第九單元不等式

1、第九單元：不等式一、知識要點:1不等式的性質(zhì)定理1：若，則；若，則即。定理2：若，且，則。定理3：若，則。定理3推論：若。定理4如果且，那么；如果且，那么。推論1：如果且，那么。推論2：如果， 那么 。定理5：如果，那么 。2基本不等式定理1：如果，那么（當且僅當時取“”）。定理2：如果是正數(shù)，那么（當且僅當時取“=”）3不等式的解法：（1一元一次不等式（2）一元二次不等式（3）分式不等式（4）絕對值不等式二、典例解析：1如果，那么，下列不等式中正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）解：如果，那么， ，選A. 2不等式的解集為，則的取值范圍為 . 3不等式組的解集是（ ）Ax1x1Bx0

2、xCx0x1Dx1x答案：C解析：原不等式等價于： 0x1。點評：一元二次不等式的求解問題是高中數(shù)學的基礎(chǔ)性知識，是解決其它問題的基礎(chǔ)。4不等式>0的解集為（ ）A.x|x<1 B.x|x>3C.x|x<1或x>3 D.x|1<x<3答案：C解析：由已知（x1）（x3）>0，x<1或x>3.故原不等式的解集為x|x<1或x>3。5不等式的解集是DA BC D6.設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（B）41112147已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（C）A（1，1） B（0，1） C（1，0）（0，1） D

3、（，1）（1，）8已知集合，則（B）(A) (B) (C) (D) 9.設(shè)，則A B C D10（1）已知集合，則（ B ）ABCD11“”是“”的什么條件（A ）A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要12已知集合M=x|1+x>0，N=x|>0，則MN=（C） Ax|-1x1 Bx|x>1 Cx|-1x1 Dx|x-113設(shè)f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）解：令>2（x<2），解得1<x<2。令>2（x³2）解得x

4、Î（，+）選C14(陜西卷)設(shè)x,y為正數(shù), 則(x+y)( + )的最小值為( ) A. 6 B.9 C.12 D.15解析：x，y為正數(shù)，(x+y)()9，選B.15（北京理科12）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（2，3）16.（上海理科6）已知，且，則的最大值為17（2007福建）已知實數(shù)滿足則的取值范圍是_ y2xy1xy4圖118（2007年天津文）設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)2+4的最大值為（）（）10（）12（）13（）14C19（2007全國I）下面給出四個點中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）C20（2007重慶）已知則的最小值為 921若不等式組表示的平面區(qū)域是

5、一個三角形，則的取值范圍是（）C或21設(shè)變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A B C D 解析：設(shè)變量、滿足約束條件在坐標系中畫出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，則目標函數(shù)的最小值為3，選B. 23在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是(A) (B)4 (C) (D)2【考點分析】本題考查簡單的線性規(guī)劃的可行域、三角形的面積。解析：由題知可行域為， ，故選擇B。24已知點的坐標滿足條件，點為坐標原點，那么的最小值等于_,最大值等于_.解：畫出可行域，如圖所示： 易得A（2，2），OAB（1，3），OB，C（1，1），OC故|OP|的最大值為，最小

6、值為.25設(shè)，式中變量滿足下列條件，則z的最大值為_。解析：在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在ABC中滿足的最大值是點C，代入得最大值等于11.26（北京文科15）（本小題共12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是27（2007山東）本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收

7、益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標函數(shù)為0100200300100200300400500yxlM二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點的坐標為（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元三、練習鞏固：28不等式的解集是 （ ）DA、 B、 C、 D、29.不

8、等式的解集是（ D ）ABCD30不等式的解集是（ ）A B C D解：由得：，即，故選D。31.（浙江卷）不等式的解集是。.解：Û（x1）（x2）>0Ûx<1或x>2.32.（上海春）不等式的解集是 .解：應(yīng)用結(jié)論： 不等式 等價于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，從而應(yīng)填 33設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為 34已知實數(shù)、滿足條件則的最大值為 . 835設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為 ; 636、（滿分12分）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：（1） 在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2） 若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？36、經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（本小題滿分10分）解：（）依題意， 3 .6 分（）由條件得整理得v289v+1