直線的點斜式方程教案

1、直線的點斜式方程教學設計課題：3.2.1直線的點斜式方程一、教學目標1知識與技能（1）掌握直線的點斜式方程的推導方法，理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點 和適用范圍；（2）理解直線的斜截式方程是點斜式方程的特殊情況；（3）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。2.過程與方法（1）在復習“已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點和直線的 斜率”和斜率公式的基礎上，在問題驅(qū)動模式下通過師生共同探究，得出直線的 點斜式方程；（2）在探究直線點斜式方程過程中存在的特殊與一般的關系；（3）學生通過經(jīng)歷探究直線點斜式方程的過程，為后續(xù)學習并掌握“求曲線方程” 的一般方法奠定基礎。3情

2、感、態(tài)度與價值觀（1）學生通過直線點斜式方程的探究過程，對于其建立正確的解析幾何的基本觀點， 特別是從（動點）軌跡思想去研究曲線方程具有重要意義和較大引導作用；（2）通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系， 進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合 的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀 點看問題。二、教學重難點1.教學重點 ：直線的點斜式方程的推導及應用；2.教學難點： 直線的點斜式方程推導過程中直線與方程對應關系的理解， 即純粹性和完備 性。三、教學分析1.教材分析： 本節(jié)課是在學習了直線的傾斜角和斜率和兩條直線平行與垂直的判定 的基礎上，學習直線方程單元序列的第一課

3、時直線的點斜式方程 ，知識儲 備充分，過渡自然合理，求曲線方程的一般方法和解析幾何的思想開始滲透。2.教學方法 ：在新課程的理念下，逐步轉(zhuǎn)換師生的角色，嘗試以學生為主體的探究合作式 解決問題法；在有效教學理念的引領下，探索高效課堂的教學模式。3.學情分析： 在學習本節(jié)課之前，學生剛剛學習了直線的斜率與傾斜角的概念，經(jīng)歷了探 索確定直線位置的幾何要素的過程， “（已知）一個點和直線方向（斜率） ”就 是學生已經(jīng)熟悉的條件之一；過已知兩點的直線的傾斜度（幾何意義）可以X用斜率（數(shù)）刻畫，這為探索直線的點斜式方程奠定了知識基礎；學生之前 經(jīng)歷了探索用代數(shù)方法表示直線斜率（幾何意義）的過程，為探索直線

4、的點 斜式方程提供了可借鑒的探索經(jīng)驗。四、教學過程設計1.復習導入（多媒體投影）回顧1:過兩個定點 R（xi,yi）和 P2（X2,y2）的直線丨的斜率 k 上 紅（公式成立的條件X2Xi是：x1x2,即直線丨的傾斜角90）回顧2:下列判斷正確的有 _（1）任何一條直線都有一個對應的傾斜角；已知直線的傾斜角可以確定一條直線;（2）任何一條直線都有對應的斜率；（3）經(jīng)過兩定點可確定一條直線；（4）已知直線上一點和直線的斜率（或傾斜角）可確定一條直線。解析： （1）任何一條直線都有對應的傾斜角，但傾斜角相同的直線有無數(shù)條，它們互相平行，所以已知傾斜角一個幾何要素確定不了一條直線（的位置），故（1）

5、錯誤;（2）傾斜角為90度的直線沒有斜率，故（2）錯誤；（3）（4）正確。問題1:既然由（3）（4）可以確定一條直線，并且平面直角坐標系內(nèi)的一個定點可以用坐解析：標即一個有序的實數(shù)對來表示，那么直線如何用代數(shù)形式來表示呢？結合初中所學的關于一次函數(shù) y kx b 的圖像為一條直線的事實，引導學生形成一個關于直線代數(shù)形式的初步印象一一關于x, y的二元一次方程（設計意圖：在學生此前已獲得的知識儲備和已有的認知水平的基礎上，通過基本公式回 顧和設置一些問題來為新課引入做好準備，不但列出接下來點斜式方程推導過程當中所需 要的公式基礎，而且通過設問提到一次函數(shù)的圖像為直線也在思維上給學生做好鋪墊即本節(jié)

6、課所推導出的直線的代數(shù)形式為關于x, y的二元一次方程。）2.直線點斜式方程的推導過程問題2：如圖，若直線丨經(jīng)過點定A（-1,3）,斜率為-2,由（4）可 知直線丨就確定了，請完成以下問題：1）寫出直線丨上除A點之外任意一點B的坐標，能否用數(shù)字寫完 直線丨上所有點的坐標？2）若在直線丨上任取除A點之外的一點P（x,y）,試寫出有序?qū)崝?shù)對 所滿足的關系式。解析：1）因直線丨上有無數(shù)個點，故用數(shù)字不能寫完直線丨上的所有點，丨2）只能去探求直線I上所有點所滿足的一般規(guī)律（或關系式）；問題3：將問題2推廣，將點定A的坐標改為一般的已知點（X。, y。）,設直線I的斜率為k ,則在直線I上的一個動點P（

7、x,y）所滿足的關系式又是什么？解析：根據(jù)斜率公式，可以得到，當XMxo時，k -空，即y -yo= k （x -xo）（*）x Xo問題4:由以上問題3可知，直線I上的任意一點都是方程（*）的解；反之以方程（*）的 解為坐標的點，是否都在直線I上呢？解析：設點 F1（x1,y1）是滿足方程（2）的異于定點 A（xo,y。）的點，則y。x。）即k/（為 X。）這說明什么?X Xo說明直線 FA 的斜率和 I 的斜率相同，即它們的位置要么平行，要么重合，非此即彼 也就是說點 p只可能在直線 I 上。若要是點 A（x,y。）與點 p（x,y）重合呢，毫無疑問，點 F（x, y）肯定在直線 I 上。

8、 故以方程（*）的解為坐標的點都在直線I上。直線點斜式方程公式：（投影）經(jīng)過定點 A（xo, y。）斜率為k的直線I的方程為：y y。k（x x。）這個方程是由直線上一定點及其斜率確定，所以我們把它叫做直線的點斜式方程 冋題5：點斜式方程能表示所有的直線嗎？若不能，此時該直線怎么表示?解析：特例1:當直線I的傾斜角。時，即 k 0，貝 U 直線 I 的方程：y y。0（x Xo）即y yo特例2:當直線的斜率不存在，即傾斜角9Oo時,直線I與 x 軸垂直，I上每一點的橫坐標都為 Xo,此時直線的方程為x xo（設計意圖：通過一系列“問題串”的設置，本著“從特殊到一般”的認識規(guī)律，逐步引設直線

9、I 的斜率為 k，因此時 I 過兩點2,(x1,)故 y 3A( 1,3)和 P(x, y),2(x1)導學生探索并導出直線點斜式方程的一般形式，并從中滲透求動點軌跡的一般方法以及推 導曲線方程的一般過程，為后續(xù)直線其他形式方程及圓的方程甚至于圓錐曲線方程的學習 奠定基礎；同時通過對點斜式方程純粹性和完備性的分析培養(yǎng)學生建立推導曲線方程的嚴 謹性意識）3.直線點斜式方程的應用例1：1）已知直線經(jīng)過點 P（ 2，3）,斜率為2，求這條直線的方程.2）已知直線I經(jīng)過點 P（ 1,3），求（1） 傾斜角為0時的直線方程：（2） 傾斜角為45時的直線方程：（3） 傾斜角為 90 時的直線方程：問題6:

10、由以上例1第1）題可知：直線 I : y 32（x2）,即 y 2x 7,所以直線的點斜式方程可以轉(zhuǎn)化為 y kx b 的形式， 現(xiàn)在我們知道 x 的系數(shù)k表示直線的斜率， 那么b的含 義是什么呢？解析：當 x 0 時，y b,故直線 y kx b 與 y 軸的交點坐標為（0,b）,故當直線的斜率為k且過點（0, b）時其方程就為 y kx b,即 y b k（x 0）,所以也是由點斜式方程變形而來的。即為點斜式方程的一種特殊形式。直線的斜截式方程：如果直線I的斜率為k,且與y軸的交點為（0,b）,則直線I的方程：y b k（x 0），即 y kx b，把b稱為直線I在 y 軸上的截距,y k

11、x b 稱為直線的斜截式方程。問題7： 斜截式方程能表示所有的直線嗎？截距是否等同于距離？解析：1）同點斜式一樣斜截式方程不能表示斜率不存在即與x 軸垂直的直線；2）截距b不是距離的意思，是一個可為正、負、零的常數(shù)。例2：已知直線過點 （0, 1）,且與直線 y 3x 2 平行，求該直線的方程 。變式： 已知直線過點 （0,1）,且與直線 y 3x 2 垂直，求該直線的方程 。（設計意圖：強化并鞏固新課知識即利用直線的點斜式公式求直線的方程并通過對方程形 式的轉(zhuǎn)化結合設問b的含義引出直線的斜截式方程，從中讓學生自然的感受到斜截式方程 來自于點斜式方程，體會它們的關系。 ）4.課堂小結：(1)直線的點斜式方程(已知直線的斜率及直線上一點) ：y y0k(x x0) 適用范圍： 不能表示斜率不存在(即與橫軸垂直)的直線；(2)直線的斜截式方程(已知直線的斜率及在y軸截