小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)匯總

1、第一章 數(shù)的認(rèn)識(shí)1、數(shù)的意義一、整數(shù)的分類和意義正整數(shù) 自然數(shù)整數(shù) 0負(fù)整數(shù)1、整數(shù)：像-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最小的整數(shù)，也沒(méi)有最大的整數(shù)。2、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)：像1,2,3，這樣的數(shù)叫做正整數(shù)，像-1，-2，-3，這樣的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)。0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)。正整數(shù)都大于0，負(fù)整數(shù)都小于0。3、0：數(shù)物體的時(shí)候，如果一個(gè)物體也沒(méi)有，就用“0”表示。0可以表示正負(fù)數(shù)的分界；0可以表示起點(diǎn)（如零刻度）；計(jì)數(shù)時(shí)0起占位作用。最小的一位數(shù)是1而不是0。4、自然數(shù)： 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3，叫做自然數(shù)。0是最

2、小的自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。沒(méi)有最大的自然數(shù)。二、小數(shù)的意義和性質(zhì)1、小數(shù)的意義：把一個(gè)整體（或單位“1”）平均分成10份、100份、1000份、這樣的1份或幾份是十分之一、百分之一、千分之一、或十分之幾、百分之幾、千分之幾、也可以用小數(shù)來(lái)表示。2、小數(shù)的分類 ，1.78954等。按數(shù)位分 純循環(huán)小數(shù)：如1.373737，2.等。無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限小數(shù) 混循環(huán)小數(shù)：如6.93737，0等。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：如6.367921，1.58632，等。純小數(shù)：如0.2,0.45,0.376，等。按整數(shù)部分分帶小數(shù)（混小數(shù)）：如3.47, 1.003, 4.5，等。（1）有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有

3、限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 （2）無(wú)限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。（3）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)。純小數(shù)小于1。（4）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)。帶小數(shù)大于1或等于1。（5）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。（6）循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（7）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。（8）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的小數(shù)，叫做混循環(huán)小數(shù)。3、小數(shù)的基本性質(zhì)小數(shù)的末尾

4、添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這叫做小數(shù)的基本性質(zhì)。4、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)擴(kuò)大10倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)擴(kuò)大100倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)擴(kuò)大1000倍，。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，縮小到原數(shù)的十分之一，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，縮小到原數(shù)的百分之一，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，縮小到原數(shù)的千分之一，。三、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示取了多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分子；其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)

5、的分類：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。如,。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。如,。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。如3,5，。它是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系在分?jǐn)?shù)里，分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。被除數(shù)除數(shù) =因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母也不能為零。4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。四、百分?jǐn)?shù)的意義1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)

6、。也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“”表示。百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比，而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)的百分比，不能用來(lái)表示具體數(shù)。因此，百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，絕不能有單位名稱。分?jǐn)?shù)可以有單位名稱。五、正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)1、大于0的數(shù)叫正數(shù)。2、小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)。3、正負(fù)數(shù)是表示兩種具有相反意義的量，比如生活中的收入與支出，0上溫度和0下溫度等。2、數(shù)的讀、寫(xiě)和改寫(xiě)一、數(shù)位的順序1、計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、以及十分之一、百分之一、都是計(jì)數(shù)單位。2、數(shù)位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。3、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表

7、二、數(shù)的讀法和寫(xiě)法1、整數(shù)的讀法和寫(xiě)法（1）整數(shù)的讀法：從高位起，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面讀一個(gè)“億”字或“萬(wàn)”字。讀個(gè)級(jí)時(shí)，千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾。中間有一個(gè)0或連續(xù)有幾個(gè)0，只讀一個(gè)0，每級(jí)末尾的0都不讀。（2）、整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)，那個(gè)數(shù)位上有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)幾，那個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位都沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0。2、小數(shù)的讀法和寫(xiě)法（1）讀法：讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。（2）寫(xiě)法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)

8、法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)部分依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法（1）讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，再讀“又”字，最后讀分?jǐn)?shù)部分。（2）寫(xiě)法：寫(xiě)分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子。寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫(xiě)整數(shù)部分，再寫(xiě)分?jǐn)?shù)部分，整數(shù)部分要對(duì)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)線。4、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀“百分之”，再度百分號(hào)前面的數(shù)。寫(xiě)百分?jǐn)?shù)時(shí)，百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面添上百分號(hào)“”。5、正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)方法（1）、正數(shù)的讀寫(xiě)：在數(shù)字（0除外）前面沒(méi)有“”或“”的數(shù)和前面有“”的數(shù)讀作“正幾”。寫(xiě)正數(shù)時(shí)，前面寫(xiě)“”或省略不寫(xiě)。（2）、負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)

9、：在數(shù)字（0除外）前面沒(méi)有 “”的數(shù)讀作“負(fù)幾”。寫(xiě)負(fù)數(shù)時(shí)，前面寫(xiě)“”。三、數(shù)的改寫(xiě)1、把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，只要在“萬(wàn)位”或“億位”的右下角打上小數(shù)點(diǎn)，把小數(shù)末尾的0去掉，同時(shí)添上“萬(wàn)”字或“億”字。中間用“=”連接。四、近似數(shù)1、省略尾數(shù)求近似數(shù)：把一個(gè)數(shù)省略“萬(wàn)位”或“億位”后面的尾數(shù)取近似數(shù)時(shí)，只要在“萬(wàn)位”或“億位”的右下角打上小數(shù)點(diǎn)，用“四舍五入法”保留整數(shù)，同時(shí)添上“萬(wàn)”字或“億”字。中間用“”連接。2、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入”法省略，中間用“”連接。保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位；保留一位小數(shù)，表示精確到

10、十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位；保留三位小數(shù)，表示精確到千分位；五、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間的互化判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)的方法：要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，就要看其分母中含有哪些質(zhì)因數(shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。3、數(shù)的大小比較一、比較整數(shù)的大?。罕容^正整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位數(shù)字大的那個(gè)數(shù)就大。最高位的數(shù)字也相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)字大，那個(gè)數(shù)就大。二、比較小數(shù)的大?。罕容^小數(shù)的大小，先看他們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大

11、；整數(shù)部分相同的，十分位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位也相同的，百分位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；三、比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大。分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而??；分子、分母都不相同的，先通分，再比較大小。四、比較百分?jǐn)?shù)的大?。罕容^百分?jǐn)?shù)的大小，只要比較百分號(hào)前面的數(shù)，哪個(gè)大，哪個(gè)百分?jǐn)?shù)就大。五、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的比較：先把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再和整數(shù)、小數(shù)一起進(jìn)行比較。排序時(shí)，要用原來(lái)的數(shù)進(jìn)行排列。六、比較正數(shù)、負(fù)數(shù)的大?。?、正數(shù)0負(fù)數(shù)2、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，數(shù)值大的反而小。4、數(shù)的整除一、整除和除盡的意義1、整除：整數(shù)除以整數(shù)b(b 0），除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有

12、余數(shù)，我們就說(shuō)能被b整除，或者說(shuō)b能整除。2、除盡：兩個(gè)數(shù)相除，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)，而沒(méi)有余數(shù)，就是除盡。3、整除一定是除盡，除盡不一定是整除。4、數(shù)的整除，一般不包括“0”。二、因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)能被數(shù)b整除，就叫做b的倍數(shù)，b就叫做的因數(shù)（也叫做約數(shù)）。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。2、因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)（1）、一個(gè)數(shù)的因數(shù)（約數(shù)）的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。(2)、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。沒(méi)有最大的倍數(shù) （3）、一個(gè)數(shù)既是它的因數(shù)，又是他的倍數(shù)。三、能被2、5、3整除的數(shù)的特征1、能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、

13、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。2、能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)都能被5整除。3、能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。4、同時(shí)能被2、5、3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0，各位上的數(shù)字的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能同時(shí)被2、5、3整除。四、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)1、判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2、分解質(zhì)因數(shù): (1)質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘

14、的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 （2）分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。（3）分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)（通常從最小的開(kāi)始）連續(xù)去除，一直除到最后的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的商寫(xiě)成連乘的形式。五、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)：1、最大公因數(shù)： （1）、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（2）、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：方法一：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)（通常從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始）連續(xù)去除，一直除到這幾個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1為止，然后把所

15、有的除數(shù)連乘起來(lái)。方法二：先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)。（3）、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。（4）、成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：、1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 、當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。、兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。、如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。2、最小公倍數(shù)：（1）、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

16、（2）、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：方法一：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，用這幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)（通常從最小的開(kāi)始）連續(xù)去除，一直除到每?jī)蓚€(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來(lái)。方法二：先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)。（3）、幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 第二章數(shù)的運(yùn)算一、四則運(yùn)算的意義1、加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)

17、，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 2、減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。 3、乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4、減法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因

18、數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 在除法里，0不能做除數(shù)。這是因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 二、四則運(yùn)算的法則1、整數(shù)四則運(yùn)算的法則（1）、 整數(shù)加法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從最低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 （2）、 整數(shù)減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從最低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 （3）、 整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 （4

19、）、 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的最高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。 （5）有余數(shù)除法的檢驗(yàn)方法：商除數(shù)余數(shù) = 被除數(shù)2、小數(shù)四則運(yùn)算的法則（1）小數(shù)加減法的計(jì)算法則：計(jì)算小數(shù)加減法，要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊，然后按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。（2）小數(shù)乘法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時(shí)，就用“0”補(bǔ)足。（3）小

20、數(shù)除法計(jì)算法則：、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的法則（1）、 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。（2）、 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化

21、成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 通分方法：先求出原來(lái)幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)作為公分母，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把每個(gè)分?jǐn)?shù)化成用公分母作分母的分?jǐn)?shù)。（3）、 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 （4）、 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；能約分的要約分。整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。（5）、 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)

22、換位置就可以了。（6）、四則運(yùn)算順序：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算。在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，再算加減法；算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。三、文字題的列式要點(diǎn)：用語(yǔ)言文字表達(dá)，由數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)字編成的數(shù)學(xué)題目，叫做文字題。解文字題正確列式的關(guān)鍵是理解數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。常用的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)是“的”字結(jié)構(gòu)。主要有一下幾種類型：1、“甲”與“乙”的和；列式：甲+乙=和2、“甲”與“乙”的差；列式：大數(shù)-小數(shù)=差3、“甲”與“乙”的積；列式：甲乙=積4、“甲”除“乙”的商；列

23、式：乙甲=商5、“甲”除以“乙”的商；列式：甲乙=商6、“和”乘“差”； 列式：（和）（差）=積7、“積”減去“商”；列式：積-商=差8、甲是乙的x倍；（意思是甲相當(dāng)于x個(gè)乙。把甲平均分成x份，每份等于乙。 求甲列式：乙x = 甲；求乙列式：甲x = 乙）。9、甲比乙的x倍多n；求甲列式：乙xn = 甲 ，求乙列式：（甲n）x=乙10、甲比乙的x倍少n ；求甲列式：乙xn = 甲 ，求乙列式：（甲n）x=乙二、運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）、運(yùn)算定律和性質(zhì)交換律結(jié)合律分配率運(yùn)算性質(zhì)加法兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。用字母表示： a+b=b+a三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；

24、或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。用字母表示： （a+b)+c=a+(b+c) 減法從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去這幾個(gè)數(shù)的和，差不變。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)乘法兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。用字母表示：ab=ba三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示：(ab)c=a(bc)兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc除法一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)除數(shù)的積。用字母表示：abc=a(bc

25、) (二)簡(jiǎn)便運(yùn)算1、能用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算的，要寫(xiě)出運(yùn)用過(guò)程。2、根據(jù)算式具體情況怎樣算又對(duì)又快就怎樣算。第三章常見(jiàn)的量一、長(zhǎng)度、面積、地積、體積、容積單位之間的進(jìn)率1、長(zhǎng)度單位：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位：面積單位的規(guī)定：邊張1厘米的正方形，面積是1平方厘米邊張1分米的正方形，面積是1平方分米邊張1米的正方形，面積是1平方米單位進(jìn)率：面積地積1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米 100 100 100

26、00 100平方厘米平方分米平方米公頃平方千米3、體積（容積）單位：體積單位的規(guī)定：棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米棱長(zhǎng)1分米的正方體，體積是1立方分米棱長(zhǎng)1米的正方體，體積是1立方米單位進(jìn)率：體積容積1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1升1000毫升1升=1立方分米1毫升1立方厘米二、常用質(zhì)量單位和它們之間的進(jìn)率：1噸=1000千克 1千克=1000克1000 1000克 千克 噸三、常用時(shí)間單位和它們之間的進(jìn)率：1世紀(jì)=100年1年=12個(gè)月（1、3、5、7、8、10、12是大月，每月有31天；4、6、9、11是小月，每月有30天；2月平年有2

27、8天，閏年有29天。一般公歷年份是4的倍數(shù)的都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，是400的倍數(shù)才是閏年）。1日=24時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒計(jì)時(shí)法：通常有兩種，一種是普通計(jì)時(shí)法，一種是24時(shí)計(jì)時(shí)法。四、人民幣的單位與進(jìn)率：1元=10角 1角=10分五、體積與容積之間的區(qū)別和聯(lián)系它們的概念不同，體積是物體所占空間的大小，跟物體的外形大小有關(guān)，跟物體的內(nèi)部形狀無(wú)關(guān)；容積則是指容器所能容納物體的體積，跟容器的內(nèi)部形狀有關(guān)，跟容器的外形無(wú)關(guān)。它們都可以用來(lái)空間的大小，都以體積單位為通用的計(jì)量單位，在計(jì)量液體的體積是時(shí)，一般用特定的容積單位“升”或“毫升”。六、名數(shù)的改寫(xiě)方法：（一看單位，二想進(jìn)率）1

28、、把高級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)：看高單位的數(shù)量是幾，就有幾個(gè)進(jìn)率，用乘法計(jì)算。2、把低級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的名數(shù)：看低級(jí)單位的數(shù)量可以分成幾個(gè)進(jìn)率，用除法計(jì)算。第四章 代數(shù)初步知識(shí)1、用字母表示數(shù)一、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)，既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律，為研究和解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)很大的方便。二、用字母表示數(shù)的規(guī)則：在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母中間的乘號(hào)可以記作“”或者省略不寫(xiě)，在省略乘號(hào)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。2、簡(jiǎn)易方程一、等式：表示兩個(gè)相等關(guān)系的式子。二、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。三、方程與等式的關(guān)系：方程是等式，但等式不一定是方

29、程。四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。六、解方程的依據(jù)：1、加、減、乘、除各部分之間的關(guān)系一個(gè)加數(shù) = 和 - 另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù) = 差 + 減數(shù) 減數(shù) = 被減數(shù) 差 一個(gè)因數(shù) = 積 另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù) = 商 除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù) 商2、等式的性質(zhì)：性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），所得的結(jié)果仍是等式。3、比和比例一、比的意義和性質(zhì)1、 比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、比的寫(xiě)法和讀法：表示數(shù)a與數(shù)b的比，寫(xiě)作a:b或 ,“:

30、”是比號(hào)，讀作“比”。3、前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值：比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。4、比、分?jǐn)?shù)、除法三者的關(guān)系：5、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。6、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。7、化簡(jiǎn)比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把一個(gè)比成與它相等的最簡(jiǎn)整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比。8、化簡(jiǎn)比的方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），使前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1。二、比的應(yīng)用1、比例尺：圖上距離與和它相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即：圖上距離實(shí)際距離 = 比例尺 或= 比

31、例尺常用的比例尺有數(shù)字比例尺和線段比例尺兩種。求比例尺的方法一般是： （1）寫(xiě)出圖上距離和實(shí)際距離的比； （2）統(tǒng)一這個(gè)比的單位，去掉單位后化簡(jiǎn)成前項(xiàng)是1的比。2、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按一定的份數(shù)比進(jìn)行分配，這樣的問(wèn)題稱為按比例分配。關(guān)系式：總數(shù)量 = 某項(xiàng)的數(shù)量3、解按比例分配問(wèn)題的一般步驟：方法一：（1）、求出總份數(shù)；（2）、算出各部分?jǐn)?shù)分別占總數(shù)的幾分之幾；（3）、分別求總數(shù)的幾分之幾是多少，得各部分的數(shù)量。方法二、（1）、求出總份數(shù)；（2）、求出每份數(shù)（總數(shù)量總份數(shù) = 每份數(shù)）；（3）、以每份數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，分別求出各部分的數(shù)量（每份數(shù)份數(shù) = 數(shù)量）。三、比例的意義和性質(zhì)1、比例的意義

32、：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。2、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 ab=cd， adbc 內(nèi)項(xiàng)外相3、解比例：根據(jù)是比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。4、比和比例的區(qū)別與聯(lián)系：1、區(qū)別：比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例項(xiàng)數(shù)兩項(xiàng)（前項(xiàng)和后項(xiàng)）四個(gè)項(xiàng)（兩個(gè)外相和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)）性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值

33、不變。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積。解法前項(xiàng) 后項(xiàng) = 比值一個(gè)內(nèi)項(xiàng) = 兩個(gè)外項(xiàng)的積 另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)一個(gè)外項(xiàng) = 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積 另一個(gè)外項(xiàng)2、聯(lián)系：比例是由兩個(gè)比值相等的比組成的。四、正、反比例的意義及關(guān)系1、正比例的意義： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示： =k (一定）2、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示 ： xy=

34、k (一定) 五、判斷兩種量成不成比例，成什么比例的方法：1、兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的量；2、根據(jù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量找出與它們相關(guān)聯(lián)的第三種量，判斷出是哪種量一定，寫(xiě)出關(guān)系式。3、根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷（一般用列表計(jì)算的方法進(jìn)行），看兩個(gè)變化的量是比值（商）一定還是乘積一定，如果是比值（商）一定，就是成正比例的量，如果是乘積一定，就是成反比例的量。4、探索規(guī)律一、數(shù)字排列規(guī)律1、數(shù)列填空：在數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)的和、差、積、商中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，尋找規(guī)律。2、數(shù)組填空：一般先看到每組第一個(gè)數(shù)與組數(shù)的關(guān)系，再分別看每組中后幾個(gè)數(shù)與本組中第一個(gè)數(shù)的關(guān)系。3、數(shù)陣或數(shù)表填空：要分析數(shù)齊全的橫行或豎列中各數(shù)的關(guān)系，找出

35、規(guī)律。二、圖形的變化規(guī)律1、先確定有幾種圖形，然后觀察每種圖形在不同組的位置變化，最后找出圖形的排列規(guī)律。2、顏色交替規(guī)律：通過(guò)發(fā)現(xiàn)兩組顏色的變化來(lái)找出規(guī)律。3、間隔排列物體個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律：兩種物體間隔著排成一行，排在兩端的物體個(gè)數(shù)比中間的多一個(gè)，或者說(shuō)排在中間的物體個(gè)數(shù)比兩端的少1個(gè)。第五章 應(yīng)用題1、簡(jiǎn)單應(yīng)用題和復(fù)合應(yīng)用題一、簡(jiǎn)單應(yīng)用題解應(yīng)用題的關(guān)鍵是理解四則運(yùn)算的意義，應(yīng)用題的列式就是根據(jù)四則運(yùn)算的意義來(lái)進(jìn)行的。1、把幾個(gè)數(shù)合并起來(lái)，求總數(shù)是多少，用加法計(jì)算。圖示: 23個(gè) 18個(gè) 部分?jǐn)?shù) + 部分?jǐn)?shù) = 總數(shù) ？個(gè)2、已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)是多少，用減法計(jì)算。圖示

36、： 23千克 ？千克 總數(shù) 一部分?jǐn)?shù) = 另一部分?jǐn)?shù) 87千克3、求幾個(gè)相同加數(shù)的和，用乘法計(jì)算。 45千米 45千米 45千米 45千米相同的加數(shù)相同加數(shù)的個(gè)數(shù) = 總數(shù)？千米 或： 相同加數(shù)的個(gè)數(shù)相同的加數(shù) = 總數(shù)4、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少，用除法計(jì)算。 ？噸 總數(shù)量份數(shù) = 每份數(shù) 160噸5、求一個(gè)數(shù)可以分成幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。？次運(yùn)完4噸 每次運(yùn) 總數(shù)量份數(shù) = 每份數(shù) 32噸6、一個(gè)數(shù)的幾倍意思是有幾個(gè)這個(gè)數(shù)。如：5的3倍，意思是有3個(gè)5。求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。 這個(gè)數(shù) 倍數(shù) = 總數(shù)7、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍意思是一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。如：15是

37、3的幾倍，意思是15里面有幾個(gè)3。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法計(jì)算。一個(gè)數(shù) 另一個(gè)數(shù) = 幾倍（個(gè)或份）(以上15條是解決應(yīng)用題基礎(chǔ)，是列算式的重要依據(jù)。)二、復(fù)合應(yīng)用題1、應(yīng)用題一般都是由條件和問(wèn)題兩大部分組成的。條件又分為已知條件和間接條件。題目已經(jīng)告訴我們的數(shù)量稱為已知條件；解決題目要求的問(wèn)題所必須的而題目又沒(méi)有直接告訴我們的條件，稱為間接條件。解復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵就在于會(huì)分析已知條件和所求問(wèn)題的聯(lián)系，從而找到解決最后問(wèn)題所必須的間接條件，最后問(wèn)題即可解決。2、用兩步或兩步以上計(jì)算來(lái)解答的應(yīng)用題，稱為復(fù)合應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題是由幾個(gè)相關(guān)聯(lián)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題組成的，在組成復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，這些簡(jiǎn)單應(yīng)

38、用題有的省略了問(wèn)題，有的省略了條件，在解決復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，我們必須把省略的問(wèn)題提出來(lái)并進(jìn)行計(jì)算，找到省略的條件，從而解決最后的問(wèn)題。根據(jù)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的已知條件提出問(wèn)題是解決復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵點(diǎn)。三、一般復(fù)合應(yīng)用題的分析方法：1、分析法：就是從問(wèn)題入手，逐步分析題里的已知條件。思路1：要求問(wèn)題已知條件間接條件（提出并解決的問(wèn)題）已知條件已知條件思路2：要求問(wèn)題間接條件（提出并解決的問(wèn)題）間接條件（提出并解決的問(wèn)題）已知條件已知條件已知條件已知條件2、綜合法：就是從應(yīng)用題的已知條件，逐步推向未知，直到最后解決問(wèn)題。思路：3、在解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，無(wú)論用分析法還是綜合法，對(duì)于容易弄錯(cuò)的和難度較大的問(wèn)題，最好

39、是畫(huà)實(shí)物圖或線段圖進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，根據(jù)已知條件提出問(wèn)題求出間接條件，最后解決問(wèn)題。這種用畫(huà)圖來(lái)分析應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的方法稱為圖示法。用圖示法分析應(yīng)用題很容易準(zhǔn)確地看出題中的數(shù)量關(guān)系。4、解答應(yīng)用題的方法很多，常用的有以上三種方法。其它方法還有分析綜合法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法等，都是以上面三種方法為基礎(chǔ)，只是熟能生巧而已。四、解答應(yīng)用題的一般步驟：1、讀題，弄懂題意。找出已知條件和所求問(wèn)題。2、畫(huà)圖，分析數(shù)量關(guān)系。分析已知條件之間、條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，確定解題方法與順序（解題的關(guān)鍵）。3、根據(jù)四則運(yùn)算的意義列式計(jì)算。4、檢驗(yàn)，寫(xiě)答語(yǔ)。檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是不是完全符合題意（很重要）；檢驗(yàn)算式是否有錯(cuò)誤；檢

40、驗(yàn)計(jì)算是否正確；檢查單位名稱是否正確；檢查答語(yǔ)。2、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾或百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。圖示： ？kg60kg關(guān)系式： 已知的數(shù)（總數(shù)，單位“1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量） 分率(或百分率) = 分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量二、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），用除法計(jì)算。關(guān)系式：一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)=分率（或百分率） （比較量）（標(biāo)準(zhǔn)量）= 分率（或百分率） 對(duì)應(yīng)的2、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。圖示： 90kg ？kg關(guān)系式： 已知的數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率(或百分率) =總數(shù)（單位“1”對(duì)應(yīng)的

41、數(shù)量）三、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 “甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾（或百分之幾）”，意思是：甲數(shù)比乙數(shù)多出的數(shù)占乙數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)。“甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾（或百分之幾）”，意思是：甲數(shù)比乙數(shù)少的數(shù)占乙數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)。1、已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾。圖示：乙數(shù)： 占乙數(shù)的幾分之幾甲數(shù)：關(guān)系式： （甲數(shù) 乙數(shù)） 乙數(shù) =分率（或百分率） 甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾2、已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾。圖示：乙數(shù)： 占乙數(shù)的幾分之幾甲數(shù)：關(guān)系式： （乙數(shù) 甲數(shù)） 乙數(shù) =分率（或百分率） 甲比乙少的數(shù)占乙的幾分之幾3、已知甲數(shù)，又知甲比乙多幾分之幾，求乙數(shù)。圖示:

42、？乙數(shù)：比乙多甲數(shù)：關(guān)系式： 甲數(shù) （ 1 ） = 乙數(shù)甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的幾分之幾4、已知甲數(shù)，又知甲比乙少幾分之幾，求乙數(shù)。圖示:？乙數(shù)：比乙少甲數(shù)：關(guān)系式： 甲數(shù) （ 1 - ） = 乙數(shù)甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的幾分之幾5、已知乙數(shù)，又知甲比乙多幾分之幾，求甲數(shù)。圖示:乙數(shù)：比乙多甲數(shù)： ？關(guān)系式： 乙數(shù)（ 1 ） = 甲數(shù)甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的幾分之幾6、已知乙數(shù)，又知甲比乙少幾分之幾，求甲數(shù)。圖示:乙數(shù)：比乙少甲數(shù)： ？關(guān)系式： 乙數(shù) （ 1 - ） = 甲數(shù)甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的幾分之幾3、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、讀題，弄懂題意，找出已知條件和問(wèn)題。未知數(shù)用字母“x”表示。（如果同一道

43、題中有兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)用x表示，另一個(gè)不能再用x表示，必須換用其它字母表示。）2、根據(jù)已知條件和問(wèn)題，找出等量關(guān)系（必要時(shí)，畫(huà)線段圖分析），寫(xiě)出關(guān)系式（列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵）。3、根據(jù)關(guān)系式列方程。4、解方程。5、檢查，寫(xiě)出答語(yǔ)。4、比例應(yīng)用題解答正反比例應(yīng)用題的一般方法與步驟：1、讀題，弄懂題意，找出已知條件和問(wèn)題。判斷題中有哪些相關(guān)聯(lián)的量，是哪種量一定。列表，計(jì)算出相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，分析判斷是成正比例，還是成反比例。2、根據(jù)列表，寫(xiě)出等量關(guān)系式，未知數(shù)用x 表示。3、根據(jù)關(guān)系式寫(xiě)出比例式。4、解比例。5、檢查，寫(xiě)出答語(yǔ)。5、行程問(wèn)題分析方法與復(fù)合應(yīng)用題基本相同。常用數(shù)量關(guān)系：1、一個(gè)物

44、體運(yùn)動(dòng)：速度 時(shí)間 = 路程 路程 速度 = 時(shí)間 路程 時(shí)間 = 速度2、兩個(gè)或兩個(gè)以上物體運(yùn)動(dòng)：（1）相遇問(wèn)題： 速度和 相遇時(shí)間 = 總路程 總路程 速度和 = 相遇時(shí)間 總路程 相遇時(shí)間 = 速度和（2）、追擊問(wèn)題：速度差追擊時(shí)間 = 追擊路程追擊路程 速度差 = 追擊時(shí)間追擊路程 追擊時(shí)間 = 速度差6、工程問(wèn)題1、整數(shù)工程問(wèn)題分析方法與復(fù)合應(yīng)用題基本相同。數(shù)量關(guān)系：工作效率 工作時(shí)間 = 工作總量工作總量 工作時(shí)間 = 工作效率工作總量 工作效率 = 工作時(shí)間2、分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題與整數(shù)工程應(yīng)用題在數(shù)量關(guān)系上特點(diǎn)是相同的，但在分析過(guò)程上是有區(qū)別的。它們的區(qū)別與聯(lián)系是：工作量

45、工作效率工作時(shí)間整數(shù)工程問(wèn)題計(jì)劃完成的工作數(shù)量一個(gè)單位時(shí)間里完成的實(shí)際數(shù)量完成工作的實(shí)際時(shí)間分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題把計(jì)劃工作總量看做單位“1”作為工作總量一個(gè)單位時(shí)間里完成的實(shí)際數(shù)量占總工作量的幾分之幾作為工作效率完成工作的實(shí)際時(shí)間分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的關(guān)系式：工作量 工作效率 = 工作時(shí)間 1（ + ）=甲乙合作完成的工作時(shí)間6、解決問(wèn)題的策略一、列舉法二、畫(huà)圖法三、列表法四、假設(shè)法五、倒推法六、替換法七、轉(zhuǎn)換法第六章 幾何初步知識(shí)1、平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算一、線和角1、線的概念（1）線段：直線上兩點(diǎn)間的部分叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。可以測(cè)量長(zhǎng)度。（2）射線：把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)

46、，另一端無(wú)限延長(zhǎng)，不能測(cè)量長(zhǎng)度。（3）直線：把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩端無(wú)限延長(zhǎng)，不能測(cè)量長(zhǎng)度。（4）垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。兩條直線的焦點(diǎn)叫做垂足。（5）平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。（6）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線，這點(diǎn)到垂足的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)倒直線的距離。2、角的概念（1）從一點(diǎn)引出兩條射線所形成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類：銳角（小于90）直角（等于90）鈍角（大于90，小于180）平角（等于180）周角（等于360）二

47、、三角形的概念與分類1、三角形：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。三角形的內(nèi)角和是180。2、三角形的分類：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）按角分 直角三角形（有一個(gè)角是直角的三角形）鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角的三角形）三角形等腰三角形（有兩條邊相等的三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩底角相等）按邊分 等邊三角形（三條邊都相等的三角形。三個(gè)內(nèi)角都是60）一般三角形（三條邊都不相等的三角形）三、四邊形的概念與分類(一)四邊形的 概念1、平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形）。2、長(zhǎng)方形（對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。長(zhǎng)方形又叫矩形）。3、正方形（四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四

48、邊形）。4、梯形（只有一組對(duì)邊平行的四邊形）5、直角梯形(有一個(gè)角是直角的梯形)6、等腰梯形：（兩腰相等的梯形）（二）四邊形的分類兩組對(duì)邊分別平行 四個(gè)角都是直角 四條邊都相等平行四邊形 長(zhǎng)方形 正方形四邊形只有一組對(duì)邊平行 兩腰相等梯形 等腰梯形四、圓1、圓是封閉曲線圖形。2、半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑用“r”表示。半徑?jīng)Q定圓的大小。3、直徑：經(jīng)過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑用字母“d”表示。4、直徑與半徑的關(guān)系：在同一個(gè)圓里，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等，直徑等于半徑的2倍。 d =2r 或 r = 5、圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑都是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)

49、數(shù)條對(duì)稱軸。五、扇形由兩條半徑和兩條半徑所夾的圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形，叫做扇形。扇形是圓的一部分。扇形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。六、常見(jiàn)平面圖形的特征及計(jì)算公式名稱圖形字母意義特征周長(zhǎng)C 面積S 公式正方形 aa邊長(zhǎng)四條邊都相等，四個(gè)角都是直角C = 4aS = a2長(zhǎng)方形b aa長(zhǎng)b寬對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角C = (a+b)2S = ab平行四邊形 h aa底h高兩組對(duì)邊分別平行且相等S=ah三角形 h aa底h高有三條邊和三個(gè)角S=ah2梯形 a m h ba上底b下底m中位線h高只有一組對(duì)邊平行S =(a+b)h2 = mh圓O r d r半徑d直徑在同一個(gè)圓里，所有的直徑都相等，

50、所有的半徑都相等，直徑等于半徑的2倍C =d = 2rS =r扇形 r nr半徑n圓心角的度數(shù)由兩條半徑和兩條半徑所夾的圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形S=n圓環(huán) O R rr小圓半徑R大圓半徑大圓和小圓同圓心，半徑不同S=Rr2、立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算一、表面積:物體表面面積的總和叫做物體的表面積。二、體積和容積（1）體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2）容積：容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積或容量。三、常見(jiàn)立體圖形的特征和計(jì)算公式：形體字母意義特征表面積S體積V h ba長(zhǎng)方體a底b寬h高長(zhǎng)方體有6各面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），有12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面面

51、積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。S=2(ab+ah+bh)V=abhV =sh a a a正方體a棱長(zhǎng)正方體有6各面，每個(gè)面都是正方形，有12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面的面面積都相等，12條棱的長(zhǎng)度都相等。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。S=6a2V =a3V =sh C h r圓柱體r地面半徑h高C底面周長(zhǎng)圓柱體有三個(gè)面，上下兩個(gè)面是面積相等的兩個(gè)圓，沿一條高把側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。S側(cè) =Ch=2rhS表 =Ch+2r2 V =sh h O r圓錐體r底面半徑h高有2個(gè)面，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)是扇形。/圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。V = sh r球體3、圖形的變換 圖形的位置一、圖形的變換1、平移：物體或圖形整個(gè)地沿著平行的方向等距離移動(dòng)，稱為平移。平移后物體的位置如何確定？（1