初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

1、初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(時(shí)間100分鐘，滿分100分)10億美元；(3)有關(guān)部門(mén)，達(dá)到95億美元；(4)人的大一.填空：(每小題2分，共30分)-300301、1.2( 2 ) =.2 .比較 2100與375的大小.3 .已知 y1=x( 取整數(shù)3).12.如果方程x2+px+1=0(p>0)的兩根之差是1,則p=.13.若a為整數(shù)，且點(diǎn)M(3a-9,2a-10)在第四象限，則a2+1的值是14.如圖(4)在正方形 ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，且AE : EB=2 ： 1, AF，DE于G交BC于F,則A AEG的面積與四邊形 BEGF 的面積比是.15.已知圓內(nèi)接四邊形 ABCD中，對(duì)角線

2、AC ±BD,AB>CD,若CD=4, 則AB的弦心距是 .二.選擇:(每小題3分，共15分)1.一輛汽車在廣場(chǎng)上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同 角度可能是1300 B.第一次向左拐300,第二次向右拐300；-7x+6,y2=7x-3,且 y=y 1+xy2,當(dāng) x=2 時(shí),y=4 .如圖(1)已知 AB / DE,則/ B+/C+/ D=.5 .一個(gè)角比它的補(bǔ)角的一半還小18(24 36,則這個(gè)角是 6 .(1)小明今天買了 5本書(shū);(2)2002年美國(guó)在阿富汗的戰(zhàn)爭(zhēng)每月耗費(fèi) 預(yù)測(cè):2002年以DVD形式出售的影片將首次超過(guò)盒式錄象帶腦有10000000000

3、個(gè)細(xì)胞.(5)這次測(cè)驗(yàn)小紅得了 92分.(6)地球上煤儲(chǔ)量為15萬(wàn)億噸以上(填序號(hào)).上述數(shù)據(jù)中，精確 的有，近似的有7 .如果4x2-axy+9y2是一個(gè)完全平方式，則a的值是8 .已知 1+x+x2+x1200； D.第一次向左拐400,第二次向左拐 40Q)2.在 M 1=2.02 10-6, M2=0.0000202, M3=0.00000202, M4=6.06個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍，這兩個(gè)數(shù)為A.M 2與 M4,且 M4=3M 2;B.M 1 與 M3,且 M3=3M1；C.M1 與 M4,且 M4=3M1；D.M 2與 M3,且 M3=3M2.)3.無(wú)論m為何值時(shí)，二次

4、函數(shù)y=x2+(2-m)x+m的圖象總過(guò)的點(diǎn)是 A (1,3) B (1,0) C (-1,3) D (-1,0).)4.關(guān)于x的方程(m-2)x 2-2x+1=0有實(shí)根，則m的取值范圍是 A.m<3; B.m 3;C.m<3 且 m 2; D.m 3 且 m=0，則 x+x2+x3+ +x2004 的值是9 .a,b,c zl A ABC 的三邊，且滿足 a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,則A ABC最大邊上的高是.10 .如圖(2)矩形 ABCD 中,DE±AC 于 E,設(shè)/ ADE= ,口3皿且 cos ,AB=4,則 AD=5，這兩次拐彎的A.第一次向右拐

5、500第二次向左拐C.第一次向右拐600,第二次向右拐10-5四個(gè)數(shù)中，存在兩11 .如圖(3)有一個(gè)圓柱形的油桶，它的高是80,底面直徑是50. 在圓柱下底面的 A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與 A點(diǎn) 在同側(cè)的B點(diǎn)處的食物，但由于A,B兩點(diǎn)間有障礙，不能直接 到達(dá)，螞蟻只能沿桶壁爬行，則螞蟻需要爬行的最短()5.如圖(5)在 Rt A ABC 中,/ C=90o,AC=4,BC=3,以 BC 上一點(diǎn)。為圓心作。與 AC,AB 相切，又。與BC的另一交點(diǎn)為D,則線段BD的長(zhǎng)為A. 1; B. -; C. - ; D.-. 2342mn n 、 mn4力士1-）的值.22m n n 1三.解答：

6、（每小題4分，共20分）11 m n1 .已知 m , n ，求（22,3 2. 3 2 m 2mn n2 .某市為了改變市容市貌，提高人民的生活水平，市政府投入巨額資金拆掉大批小平房，建成風(fēng)景秀麗的無(wú)業(yè)小區(qū)，如圖(6)所示是四個(gè)物業(yè)小區(qū)，分別用A,B,C,D表示.為了使四個(gè)小 區(qū)中的孩子能就近上學(xué)，市政府準(zhǔn)備修建一所小學(xué)H,問(wèn)H應(yīng)建在何處，才能使四個(gè)小區(qū)的孩子上學(xué)走路的總和最小，請(qǐng)你找出H的位置，并說(shuō)明理由.A .D 圖（6） C3 .如圖A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市的正東方向300千米的B處，以10J7千米/時(shí)的速度向北偏西600的BF方向移動(dòng).距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域

7、.(1) A市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論并給以證明(2)如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)t sin 504.計(jì)算：cos 401 cot 452 2tan 30 sin 60225.已知a,b是整數(shù)，x2 ax 3 b 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x2 (6 a)x 7 b 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x2 (4 a)x 5 b0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求a, b的值.四.(1小題5分,2小題6分，共11分)2111 .解方程 2(x2 ) 3(x ) 1 0 xx2 .如圖(8)在A ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC,DE ± BC,DE與AB相交于點(diǎn) E,EC

8、與 AD 相交于點(diǎn) F.(1)求證：A ABCsa FCD;(2)若 Safcd=5,BC=10，求 DE 的長(zhǎng).5 .應(yīng)用題(7分)根據(jù)有關(guān)信息，有一批貨物，如果本月出售，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行，已知銀 行每月利率是0.5%;如果下月初出售，可獲利120元,但要付5元的保管費(fèi)，試問(wèn)這批貨物何 時(shí)出售好？6 .(8分)如圖(9)已知O Oi和。O2外切于點(diǎn)P,AB是兩圓的外公切線,A,B為切點(diǎn)，AP的延長(zhǎng)線交。1于C點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交。O2于D點(diǎn)，直線O1O2交。O1于M,交。O2于N,與BA的延 長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.求證:(1)AB2 BC DA ；(2)線段BC,AD分別是兩圓的

9、直徑； 2(3) PE2 BE AE.7 .(9分)如圖(10)正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA與邊AB所在直線的解析式分別為3 325y x和y x ,D,E分別為邊 OC和AB的中點(diǎn),P為OA邊上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P4 43與點(diǎn)O不重合力連結(jié)DE和CP,其交點(diǎn)為 Q.(1)求證:點(diǎn)Q為A COP的外心；(2)求正方形 OABC的邊長(zhǎng)；(3)當(dāng)A COP的外接圓。Q與AB相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖(10)參考答案:.填空：1.-2300; 2.2100<375; 3.18; 4.3600； 5.47o43 36 ;'6.(1)(5);(2)(3)(4)(6); 7.12; 8.

10、0; 9. 12 ;10.16; 11.170; 12. J5; 13.17; 14.4 : 9; 15.2.3二.選擇：1.B; 2.A; 3.A; 4.D; 5.C.1 .原式化簡(jiǎn)為 ;m (2 3); n 2 “/3;m n . 3 2, 3 2原式.(23)(23)1.(2 .3) (23)42 .學(xué)校應(yīng)建在 AC,BD的交點(diǎn)處.理由：任取一點(diǎn)H,用三角形兩邊之和大于第三邊易證3 .(1)過(guò) A 作 AELBF,垂足是 E,在 Rt A ABE 中,/ ABE=90o-60o=30o,AB=300,AE= 1AB=150<200,A 市將受到這次臺(tái)風(fēng)影響 .2(2)以點(diǎn)A為圓心，

11、以200千米長(zhǎng)為半徑作弧，交BF于點(diǎn)C,D,在Rt A ACE中,AE=150,AC=200, EC . AC2 AE250 7, CD 2EC 100,7;100/ 10 J7 10, A市受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間達(dá) 10小時(shí).194521a24(3b)0(1)5.設(shè)已知三個(gè)方程的判別式依次是A1, A 2, A 3;由題意：2(6a)24(7b)0(2)23(4a)4(5b)0(3)5解之得： a 3,又a是整數(shù)，a 2,代人得b 3, a 2,b 3.31四.1設(shè)x y,則原方程化為2(y2 2) 3y 10,即：2y2 3y 5 0x5 -1解之得：y11; y 一 .分別代人得：Xi 2

12、; X2 一,經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的根222.(1)易證/ B=/BCE,/ADC= / ACB,得證A ABCsAFCD;S ABC . Safcd=5,Saabc=20,又 BC=10,，AM=4;DE/ AM,.1.DEAMBDBM(2)過(guò)點(diǎn) A 作 AM，BC,垂足是 M, A ABCs a FCD,BC=2CD,， 4 , FCD151DE 58 DM>CD=,BM=BD+DM,BD= BC=5,， ,. DE-.22245 5/23五.設(shè)這批貨物的成本價(jià)為 a元,贏利分情況考慮如下：若本月出售，那么到下月初共贏利100 (a 100) 0.5%1000100.5 元;若下月初出售

13、，共贏利120-5=115元.(2)當(dāng)a 1000當(dāng)5*a1000當(dāng)a1000100.5100.5100.5115，即a >2900時(shí)，本月初出售最好.115即a =2900時(shí)，本月初或下月初出售都行115即a <2900時(shí)，下月初出售最好.六.(1) BA 切。于 B, . / ABP玄 C,BA 切。Q 于 A, . / BAP=/ D,A ABS A DAB,& DA, AB2 BC DA;BC AB(2)過(guò)P作兩圓的內(nèi)公切線交 AB于F,由切線長(zhǎng)定理得：BF=PF,PF=AF,PF=BF=AFAB2 ./ BPA=90O, /.BPI AP, ./ BPC=/APD=90ojBC,AD 分別是。O, OQ 的直徑. PF是。和。Q 的公切線，PF± QQ, .APF=Z APE=90O,/ APB=9(O, / ABP叱 BAP=9(0,又. PF=AFJ / BAP至 APF,，/ ABP至 APE, . / E=Z E A EPB EAP, EP EB, PE2 BE AE.EA EP七.(1) .D,E分別為 OC,AB的中點(diǎn),DE/ OA,Q是CP的中點(diǎn)，又CP是Rt A COP勺斜邊, .點(diǎn)Q是A COP勺外心;(2)3-x44x3解得:25x 4.，點(diǎn)