新高考數(shù)學(xué)模擬仿真卷(山東卷)第3卷

1、天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮2020屆新高考數(shù)學(xué)模擬仿真卷 （山東卷）第3卷1、已知集合A x| 2 x 3, B一 2 一 一 .一x|x 3x 0,則 AA. 2,3B. 2,0C. 0,3D. 3,32、已知z為復(fù)數(shù)，若z （1 i） i（i是虛數(shù)單位）,則|z| （金戈鐵騎A.16的二項(xiàng)展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為（）A. I5B.1543C. 一84、已知平面平面,b ，則 “ aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”，其中只有 2張“刮刮卡”有獎(jiǎng)，現(xiàn)甲從盒中隨機(jī)取出2張，則至少有一張有獎(jiǎng)的概率為

2、（）B.3C.Z106、直線x y 2 0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)p在圓（x 2）2 y22上.則 ABP面積的取值范圍是（A. 2,6B.4,8C. ,2,3.2D.2 2,3 .27、若函數(shù)f xA.4個(gè)8、在平面直角坐標(biāo)系x 1 ,xf x 2 ,xB.5個(gè)xOy 中,22,C.6F x x f x 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為D.7個(gè)2P是橢圓上41上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A 1,1 ,BD._lPA | PB的最大值為A. 2B. 3C. 4D. 5r r , r r9、已知a (1,2),b (3,4),右a kb與a-kb互相垂直，則實(shí)數(shù) k=(例根90%A. 5B. C. 5 D.立55

3、10、下圖是某商場(chǎng)2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷(xiāo)量的百分比堆積圖如：第三季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷(xiāo)量約占20%,電視機(jī)銷(xiāo)量約占 50%,電冰箱銷(xiāo)量約占 30%).據(jù)該圖，以下結(jié)論中不一定正確的是 ()第一季度 第：季度第二季度 第四季度A.電視機(jī)銷(xiāo)量最大的是第四季度B.電冰箱銷(xiāo)量最小的是第四季度C.電視機(jī)的全年銷(xiāo)量最大D.洗衣機(jī)的全年銷(xiāo)量最小0的等差數(shù)列，且11、已知數(shù)列%是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是公差不為a2 b2,a8 b8,則()A. a5 b5B. a5 b5C. a4 b4D. a612、對(duì)于函數(shù)f(x)sin ix,x 0,21 ,2 f (x 2),x (2,，則下

4、列結(jié)論正確的是() )A.任取 x1,x2 2,)，都有 |f(x1) f(x2)| 1B.函數(shù)y f (x)在4,5上單調(diào)遞增C.函數(shù)y f (x) ln(x 1)有3個(gè)零點(diǎn)13D.若關(guān)于x的萬(wàn)程f(x) m(m 0)恰有3個(gè)不同白實(shí)根 小心,兄，則xi x2x3 213、已知 tan( + )=3,貝U sin2 - 2cos2 的值為 4214、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線x2 與 1(b 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3, 4)，則該雙曲線的漸 b近線方程是.16、在 ABC中，已知15、如圖，已知正方體 ABCD AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為1,則四棱錐A BBRD的體積為兀一， 一一，ABC ,A

5、B 4,BC 6,過(guò)點(diǎn) B作 BD AC于點(diǎn) D,則 3BD , sin ABD 17、已知函數(shù) f(x) 2cosx(73sinx cosx) 1 .(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo);(2)討論f(x)在區(qū)間0 -上的單調(diào)性.，218、已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn 2an 2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn (2n 1)an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .19、某村為了發(fā)展家庭經(jīng)濟(jì)，引進(jìn)了一黃桃品種,這個(gè)品種有兩種培育方法，其中一種是壓枝培育，另一種是嫁接培育.為了解兩種培育的情況,從中隨機(jī)抽取500棵樹(shù)，統(tǒng)計(jì)其掛果數(shù)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知掛果數(shù)

6、量落在85,105內(nèi)的頻率為 0.66.(1)求a,b的值.(2)若認(rèn)為掛果數(shù)量大于90個(gè)的樹(shù)是良種，小于90個(gè)的樹(shù)是次種，根據(jù)統(tǒng)計(jì)得出2 2列聯(lián)表，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整.良種次種總計(jì)壓枝培育160260嫁接培育60總計(jì)340500(3)由列聯(lián)表說(shuō)明有多大把握認(rèn)為掛果數(shù)量與培育方法有關(guān)2公2n ad bc參考公式：k ，其中 n a b c d .P K2k00.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828BCD 60 , AC 與20、如圖,在多面體ABCDEF中，四邊形ABCO邊長(zhǎng)為4月的菱形,3B

7、D交于點(diǎn)O平面FBC 平面 ABCD EF /AB,FB FC , EF(1)求證：OE 平面ABCDBC A的余弦值.(2)若 FBC為等邊三角形，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，求二面角Q21、已知拋物線C:y2 2Px(p 0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(a,2j5)在拋物線C上 (1)若MF 6,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)若直線x y t與拋物線C交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0),且滿足NA NB ,原點(diǎn)O到直線AB的距離不小于 亞，求p的取值范圍.天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮22、已知函數(shù)f(x) ax 1 ln x(a R) .(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2) 若函

8、數(shù) f(x) 在 x 1 處取得極值, 且對(duì)任意的x (0,) , f(x) bx 2恒成立 , 求實(shí)數(shù) b的最大值.金戈鐵騎天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮答案以及解析1答案及解析:答案：A解析：由題意知,B x|x2 3x 0x|0 x 3,又 A x| 2 x3,A B x| 232,3.故選A.2答案及解析:答案：D解析：由已知得i(1 i)(1 i)(1 i)2 （所以|z|樣1 2(2)3答案及解析:答案:解析:由二項(xiàng)式定理可得6的通項(xiàng)為的系數(shù)為c64答案及解析:答案：A解析：因?yàn)槠矫嫫矫鍯；故選D.l,a,br 0,1,2,3，,6，令3，所以當(dāng)al時(shí)，由面面垂直的性質(zhì)定

9、理可得a b;反之，當(dāng)a b時(shí)，a與l不一定是垂直的，所以“ al ”是“ a b ”的充分不必要條件.故選A.5答案及解析：答案：C解析：從5張“刮刮卡”中隨機(jī)取出 2張，共有C52 10種情況，2張均沒(méi)有獎(jiǎng)的情況有_ 2C3 3（種），故所求概率為137_10 106答案及解析:答案：A 解析：因?yàn)橹本€x y 2 0分別與x軸,y軸交于A, B兩點(diǎn)A( 2, 0),B(0,因?yàn)辄c(diǎn)P在圓（x22.2) y 2上所以圓心為（2,0）,則圓心到直線距離d12 2 2 J22故點(diǎn)P到直線Xy 2 0的距離d2的范圍為 詆3向金戈鐵騎1貝U S»AABPAB d2, 2d2 2,62故答案

10、選A.7答案及解析:答案：C的零點(diǎn)解析：先作出f x的圖象，再分析零點(diǎn)個(gè)數(shù).顯然x 0不是F x的零點(diǎn)，所以F x11就是f x 一的根，即只需考慮 f x與g x 一有幾個(gè)交點(diǎn)，由于 f 5 g 5 , xxf 7 g 7 ,易知有6個(gè)交點(diǎn)，選C.8答案及解析：答案：D22解析：橢圓方程為 士 L 1, 焦點(diǎn)坐標(biāo)為B 0, 1和B0,1 ,43連接PB', AB',根據(jù)橢圓的定義，得|PB PB' 2a 4 ,可得| PB 4 | PB',因此 PA PB| |PA 4 |PB' 4|PA PB'.|PA| PB' |AB| ,|PA|

11、 |PB 4 |AB' 4 1 5當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長(zhǎng)線上時(shí)，等號(hào)成立.綜上所述，可得|PA |PB的最大值為5229答案及解析:答案：BD解析：由已知a (12), b (3 4),若akb與a kb互相垂直，貝U a kb a kb 0,即a2 k2b2 0 ,即 5 25k2 0 ,即 k210答案及解析：答案：ABD解析：對(duì)于A,對(duì)比四個(gè)季度中，第四季度所銷(xiāo)售的電視機(jī)所占百分比最大，但由于銷(xiāo)售總量未知，所以銷(xiāo)量不一定最大.同理，易知B不一定正確在四個(gè)季度中，電視機(jī)在每個(gè)季度的銷(xiāo)量所占百分比都最大，即在每個(gè)季度銷(xiāo)量都是最多的，所以全年銷(xiāo)量最大的是電視機(jī)，C正確.對(duì)于D

12、,洗衣機(jī)在第四季度所占百分比不是最小的，故D不一定正確.11答案及解析：答案：BC解析：設(shè)a。的公比為q(q 0), bn的公差為d(d 0) ,anaqn1亙qn, bnb(n 1)dbidnd ,將其分別理解成關(guān)于n類(lèi)(指數(shù)q函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象為下凹曲線)和一次函數(shù)(一次函數(shù)的圖象為直線),則倆函數(shù)圖象在n 2,n 8處相交，故 an bn (3 n 7),從而 a4b4,a5 b5,& be12答案及解析:答案：ACD解析：f (x)sin 陷 x 0,21 ,2 f (x 2),x (2,的圖象如圖所示，當(dāng)x 2,)時(shí)，f(x)的最大值為1 ,)21 .一取小值為，.任取x1,

13、x2 2,2)，都有|f(Xi) f(X2)| 1恒成立，故A正確；函數(shù)y f(x)在4,5上的單調(diào)性和在0,1上的單調(diào)性相同，則函數(shù)y f(x)在4,5上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤;作出y ln(x 1)的圖象，結(jié)合圖象，易知y ln(x 1)的圖象與f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y f(x) ln(x 1)有3個(gè)零點(diǎn)，故C正確；若關(guān)于x的方程f(x) m(m 0)恰有3個(gè)不同的實(shí)根xi ,x2, x3,不妨設(shè)XACD.0x3 , 則 x1x23 , x3 , , X2x2 x3 13 ,故D正確.故選213答案及解析:答案:解析:先由條件求得tan1-,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及二倍角公式可

14、得 2sin 222cos 一12tan2tan2_1 tan2，運(yùn)算求得結(jié)果.14答案及解析:答案：y . 2x解析：由已知得3242丘 ,口-y 1，解得bb272或b72 ,因?yàn)閎 0 ,所以b &.因?yàn)閍 1,所以雙曲線的漸近線方程為y 2x.15答案及解析:1答案：13解析：如圖所示,連結(jié)AG ,交BiDi于點(diǎn)O,很明顯ACi平面BDDiBi,則AO是四棱錐的高，且 AOgAC1 2 干彳 £，場(chǎng)邊形 BDDiBiBD DDi 2 1結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為：V 1Sh 1 ,2-2-.332316答案及解析:答案：仝；二 714解析：因?yàn)?ABC -, AB

15、 4,BC 6,所以由余弦定理得 3_ 22_ 22AC AB BC 2AB BC cos ABC，即 AC 16 36 2 46 1 28 ,所以 AC 2",2又 SdABC 1 AC BD 1AB BD 1AB BC sin ABC ,所以 BD 222AD JA丁BD7 2-,所以 sin ABD AD 7AB 142.7也故717答案及解析:答案：(1)由題意，函數(shù) f(x) 2cosx(V3sinx cos x) 12.3 sin x cos x 2cos2 x 13sin2x cos2x一.一 兀、2sin（2 x+ 一）, 6所以函數(shù)f x的最小正周期T 22 2=兀

16、， w 2人 一, I-兀兀兀 k兀令 f x 0 ,即 2sin(2 x ) 0 ,即 2x k 為 k Z ,解得 x 一一，k66122所以函數(shù)f x的對(duì)稱(chēng)中心為(E 0)k Z . 122 '' 由(1)可知 f x 2sin(2 x ),令2k 兀 2x - - 2kqk Z ,解得-k % x - kqk Z ,26 236令2k兀2x - 2 2k兀k Z ,解得k% x 立k兀k Z ,26263又因?yàn)閤 0,-, 2當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0,-,單調(diào)遞減區(qū)間為-,-.66 218答案及解析：答案：(1).Sn2an2 ,當(dāng) n 1 時(shí) Si2a

17、2 . a12當(dāng) n 2 時(shí)Sn2an 2 ,& i 2an 1 2兩式相減得an 2an 2an 1 (n 2) ,an 2an b n 2-an-. a 2 0- 2, n 2an 1an是以首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列 an 2n(2)由(1)知 ) (2n 1)2nTn 1 2 3 22 5 23 L(2n 3) 2n 1 (2n 1) 2n2Tn1 223 235 24L(2n 3) 2n (2n 1) 2n 1兩式相減得Tn 2 2 (22 23 L 2n 1) (2n 1) 2nTn3n 12 (1 2 )_n1_n2_ _n1(2n 1) 226 (2n 1) 2n 1

18、(2 n 3)26_ _ n 1 _Tn(2n 3)2619答案及解析:答案：(1)因?yàn)閽旃麛?shù)量落在85,105內(nèi)的頻率為0.66,所以其顆數(shù)為500 0.66 330.由表可知掛果數(shù)量落在75,85內(nèi)的顆數(shù)有0.006 10 500 30.掛果數(shù)量落在 85,95內(nèi)的顆數(shù)有0.024 10 500 120掛果數(shù)量落在115,125內(nèi)的顆數(shù)有0.008 10 500 40所以a33012050010 0.042, b500 330 30 40105000.02(2)補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:良種次種總計(jì)壓支培育100160260嫁接培育60180240合計(jì)160340500210.393.2 50

19、0 100 180 60 160260 240 160 340(3) K2 因?yàn)?10.393 7.879所以有99.5%的把握認(rèn)為掛果數(shù)量與培育方法有關(guān)20答案及解析：答案：(1)取BC的中點(diǎn)H連接OH,FH,因?yàn)镕B FC,所以FH BC.因?yàn)槠矫鍲BC 平面ABCD平面FBC 平面ABCD BC , FH 平面FBC所以FH平面ABCD因?yàn)镠,O分別為BC,AC的中點(diǎn)，所以O(shè)H/AB且oh 3 AB. 22 31又 EF/AB, EF 至3 1AB,所以 EF OH , 32所以四邊形OEFH為平行四邊形，所以O(shè)E/FH,所以O(shè)E 平面ABCD(2)因?yàn)榱庑蜛BC前,BCD 60 ,AB

20、 上也，所以O(shè)A OC 2, 3在等邊三角形FBC中，bc 更，所以FH 2,3所以O(shè)E FH 2.易知OAOB,OE兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OAOB,OE所在直線分別為 X,y,Z軸建立空間直 角坐標(biāo)系 O xyz , 如圖所示，則 A(2,0,0), B(0, 2-1,0), C( 2,0,0), E(0,0,2), Q(1,0,1), 3所以 Bur ( 2,紀(jì)3,0) , CQ (3,0,1)3ur設(shè)平面bcq的法向量為m (x,y,z),unr ir2.3BC m 。/曰 2x y則uur ur 信3CQ m 0 3x z 0ir取x 1,可得m(1, -.3, 3).r易知平面ABC勺一個(gè)法向量為n （0,0,1）,3 1313ir r ur. m n 貝U cos m,n p-l|m|n|易知二面角Q BC A為銳二面角，所以二面角Q BC A的余弦值為3叵.1321答案及解析:答案：（1）由題意及拋物線的定義得a衛(wèi)26,又點(diǎn)M（a,2吞）在拋物線C上，所以20 2pa2T P 10 或H5 a 1a P 6由a 2 6解得20 2pa所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 4x或y2 20x(2)聯(lián)立方程得x2 y L消去y,整理得x2 (2t 2p)x t2 0y 2 px設(shè) A(X，yi)，B(X2, 丫2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得 X x