的過(guò)程， “（已知）一個(gè)點(diǎn)和直線(xiàn)方向（斜率） ”就 是學(xué)生已經(jīng)熟悉的條件之一；過(guò)已知兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜度（幾何意義）可以X用斜率（數(shù)）刻畫(huà)，這為探索直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程奠定了知識(shí)基礎(chǔ)；學(xué)生之前 經(jīng)歷了探索用代數(shù)方法表示直線(xiàn)斜率（幾何意義）的過(guò)程，為探索直線(xiàn)

4、的點(diǎn) 斜式方程提供了可借鑒的探索經(jīng)驗(yàn)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入（多媒體投影）回顧1:過(guò)兩個(gè)定點(diǎn) R（xi,yi）和 P2（X2,y2）的直線(xiàn)丨的斜率 k 上 紅（公式成立的條件X2Xi是：x1x2,即直線(xiàn)丨的傾斜角90）回顧2:下列判斷正確的有 _（1）任何一條直線(xiàn)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的傾斜角；已知直線(xiàn)的傾斜角可以確定一條直線(xiàn);（2）任何一條直線(xiàn)都有對(duì)應(yīng)的斜率；（3）經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)可確定一條直線(xiàn)；（4）已知直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn)的斜率（或傾斜角）可確定一條直線(xiàn)。解析： （1）任何一條直線(xiàn)都有對(duì)應(yīng)的傾斜角，但傾斜角相同的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，它們互相平行，所以已知傾斜角一個(gè)幾何要素確定不了一條直線(xiàn)（的位置），故（1）

5、錯(cuò)誤;（2）傾斜角為90度的直線(xiàn)沒(méi)有斜率，故（2）錯(cuò)誤；（3）（4）正確。問(wèn)題1:既然由（3）（4）可以確定一條直線(xiàn)，并且平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)可以用坐解析：標(biāo)即一個(gè)有序的實(shí)數(shù)對(duì)來(lái)表示，那么直線(xiàn)如何用代數(shù)形式來(lái)表示呢？結(jié)合初中所學(xué)的關(guān)于一次函數(shù) y kx b 的圖像為一條直線(xiàn)的事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生形成一個(gè)關(guān)于直線(xiàn)代數(shù)形式的初步印象一一關(guān)于x, y的二元一次方程（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生此前已獲得的知識(shí)儲(chǔ)備和已有的認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，通過(guò)基本公式回 顧和設(shè)置一些問(wèn)題來(lái)為新課引入做好準(zhǔn)備，不但列出接下來(lái)點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)過(guò)程當(dāng)中所需 要的公式基礎(chǔ)，而且通過(guò)設(shè)問(wèn)提到一次函數(shù)的圖像為直線(xiàn)也在思維上給學(xué)生做好鋪墊即本節(jié)

6、課所推導(dǎo)出的直線(xiàn)的代數(shù)形式為關(guān)于x, y的二元一次方程。）2.直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過(guò)程問(wèn)題2：如圖，若直線(xiàn)丨經(jīng)過(guò)點(diǎn)定A（-1,3）,斜率為-2,由（4）可 知直線(xiàn)丨就確定了，請(qǐng)完成以下問(wèn)題：1）寫(xiě)出直線(xiàn)丨上除A點(diǎn)之外任意一點(diǎn)B的坐標(biāo)，能否用數(shù)字寫(xiě)完 直線(xiàn)丨上所有點(diǎn)的坐標(biāo)？2）若在直線(xiàn)丨上任取除A點(diǎn)之外的一點(diǎn)P（x,y）,試寫(xiě)出有序?qū)崝?shù)對(duì) 所滿(mǎn)足的關(guān)系式。解析：1）因直線(xiàn)丨上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，故用數(shù)字不能寫(xiě)完直線(xiàn)丨上的所有點(diǎn)，丨2）只能去探求直線(xiàn)I上所有點(diǎn)所滿(mǎn)足的一般規(guī)律（或關(guān)系式）；問(wèn)題3：將問(wèn)題2推廣，將點(diǎn)定A的坐標(biāo)改為一般的已知點(diǎn)（X。, y。）,設(shè)直線(xiàn)I的斜率為k ,則在直線(xiàn)I上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（

7、x,y）所滿(mǎn)足的關(guān)系式又是什么？解析：根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)XMxo時(shí)，k -空，即y -yo= k （x -xo）（*）x Xo問(wèn)題4:由以上問(wèn)題3可知，直線(xiàn)I上的任意一點(diǎn)都是方程（*）的解；反之以方程（*）的 解為坐標(biāo)的點(diǎn)，是否都在直線(xiàn)I上呢？解析：設(shè)點(diǎn) F1（x1,y1）是滿(mǎn)足方程（2）的異于定點(diǎn) A（xo,y。）的點(diǎn)，則y。x。）即k/（為 X。）這說(shuō)明什么?X Xo說(shuō)明直線(xiàn) FA 的斜率和 I 的斜率相同，即它們的位置要么平行，要么重合，非此即彼 也就是說(shuō)點(diǎn) p只可能在直線(xiàn) I 上。若要是點(diǎn) A（x,y。）與點(diǎn) p（x,y）重合呢，毫無(wú)疑問(wèn)，點(diǎn) F（x, y）肯定在直線(xiàn) I 上。

8、 故以方程（*）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線(xiàn)I上。直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程公式：（投影）經(jīng)過(guò)定點(diǎn) A（xo, y。）斜率為k的直線(xiàn)I的方程為：y y。k（x x。）這個(gè)方程是由直線(xiàn)上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以我們把它叫做直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程 冋題5：點(diǎn)斜式方程能表示所有的直線(xiàn)嗎？若不能，此時(shí)該直線(xiàn)怎么表示?解析：特例1:當(dāng)直線(xiàn)I的傾斜角。時(shí)，即 k 0，貝 U 直線(xiàn) I 的方程：y y。0（x Xo）即y yo特例2:當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在，即傾斜角9Oo時(shí),直線(xiàn)I與 x 軸垂直，I上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為 Xo,此時(shí)直線(xiàn)的方程為x xo（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一系列“問(wèn)題串”的設(shè)置，本著“從特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，逐步引設(shè)直線(xiàn)

9、I 的斜率為 k，因此時(shí) I 過(guò)兩點(diǎn)2,(x1,)故 y 3A( 1,3)和 P(x, y),2(x1)導(dǎo)學(xué)生探索并導(dǎo)出直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程的一般形式，并從中滲透求動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般方法以及推 導(dǎo)曲線(xiàn)方程的一般過(guò)程，為后續(xù)直線(xiàn)其他形式方程及圓的方程甚至于圓錐曲線(xiàn)方程的學(xué)習(xí) 奠定基礎(chǔ)；同時(shí)通過(guò)對(duì)點(diǎn)斜式方程純粹性和完備性的分析培養(yǎng)學(xué)生建立推導(dǎo)曲線(xiàn)方程的嚴(yán) 謹(jǐn)性意識(shí)）3.直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用例1：1）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 2，3）,斜率為2，求這條直線(xiàn)的方程.2）已知直線(xiàn)I經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 1,3），求（1） 傾斜角為0時(shí)的直線(xiàn)方程：（2） 傾斜角為45時(shí)的直線(xiàn)方程：（3） 傾斜角為 90 時(shí)的直線(xiàn)方程：?jiǎn)栴}6:

10、由以上例1第1）題可知：直線(xiàn) I : y 32（x2）,即 y 2x 7,所以直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可以轉(zhuǎn)化為 y kx b 的形式， 現(xiàn)在我們知道 x 的系數(shù)k表示直線(xiàn)的斜率， 那么b的含 義是什么呢？解析：當(dāng) x 0 時(shí)，y b,故直線(xiàn) y kx b 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）,故當(dāng)直線(xiàn)的斜率為k且過(guò)點(diǎn)（0, b）時(shí)其方程就為 y kx b,即 y b k（x 0）,所以也是由點(diǎn)斜式方程變形而來(lái)的。即為點(diǎn)斜式方程的一種特殊形式。直線(xiàn)的斜截式方程：如果直線(xiàn)I的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為（0,b）,則直線(xiàn)I的方程：y b k（x 0），即 y kx b，把b稱(chēng)為直線(xiàn)I在 y 軸上的截距,y k

11、x b 稱(chēng)為直線(xiàn)的斜截式方程。問(wèn)題7： 斜截式方程能表示所有的直線(xiàn)嗎？截距是否等同于距離？解析：1）同點(diǎn)斜式一樣斜截式方程不能表示斜率不存在即與x 軸垂直的直線(xiàn)；2）截距b不是距離的意思，是一個(gè)可為正、負(fù)、零的常數(shù)。例2：已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) （0, 1）,且與直線(xiàn) y 3x 2 平行，求該直線(xiàn)的方程 。變式： 已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) （0,1）,且與直線(xiàn) y 3x 2 垂直，求該直線(xiàn)的方程 。（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化并鞏固新課知識(shí)即利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式公式求直線(xiàn)的方程并通過(guò)對(duì)方程形 式的轉(zhuǎn)化結(jié)合設(shè)問(wèn)b的含義引出直線(xiàn)的斜截式方程，從中讓學(xué)生自然的感受到斜截式方程 來(lái)自于點(diǎn)斜式方程，體會(huì)它們的關(guān)系。 ）4.課堂小結(jié)：(1)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程(已知直線(xiàn)的斜率及直線(xiàn)上一點(diǎn)) ：y y0k(x x0) 適用范圍： 不能表示斜率不存在(即與橫軸垂直)的直線(xiàn)；(2)直線(xiàn)的斜截式方程(已知直線(xiàn)的斜率及在y軸截