小學(xué)奧數(shù)工程問題常見題型匯總

1、第九講：工程問題（二）工程問題，究其本質(zhì)是運用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對應(yīng)關(guān)系，即用對應(yīng)分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種“工程習(xí)慣”，這一類問題稱之為“工程問題”。解題關(guān)鍵是把“一項工程”看成一個單位，運用公式：工作效率×工作時間=工作總量，表示出各個工程隊（人員）或其組合在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和單位下的工作效率。利用常見的數(shù)學(xué)思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開“工作總量”，和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后利用先前的假設(shè)“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案，一般情況下，工程問題求的是時間。有的情況下，工程問題并不表現(xiàn)

2、為兩個工程隊在“修路筑橋、開挖河渠”，甚至?xí)憩F(xiàn)為“行程問題”、“經(jīng)濟(jì)價格問題”等等，工程問題不僅指一種題型，更是一種解題方法。利用常見的數(shù)學(xué)思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案一般情況下，工程問題求的是時間【工程問題公式】（1）一般公式：工效×工時=工作總量；工作總量÷工時=工效；工作總量÷工效=工時。（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾

3、分之幾；1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便。）解:可以理解為甲隊先做3天后兩隊合挖的.=3(天)解:分析:共14天完工,說明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天減去乙做的天數(shù)就是乙休息的天數(shù).14-=1(天)解:分析:把乙先開做6小時看作與甲做2小時,與丙做2小時,還有2小時,現(xiàn)在可理解為甲乙同開2小時,乙丙同開2小時,剩下的是乙2小時放的.1÷=20(小時)例4:某工程,甲,乙合作1天

4、可以完成全工程的.如果這項工程由甲隊單獨做2天,再由乙隊單獨做3天,能完成全工程的.甲,乙兩隊單獨完成這項工程各需要幾天解:分析:可以理解為兩隊合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效, 甲:=12(天)例5:一項工程,甲先單獨做2天,然后與乙合做7天,這樣才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是2:3.如果這項工程由乙單獨做,需要多少天才能完成解:分析:乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,設(shè)甲的工效為x,乙的工效為1.5x,(2+7)x+1.5x×7=,解之得:x=,乙工效1÷1.5x =26(天)競賽篇：例1 一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完

5、成.現(xiàn)在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？解一：如果16天兩隊都不休息，可以完成的工作量是由于兩隊休息期間未做的工作量是乙隊休息期間未做的工作量是乙隊休息的天數(shù)是答：乙隊休息了5天半.例2 有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要 8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙.設(shè)乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)），張每天完成4份，李每天完成

6、3份.8天，李就能完成甲工作.此時張還余下乙工作（60-4×8）份.由張、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：這兩項工作都完成最少需要12天.練一練：1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？2、一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？3、某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4

7、人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作？4、 制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個.問丙車間制作了多少個零件？5、一項工程,甲獨做需12小時,乙獨做需18小時,若甲先做1小時,然后乙接替甲做1小時,再由甲接替乙做1小時,兩人如此交替工作,問完成任務(wù)時共用多少小時?6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時，甲、乙合作需要1小時20分，甲、丙合作需要1小時30分.問甲獨做需要多少時間？甲乙丙三人每分鐘完成全部工作的1/60，甲

8、乙二人每分鐘完成1/80，甲丙二人每分鐘完成1/90，那么甲一人每分鐘完成1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144， 則甲獨作需144分鐘即2小時24分。7、甲、乙兩人同做一項工程，需8天完工，若甲一人獨做8天后，再由乙獨做10天完工，問甲、乙獨做各需幾天完工？8、一件工作，甲獨要20天完成，乙獨做要12天完成，現(xiàn)在先由甲做了若干天，然后乙斷續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，問甲、乙兩人各做了多少天？9、一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天，若甲先做若干天后乙接著做，工用10天完成，問甲做了幾

9、天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人獨打字需要的時間分別是20小時，24小時，30小時?，F(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時完成，甲只打了多少小時？11、一項工程，甲單獨完成要30天，乙單獨完成要45天，丙單獨完成要90天?，F(xiàn)在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作過程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，最后把工程完成了，問完成這項工程前后一共用了多少天？12、一項工程，甲、乙兩人合做4天后，再由甲單獨做6天才完成全部任務(wù)。已知甲比乙每天多完成這項任務(wù)的，則甲、乙單獨完成各需多少天？ 13、 一件工作，甲單獨做12完成，乙獨做18天完成，丙獨做24天完成。這件工作先由甲

10、做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完這件工作，共用多少天？14、修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇，這段公路長多少米？ （57中）15、 甲、乙兩人分別從A,B 兩地同時出發(fā)相向而行,甲走到全程的地方與乙相遇.已知甲1小時走4.5千米,乙每小時走全程的,求A,B 的路程.（八中）16、加工一批零件,甲獨做需75小時,乙獨做需50小時,已知每小時比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小時比原來多做8件,那么兩人合做完成這批零件的需要多少小時?17、

11、 加工一批零件,甲、乙合做24小時可以完成,現(xiàn)在由甲先獨做16小時,然后乙再獨做12小時,還剩下這批零件的沒有完成.已知甲每小時比乙多加工3個零件,問這批零件共有多少個?18、 一批零件,由甲、乙兩人合做30天完成,甲先干22天,兩人再合做12天,剩下的乙單獨還要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生產(chǎn)4個零件,問照這樣完成任務(wù)時,乙共做了多少個零件?19、一件工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成，如果按甲、乙、甲、乙的順序交替工作，每次一小時，那么需要多少小時完成？（鐵二）20、 某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，要10天完成；由一、四小隊合干，

12、需要15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的順序，每個小隊干一天輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？21、一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時兩人如此交替工作，那么打完這部書，甲、乙共用了多少小時？競賽篇：1、A、B兩項工程分別由甲、乙兩個隊來完成。在晴天，甲隊完成A工程需12天，乙隊完成B工程需15天；在雨天，甲隊的工作效率要下降40，乙隊的工作效率要下降10。現(xiàn)在，兩隊同時完成這兩項工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?2、某水箱有三個同樣的進(jìn)水管，和另一個在底部的出水速度不變的排水管。如果打開一個進(jìn)水管，需要60分鐘將水箱注滿：如果打開兩個進(jìn)水管，則注滿水箱的一半需要10分鐘。如果將二個進(jìn)水管都打開，那么注滿水箱的三分之一需要多少分鐘?3、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共